龍門亮劍高三數(shù)學(xué)一輪理數(shù)第九章第一節(jié)平面和空間直線課時(shí)提能精練全國(guó)

(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知、是兩個(gè)不同的平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，命題q：，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a，b都平行于與的交線時(shí)，a與b無(wú)公共點(diǎn)，但與相交，當(dāng)時(shí)，a與b一定無(wú)公共點(diǎn)，qp，但p/ q.【答案】B2已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B平面，下面四個(gè)點(diǎn)：ABC的內(nèi)心 ABC的外心ABC的垂心 ABC的重心其中因其在內(nèi)而可判定C在內(nèi)的是()A BC D【解析】ABC內(nèi)心O1在內(nèi)，由內(nèi)心定義CO1與AB交點(diǎn)D(與A、B不重合)AB，D，CO1；C；ABC的外心O2可以在直線AB上(如RtABC中，角C為直角時(shí))，故由AB，O2，不能確定C在內(nèi)；ABC的垂心O3，可以是線段AB的一個(gè)端點(diǎn)，如RtABC，A為直角，垂心O3為A點(diǎn)，不能得出C；ABC的重心O4，設(shè)AB中點(diǎn)為E，則由O4E，CO4E，C.符合題意【答案】D3(2008年遼寧)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線()A不存在B有且只有兩條C有且只有三條D有無(wú)數(shù)條【解析】先說(shuō)明“對(duì)于空間內(nèi)任意三條兩兩異面的直線a、b、c，與直線a、b、c都相交的直線有無(wú)數(shù)條”這個(gè)結(jié)論的正確性無(wú)論兩兩異面的三條直線a、b、c的相對(duì)位置如何，總可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體ABCDA1B1C1D1，使直線AB、B1C1、DD1分別作為直線a、b、c，在棱DD1的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)M，由點(diǎn)M與直線a確定一個(gè)平面，平面與直線B1C1交于點(diǎn)P，與直線A1D1交于點(diǎn)Q，則PQ在平面內(nèi)，直線PM不與a平行，設(shè)直線PM與a交于點(diǎn)N.這樣的直線MN就同時(shí)與直線a、b、c相交由于點(diǎn)M的取法有無(wú)窮多種，因此在空間同時(shí)與直線a、b、c相交的直線有無(wú)數(shù)條依題意，不難得知題中的直線A1D1、EF、CD是兩兩異面的三條直線，由以上結(jié)論可知，在空間與直線A1D1、EF、CD都相交的直線有無(wú)數(shù)條，選D.【答案】D4如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()【解析】在A圖中分別連接PS、QR，易證PSQR，P、S、R、Q共面；在C圖中分別連接PQ、RS，易證PQRS，P、Q、R、S共面如圖，在B圖中過(guò)P、Q、R、S可作一正六邊形，故四點(diǎn)共面，D圖中PS與RQ為異面直線，四點(diǎn)不共面，故選D.【答案】D5正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為()A. B.C. D.【解析】如圖，取PB中點(diǎn)N，連接CM、CN、MN.CMN為PA與CM所成的角(或所成角的補(bǔ)角)，設(shè)PA=2，則CM=，MN=1，CN=，cosCMN=.故選C.【答案】C6以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1C2 D3【解析】中若有三點(diǎn)共線，則四點(diǎn)共面，所以正確；中，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，正確；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，A、B、C、D、E不一定共面；中，b、c可能共面，也可能異面；中以空間四邊形為例知其錯(cuò)誤綜上，只有正確【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))【解析】如題干圖中，直線GHMN；圖中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G、M、N共面，但H面GMN，GH與MN異面所以圖、中GH與MN異面【答案】、8(2010年云南模擬)如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AA1AB1，則異面直線AB1與BD所成的角為_【解析】在平面ABC內(nèi)，過(guò)A作DB的平行線AE，過(guò)B作BHAE于H，連接B1H，則在RtAHB1中，B1AH為AB1與BD所成角，設(shè)AB1，則A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60.【答案】609空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_【解析】如圖所示，ABD與BCD均為邊長(zhǎng)為1的正三角形，當(dāng)ABD與CBD重合時(shí)，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到A，B，C，D四點(diǎn)再共面時(shí)，AC，如圖，故AC的取值范圍是0AC.【答案】(0，)三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1中點(diǎn)，求證：E、C、D1、F四點(diǎn)共面【證明】分別連結(jié)EF、A1B、D1C，E、F分別是AB和A1A中點(diǎn)，EFA1B且EF=A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四邊形A1D1CB是平行四邊形A1BCD1，從而EFCD1.由推論3，EF與CD1確定一個(gè)平面E、F、C、D1四點(diǎn)共面11已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD，點(diǎn)E、F、G、H、M、N分別是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)求證：三線段EG、FH、MN交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分【證明】如圖所示，連結(jié)EF、FG、GH、HE.E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形設(shè)EGFHO，則O平分EG、FH.同理，四邊形MFNH是平行四邊形，設(shè)MNFHO，則O平分MN、FH.點(diǎn)O、O都平分線段FH，點(diǎn)O與點(diǎn)O重合，MN過(guò)EG和FH的交點(diǎn)，即三線段EG、FH、MN交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分12如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問(wèn)：(1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由【解析】(1)不是異面直線理由：連接MN、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線