河南盧氏一中高考數(shù)學(xué)二輪《三角變換與解三角形》訓(xùn)練

河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪三角變換與解三角形專題訓(xùn)練一、選擇題1若(0，)，且sin2cos2，則tan的值等于()A.B.C. D.解析：由二倍角公式可得sin212sin2，sin2，又因?yàn)?0，)，所以sin.即，所以tantan.答案：D2(2011遼寧高考)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，則()A2 B2C. D.解析：由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，所以sinBsinA.答案：D3若ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA4sinB3sinC，則cosB()A. B.C. D.解析：依題意，結(jié)合正弦定理得6a4b3c，設(shè)3c12k(k0)，則有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cosB.答案：D4若0，0，cos()，cos()，則cos()()A. BC. D解析：對(duì)于cos()cos()()cos()cos()sin()sin()， : 而()(，)，()(，)，因此sin()，sin()，則cos().答案：C5已知sinmsin(2)，且tan()3tan，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B.C3 D.解析：因?yàn)閟inmsin(2)，所以sin()msin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，也即(1m)sin()cos(1m)cos()sin，所以3，所以m.答案：B6在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知b2c(b2c)，若a，cosA，則ABC的面積等于()A.B.C. D3解析：b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cosA，解得c2，b4.SABCbcsinA42 .答案：C二、填空題7(2011重慶高考)已知sincos，且(0，)，則的值為_解析：依題意得sincos，又(sincos)2(sincos)22，即(sincos)2()22，故(sincos)2；又(0，)，因此有sincos，所以(sincos).答案：8(2011福建高考)如圖，ABC中，ABAC2，BC2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC45，則AD的長(zhǎng)度等于_解析：在ABC中，ABAC2，BC2，cosC.sinC；在ADC中，由正弦定理得，AD.答案：9在ABC中，B60，AC，則AB2BC的最大值為_解析：在ABC中，根據(jù)，得ABsinCsinC2sinC，同理BC2sinA，因此AB2BC2sinC4sinA2sinC4sin(C)4sinC2cosC2sin(C)(tan)，因此AB2BC的最大值為2.答案：2三、解答題10已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若ab2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x， : 又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)abcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.11(2011湖南高考)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinAacosC.(1)求角C的大??；(2)求sinAcos(B)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小解：(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. : 因?yàn)?A，所以sinA0，從而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，則C.(2)由(1)知，BA.于是sinAcos(B)sinAcos(A)sinAcosA2sin(A)因?yàn)?A，所以A.從而當(dāng)A，即A時(shí)，2sin(A)取最大值2.綜上所述，sinAcos(B)的最大值為2，此時(shí)A，B.12.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：由題意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里) : 又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海