重慶一中高級高三數(shù)學理科月考新課標人教

重慶一中高2007級高三數(shù)學理科10月月考試卷第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的是A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)2函數(shù)的大致圖像是3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CC1、C1D1的中點，則異面直線EF與BD所成的角的大小為A75B60C45D304下列命題中正確的是A底面是矩形的平行六面體是長方體；B棱長都相等的直四棱柱是正方體；C側(cè)棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體；D對角線相等的平行六面體是直平行六面體；5兩個正數(shù)a,b的等差中項是5，等比中項是4，且ab，則橢圓的離心率e等于ABCD6函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的一個中心對稱點為ABCD7設(shè)地球的半徑為R，已知赤道上兩地A、B間的球面距離為，若北半球的C地與A、B兩地的球面距離均為，則C地的緯度為A北緯45B北緯60C北緯30D北緯758有下列四個命題：“直線”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”?！癘MO1M1且ONO1N1”是“MON=M1O1N1”的必要不充分條件?！爸本€”的充要條件是“直線內(nèi)的無數(shù)條直線”。“平面的斜線段AB，AC在的射影AB與AC相等”是“AB=AC”的充要條件。其中正確命題的個數(shù)是A3B2C1D09已知為O原點，點滿足，則ABCD10已知平面平面，則在內(nèi)到點P的距離為13且到直線的距離為的點的軌跡是A四個點B兩條直線C雙曲線的一支D一個圓第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11若球的體積是，則其表面積為 12點的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標是 。13等比數(shù)列= 14若的焦點坐標為 15若二面角的平面角大小為，直線，則平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是 16ABCDA1B1C1D1是單位正方體，黑、白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1A1D，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)律：所爬行的第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)）。設(shè)黑、白螞蟻都爬完2006段后各自停止在正方體的某個頂點處，此時黑、白螞蟻的距離是 三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中點E、F分別是AB1和AB的中點，（1）求證：BB1平面EFM；（2）若FMBC于點M，求證：MEBC。18（12分）解關(guān)于x的不等式19（13分）海島上有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個燈塔A，上午11時，燈塔A處的值班員測得一勻速行駛的輪船在島北偏東60的C處，由A觀察C的俯解為30，11時10分又測得該船在島北偏西60的B處，由A觀察B的俯角為60。（1）求該船的速度（單位：千米/小時）；（2）輪船在沿航線CB航行中，船上的瞭望員隨時觀測燈塔發(fā)出的導(dǎo)航信號，試問瞭望員在整個觀測過程中，觀測仰角最大是多少？20（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=1，AD=3，PD與底面ABCD成30角。（1）求點A到平面PBC的距離；（2）求二面角APCB的平面角大小；21（13分）已知OFQ的面積為，（1）設(shè)，求向量的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），若，取最小值時，求此雙曲線的方程。22（13分）設(shè)函數(shù)，有。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正數(shù)均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。參考答案12345678910AABDCBADAA11912（-3,3）13914（0,3）151617（1）E、F分別是正三棱柱中AB1和AB的中點，BB1FE又BB1平面EFM，F(xiàn)E平面EFM，BB1平面EFM（2）正三棱柱的側(cè)棱BB1平面ABC，BB1BCBB1FE，BCFE又MFBC，BC平面EFM，BCME18由，解得當時，原不等式等價于即有解之得；當時，原不等式等價于解之得；綜上所述，當；當。19（1）A在海平面上的射影為O，由題意得（千米），（千米）又BOC中BOC=120由余弦定理可得（千米），所以該船速度為（千米/小時）（2）設(shè)點E是CB上的一點，則由AO面BOC得AEO即為瞭望員觀測燈塔A的仰角，在，欲使AEO取最大值，則OE應(yīng)取最小值。當OECB時，OE可取最小值。由瞭望員觀測燈塔A的仰角最大為。20（1）解法一：PA面ABCD 且ABBC，AB是PB面ABCD內(nèi)的射影PBBC（三垂線定理）PB面PAB且BC面PBC面PBC面PAB其交線為PB過A在平面PAB內(nèi)作AHPB于H，則AH面PBCAH即為點A到平面PBC的距離又ADBCPDA即為PD與BC所成的角，即PDA=30AD=3，PA=AD，PB=2，AB=1解法二：（等積法）設(shè)點A到平面PBC的距離為dPA面ABCD，即AB=BC=1且ABC=90 ，解得（2）PA面ABCD且PA面PAC，面PAC面ABCD其交線為AC過點B在平面ABCD內(nèi)作BMAC于M，則BM面PAC又過點M在平面PAC內(nèi)作MNPC于N，連結(jié)MN，則BNPC（三垂線定理）BNM即為二面角APCB的平面角在在在即二面角APC