中心對稱圖形(二)教材分析重點

鎮(zhèn)江新區(qū)九年級集體備課材料中心對稱圖形(二)教材分析一、教學(xué)目標1、理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。2、探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。3、認識圓的軸對稱性和中心對稱性，探索并了解垂徑定理。4、探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。5、了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。6、了解三角形的內(nèi)心和外心及三角形內(nèi)切圓、三角形外接圓、內(nèi)接三角形、外切三角形的概念。7、了解正多邊形的概念。8、會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。二、教學(xué)內(nèi)容本章主要學(xué)習(xí)圓的定義、弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角、扇形和三角形的外接圓等有關(guān)概念，以及直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系。第一單元是圓的有關(guān)性質(zhì)，在“5.1圓”這一節(jié)，主要是讓學(xué)生通過圓的形成，歸納出圓的定義。雖然在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對圓有一定的認識，但還沒有抽象出“圓是到定點的距離等于定長的點的集合。通過探索如何過一點、過兩點和過不在同一條直線上的三點作圓，使學(xué)生認識到“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”，“確定”的含義是指“經(jīng)過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”，這一確定圓的條件，它不僅僅是一個畫圓的問題，而是使學(xué)生體會到在畫圓中所體現(xiàn)的歸納的數(shù)學(xué)思想。另外，也使學(xué)生初步了解三角形的外心等有關(guān)知識。圓是一種特殊的圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，這一點在前面學(xué)習(xí)對稱性時，學(xué)生已經(jīng)有所了解。本章安排圓的對稱性主要是借助于圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探索圓中弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系，借助于圓的軸對稱性，去探索“垂經(jīng)定理”；而且由對稱性可以嘗試用其他的方法來驗證有關(guān)的結(jié)論。在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系時，主要是歸結(jié)為同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系(即圓周角定理)，讓學(xué)生形成分類討論的思想。 第二單元是直線與圓的位置關(guān)系。借助圖形平移的思想討論直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的三種位置關(guān)系是由圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系決定的，并著重研究了圓的切線的性質(zhì)與判定。第三單元是圓與圓的位置關(guān)系。與第二單元類似，課本通過操作、觀察圓與圓的相對運動，揭示了圓與圓的五種位置關(guān)系，探索圓與圓的位置關(guān)系和圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，然后引導(dǎo)學(xué)生探究圓與圓的位置關(guān)系相應(yīng)的性質(zhì)。第四單元是正多邊形和圓。課本在引入正多邊形概念的基礎(chǔ)上，利用正多邊形和圓的關(guān)系，解決有關(guān)作圖問題。同時在小學(xué)學(xué)習(xí)圓的周長和面積公式的基礎(chǔ)上，通過研究整體和局部的關(guān)系，并探索得出弧長及扇形面積的計算方法，并探索圓錐的側(cè)面積的有關(guān)計算問題。弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式不是直接給出的，而是讓學(xué)生去進行探索、類比、歸納?；￠L的公式是類比圓的周長公式而歸納得出，扇形的面積公式是類比圓的面積公式而得；圓錐的側(cè)面積是通過其側(cè)面展開圖是一個扇形，而由扇形的計算公式而得出的。因此，“弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積”這兩節(jié)不僅僅要求學(xué)生會計算，而且應(yīng)該使他們理解公式的意義。 在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生通過對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、說理等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在本章的設(shè)計中充分體現(xiàn)學(xué)生已有經(jīng)驗的作用。例如用對稱變換的方法探索垂徑定理，然后說明其理由；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系，然后說明其理由，用說理的方法研究圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，這個說理過程體現(xiàn)了分類、轉(zhuǎn)化思想；用對稱變換以及反證法的思想研究了切線的性質(zhì)、切線長定理；用運動的觀點研究了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律。三、課時安排本章的教學(xué)時間大約為18課時，分配如下：5.1 圓 2課時5.2 圓的對稱性 2課時5.3 圓周角 2課時5.4 確定圓的條件 1課時5.5 直線與圓的位置關(guān)系 4課時5.6 圓與圓的位置關(guān)系 1課時5.7 正多邊形與圓 1課時5.8 弧長及扇形的面積 1課時5.9 圓錐的側(cè)面積和全面積 1課時數(shù)學(xué)活動 1課時小結(jié)與思考 2課時四、本章特點本章在內(nèi)容上強調(diào)直觀感知和操作確認，較多內(nèi)容都是從現(xiàn)實生活中的實際問題出發(fā)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。在呈現(xiàn)方式上，力求生動活潑，貼近學(xué)生生活。學(xué)習(xí)過程中，既要求學(xué)生能夠通過觀察、操作、實驗等方法進行探索，也加強了數(shù)學(xué)說理的成分，如教材中圓周角與圓心角關(guān)系的得出、切線與過切點的半徑等結(jié)論，都是通過說理得到的，加強了數(shù)學(xué)說理的內(nèi)容和難度，同時教材中許多結(jié)論都留下了空白，意在為學(xué)生探索學(xué)習(xí)和教師教學(xué)留下一定的空間。五、教學(xué)建議（一） 在教學(xué)中要注意如下幾點：1、要使學(xué)生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理等活動，幫助他們有意識地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的合作交流。充分利用現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中的素材，使學(xué)生探索與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)。教學(xué)中，教師一方面應(yīng)充分運用好課本已提供的豐富的素材，另一方面也應(yīng)該選取一些學(xué)生身邊的、熟悉的材料，豐富教學(xué)內(nèi)容，以幫助學(xué)生對圓的概念的認識和圓的性質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。2、教學(xué)中要注重直觀探索與抽象證明的有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑，進一步體會證明的必要性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，增強運用綜合法證明問題的信心。3、發(fā)展學(xué)生合乎邏輯的思考和有條理的表達的能力是本章教學(xué)的重點，教學(xué)中進一步為學(xué)生的積極思考創(chuàng)設(shè)條件，為學(xué)生提供自主探索的空間，同時要鼓勵學(xué)生進行不同證明思路的交流和討論。4、教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注證明的出發(fā)點（源頭）和過程（路徑），不斷地感受公理化方法。5、教學(xué)中證明題的難度應(yīng)與數(shù)學(xué)課程標準中要求證明的命題的論證難度相當(dāng)。6、 本章教學(xué)中要注意以下數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)：（1）運動變化的思想（直線與圓、圓與圓等）（2）化歸的思想（圓周角與圓心角的關(guān)系）（3）分類的思想（直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等）（4）數(shù)形結(jié)合（點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系）（5）特殊和一般的關(guān)系（圓周角與圓心角的關(guān)系）。在觀察、探究和推理活動中，引導(dǎo)學(xué)生有意識地歸納數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的有條理地思考，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)探究意識。7、從學(xué)習(xí)方式上，通過合作學(xué)習(xí)、探究活動這種形式，促進學(xué)生相互交流，從而最大限度獲得數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和體驗數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，應(yīng)給予誘導(dǎo)啟發(fā)，或給予必要的階梯。讓學(xué)生在這過程中體驗如何學(xué)會學(xué)習(xí)，千萬不能包辦代替，過早給學(xué)生答案。應(yīng)鼓勵合作學(xué)習(xí)，從多角度思考，采用多種解決問題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論氛圍。（二）有關(guān)教學(xué)內(nèi)容建議:1、確定圓的條件要向?qū)W生講明“確定”的含義：存在性、惟一性。對于惟一性，可讓學(xué)生自己去探索，能否發(fā)現(xiàn)過三點有另外一個圓？2、在“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，可以先回顧點與圓的位置關(guān)系的類型，再鼓勵學(xué)生大膽的猜測直線與圓的位置關(guān)系的類型。同樣聯(lián)系點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定的，得出圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系的不同，又可以得到直線與圓相離、相切、相交三種情況，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法，要讓學(xué)生體會除了從圖形上定義直線與圓的位置關(guān)系之外，從數(shù)量關(guān)系上也可反映直線與圓三種位置關(guān)系的特征。它們是等價關(guān)系，教學(xué)中可舉一些簡單的例子幫助學(xué)生理解：如“兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，反之卻不一定成立等。對于“切線的判定方法”，只要求通過“做一做”的作圖過程，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上總結(jié)得出結(jié)論。對結(jié)論加以分析：“(1)經(jīng)過半徑外端；(2)垂直于這條半徑。”這兩個條件是缺一不可的。同時通過“做一做”也可以得出一種畫切線的方法(不要求尺規(guī)作圖)。最后可總結(jié)切線的三種識別方法：(1）定義；(2)d與r的大小關(guān)系；(3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。教材中P133“思考與探索”是通過軸對稱變換的方法來研究切線長的有關(guān)結(jié)論，可以利用教材中P134說理的方式推導(dǎo)切線長定理，以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。引導(dǎo)學(xué)生明確切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。3、圓和圓的五種位置關(guān)系要結(jié)合圖形辨識,要求學(xué)生能根據(jù)具體的圖形說出相應(yīng)位置關(guān)系的名稱。同直線和圓的位置關(guān)系一樣，圓和圓的位置關(guān)系也是通過公共點的數(shù)量來決定的。在點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)生已獲得探究此類型問題的方法，在圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)過程中，可更多的讓學(xué)生獨立去探索、發(fā)現(xiàn)。 通過數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系是教學(xué)中的難點和重點，要留給學(xué)生足夠的探索時間。4、弧長及扇形的面積，教材是從“整體與部分”的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生探索弧長的計算公式，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生理解弧長計算公式l =中n的意義，同時要注意引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點”去認識弧長計算公式，弧長計算公式l =，揭示了l、n、R這三個量之間的一種相等關(guān)系。在l、n、R這三個量中，如果知道其中的兩個量，就可以由弧長計算公式求出另一個量。扇形面積的公式推