橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第八章教材分析_第1頁
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第八章教材分析_第2頁
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橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第八章教材分析教學(xué)目的:1.使學(xué)生理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系2.使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)移法(也稱代換法,中間變量法,相關(guān)點法)求動點軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問題的解決教學(xué)重點:運用中間變量法求動點的軌跡教學(xué)難點:運用中間變量法求動點的軌跡授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1 橢圓定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方:(1)兩個定點-兩點間距離確定(2)繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定在同樣的繩長下,兩定點間距離較長,則所畫出的橢圓較扁(線段)兩定點間距離較短,則所畫出的橢圓較圓(圓)橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)它所表示的橢圓的焦點在軸上,焦點是,中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 其中(2)它所表示的橢圓的焦點在軸上,焦點是,中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 其中在與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中,都有的要求,如方程就不能肯定焦點在哪個軸上;分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,可與直線截距式類比,如中,由于,所以在軸上的“截距”更大,因而焦點在軸上(即看分母的大小) 二、講解范例:例1 如圖,已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向軸作垂線段PP,求線段PP的中點M的軌跡(若M分 PP之比為,求點M的軌跡)解:(1)當(dāng)M是線段PP的中點時,設(shè)動點的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為 因為點在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上,所以有 ,即 所以點的軌跡是橢圓,方程是 (2)當(dāng)M分 PP之比為時,設(shè)動點的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為 因為點在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上,所以有 ,即 所以點的軌跡是橢圓,方程是 例2 已知軸上的一定點A(1,0),Q為橢圓上的動點,求AQ中點M的軌跡方程解:設(shè)動點的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為 因為點為橢圓上的點,所以有 ,即所以點的軌跡方程是 例3 長度為2的線段AB的兩個端點A、B分別在軸、軸上滑動,點M分AB的比為,求點M的軌跡方程解:設(shè)動點的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為 因為,所以有 ,即所以點的軌跡方程是 例4 已知定圓,動圓M和已知圓內(nèi)切且過點P(-3,0),求圓心M的軌跡及其方程 分析:由兩圓內(nèi)切,圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形,用數(shù)學(xué)符號表示此結(jié)論: 上式可以變形為,又因為,所以圓心M的軌跡是以P,Q為焦點的橢圓 解 已知圓可化為:圓心Q(3,0),所以P在定圓內(nèi) 設(shè)動圓圓心為,則為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切,所以,即 ,故M的軌跡是以P,Q為焦點的橢圓,且PQ中點為原點,所以,故動圓圓心M的軌跡方程是: 三、課堂練習(xí):(1)已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則P到另一個焦點的距離是 ( )A.2 B.3 C.5 D.7 答案:D(2)已知橢圓方程為,那么它的焦距是 ( )A.6 B.3 C.3 D. 答案:A(3)如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是 A.(0,+) B.(0,2)C.(1,+) D.(0,1) 答案:D(4)已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)是F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),并且經(jīng)過點P(),則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 答案:(5)過點A(-1,-2)且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 答案:(6)過點P(,-2),Q(-2,1)兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案:四、小結(jié) :用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的方法 轉(zhuǎn)移法是在動點的運動隨著另一個點的運動而運動,而另一個點又在有規(guī)律的曲線上運動,這種情況下才能應(yīng)用的,運用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動點的坐標(biāo)間的關(guān)系 五、課后作業(yè):1已知圓,從這個圓上任意一點P向軸作垂線段,求線段的中點M的軌跡.選題意圖:訓(xùn)練相關(guān)點法求軌跡方程的方法,考查“通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)”這一解析幾何基本思想.解:設(shè)點M的坐標(biāo)為,則點P的坐標(biāo)為.P在圓上,即.點M的軌跡是一個橢圓2ABC的兩個頂點坐標(biāo)分別是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-,求頂點A的軌跡方程.選題意圖:鞏固求曲線方程的一般方法,建立借助方程對應(yīng)曲線后舍點的解題意思,訓(xùn)練根據(jù)條件對一些點進(jìn)行取舍.解:設(shè)頂點A的坐標(biāo)為.依題意得 ,頂點A的軌跡方程為 .說明:方程對應(yīng)的橢圓與軸有兩個交點,而此兩交點為(,)與(0,6)應(yīng)舍去.3已知橢圓的焦點是,為橢圓上一點,且是和的等差中項.(1)求橢圓的方程;(2)若點P在第三象限,且120,求.選題意圖:綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識,靈活運用等比定理進(jìn)行解題.解:(1)由題設(shè)4, 2c=2, 橢圓的方程為.()設(shè),則60由正弦定理得:由等比定理得:整理得: 故.說明:曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形,與曲線三角形有關(guān)

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