蘇科版八年級上《第5章平面直角坐標系》單元測試含答案解析

第 1頁（共 21頁） 第 5 章 平面直角坐標系 一、選擇題（共 16小題） 1在平面直角坐標系中，若點 3， 2），則點 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3在平面直角坐標系中，點 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在平面直角坐標系中，點 A（ 2， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 5若點 A（ a+1， b 2）在第二象限，則點 B（ a， b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如圖，點 A（ 2， 1）到 ） A 2 B 1 C 2 D 7點 P（ 4， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8若定義： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（4， 5） =（ 4， 5），則 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 9如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為 y 軸的正方向，表示太和門的點的坐標為（ 0， 1），表示九龍壁的點的坐標為（ 4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（ ） 第 2頁（共 21頁） A景仁宮（ 4， 2） B養(yǎng)心殿（ 2， 3） C保和殿（ 1， 0） D武 英殿（ 4） 10對平面上任意一點（ a， b），定義 f， f（ a， b） =（ a， b）如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）； g（ a， b） =（ b， a）如 g（ 1， 2） =（ 2， 1）據(jù)此得 g（ f（ 5， 9） =（ ） A（ 5， 9） B（ 9， 5） C（ 5， 9） D（ 9， 5） 11坐標平面上有一點 A，且 ， x 軸距離的 3倍若A 點在第二象限，則 ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 12如果 點 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13若點 M（ x， y）滿足（ x+y） 2=x2+2，則點 ） A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能確定 14如圖的坐標平面上有 P、 坐標分別為（ 5， a）、（ b， 7）根據(jù)圖中 P、 斷點（ 6 b， a 10）落在第幾象限？（ ） A一 B二 C三 D四 第 3頁（共 21頁） 15在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1步向右走 1個單位，第 2 步向右走 2個單位，第 3步向上走 1個單位，第 4步向右走 1個單位 依此類推，第 整除時，則向上走 1個單位；當 除，余數(shù)為 1時，則向右走 1個單位；當 除，余數(shù)為 2時，則向右走 2個單位，當走完第 100步時，棋子所處位置的坐標是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 16如圖為小杰使用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄 根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（ ） A向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺 B向北直走 100公尺，再向東直走 700公尺 C向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺 D向北直走 400公尺，再向東直走 300公尺 二、填空題（共 14小題） 17如果點 M（ 3， x）在第一象限，則 18若第二象限內(nèi)的點 P（ x， y）滿足 |x|=3， 5，則點 19如圖，這是臺州市 地圖的一部分，分別以正東、正北方向為 定一個單位長度表示 1、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū) 則椒江區(qū) 第 4頁（共 21頁） 20觀察中國象棋的棋盤，其中紅方 “ 馬 ” 的位置可以用一個數(shù)對（ 3， 5）來表示，紅 “ 馬 ” 走完“ 馬 3進四 ” 后到達 表示 21如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轟炸機 22如圖所示，坐在象棋棋盤上建立直角坐標系，使 “ 帥 ” 位于點（ 2， 2）， “ 馬 ” 位于點（ 1， 2），則 “ 兵 ” 位于點 23點 P（ a， a 3）在第四象限，則 24在平面直角坐標系中，點（ 4， 4）在第 象限 25在平面直角坐標系中，點（ 2， 4）在第 象限 26寫出一個第二象限內(nèi)的點的坐 標：（ ， ） 27如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使 “ 馬 ” 位于點（ 2， 2）， “ 炮 ” 位于點（ 1，2），寫出 “ 兵 ” 所在位置的坐標 第 5頁（共 21頁） 28寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標：（ ， ） 29在平面直角坐標系中，點（ 1， 2）位于第 象限 30在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（ m， n），規(guī)定以下兩種變換： （ 1） f（ m， n） =（ m， n），如 f（ 2， 1） =（ 2， 1）； （ 2） g（ m， n） =（ m， n），如 g （ 2， 1） =（ 2， 1） 按照以上變換有： fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3， 4），那么 gf（ 3， 2） = 第 6頁（共 21頁） 第 5 章 平面直角坐標系 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16小題） 1在平面直角坐標系中，若點 3， 2），則點 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)點在第二象限的坐標特點即可解答 【解答】解： 點的橫坐標 3 0，縱坐標 2 0， 這個點在第二象限 故選： B 【點評】解 決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號（， +）進行判斷即可 【解答】解：根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標符號可得在第二象限內(nèi)的點是（ 2， 3）， 故選： B 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵 ，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3在平面直角坐標系中，點 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 第 7頁（共 21頁） 【解答】解：點 M（ 2， 1）在第二象限 故選： B 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4（ 2013湛江）在平面直角坐標系中，點 A（ 2， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可 【解答】解：點 A（ 2， 3）在第四象限 故選 D 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5（ 2015威海）若點 A（ a+1， b 2）在第二象限，則點 B（ a， b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關(guān)于 a、 根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得 【解答】解：由 A（ a+1， b 2）在第二象限，得 a+1 0， b 2 0 解得 a 1， b 2 由不等式的性質(zhì)，得 a 1， b+1 3， 點 B（ a， b+1）在第一象限， 故選： A 【點評】本題考查了點的坐標，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的 性質(zhì)得出 第 8頁（共 21頁） 6如圖，點 A（ 2， 1）到 ） A 2 B 1 C 2 D 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)點到 【解答】解：點 2， 1），則點 A到 y 軸的距離為 2 故選 C 【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到 7點 P（ 4， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)點在第一象限的坐標特點解答即可 【解答】解：因為點 P（ 4， 3）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點 故選： A 【點評】本題考查了點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負 8若定義： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（4， 5） =（ 4， 5），則 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】點的坐標 【專題】新定義 【分析】根據(jù)新定義先求出 f（ 2， 3），然后根據(jù) 第 9頁（共 21頁） 【解答】解：根據(jù)定義， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故選 B 【點評】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，掌握新定義的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵 9（ 2015北京）如圖是利用平面直角坐標系畫出 的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為 x 軸、 示太和門的點的坐標為（ 0， 1），表示九龍壁的點的坐標為（ 4， 1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（ ） A景仁宮（ 4， 2） B養(yǎng)心殿（ 2， 3） C保和殿（ 1， 0） D武英殿（ 4） 【考點】坐標確定位置 【分析】根據(jù)平面直角坐標系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標即可 【解答】解：根據(jù)表示太和門的點的坐標為（ 0， 1），表示九龍壁的點的坐 標為（ 4， 1）， 第 10頁（共 21頁） 可得：原點是中和殿， 所以可得景仁宮（ 2， 4），養(yǎng)心殿（ 2， 3），保和殿（ 0， 1），武英殿（ 3）， 故選 B 【點評】此題考查坐標確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標原點和 x， 10對平面上任意一點（ a， b），定義 f， f（ a， b） =（ a， b）如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）； g（ a， b） =（ b， a）如 g（ 1， 2） =（ 2， 1）據(jù)此得 g（ f（ 5， 9） =（ ） A（ 5， 9） B （ 9， 5） C（ 5， 9） D（ 9， 5） 【考點】點的坐標 【專題】新定義 【分析】根據(jù)兩種變換的規(guī)則，先計算 f（ 5， 9） =（ 5， 9），再計算 g（ 5， 9）即可 【解答】解： g（ f（ 5， 9） =g（ 5， 9） =（ 9， 5） 故選 D 【點評】本題考查了點的坐標，理解新定義的變化規(guī)則是解題的關(guān)鍵 11坐標平面上有一點 A，且 ， x 軸距離的 3倍若A 點在第二象限，則 ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)點到 的縱坐標，再根據(jù)點到 可得解 【解答】解： ， 第 11頁（共 21頁） 點 ， 倍， 點 9， 點 9， 3） 故選 A 【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了點到 到 熟練掌握并靈活運用 12（ 2013淄博）如果 ，則點 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】點的坐標 【分析】求出點 后根據(jù)各象限的點的坐標特征解答 【解答】解： （ m+1）（ m 4） =m+1 m+4=5， 點 第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)， 第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標， 點 故選 D 【點評】 本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 13（ 2014菏澤）若點 M（ x， y）滿足（ x+y） 2=x2+2，則點 ） A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能確定 【考點】點的坐標；完全平方公式 【分析】利用完全平方公式展開得到 1，再根據(jù)異號得負判斷出 x、 后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】 解： （ x+y） 2=xy+ 原式可化為 1， x、 第 12頁（共 21頁） 點 M（ x， y）在第二象限或第四象限 故選： B 【點評】本題考查了點的坐標，求出 x、 個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14如圖的坐標平面上有 P、 坐標分別為（ 5， a）、（ b， 7）根據(jù)圖中 P、 斷點（ 6 b， a 10）落在第幾象限？（ ） A一 B二 C三 D四 【考點】點的坐標 【分析】由平面直角坐標系判斷出 a 7， b 5，然后求出 6 b， a 10的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】解： （ 5， a）、（ b， 7）， a 7， b 5， 6 b 0， a 10 0， 點（ 6 b， a 10）在第四象限 故選 D 【點評】本題考查了點的坐標，觀察圖形，判斷出 a、 15在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1步向右走 1個單位，第 2 步向右走 2個單位，第 3步向上走 1個單位，第 4步向右走 1個單位 依此類推，第 整除時，則向上走 1個單位；當 除，余數(shù)為 1時，則向右走 1個單位；當 除，余數(shù)為 2時，則向右走 2個單位，當走完第 100步時，棋子所處位置的坐標是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 【考點】坐標確定位置；規(guī)律型：點的坐標 【專題】規(guī)律型 第 13頁（共 21頁） 【分析】根據(jù)走法，每 3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右 3個單位，向上 1個單位，用 100除以 3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫 坐標與縱坐標即可 【解答】解：由題意得，每 3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右 3 個單位，向上 1個單位， 100 3=33余 1， 走完第 100步，為第 34 個循環(huán)組的第 1步， 所處位置的橫坐標為 33 3+1=100， 縱坐標為 33 1=33， 棋子所處位置的坐標是（ 100， 33） 故選： C 【點評】本題考查了坐標確定位置，點的坐標位置的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每 3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 16（ 2014臺灣）如圖為小杰使用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄 根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（ ） A向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺 B向北直走 100公尺，再向東直走 700公尺 C向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺 D向北直走 400公尺，再向東直走 300公尺 【考點】坐標確定位置 第 14頁（共 21頁） 【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，可得出 00， D=300，再得出 00，即可得出郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為：向北直走 E=700，再向西直走 00公尺 【解答】解：依題意， C=400=D=300， 00 300=100，所以郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為， 向北直走 E=700，再向西直走 00公尺 故選： A 【點評】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 14小題） 17如果點 M（ 3， x）在第一象限，則 x 0 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標大于零，點的縱坐標大于零， 可得答案 【解答】解：由點 M（ 3， x）在第一象限，得 x 0 故答案為： x 0 【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 18若第二象限內(nèi)的點 P（ x， y）滿足 |x|=3， 5，則點 （ 3， 5） 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到 x= 5， y= 2，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到 x 0，y 0，于是 x= 5， y=2，然后可 直接寫出 【解答】解： |x|=3， 5， x= 3， y= 5， 第二象限內(nèi)的點 P（ x， y）， 第 15頁（共 21頁） x 0， y 0， x= 3， y=5， 點 3， 5）， 故答案為：（ 3， 5） 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 19（ 2015臺州）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為 x 軸、 方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示 1、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū) 則椒江區(qū) （ 10， 8 ） 【考點】坐標確定位置 【分析】根據(jù) 建立平面直角坐標系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 長，根據(jù)勾股定理， 【解答】解：如圖： 連接 點， 由題意，得 6， 0 ， ， A+0， B（ 10， 8 ） 【點評】本題考查了坐標確定位置，利用 用了直角三角形的性質(zhì)： 30 的角所對的直角邊是斜邊的一半 第 16頁（共 21頁） 20觀察中國象棋的棋盤，其中紅方 “ 馬 ” 的位置可以用一個數(shù)對（ 3， 5）來表示，紅 “ 馬 ” 走完“ 馬 3進四 ” 后到達 表示 （ 4， 7） 【考點】坐標確定位置 【分析】根據(jù)圖示，寫出點 【解答】解：如圖所示， B 點位置的數(shù)對是（ 4， 7） 故答案為：（ 4， 7） 【點評】本題考查了坐標確定位置，理解平面直角坐標系的定義，準確確定出點的位置是解題的關(guān)鍵 21如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轟炸機 （ 2， 1） 【考點】坐標確定位置 第 17頁（共 21頁） 【分析】根據(jù) A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐標以及與 【解答】解：因為 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）， 所以可得點 2， 1）， 故答案為：（ 2， 1） 【點評】此題考查坐標問題，關(guān)鍵是根據(jù) A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐標以及與 22（ 2014青海）如圖所示，坐在象棋棋盤上建立直角坐標系，使 “ 帥 ” 位于點（ 2， 2）， “ 馬 ”位于點（ 1， 2），則 “ 兵 ” 位于點 （ 4， 1） 【考點】坐標確定位置 【分析】根據(jù) “ 帥 ” 位于點（ 2， 2）， “ 馬 ” 位于點（ 1， 2），可知原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為 1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O 【解答】解： “ 帥 ” 位于點（ 2， 2）， “ 馬 ” 位于點（ 1， 2）， 原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為 1個單位的直線上，兩者的交點就是原點 O， “ 兵 ” 位于點（ 4， 1） 故答案為：（ 4， 1） 【點評】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關(guān)鍵是確定坐標系的原點的位置 23點 P（ a， a 3）在第四象限，則 0 a 3 【考點】點的坐標；解一元一次不等式組 【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可 第 18頁（共 21頁） 【解答】解： 點 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案為： 0 a 3 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特 征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 24在平面直角坐標系中，點（ 4， 4）在第 二 象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】解：點（ 4， 4）在第二象限 故答案為：二 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 25在平面直角坐標系中，點（ 2， 4）在第 四 象限 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】解：點（ 2， 4）在第四象限 故答案為：四 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 26（ 2013南平）寫出一個第二象限內(nèi)的點的坐標：（ 1 ， 1 ） 【考點】點的坐標 【專題】開放型 第 19頁（共 21頁） 【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)解答 【解答】解：（ 1， 1）為第二象限的點的坐標 故答案為： 1， 1（答案不唯一） 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2