13.3.1 等腰三角形1 第2課時 等腰三角形的判定

第十三章 軸對稱 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2課時 等腰三角形的判定學(xué)習目標：1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并運用其進行證明和計算.重點：等腰三角形的判定方法.難點：運用等腰三角形的判定定理進行證明和計算.自主學(xué)習一、知識鏈接1.說一說等腰三角形的定義.2. 憶一憶，在學(xué)過的知識中，有哪些證明線段相等的方法？3. 等腰三角形中，常用的作輔助線的方法有幾種？分別是什么？課堂探究1、 要點探究探究點：等腰三角形的判定問題引入：如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ABC 建立數(shù)學(xué)模型：ABC已知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?做一做：畫一個ABC，其中B=C=30，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB_AC.結(jié)論：_.證明：想一想：等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理之間有什么關(guān)系？要點歸納：如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.應(yīng)用格式：在ABC中， B=C， ( 已知 ) AC=_. ( ) 即ABC為等腰三角形.典例精析例1： 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=AD. 方法總結(jié):平分角+平行=等腰三角形例2：如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：CEF是等腰三角形方法總結(jié)：“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立ABCOEF例3： 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點O.過O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之間的關(guān)系.想一想：若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？方法總結(jié)：判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過全等或利用“等角對等邊”，運用轉(zhuǎn)化思想，解決問題.針對訓(xùn)練1.在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90 D. A80，B602.在ABC中，A的相鄰?fù)饨鞘?0，要使ABC為等腰三角形，則B為（）A70 B35 C110或35 D1103.如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，則CD等于_.4.如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：OAB是等腰三角形等角對等邊內(nèi)容二、課堂小結(jié)等腰三角形的判定結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)常見形式平行+角平分線當堂檢測1.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有()A5個 B4個 C3個 D2個 2.一個三角形的一個外角為130，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形3.如圖，直線a、b相交于點O，1=50，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有（）A1個 B2個 C3個 D4個 ABCD4.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則DBC=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_. 第4題圖 第5題圖5. 如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長為_.8040NBAC北6.如圖,上午10 時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=40NBC=80求從B處到燈塔C的距離.7.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD.求證：BCCD.拓展提升8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊