2010年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編——直線與園

. . 2010 年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編直線與圓直線與圓 （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）8.直線與圓相交于 M,N 兩點(diǎn)，若3ykx 22 324xy ，則 k 的取值范圍是2 3MN A. 3 0 4 ， B. 3 0 4 ， C. 33 33 ， D. 2 0 3 ， 【答案】A 【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察 數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用. 解法 1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2） ，且圓與 y 軸相切.當(dāng) ，由點(diǎn)到直線距離公式，解得；|MN| 2 3時(shí) 3 ,0 4 解法 2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不 取，排除 B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除 C，利用斜率估值，選 A （2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （4）過點(diǎn)（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行的直線方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為.20 xyc(1,0)1c 210 xy 【方法技巧】因?yàn)樗笾本€與與直線 x-2y-2=0 平行，所以設(shè)平行直線系方程為，20 xyc 代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值，進(jìn)而得直線方程.也可以用驗(yàn)證法，判斷四個(gè)選項(xiàng)中 方程哪一個(gè)過點(diǎn)（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行. （2010 重慶文數(shù)） （8）若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的yxb 2cos , sin x y 0,2 ) 公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為b （A） （B）(22,1)22,22 （C） （D）(,22)(22,)(22,22) 解析：化為普通方程，表示圓， 2cos , sin x y 22 (2)1xy 因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得 2 1, 2 b 2222b . . 法 2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得22,22ACbb 同理分析，可知2222b （2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)）(8) 直線 y=與圓心為 D 的圓 3 2 3 x 33cos , 13sin x y 交與 A、B 兩點(diǎn)，則直線 AD 與 BD 的傾斜角之和為0,2 A. B. C. D. 7 6 5 4 4 3 5 3 解析：數(shù)形結(jié)合 301 302 由圓的性質(zhì)可知21 3030 故 4 3 （2010 廣東東文數(shù)數(shù)） （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （11）已知圓O的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B 為兩切 . . 點(diǎn)，那么的最小值為PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 1. （2010 安徽理數(shù)）9、動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，,A x y 22 1xy 12 秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的0t A 13 ( ,) 22 012t A 縱坐標(biāo)關(guān)于 （單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是yt A、B、C、D、和0,11,77,120,17,12 9.D 【解析】畫出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn) A 與軸正方向夾角為，則時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，x0t 3 6 在上，在上，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于 都是單調(diào)遞0,1t, 3 2 7,12 37 , 23 Ayt 增的。 【方法技巧】由動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與,A x y 22 1xy 三角函數(shù)的定義類似，由 12 秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出， 當(dāng) t 在變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于 （單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得0,12Ayt 單調(diào)遞增區(qū)間. （2010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）7.圓的圓心到直線的距離 22 :2440C xyxy3440 xy 3 。d 解析：考查點(diǎn)到直線距離公式 圓心（1,2）到直線距離為3440 xy3 5 42413 . . （2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）14.若不同兩點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)分別為（a，b） ， （3-b，3-a） ，則線段 PQ 的垂直 平分線 l 的斜率為 -1 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1 關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 （20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （16）已知球O的半徑為 4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為 圓M與圓N的公共弦，4AB 若3OMON，則兩圓圓心的距離MN 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題. 【解析】設(shè) E 為 AB 的中點(diǎn)，則 O，E，M，N 四點(diǎn)共面，如圖，4AB ，所以 2 2 AB OER2 3 2 ，ME= 3，由球的截面性質(zhì)，有OMME,ONNE， 3OMON，所以MEO與NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中， 由面積相等，可得， ME MO MN=23 OE A （2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （16）已知球的半徑為 4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為OMNAB 圓與圓的公共弦，若，則MN4AB 3OMON 兩圓圓心的距離 。MN 【 【解析解析】 】3 3：本：本題題考考查查球、直球、直線線與與圓圓的基的基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí) ON=3ON=3，球半徑，球半徑為為 4 4， ， 小小圓圓 N N 的半徑的半徑為為， ， 小小圓圓 N N 中弦中弦 7 長長 AB=4AB=4，作，作 NENE 垂直于垂直于 ABAB， ， NE=NE=，同理可得，同理可得， ， 33ME 在直角三角形在直角三角形 ONEONE 中，中， NE=NE=， ，ON=3ON=3， ， ， ， 3 6 EON ， ， MN=3MN=3 3 MON （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （16） 已知圓 C 過點(diǎn)（1,0） ，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l： 被該圓所截得的弦長為，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .1yx2 2 答案： （2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （14）直線與圓相交于 A、B 兩點(diǎn)，則 .250 xy 22 8xyAB 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22 O M N E A B . . 圓心到直線的距離為 dw_w w. k#s5_u.c o*m250 xy 22 |005| 5 1( 2) 故 w_w_w.k*s 5*u.c o*m2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （14）已知圓 C 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點(diǎn)，且圓 C 與直線 x+y+3=0 相切。則圓 C 的方程為 。 【答案】 22 (1)2xy 本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題。 令 y=0 得 x=-1，所以直線 x-y+1=0,與 x 軸的交點(diǎn)為（-1.0） 因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓 C | 1 03| 2 2 r 的方程為 22 (1)2xy 【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。 （2010 廣東理數(shù)）廣東理數(shù)）12.已知圓心在 x 軸上，半徑為的圓 O 位于 y 軸左側(cè)，且與直線 x+y=02 相切，則圓 O 的方程是 12設(shè)圓心為，則，解得 22 (5)5xy( ,0)(0)aa 22 |2 0| 5 12 a r 5a （2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)）(14)直線與圓相交于 A、B 兩點(diǎn)，則 .250 xy 22 8xyAB 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 2w_w w. k#s5_u.c o*m2 圓心到直線的距離為 d250 xy 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 （20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)） . . 【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：x+y+m=0(a,0) ，解得或-1，又因?yàn)閳A心在 x 軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo) 22 |a-1| () +2=(a-1) 2 a=3a=3 為（3，0） ，因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直3+0+m=0m=-3 線方程為。x+y-3=0 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解 決直線與圓問題的能力。 （2010 湖