湘教版數(shù)學(xué)八年級上《第1章分式》單元復(fù)習(xí)與小結(jié)

湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊單元復(fù)習(xí)與小結(jié) 第一章：分式 班級： 學(xué)號： 姓名： 一、課前構(gòu)建： 認(rèn)真閱讀教材 40 回顧相關(guān)知識 ： 分式的定義 分式的概念 分式無意義 分式的值為零 分式的性質(zhì) 分式 乘、除運(yùn)算 分式的運(yùn)算 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 加、減運(yùn)算 分式方程 二、課堂點(diǎn)撥： 知識點(diǎn)一：分式的概念 考點(diǎn) 1:分式的定義： 一個(gè)整式 f 除以一個(gè) （ ） ，所得的商 例 1、 下列式子 ,56,2232中，是分式的是 。 考點(diǎn) 2:分式無意義： 在分式當(dāng) g 時(shí)，分式無意義； g 時(shí)，分式有意義。 例 2、 當(dāng) x = 時(shí)，分式12 當(dāng) x 時(shí)，分式11 考點(diǎn) 3:分式的值為零： 在分式當(dāng) f 且 g 時(shí)，分式的值為 0。 例 3、若分式 11的值為零，則 x 的值為 。 知識點(diǎn)二：分式的性質(zhì) 考點(diǎn) 4:分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘 ，所得分式與原分式相等。 即 （其中 0h ） 分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等。 即 （其中0h ） 分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。即 。 例 4、如果把分式的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，則分式的值（ ） A、擴(kuò)大 4 倍 B、擴(kuò)大 2 倍 C、不變 D、縮小 2 倍 例 5、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式ba a可變形為（ ） A、B、D、考點(diǎn) 5:最簡分式 （ 1）約分： 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，稱為分式的約分。 約分的方法： 先把分子與分母因式分解，再約去公因式。 （ 2）最簡分式： 分子與分母沒有 分式，叫做最簡分式。 注 ： 分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化成最簡分式。 例 6、化簡222 的結(jié)果是（ ） A、yx D、識點(diǎn)三：分式的運(yùn)算 考點(diǎn) 6:分式的加減法 同分母分式相加減，分母 ，把分子 。即 。 異分母分式相加減，要先 ，即把各個(gè)分式的分子與分母都乘適當(dāng)?shù)耐粋€(gè)非零多項(xiàng)式，化為同分母的分式，再加減。即 。 注 ：最簡公分母： 最簡公分母的系數(shù)是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 最簡公分母的每個(gè)字母或式子的指數(shù)是它在各分母中次數(shù)最高。 例 7、 計(jì)算24 1 11 1 1a a aa a a 的結(jié)果是 。 例 8、 已知兩個(gè)分式：24 4A x ， 1122B ，其中 2x ，則 A 與 B 的關(guān)系是（ ） A、相等 B、互 為倒數(shù) C、互為相反數(shù) D、 考點(diǎn) 7:分式的乘除法 乘： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子與分母的公因式。即 。 除： 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即 （其中 ）。 分式的乘方： 分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中 n 是正整數(shù)）。 例 9、化簡1111 2 x 。 例 10、先化簡 222 1 1 111x x ，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的 x 值，代入求原式的值。 知識點(diǎn)四：分式方程 考點(diǎn) 8:分式方程的解法： 去分母法 去分母： 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 解方程： 解上面所得的整式方程； 檢驗(yàn)： 把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使 的 根是原方程的根，使 的根是增根。 換元法 也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來的未知數(shù) 。 例 11、 解下列方程： 3 )2(4523253 113 點(diǎn) 9:分式方程的應(yīng)用： 分析清楚題目中各個(gè)量，找出它們的等量關(guān)系。 除了解分式方程必須檢驗(yàn)外，還需要檢查原方程的根是否符合實(shí)際問題的要求。 例 12、 曙光中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生觀看愛國主義教育影片，包場費(fèi) 1500 元；后來實(shí)驗(yàn)中學(xué)的 200名師生也一同觀看了影片，商定包場費(fèi) 1500 元由兩校按人數(shù)均攤，這樣曙光中學(xué)人均比原來少支付 2 元，問曙光中學(xué)有多少人觀看了影片？ 三、隨堂鞏固： 1、 當(dāng) x 時(shí)，分式31 x 時(shí)，分式52 2、 當(dāng)分式1342值為零時(shí)， x = 。 3、 化簡 ab = 。 4、 若 1 2 3 3 2 15 , 7x y z x y z ，則 1 1 1x y z 。 5、 方程 1 21的解是 。 6、 某同學(xué)解分式方程 011 得出原方程的解為 1x 或 1x 。你認(rèn)為他的解答對嗎 ?請你作出判斷，并說明理由 _ _。 7、 當(dāng) k =_時(shí)，方程12x+13x=12 8、 分式 43 3 xx x 應(yīng)滿足（ ） A、 x B、 x C、 x x D、 x x 、 化簡a aa aa 的結(jié)果是 （ ） A、 B、 4 C、 D、 4 10、 若關(guān)于 x 的方程 1 011 m 的值是 （ ） A、 3 B、 2 C、 1 D、 1 11、 化簡與計(jì)算： 、321312222 、92)331( 2 x 解方程：21133 12、 先化簡代數(shù)式：221 2 11 1 1x x ，然后選取一個(gè)使原式有意義的 x 的值代入求值。 13、 先化簡再求值： 2221 4 12 2 1 1a a a ，其中 a 滿足 2 0 。 14、 在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū) 900米長的污水管道改造任務(wù)。工程隊(duì)在改造完 360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了 20%，結(jié)果共用 27天完成任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？ 參考答案： 1 3； = 5 2 . 121 0 1 , 1x x x 1. 13x， 3x ， 2x 是原方程的解 1x