陜西藍田高中數(shù)學第四章導數(shù)應用4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調性2教案北師大選修11

4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調性教學目標：1.能探索并應用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間，能由導數(shù)信息繪函數(shù)大致圖象2.通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間的過程，掌握利用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法?？偨Y求函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟，體會其中的算法思想，認識到導數(shù)在研究函數(shù)性質中的作用。3.通過用導數(shù)方法研究函數(shù)性質，認識到不同數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，以及導數(shù)的應用價值。教學重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求一些簡單的非初等函數(shù)的單調區(qū)間教學難點：導數(shù)與單調性之間的聯(lián)系，利用導數(shù)繪制函數(shù)的大致圖象教學設計：一、問題情境問題一確定函數(shù)的單調區(qū)間從形的角度：根據(jù)二次函數(shù)的圖象（逐漸上升、逐漸下降）。從數(shù)的角度：利用函數(shù)單調性的定義，復習定義法。問題二你能確定函數(shù) 的單調區(qū)間嗎？這個函數(shù)的圖象我們不知道，定義法解決不了，這就需要我們尋求一個新的方法來解決。除了單調性是對函數(shù)變化趨勢的刻畫，最近研究的哪個知識也刻畫了函數(shù)變化的趨勢？導數(shù)就是瞬時變化率，它反映了函數(shù)在一點處變化的快慢。設計意圖：以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)或非初等函數(shù)判斷單調性，在用定義法、圖象法很不方便時，如何思考、化未知為已知，讓學生積極主動地參與到學習中來二、數(shù)學探究研究數(shù)學問題常用的方法就是從簡單入手，從特殊入手。下面先從形的角度，還是從二次函數(shù)入手，來研究一下導數(shù)和函數(shù)的單調性兩者之間的關系。幾何畫板演示，共同探究。再看幾個我們熟悉的函數(shù)圖像（驗證）函數(shù)圖像單調性導數(shù)的正負導數(shù)R上單調遞增+R上單調遞減遞減，遞減，遞增，遞減+恒為0之前我們是通過形的角度去直觀感受，下面我們再從數(shù)的角度給出理論說明：如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么對任意,當時，即與同號，即，所以導數(shù)大于0與函數(shù)單調遞增密切相關。同理，導數(shù)小于0與函數(shù)單調遞減密切相關。導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系一般地， 對于函數(shù)yf（x），如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)如果在某個區(qū)間恒有f(x)=0，那么f（x）為常函數(shù)。設計意圖：對具體例子通過觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體思考：試結合思考：如果函數(shù)在某區(qū)間上單調遞增，那么在該在區(qū)間上是否必有導數(shù)大于零？設計意圖：通過實例告訴學生，由導數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的單調性，但不能將條件與結論對調。通過以上的結論，知道函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有關，因此除了定義法研究函數(shù)的單調性以后我們還可以利用導數(shù)。三、數(shù)學應用例1確定下列函數(shù)的單調區(qū)間：（教師示范）解： ，令0，解得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為； 令,解得，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為。 （學生演示） （學生演示） 由學生總結利用導數(shù)討論函數(shù)單調性的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域求函數(shù)f(x)的導數(shù)令0解不等式與，得的范圍與定義域求交集就是遞增區(qū)間令0解不等式，得的范圍與定義域求交集就是遞減區(qū)間變式1：你能利用導數(shù)作出函數(shù) 的草圖嗎？變式2：已知方程 有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_設計意圖：通過具有開放性問題的設計，可以拓展學生思維，有利于學生對函數(shù)單調性與導數(shù)關系的更深層次的理解，進一步培養(yǎng)學生作函數(shù)圖象與使用數(shù)形結合解決問題的意識四 鞏固練習1確定下列函數(shù)的單調區(qū)間（1） （2） （3）五、課堂小結； 通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識？能解決哪些問題？本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學思想方法？設計意圖：通過小結，培養(yǎng)學生學習總結反思的