二次函數(shù)最經典練習題

試題分類匯編-二次函數(shù)一、頂點、平移1、拋物線y(x2)23的頂點坐標是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3）2、拋物線的頂點坐標是( )A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）3、拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標是 . 4、下列二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對稱軸，且經過點(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 35、將二次函數(shù)化為的形式，則 6、二次函數(shù)有( )A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值7、由二次函數(shù)，可知（ ）A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸為直線C其最小值為1 D當時，y隨x的增大而增大.二、a、b、c與圖象的關系1、如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是 ( ) Aab=1 B ab=1 C b2aD ac0 B b0 C c0 D abc03、如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四xy-111條信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0時y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 2、二次函數(shù)的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x33、已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值4、已知函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A.B.C.且D.且5、如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 06、 （2011浙江省舟山，15，4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點（1，0），（1，2），當隨的增大而增大時，的取值范圍是 四、函數(shù)圖象綜合1、（2011山東德州6,3分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下面圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是第6題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）2、（2011安徽蕪湖，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）.3、（2011山東聊城，9，3分）下列四個函數(shù)圖象中，當x0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）五、對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關系1、（07江西）已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關于的一元二次方程的解為 2、（2011浙江省嘉興，15，5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為 六、解答題如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（3分）（2）求點B的坐標；（3分） （3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求點D的坐標（4分）3、（2011貴州安順，27，12分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）第27題圖求拋物線的解析式及頂點D的坐標；判斷ABC的形狀，證明你的結論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值4、（2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交OCBA軸于另一點C（3,0）. 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.5、（2008巴中中考）王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸（2）請求出球飛行的最大水平距離（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式6（2012佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且SOAB=3，求點B的坐標7（2012連云港）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）求ABD的面積；（3）將AOC繞點C逆時針旋轉90，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由8（2012江西）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x24x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（1）寫出A、B兩點的坐標；（2）二次函數(shù)L2：y=kx24kx+3k（k0），頂點為P直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質；是否存在實數(shù)k，使ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否會發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由9（2012雞西）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3（1）求拋物線的解析式（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得BDP的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由銷售單價x（元/件）2030405060每天銷售量（y件）50040030020010010、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？11、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺 （1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？12體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關系式回答： 該同學的出手最大高度是多少？ 鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？ 該同學的成績是多少？13、張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設AB邊的長為x米矩形ABCD的面積為S平方米 （1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值14.2012大理23（8分）如圖，點A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點C若AB是O的直徑，D是BC的中點（1）試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明；第23題O（2）在上述題設條件下，ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？（直接寫出結論）15.（本小題7分）現(xiàn)有5個質地、大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字，先標有數(shù)字的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球.請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的