陜西黃陵中學高三數(shù)學模擬考重點班理

陜西省黃陵中學2018屆高三數(shù)學6月模擬考試題（重點班）理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.已知集合，則A. B.C. D. 2.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，若在復平面內，復數(shù)與所對應的點關于虛軸對稱，則A. B. C. D. 3設等差數(shù)列的前項和為.若，則A. B.C. D.4九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內隨機種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內的概率為A B C D 5.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則“取得最小值”的一個充分不必要條件是（ ）A或 B或或 C. D6.我國古代九章算術里，記載了一個例子：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體，其三個側面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形，其中尺，尺，尺，間的距離為尺，間的距離為尺，則異面直線與所成角的正弦值為（ ）A B C. D7.設，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A B C. D8.近幾個月來，繼“共享單車”后，“共享汽車”也在我國幾座大城市中悄然興起，關系非常要好的三個家庭（每個家庭個大人，個小孩，且大人都有駕照）共人決定周末乘甲、乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中戶家庭的人需乘同一輛，則戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有名小孩的概率為（ ）A B C. D9設分別為雙曲線的左、右焦點，過作一條漸近線的垂線，垂足為，延長與雙曲線的右支相交于點，若，此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.10已知函數(shù)將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象關于軸對稱，則關于函數(shù)，下列命題正確的是（ ） A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)的一條對稱軸為C.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增 D. 函數(shù)的一個對稱點為11如圖，在中，分別是、的中點，若，且點落在四邊形內（含邊界），則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空題13.設x、y滿足條件 則z=4x-2y最小值是14.已知0區(qū)間（0，a）和（0，4-a）內任取一個數(shù)，且取的兩數(shù)之和小于1的概率為，則a=15.如圖，在等腰四面體ABCD中設BC=AD=a。AC=BD=b，AB=CD=c，外接球的半徑為R，則R=16.在中三個內角C,所對的邊分別是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2，則面積的最大值是三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知，設是單調遞減的等比數(shù)列的前項和，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足，求的值18.某企業(yè)對現(xiàn)有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，若質量指標值在內，則該產品視為合格品，否則視為不合格品圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價180元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. 已知直三棱柱的底面是邊長為6的等邊三角形，是邊上的中點，點滿足，平面平面，求：(1)側棱長；(2)直線與平面所成的角的正弦值.20. 已知，記動點的軌跡為.(1)求曲線的軌跡方程.(2)若斜率為的直線與曲線交于不同的兩點、，與軸相交于點，則是否為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請說明理由.21（12分）已知，（1）若，求的極值；（2）若函數(shù)的兩個零點為，記，證明：22、（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程是.以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是（1） 求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2） 設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的直角坐標.23、（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集為M.（1） 求M；（2） 當1-4.DABA 5-8.CBCC 9-12.ACCD13、9 14、8 15、 16、-807017.解：（1）設數(shù)列的公比為，由，得，即，是單調遞減數(shù)列，又，（2）由（1）得，或，18.解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：設備改造前設備改造后合計合格品8696182不合格品14418合計100100200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，沒有的把握認為該企業(yè)生產的產品的質量指標值與設備改造有關（2）根據(jù)圖1和表1可知，設備改造前的產品為合格品的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為，顯然設備改造后合格率更高，因此，改造后的設備更優(yōu)（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件三等品的概率為由已知得：隨機變量的取值為：240,270, 300,330,360，隨即變量的分布列為：19.解：（1）如圖所示，以點為原點，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，.設側棱長為，則，. 平面， .故要使平面平面，只需即可，就是當時，則平面，平面平面. ，即.故側棱長為時，平面平面.（2）設平面法向量為，則， .， .取.又， .故直線與平面所成的角的正弦值為.20.解：（1）由可知，為線段的中點.由可知，點在直線上. 由可知，.所以點為線段的垂直平分線與直線的交點，所以，所以，所以動點的軌跡為以、為焦點，長軸長為的橢圓，即，所以.所以曲線的軌跡方程為.（2）設，則直線的方程為，將代入得. ，所以.則，.所以故是定值3.21.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1），令得：，當時，即在上單調遞增，當時， ，即在上單調遞減，不存在（2）函數(shù)的兩個零點為，不妨設，即，又，令，則，在上單調遞減，