高考數(shù)學總復習 36

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2020屆高三入學調研考試卷文 科 數(shù) 學（三）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，故等于( )ABCD2若復數(shù)，則復數(shù)的虛部是( )ABCD3現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為( )ABCD4如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影）設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取，則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為( )ABCD5已知，則的值域為( )ABCD6已知正項等比數(shù)列滿足：，則( )ABCD7設、滿約束條件，則的最小值是( )ABCD8函數(shù)的大致圖象是( )ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值是( )ABCD10已知橢圓和雙曲線，若橢圓的離心率，橢圓和雙曲線漸近線的交點與橢圓其中一個焦點的連線垂直于軸則雙曲線其中一條漸近線的斜率為( )ABCD11已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實數(shù)的值為( )ABCD12已知定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，且對任意，設，則( )ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知，則 14已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為 15已知拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于，兩點，則的最小值是 16九章算術卷第五商功中，有“假令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假設一個芻童，上底面寬1尺，長2尺：下底面寬3尺，長4尺，高1尺（如圖，芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體）”若該幾何體所有頂點在一球體的表面上，則該球體的表面積為 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）某學校為培養(yǎng)學生的興趣愛好，提高學生的綜合素養(yǎng)，在高一年級開設各種形式的校本課程供學生選擇（如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等）現(xiàn)統(tǒng)計了某班50名學生一周用在興趣愛好方面的學習時間（單位：）的數(shù)據(jù)，按照，分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該班學生一周用在興趣愛好方面的平均學習時間18（12分）如圖，在四邊形中，（1）求的大??；（2）若，求的長19（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，（1）證明：；（2）設點在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積20（12分）已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，求的取值范圍21（12分）已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切（1）求橢圓的標準方程；（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于、兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求與交點的極坐標23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）若的值域為，求52020屆高三入學調研考試卷文 科 數(shù) 學（三）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】集合，則2【答案】B【解析】，則復數(shù)的虛部是3【答案】D【解析】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件總數(shù)，乙、丙兩人恰好參加同一項活動包含的基本事件個數(shù)，乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率4【答案】B【解析】設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為5【答案】D【解析】由，設，即的值域為6【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質得所以，又因為，所以，所以，7【答案】A【解析】由、滿約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，有最小值為8【答案】A【解析】由于，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除B，C；又當時，即的圖象與直線的交點中有一個點的橫坐標為，排除D9【答案】B【解析】模擬程序的運行，可得程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，可得10【答案】D【解析】設橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，雙曲線的一條漸近線與橢圓的交點，所以雙曲線的漸近線的斜率為11【答案】C【解析】由，得，設切點橫坐標為，依題意得，并且，解得，則實數(shù)的值為12【答案】B【解析】根據(jù)題意，滿足對任意，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又由是偶函數(shù)，則，又由，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】；，；14【答案】【解析】由可知，當時，當且時，則數(shù)列的通項公式為15【答案】【解析】拋物線的焦點，設，則，當直線斜率不存在時，當直線斜率存在時，設直線的方程為，代入得，當且僅當時取等號的最小值是16【答案】【解析】由已知得球心在幾何體的外部，設球心天幾何體下底面的距離為，則，解得，該球體的表面積三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由頻率分布直方圖得：，解得（2）學生的平均學習時間為：18【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由題意可得：，又，（2），由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：19【答案】（1）見解析；（2）【解析】證明：（1），平面平面，交線為，平面，從而，平面，平面，（2）設，則，由（1）知平面，取中點，連結，則，且由（1）知平面，平面，由，解得，在中，到的距離，到平面的距離，四棱錐的體積20【答案】（1）見解析；（2）【解析】解：（1），當時，令，解得：，且，當時，當時，故在單調遞增，在，單調遞減，當時，故在單調遞增，在單調遞減，當時，令，解得：，且，故在，單調遞增，在單調遞減，當時，故在單調遞增，當時，且，故在，單調遞增，在單調遞減（2）由及（1）知：時，不合題意；時，需滿足條件：極大值，解得，極小值恒成立，當時恒成立得，即，故；時，在，遞增，故；時，極大值恒成立，極小值，解得，當時恒成立得，即，故，綜上，的范圍是21【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意知，解得，則橢圓的方程為（2）當直線的斜率存在時，設直線，聯(lián)立，得，假設軸上存在定點，使得為定值，要使為定值，則的值與無關，解得，此時為定值，定點為當直線的斜率不存在時，也滿足條件22【答案】（1）；（2）或【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉換為直角坐標方程為：，轉換為極坐標方程為：（2）曲線的極坐標方程為轉換為直角坐標方程