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上饒市2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A1B1CiDi2.，根據(jù)上述規(guī)律，得到（ ）A.B.C.D.3. 用反證法證明命題“的兩根絕對(duì)值都小于1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A.方程的兩根的絕對(duì)值存在一個(gè)小于1B.方程的兩根的絕對(duì)值至少有一個(gè)大于等于1C.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.方程的兩根的絕對(duì)值存都不小于14. 已知命題，則命題（ ）A. B. C. D. 5函數(shù)y=3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D36. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A.命題“若則”的否命題為“若則”B“”是 “”的必要不充分條件C. 命題若“”則“”的逆否命題為真D命題“”的否定是“對(duì)7曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A e2 B2e2 Ce2 D e28.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則原點(diǎn)到直線的距離為（ ）A B C. D9若y(sin tcos tsin t)dt，則y的最大值是() A1 B2 C D010已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若=2，且|=4，則雙曲線C的方程為（）A=1 B=1 C=1 D=111.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。 C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。12已知函數(shù)f（x）=x36x2+9x，g（x）=x3x2+ax（a1）若對(duì)任意的x10，4，總存在x2 0，4，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（1，B9，+）C（1，9，+）D，9，+）二、填空題（每題5分，共20分）13.如圖,平面PAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PAD=90,且PA=AD=2,E,F分別是線段PA,CD的中點(diǎn),則異面直線EF與BD所成角的余弦值為. 14.已知函數(shù)為 。15.已知命題范圍是 。16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 三、解答題（共70分）17.（本題共12分）（1）設(shè)命題 （2）已知復(fù)數(shù)18（本題共12分）19（本題共12分）在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60，PB=PD=2，ACBD=O（）證明：PCBD（）若E是PA的中點(diǎn)，且ABC與平面PAC所成的角的正切值為，求二面角AECB的余弦值20.（本題共12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，的外接圓半徑為.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值. 21.（本題共12分） 至少存在一點(diǎn)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長(zhǎng)度.曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23已知f（x）=|xa|+|x1|（）當(dāng)a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若對(duì)任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范圍答案1-5：BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC二、填空題（每小題5分，共20分）13、 14、y=8x-16 15、(0,1) 16、三、解答題（本大題共6小題，70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17、（本小題滿分12分）19、（本小題滿分12分）證明：（）因?yàn)榈酌媸橇庑危訠DAC（1分） 又PB=PD，且O是BD中點(diǎn)，所以BDPO（2分）POAC=O，所以BD面PAC（3分） 又PC面PAC，所以BDPC（4分）（）由（）可知，OE是BE在面PAC上的射影， 所以O(shè)EB是BE與面PAC所成的角在RtBOE中，BO=1，所以 在RtPEO中，所以所以，又， 所以PO2+AO2=PA2，所以POAO又POBD，BDAO=O，所以PO面ABCD（6分）如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，1，0），（9分）設(shè)面BEC的法向量為，則，即，得方程的一組解為，即（10分）又面AEC的一個(gè)法向量為，（11分）所以，所以二面角AECB的余弦值為（12分）20、（本小題滿分12分）解：（）右頂點(diǎn)為，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)直線的方程為， 與橢圓聯(lián)立得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入式得或（舍去），故直線過(guò)定點(diǎn)，令，則在上單調(diào)遞減，時(shí)，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).（10分）22 23 22.解：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為（）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，得，異號(hào)，23.解：（）當(dāng)a=2時(shí)，不