陜西安康高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷文

安康市20172018學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】集合，則.故選：A.2.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】D【解析】A、存在與m不平行的情況，錯誤；B、存在與m不平行的情況，錯誤；C、存在與m不垂直的情況，錯誤；D、正確。故選D。3.若x,y滿足約束條件x2y2x+y2，則z=4x+8y的最大值為（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 28【答案】C【解析】過2,2時，z=4x+8y取最大值24。故選C。4.已知命題p1:xR，2x2x=0；p2:xR，2x+2x2，則在命題q1:p1p2，q2:(p1)(p2)，q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中，真命題是（ ）A. q1,q3 B. q2,q4 C. q1,q4 D. q2,q3【答案】B【解析】對于命題p1，當(dāng)x=0時，命題成立；p1為真對于命題p2，當(dāng)x=0時，命題不成立.p2為假.所以q2:(p1)(p2)，q4:p1(p2)為真.故選B.5.設(shè)a=log1213，b=(13)12，滿足不等式log12c2，則（ ）A. abc B. acb C. bac D. cab【答案】A【解析】a=log12131,13b=13121,cbc，故選A。6.設(shè)函數(shù)fx=cosxex，曲線y=fx在點(0,f(0)處的切線的傾斜角為，則cos=（ ）A. 22 B. 22 C. -1 D. 1【答案】A【解析】函數(shù)fx=cosxex，求導(dǎo)得：fx=-sin-cosxex，得f0=-1.曲線y=fx在點(0,f(0)處的切線的斜率為-1，即tan=-1，所以=34所以cos=-22.故選A.7.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a2=4，S4=20，若a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列，則正整數(shù)k=（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】a2=a1+d=4S4=4a1+6d=20，所以a1=2d=2，得an=2n，又ak2=a1Sk+2，即2k2=22k+2+k+2k+122，得k=6，故選D。8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 24【答案】B【解析】由題意，外接球直徑為1+1+4=6，即半徑為R=62，所以S=4R2=6，故選B。9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的n=16，則輸出的S=（ ）A. 43 B. 53 C. 2 D. 73【答案】C【解析】由題意，令an=13n2+3n+1=3n2+3n+13，n0)的焦點為F，直線過點F交拋物線于A,B兩點，若|FA|=3，|FB|=1，則p=（ ）A. 1 B. 2 C. 32 D. 3【答案】C【解析】設(shè)直線：y=kxp2，y2=2pxy=kxp2，得y22pkyp2=0，所以y1+y2=2pky1y2=p2，F(xiàn)A=1+1k2y1=3FB=1+1k2y2=1，得y1y2=3，所以y1y2+y2y1=y1+y222y1y2y1y2=103，得k=3，所以p=32。故選C。點睛：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系。本題中聯(lián)立直線和拋物線，得到韋達(dá)定理，由弦長公式得到方程組，解得p=32。解析幾何問題要熟悉綜合題型的基本解題套路，利用通法解決問題。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知非零向量a,b滿足|a|=|b|，|ab|=3|b|，則與b的夾角為_【答案】120【解析】由題意，a2+b22ab=3b2，得2b2cosa,b=b2，所以cosa,b=12，所以夾角是120。14.已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2Csin2B=322sinAsinB，sinB=2sinA，則角C=_【答案】135【解析】由正弦定理可知，c2b2=322ab,b=2a，又cosC=a2+b2c22ab=a2322a2a2a2a=22，所以C=135。15.若函數(shù)fx=x33x2+a恰好有兩個零點，且f00，則的值為 _【答案】4【解析】函數(shù)fx=x3-3x2+a，求導(dǎo)得fx=3x2-6x=3x(x-2)，有x(-,0),fx0,fx單調(diào)遞增；x(0,2),fx0,fx單調(diào)遞增.f0=a,f2=a-4. 且f00，若函數(shù)fx=x3-3x2+a恰好有兩個零點，則f2=a-4=0.所以a=4.故答案為：4.16.已知P是橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)上異于點A(a,0)，B(a,0)的一點，E的離心率為32，則直線AP與BP的斜率之積為_【答案】14【解析】設(shè)Px0,y0，有x02a2+y02b2=1，且ca=32，得ba=12，kAPkBP=y0x0+ay0x0a=y02x02a2=y021y02b2a2a2=14。點睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)。由離心率，得到a,b,c的比例關(guān)系。本題中由題意可知，題目由點P的位置決定，所以設(shè)Px0,y0，得到斜率關(guān)系kAPkBP=y0x0+ay0x0a=y02x02a2=y021y02b2a2a2=14，為定值。三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，且bsinA=3acosB.（1）求角B；（2）若b=23，求ABC面積的最大值.【答案】（1）B=3；（2）33.【解析】試題分析：（1）由正弦定理邊化角得到tanB=3，從而得解；（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，12=a2+c2-ac結(jié)合a2+c22ac即可得最值.試題解析：（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinBsinA=3sinAcosB，在ABC中，sinA0，tanB=3，0Bb0)的焦距為23，且過點(1,32).（1）求橢圓E的方程；（2）過點P1,0的直線交E于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，MON的面積為74，求直線的方程.【答案】（1）x24+y2=1；（2）x2y1=0或x+2y1=0.【解析】試題分析：（1）由已知得1a2+34b2=1c2=a2-b2=3，進而可得橢圓方程；（2）設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)，由題知直線的斜率不可能是0，設(shè)l:x=my+1，與橢圓聯(lián)立得(4+m2)y2+2my-3=0，SMON=12|OP|y1-y2|= 12(y1+y2)2-4y1y2利用坐標(biāo)結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1）由已知得1a2+34b2=1c2=a2-b2=3，解得a2=4b2=1，橢圓E的方程為x24+y2=1.（2）設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)，由題知直線的斜率不可能是0，設(shè)l:x=my+1，聯(lián)立x24+y2=1x=my+1，消去x得(4+m2)y2+2my-3=0，y1+y2=-2m4+m2，y1y2=-34+m2，SMON=12|OP|y1-y2|= 12(y1+y2)2-4y1y2 =2m2+34+m2=74，解得m=2，直線的方程為x-2y-1=0或x+2y-1=0.22.設(shè)函數(shù)f(x)=2alnx+lnxx.（）若a=12，求f(x)的極值；（）若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為f(1)=0，無極小值.（2）見解析【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)知識求解；（2）依據(jù)題設(shè)先求導(dǎo)數(shù)借助函數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式，再分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識分析求解：（）定義域為x(0,+).當(dāng)a=-12時，f(x)=-x+1-lnxx2且f(1)=0.令，則，故在定義域上是減函數(shù)，注意到，當(dāng)時，此時；當(dāng)時，此時.的極大值為，無極小值