河北衡水武邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

河北武邑中學(xué)2018-2019學(xué)年高一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)問題1 .選項(xiàng)問題是，在每個小問題給出的4個選項(xiàng)中，只有一個能夠滿足問題要求，將正確答案填入解答卡中1 .對于已知集合()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】利用分式不等式的解法化簡化了集合，并且可以從補(bǔ)集的定義中得出結(jié)果【詳細(xì)】因?yàn)樗晕疫xb【點(diǎn)眼】本題主要考察分式不等式的解法和集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)問題2 .已知向量、時的值為()A. 3B. C. D. -3【回答】a【分析】【分析】首先求出，由矢量數(shù)的乘積得到方程式，求出得到的值【詳細(xì)情況】，請選擇a【點(diǎn)眼】求平面矢量的數(shù)積有三種方法：一是角度式二是坐標(biāo)式三是利用數(shù)積的幾何學(xué)意義3 .為了獲得函數(shù)圖像，需要將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫軸()定義為a .伸長到原來的2倍(縱軸不變)，將得到的圖像向右移動單位長度b .伸長到原來的2倍(縱軸不變)，將得到的圖像向左移動單位長度4c .縮短至原來的倍數(shù)(縱軸不變)，將得到的圖像向左移動單位長度d .縮短到原來的倍數(shù)(縱軸不變)，將得到的圖像向右移動單位長度【回答】a【分析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖像關(guān)系進(jìn)行判斷即可詳細(xì)解：將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫軸伸長到原來的2倍(縱軸不變)得到將得到的圖像向左移動單位長度得到故選a著眼點(diǎn)：本題主要考察三角函數(shù)的圖像變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4 .函數(shù).時，函數(shù)的值域?yàn)?)A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】分別求出與時間函數(shù)值的可取范圍，求出和即可.【詳細(xì)】因?yàn)橛袝r候函數(shù)值區(qū)域選擇a【著眼點(diǎn)】本題主要意味著調(diào)查段函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用學(xué)到的知識來調(diào)查解決問題的能力，屬于中級問題。5 .已知向量，已滿足且方向上的投影為()A. -1B. 1C. D .【回答】a【分析】【分析】首先，根據(jù)所得到的，可以得到基于矢量投影的定義的結(jié)果【詳細(xì)解】平面向量不是零向量，也就是說因此因此，矢量向矢量方向投影為，所以選擇a .【點(diǎn)眼】平面向量數(shù)積式主要使用以下的幾個方面：(1)求出向量的角度(此時多以坐標(biāo)形式求解)。 (2)求出投影，向上的投影求出(3)向量垂直時(4)向量的模型(平方后的需求)6 .如果已知，則的值為()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】利用最初求得的值，展開計(jì)算正確的選擇【詳細(xì)解】因此，選擇b本小題主要考察等角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考察歸化與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是一個基礎(chǔ)問題7 .我知道，和銳角的三個內(nèi)角、矢量、的角度是()a .直角b .鈍角c .銳角d .不確定【回答】c【分析】【分析】從銳角三角形的性質(zhì)可以看出，可以得到，可以得到結(jié)果【詳細(xì)】因?yàn)槭卿J角的三個內(nèi)角因此所以呢因?yàn)橄蛄?因?yàn)榻嵌仁卿J角，所以選擇c【點(diǎn)眼】本問題主要考察平面矢量數(shù)積的坐標(biāo)表示和銳角三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中級問題。 平面矢量數(shù)積公式有兩種形式。 一個，兩個8 .圖為中國古代劉徽九章算術(shù)注研究“勾股容方”問題的圖，圖為直角三角形，四邊形為其內(nèi)接正方形，已知，到任時，此點(diǎn)取自正方形的概率為()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】于是，能夠利用可得到、可解的幾何概型概率式得到結(jié)果【詳細(xì)】的是所以呢即，解如果取其中一個分?jǐn)?shù)的話，這個分?jǐn)?shù)從正方形中取出的事件可以從幾何概數(shù)的概率公式中得到選擇a【點(diǎn)眼】本題主要考察“面積型”的幾何概況，屬于中等程度的問題。 解決幾何概況問題的常見類型是長度型、角度型、面積型、體積型，求出有關(guān)面積的幾何概況問題的關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積和事件的面積。9 .該圖表示函數(shù)()的部分圖像的情況()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】因此，通過求出，求出函數(shù)解析式，通過求出，能夠得到結(jié)果.【詳細(xì)解釋】從函數(shù)圖像獲得所以呢所以呢因?yàn)橐簿褪钦f函數(shù)的周期是所以，可以解開故選d本問題主要指考察三角函數(shù)的圖像和解析表達(dá)式，考察正弦函數(shù)的周期公式，考察基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，是一個中等程度的問題10 .函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】從對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出，并利用零點(diǎn)存在定理得出結(jié)果【詳細(xì)解】函數(shù)單調(diào)增加且連續(xù)然后呢，也就是說因此，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間選擇c【點(diǎn)眼】本題主要考察零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中級問題。 應(yīng)用零點(diǎn)存在定理求解時，應(yīng)注意兩點(diǎn)： (1)函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；(2)函數(shù)是否連續(xù)11 .在知情的情況下，A. 6B. C. 3D【回答】a【分析】【分析】求解并利用合并，如果簡化了基于平面向量的整數(shù)乘積的算法則可得到結(jié)果【詳細(xì)】原因是所以呢因?yàn)?，然后所以呢，很好選擇a【點(diǎn)眼】本問題主要考察平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積算法，屬于中等程度的問題。 矢量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式，二是矢量的平方等于矢量模型的平方12 .如果是方程式的解，如果是方程式的解，等于()A. B. 1C. D. -1【回答】b【分析】【分析】方程式的根是對應(yīng)的函數(shù)圖像的交點(diǎn)，通過函數(shù)和相互逆函數(shù)，引出函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫軸和縱軸的關(guān)系，可以解決問題【詳細(xì)解】因?yàn)槭欠匠淌降慕?，所以是方程式的解一個方程的解，一個方程的解圖像交點(diǎn)的橫軸在圖像交點(diǎn)的橫軸因?yàn)樗鼈兪悄婧瘮?shù)形象和對稱性因?yàn)樾蜗笠彩菍ΨQ的關(guān)于對稱性很好我選b本問題主要考察逆函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像的應(yīng)用、轉(zhuǎn)換思想是一個難題。 轉(zhuǎn)變是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)變不僅可以解決問題，還可以大大降低解決問題的難度。 本解法將方程式根的問題轉(zhuǎn)換為曲線交點(diǎn)的問題是解題的關(guān)鍵二.填空問題：將答案填入答案卡上的相應(yīng)位置13 .不是共線向量，而是滿足，且與的角度是_【回答】【分析】垂直方向=0，即，14 .上面定義的函數(shù)得到滿足，并且是【回答】4【分析】【分析】先簡化表達(dá)式，然后計(jì)算表達(dá)式，然后結(jié)合奇偶校驗(yàn)所得到的值根據(jù)題意，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)。本小題主要研究函數(shù)的奇偶性，研究函數(shù)值的求法是基礎(chǔ)問題15 .如果圓與圓相切，則的值為_【回答】【分析】【分析】兩圓相接的圓心間的距離等于半徑之和或差的絕對值，因此求解的值【詳細(xì)情況】因?yàn)閮蓚€圓相切可以和解【點(diǎn)眼】正題是調(diào)查兩圓的位置關(guān)系，調(diào)查基本的分析求解能力。 是個基本問題16 .在平面內(nèi)，點(diǎn)滿足定點(diǎn)、動點(diǎn)、滿足，集合所表示區(qū)域的面積為_ .【回答】【分析】【分析】確立平面正交坐標(biāo)系作為原點(diǎn)，根據(jù)設(shè)定的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過矢量運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)，簡化而求出作為點(diǎn)的軌跡的顯示區(qū)域，由此計(jì)算區(qū)域的面積.為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，也就是說，因?yàn)樵c(diǎn)表示圓心，半徑為圓，點(diǎn)表示圓心，半徑為兩個圓之間的扇形環(huán)，所以面積為本小題主要考察數(shù)形耦合的數(shù)學(xué)思想方法，考察向量坐標(biāo)演算，考察歸化和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考察求解能力，屬于中題三、答題、答案應(yīng)寫文字的說明、證明過程或演算程序17 .眾所周知，以上定義的函數(shù)是遞增函數(shù)(1)如果求出的值的范圍(2)函數(shù)為奇函數(shù)，且求解不等式；【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)通過結(jié)合函數(shù)的定義域，利用單調(diào)性將原不等式變換為，求解不等式組可求出的范圍，(2)利用函數(shù)的單調(diào)性、偶奇性、結(jié)合，變換原不等式，求解不等式，得出結(jié)論【詳細(xì)解】(1)從題意中得到求求你這意味著(2)函數(shù)是奇函數(shù)，222222222222卡卡卡卡卡卡1不等式的解集是【盲目】本問題主要考察抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性、偶奇性的應(yīng)用及抽象函數(shù)解不等式。 基于抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)必須注意抽象函數(shù)的定義域；(2)注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶校驗(yàn)(通常需要證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù))。 (3)化后利用單調(diào)性和定義域列不等式組18 .設(shè)定矢量，使其成為銳角(1)喂，求出的值(2)喂，求出的值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)平面矢量的數(shù)積的坐標(biāo)表示能夠求出的值，能夠得到結(jié)果的(2)是通過利用矢量的共線的充分條件而得到的，能夠通過利用二角差的正切式而得到結(jié)果.【詳情】(1)22222222222222222261222044444444444444444444444444(2)22222222卡卡卡卡卡卡卡6222222222卡卡卡卡卡卡卡【點(diǎn)眼】本題主要考察矢量數(shù)積的坐標(biāo)表示和矢量共線的充分條件，考察兩角差正切式的應(yīng)用，屬于中級問題。 矢量的位置關(guān)系問題是問題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩種： (1)兩個矢量平行，利用解答(2)兩個矢量垂直，利用解答19 .如圖所示，平面、點(diǎn)和點(diǎn)位于單位圓上(1)有點(diǎn)時求出的值：(2)如果用表示四邊形的面積，求出的值的范圍【回答】(1)(2)【分析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tan，進(jìn)而求出tan2，最后根據(jù)求出的(2)條件求出，得到=sin cos 1=sin( ) 1(0)，從與三角函數(shù)相關(guān)的知識中求出.【詳細(xì)情況】(1)根據(jù)條件b()、AOB=tan= tan2=tan (2)=22222卡卡卡卡卡卡卡653(2)從題意開始=|sin(-)=sin。=(1，0 )、=(cos，sin)為=(1cos，sin) =1 cossincos1=sin ()1(0)-sin()11的值范圍為本問題結(jié)合三角函數(shù)的知識和向量考察，體現(xiàn)向量的具體性，根據(jù)求解問題時給出的條件和要求逐步變換問題，最后成為三角函數(shù)的問題求解20 .一半徑水輪機(jī)如圖所示，已知水輪機(jī)的中心遠(yuǎn)離水面的水輪機(jī)逆時針等速旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一周，從水上的點(diǎn)從水中浮起時(圖中的點(diǎn))開始計(jì)算時間.(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸，以在過點(diǎn)垂直于水面的直線為軸，確立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將距水面的點(diǎn)的高度表示為時間的函數(shù)(2)最初到達(dá)最高點(diǎn)需要多長時間？【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)首先，根據(jù)的最大和最小值求和的值，以周期式求出，此時，設(shè)為能夠根據(jù)求出的值得到結(jié)果(2)最大值為3，能夠得到三角函數(shù)方程式，能夠求出點(diǎn)最初到達(dá)最高點(diǎn)的時間【詳細(xì)解】(1)設(shè)定222222222卡卡卡卡卡卡卡卡222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡1222222222卡卡卡卡卡卡卡62220(2)命令是87歲點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)所需的時間【點(diǎn)眼】本問題主要是利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解式和考察三角函數(shù)性質(zhì)的實(shí)用，是一個中等程度的問題。 與實(shí)用相結(jié)合的問題類型也是高考命題的動向，該問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例研究書本知識，解決該問題的關(guān)鍵在于耐心閱讀和充分理解問題，從而理解問題的意義，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解答。21 .如圖所示，在多面體中為平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，并且(一)尋求證據(jù)：(2)若是線段的中點(diǎn)，則尋求證據(jù)：平面(3)求多面體的體積【回答】(1)證明所見分析(2)證明書的分析(3)【分析】【分析】(1)從問題意義結(jié)合幾何關(guān)系可以證明平面，從線面垂直的定義可以證明(2)延長交叉點(diǎn)，從問題意義上可以證明四邊形為平行四邊形，由此結(jié)合線面平行的判定定理來證明問題中的結(jié)論即可(3)作為中點(diǎn)，連接，將多面體分割為兩個部分，求出各自對應(yīng)的體積，通過相加可以決定多面體的體積?！驹敿?xì)解】(1)因?yàn)樗倪呅问钦叫螢榱似矫嫫矫妗⑵矫嫠云矫嬉驗(yàn)槭瞧矫娴?2)延長交點(diǎn)，因?yàn)樗侵悬c(diǎn)這就是為什么所以呢這就是為什么已知，而且再見，所以因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅纹矫妗⑵矫嫠云矫?3)作為中點(diǎn)，連接。因?yàn)橹?，所以是平面的從平面上看從平面上看因?yàn)樵谄矫嫔隙嗝骟w是直角