2.1等差數(shù)列 (2)

等差數(shù)列,劉妍,欣賞兒歌,數(shù)青蛙,探究,（1）你還能接著再數(shù)下去嗎？（2）你能分別寫出童謠中青蛙只數(shù)，眼睛數(shù)，腿數(shù)構(gòu)成的數(shù)列嗎？,青蛙只數(shù),：1,2,3,4,5，,青蛙眼睛數(shù),：2,4,6,8,10，,青蛙腿數(shù),：4,8,12,16，,請(qǐng)同學(xué)們思考：這三個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)？,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),等差數(shù)列定義,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。,定義的符號(hào)表示是：an-an-1=d(n2,nN*),這就是數(shù)列的遞推公式。,是,不是,不是,小試身手,判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,(5),注意,公差d是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零,（1）1,3,5（2）9,6,3（3）-8，-6，-4,思考,等差數(shù)列的這三個(gè)數(shù)存在怎樣的關(guān)系？,由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)2A=或=A,思考：在數(shù)列（1），a100=？我們?cè)撊绾吻蠼饽兀?通項(xiàng)公式的推導(dǎo),設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)d,問an=?通過觀察：a2，a3，a4都可以用a1與d表示出來；a1與d的系數(shù)有什么特點(diǎn)？,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d,a2-a1=d,an-an-1=d,(1)式+(2)式+(n-1)式得：,a3-a2=d,a4-a3=d,an-a1=（n-1）d，,（1）,（2）,（3）,（n-1）,通項(xiàng)公式,an=a1+（n-1）d,即,a1、an、n、d知三求一,_,探究,推廣,9,8,7,(n-m),例題1,解：,例題1,因此，,解得,答：這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是-401.,解：,例2,在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.,這是一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：,解：由題意得：,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d=3.,小結(jié)：已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。,例題,練習(xí),已知等差數(shù)列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1，公差是3。,解：依題意得：,解之得：,接軌高考,等差數(shù)列中，已知，則n的值為A.48B.49C.50D.51,c,課時(shí)小結(jié),通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n2且nN*);等差中項(xiàng)：2A=a+b等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n1).推廣應(yīng)用：an=am+(n-m)d本課時(shí)的重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用,知道an,a1,d,n中任意三個(gè)，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個(gè)。,課后思考,2.如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式能寫成（p,q是常數(shù)）的形式，那么這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列呢？,課后思考：,1.如果一