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湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊單元復(fù)習(xí)與小結(jié) 第一章:分式 班級: 學(xué)號: 姓名: 一、課前構(gòu)建: 認(rèn)真閱讀教材 40 回顧相關(guān)知識 : 分式的定義 分式的概念 分式無意義 分式的值為零 分式的性質(zhì) 分式 乘、除運(yùn)算 分式的運(yùn)算 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 加、減運(yùn)算 分式方程 二、課堂點(diǎn)撥: 知識點(diǎn)一:分式的概念 考點(diǎn) 1:分式的定義: 一個(gè)整式 f 除以一個(gè) ( ) ,所得的商 例 1、 下列式子 ,56,2232中,是分式的是 。 考點(diǎn) 2:分式無意義: 在分式當(dāng) g 時(shí),分式無意義; g 時(shí),分式有意義。 例 2、 當(dāng) x = 時(shí),分式12 當(dāng) x 時(shí),分式11 考點(diǎn) 3:分式的值為零: 在分式當(dāng) f 且 g 時(shí),分式的值為 0。 例 3、若分式 11的值為零,則 x 的值為 。 知識點(diǎn)二:分式的性質(zhì) 考點(diǎn) 4:分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘 ,所得分式與原分式相等。 即 (其中 0h ) 分式的分子與分母約去公因式,所得分式與原分式相等。 即 (其中0h ) 分式的變號法則:分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中的任何兩個(gè),分式的值不變。即 。 例 4、如果把分式的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍,則分式的值( ) A、擴(kuò)大 4 倍 B、擴(kuò)大 2 倍 C、不變 D、縮小 2 倍 例 5、根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式ba a可變形為( ) A、B、D、考點(diǎn) 5:最簡分式 ( 1)約分: 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,稱為分式的約分。 約分的方法: 先把分子與分母因式分解,再約去公因式。 ( 2)最簡分式: 分子與分母沒有 分式,叫做最簡分式。 注 : 分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式,一定要化成最簡分式。 例 6、化簡222 的結(jié)果是( ) A、yx D、識點(diǎn)三:分式的運(yùn)算 考點(diǎn) 6:分式的加減法 同分母分式相加減,分母 ,把分子 。即 。 異分母分式相加減,要先 ,即把各個(gè)分式的分子與分母都乘適當(dāng)?shù)耐粋€(gè)非零多項(xiàng)式,化為同分母的分式,再加減。即 。 注 :最簡公分母: 最簡公分母的系數(shù)是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); 最簡公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 最簡公分母的每個(gè)字母或式子的指數(shù)是它在各分母中次數(shù)最高。 例 7、 計(jì)算24 1 11 1 1a a aa a a 的結(jié)果是 。 例 8、 已知兩個(gè)分式:24 4A x , 1122B ,其中 2x ,則 A 與 B 的關(guān)系是( ) A、相等 B、互 為倒數(shù) C、互為相反數(shù) D、 考點(diǎn) 7:分式的乘除法 乘: 分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分別作為積的分子、分母,然后約去分子與分母的公因式。即 。 除: 分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。即 (其中 )。 分式的乘方: 分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 (其中 n 是正整數(shù))。 例 9、化簡1111 2 x 。 例 10、先化簡 222 1 1 111x x ,再取一個(gè)你認(rèn)為合理的 x 值,代入求原式的值。 知識點(diǎn)四:分式方程 考點(diǎn) 8:分式方程的解法: 去分母法 去分母: 在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程; 解方程: 解上面所得的整式方程; 檢驗(yàn): 把整式方程的根代入 ,看結(jié)果是不是零,使 的 根是原方程的根,使 的根是增根。 換元法 也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù),求出新的未知數(shù)后求出原來的未知數(shù) 。 例 11、 解下列方程: 3 )2(4523253 113 點(diǎn) 9:分式方程的應(yīng)用: 分析清楚題目中各個(gè)量,找出它們的等量關(guān)系。 除了解分式方程必須檢驗(yàn)外,還需要檢查原方程的根是否符合實(shí)際問題的要求。 例 12、 曙光中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生觀看愛國主義教育影片,包場費(fèi) 1500 元;后來實(shí)驗(yàn)中學(xué)的 200名師生也一同觀看了影片,商定包場費(fèi) 1500 元由兩校按人數(shù)均攤,這樣曙光中學(xué)人均比原來少支付 2 元,問曙光中學(xué)有多少人觀看了影片? 三、隨堂鞏固: 1、 當(dāng) x 時(shí),分式31 x 時(shí),分式52 2、 當(dāng)分式1342值為零時(shí), x = 。 3、 化簡 ab = 。 4、 若 1 2 3 3 2 15 , 7x y z x y z ,則 1 1 1x y z 。 5、 方程 1 21的解是 。 6、 某同學(xué)解分式方程 011 得出原方程的解為 1x 或 1x 。你認(rèn)為他的解答對嗎 ?請你作出判斷,并說明理由 _ _。 7、 當(dāng) k =_時(shí),方程12x+13x=12 8、 分式 43 3 xx x 應(yīng)滿足( ) A、 x B、 x C、 x x D、 x x 、 化簡a aa aa 的結(jié)果是 ( ) A、 B、 4 C、 D、 4 10、 若關(guān)于 x 的方程 1 011 m 的值是 ( ) A、 3 B、 2 C、 1 D、 1 11、 化簡與計(jì)算: 、321312222 、92)331( 2 x 解方程:21133 12、 先化簡代數(shù)式:221 2 11 1 1x x ,然后選取一個(gè)使原式有意義的 x 的值代入求值。 13、 先化簡再求值: 2221 4 12 2 1 1a a a ,其中 a 滿足 2 0 。 14、 在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中,某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū) 900米長的污水管道改造任務(wù)。工程隊(duì)在改造完 360米管道后,引進(jìn)了新設(shè)備,每天的工作效率比原來提高了 20%,結(jié)果共用 27天完成任務(wù),問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米? 參考答案: 1 3; = 5 2 . 121 0 1 , 1x x x 1. 13x, 3x , 2x 是原方程的解 1x
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