高一數(shù)學兩角和與差的正弦 余弦正切

高一數(shù)學兩角和與差的正弦 余弦正切課題：4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切（一） 課題教材分析：這節(jié)課的主要內容是兩角和與差的余弦公式的推導及運用，兩角和與差的正弦、正切公式的推導和運用；學生在前一節(jié)中掌握的有關三角函數(shù)知識，以及直角坐標系中兩點間的距離公式是學習本節(jié)內容的知識基礎。本節(jié)課教材是三角函數(shù)這一內容中最重要的組成部分之一。它具有一般性，體現(xiàn)了數(shù)學轉化的思想，是和、差、倍、半公式以及和差化積、積化和差公式、萬能公式的推導基礎，是進行三角變換的理論依據(jù)。公式的推導過程利用了單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線這一基本數(shù)學工具，精心設計本課可以陶冶學生的數(shù)學思想，優(yōu)化認知結構，培養(yǎng)學生探索精神。 教學模式遵循“以教師為主導，學生為主體”，“面向全體學生”，“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，“問題是數(shù)學的心臟”的教育思想，根據(jù)教師指導下的學生實踐探索模式與我國傳統(tǒng)的傳授模式有機地結合這一思路，把問題作為教學出發(fā)點，通過實踐獲得真知，激發(fā)學生的學習熱情。（二） 素質教育目標：1.知識目標：掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導，能利用兩角和與差公式解決某些求值問題。2.能力目標：樹立科學的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)學工具在實踐中探索知識，進而獲取知識的能力。3.德育目標：（三） 課型課時計劃：1.課題類型：新授課、練習課；2.教具使用：多媒體電腦、實物投影儀、幻燈、常規(guī)教學；3.課時計劃：本課題共安排5課時；（四） 教學三點解析：1.教學重點：通過公式推導及運用，培養(yǎng)學生掌握運用在獲得數(shù)學知識中的一系列數(shù)學思想方法。2.教學難點：引導學生運用數(shù)學工具，找出含有cos(+)，cos，cos的等量關系。教者必須拋棄那種單純地傳授接受的教學模式，將教學過程適當?shù)乜刂茷橐粋€實踐探索過程。3.教學疑點：兩角和與差的余弦公式的導出；（五） 教學過程設計一.溫故知新，引入課題1.創(chuàng)設問題情景境，激發(fā)學習興趣，把問題作為教學的出發(fā)點。（師）問題1：寫出結果，很明顯2.（師）問題2：可見一般地cos(+)cos+cos，也就是說不能按分配律展開；那么=？，今天我們就來解決這個問題。二.新課教學1.進一步尋找解決問題的合適的數(shù)學工具（師）以上討論，雖然沒有得出具體的結論，但是它告訴我們，這個=？是一個比較復雜的數(shù)學問題，必須尋找合理的基本的數(shù)學工具，從根本上加以研究； （師）問題3：研究三角函數(shù)最基本的工具是什么？（期望回答：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線。）（師）建立直角坐標系XOY，作單位圓O（圖見課本），其中的始邊與單位圓的交點是P1（1，0），的終邊與單位圓的交點是P2（cos,sin），將的終邊按逆時針旋轉得到+終邊與單位圓的交點是P3 (cos(+),sin(+)，再將的始邊按順時針旋轉得到終邊與單位圓的交點是,P4(cos(),sin()，這樣把、+三個角放在同一單位圓，引導學生觀察圖形尋找cos， cos，cos(+)的等量關系。于是讓學生去探索討論，期望學生能尋找出與cos，cos，cos(+)有關的等式P1P4=P2P5。學生自己完成由P1P4=P2P5 得出結論2.（師）問題4：cos()=？（用代替根據(jù)cos()=cos+（），得出（師歸納）：cos()= coscossinsin3.（師）問題5：在公式中若，結果將如何？4.再運用和上述誘導公式，便可得到在公式中用代替，可得到5.當時，將公式除以得到 在公式中用代替，可得到 6.例題與練習（一）：公式的正用（1）利用和（差）角公式，求的正弦、余弦、正切；（2）已知，求， 分析：公式、和本題的已知條件，要計算，應先計算；解： （3）利用和角公式計算；（4）課本P38-練習1、2、3、4、5； 小結：熟練掌握和角、差角公式的結構形式，角、函數(shù)的排列順序及式中每一項的符號，是公式使用的基礎；7.例題與練習（二）：公式的逆用及角的變換（1）練習：課本P383，5；（2）求證：（3）求的值；*（4）已知，求角的值（5）若銳角滿足，（1）求；（2）求的值；分析：考查兩角和與差的公式的應用和已知三角函數(shù)值求角；（6）中，求（1）；（2）求的；8.例題與練習（三）：先講評作業(yè)（優(yōu)化P177、8）引入分析“角與角之間的關系”（優(yōu)化P177）已知：，求證：（優(yōu)化P178）求值：（）（1）求的值；（）（2）已知，求；（）（3）若銳角滿足，求（）（4）已知，求的值；（）（5）已知，求證：（先角后函數(shù)）練習：課本P401，2；（補充）求證：9.例題與練習（四）：（1）習題P417（6）求證：（2）已知一元二次方程的兩個根為，求的值；（3）已知一元二次方程的兩個根為，求的值；（3）（4）若在中滿足，證明是鈍角三角形；用余弦或正切和角公式證明；（5）已知是銳角，證明：的充要條件是；（6）求的值；（）10.例題與練習（五）：試卷講評；（1）求值：（1）（2）求證：；（3）證明：的充要條件是一. 歸納小結，強化思想對運用數(shù)學思想方法，獲取數(shù)學知識過程的小結：要重視提出數(shù)學問題，以數(shù)學問題為出發(fā)點運用數(shù)學工具進行邏輯推理過程，創(chuàng)造性獲取知識。（1）具體的知識小結歸納本節(jié)課的3個和角公式、3個差角公式，2個誘導公式，引導學生觀察公式結論，注意符號區(qū)別，加強理解記憶。公式的正用、逆用、變形使用； （2）思想方法小結：先角后函數(shù)的方法；三.作業(yè)布置1. 讀書部分：課本4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切；2. 書面作業(yè)：（一）習題4.61，3，4，5，6；（二）習題4.67，8，9；優(yōu)化P17強