常州市2015屆九年級5月教學情況調研測試數學試題含答案

九年級數學 第 1 頁 （共 10 頁） 九年級教學情況調研 測 試 學 試 題 注意事項： 1 本試卷滿分為 120 分，考試時間為 120 分鐘 2學生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結果取精確值（保留根號與 ） 3請將答案按對應的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分 在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的） 1 在下列實數中 ， 無理數是 A B 1 C31D 6 2 已知一粒大米的質量約為 克，這個數用科學記數法表示為 A B C D 3 下列運算正確的是 A 2 3 5 B 2 3 6 C 326 D 2)2( 2 4 如圖，一個幾何體由 5 個大小相同、棱長為 1 的正方體搭成， 下列關于這個幾何體的說法正確的 A 主視圖的面積為 5 B 左視圖的面積為 3 C 俯視圖的面積為 3 D 三種視圖的面積都是 4 5 若13 則 x 的取值范圍是 A 3x B 13 C 31 x D 31 6 已知一元二次方程 062 一個根為 2，則另一個根為 A 2 B 3 C 4 D 8 7 在 ， 5， 6， B 為銳角且 53， 則 C 的正弦值等于 A 56B 23C 3 1313D 2 13138 如圖，在正方形 ， ，點 E、 F 是正方形 的兩點，且 C=3， F=4，則長為 A23B 232C57D 2 正面 年級數學 第 2 頁 （共 10 頁） 二填空題（本大題共 9 小題，第 9 小題 4 分，其余 8 小題每小題 2 分，共 20 分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上） 9 )3( ，21 ， 0)2015( ， 21（ . 10 已知一組數據為 1， 2， 1， 2， 4， 2， 則這組數據的眾數是 ， 方 差 是 . 11 A 的余角為 60，則 A 的補角為 ， . 12 點 A 關于 x 軸對稱的點的坐標為（ 2， 則點 A 的坐標為 ， 點 A 到原點的距離 是 . 13 若扇形的半徑為 3扇形的面積 為 2 2 則該扇形的 圓心角為 ，弧長為 14 分解因式： 223 44 . 15 已知點 P ),( 直線 121 Q )2,( 在直線 1，則代數式 14 22 . 16 如圖，將矩形紙片的兩 只 直 角分別沿 折，點 B 恰好落在 上的點 B 處，點 C 恰好落在邊 B F 上 E 3， 5， 則 . 17 如圖，圓心都在 x 軸 正半軸上的半圓 1O ，半圓 2O ，半圓切，設半圓 1O ，半圓 2O ， ， 半圓徑分別是 1r ， 2r ，當 11r 時，2015r . 三、解答題（本大題共 11 小題，共 84 分 ，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 ） 18 化簡 ： （本題滿分 8 分） 45t a n 60t a o 11111 2 O 37 題圖 16 題圖 九年級數學 第 3 頁 （共 10 頁） 19 （本題滿分 10 分） 解方程： 1 1113 解不等式組 ：)1732520 （本題滿分 7 分） 某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字 39 個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分 . 根據以上信息解決下 列問題： 在統(tǒng)計表中， m ， n ，并補全條形統(tǒng)計圖 . 扇形統(tǒng)計圖中“ C 組”所對應的圓心角的度數是 . 若 該校共有 900 名學生，如果聽寫正確的個數少于 24 個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數 . 21 （本題滿分 8 分） 小明在 學習 反比例函數的圖像時，他的老師要求同學們 根據 “探索 一次函數 11 的基本步驟 ， 在 紙上 逐步 探索 函數2 的圖像 ，并 且在黑板上寫出 4 個點的坐標 ： )3423( ，A，)21( ，B ， )211( ，C ， )1，D 在 A、 B、 C、 D 四個點中， 任取一個點，這個點既在 直線 11 在 雙曲線2 上的概率是多少 ？ 小明從 A、 B、 C、 D 四個點中任 取 兩個點進行 描點，求 兩點都 落在雙曲線2 上的概率 . 30 20 10 0 A B C D E 人數 組別 20% 30% 組別 正確字數 x 人數 A 0 x8 10 B 8 x16 15 C 16 x24 25 D 24 x32 m E 32 x40 n 九年級數學 第 4 頁 （共 10 頁） 22 （本題滿分 6 分） 如圖，矩形 ，點 E， F 分別在 上， 連接 試 判斷四邊形 形狀并加以證明 . 23 （本小題 6 分） 如圖，在同一平面內，兩條 平行高速公路 1l 和 2l 間有一條“ Z”型道路連通，其中 l 成 30 夾角 ， 長為 20 與 都垂直，長為 10 長為 30求兩高速公路間的距離 .（結果保留根號） 24 （本題滿分 6 分） 如圖，每個網格都是邊長為 1 個單位的小正方形， 每個頂點都在網格的格點上，且 C 90， 3， 4 試在圖中 作 出 以 點 A 為旋轉中心， 按 順時針方向旋轉 90后 得到 的圖形 11； 試在圖中 建立 直角坐標系 ，使 x 軸 點 B 的坐標為（ 3， 5） ； 在 與 的基礎上， 若點 P、 Q 是 x 軸上兩點 （ 點 P 在點 Q 左側）， 為 2 個單位， 則當點 時， Q+小值是 個單位 30 年級數學 第 5 頁 （共 10 頁） 25 （ 本題滿分 7 分 ） 一種 產品的進價為 40 元， 某 公司 在 銷售這種產品 時，每年 總 開支為 100 萬元 （ 不含進 價 ） 經過 若干 年 銷售 得 知 ， 年銷售量 y（萬件） 是 銷售單價 x（元） 的一次函數 ，并 得到如下部分數據 ： 銷售單價 x （元） 50 60 70 80 年 銷售量 y （萬件） 求 y 關于 x 的函數關系式； 寫出該公司銷售這種產品 的 年利潤 w （萬元）關于銷售單價 x （元）的函數關系式；當銷售單價 年利潤最大 ？ 試通過（ 2）中的函數關系式及其大致圖象幫助該公司確定產品的銷售單價范圍，使年利潤不低于60 萬元 26 （本題滿分 6 分） ， C 是最小內角 若 過頂點 B 的一條直線把這個三角形分成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為 關于點 B 的伴侶分割線 例如：如圖 1， ， A 90， C 20， 若 過頂點 B 的一條直線 點 D，且 20， 則 直線 關于點 B 的伴侶分割線 如圖 2， ， C 20， 110請在圖中畫出 于點 B 的伴侶分割線，并注明 角度 ； ， 設 B 的度數為 y，最小內角 C 的度數為 x試探索 y 與 x 應 滿足 什么 要求 時， 的伴侶分割線 圖 2 圖 1 0 120 九年級數學 第 6 頁 （共 10 頁） 27 （本題滿分 10 分） 如圖，矩形 ， 2， 4， 動 點 E 在邊 ， 與點 B、 C 不重合，過點 A 作 垂線，交直線 點 F 設 x， y 求 y 關于 x 的函數關系式 ， 并 寫出 x 的取值范圍 當 1 時，求 長 若直線 線段 長線 交于點 G，當 似時，求 長 （本題滿分 10 分） 如圖，在平面直角坐標系 ， 函數 y a 2x 1（ a 0） 的圖像 與 x 的正半軸交于點 A，與 x 的負半軸交于點 B， 與 y 軸交于點 C ， P（ 1， 1）， P 90， 求點 A 的坐標 將 折， 若 點 P 的對應點 Q 恰好落在 函數 y a 2x 1（ a 0） 的圖像上 ，求 a與 b 的值 將 點 A 逆時針旋轉 90得到 x 軸上取一點 M，將 折，若點 恰好落在 x 軸上，求點 M 的坐標 y x O B P A C O y x D E B P A C 九年級數學 第 7 頁 （共 10 頁） 九年級教學情況調研測試 數學 參考答案 及評分意見 一選擇題（ （本題有 8 小題，每小題 2 分，共 16 分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D D B B A C C D 評分標準 選對一題給 2 分，不選，多選，錯選均不給分 二 （第 9 小題 4 分，其余 8 小題每小題 2 分） 9 3，21， 1，4110 2， 1 11 150，3312 （ 2， 1）， 5 13 80，34 14 2)2( 15 1 16 4 17 20143 三、解答題 18 化簡 ： 原式 = 33 423+ 3 = 32 原式 = 11 )1)(1(11 a = 11a = a 19 解分式方程： 1 1113解： 1)1(3 x 5x 經經驗 5x 是原方程的解 . 解不等式組 ： 解： 解不等式得： 25 解不等式得：910 原不等式組的解集是91025 x. 252 3 7 1 ) （ 九年級數學 第 8 頁 （共 10 頁） 20 m 30 1 n 20 2 ， 畫圖正確 3 . 扇形統(tǒng)計圖中“ C 組”所對應的圓心角的 度 數是 90 . 4 解：“聽寫正確的個數少于 24 個”的人數 有： 10+15+25=50 人 比賽學生總人數有： 15 15%=100 人 5 9001050= 450 人 6 答：這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數 約 為 450 人 . 21解： 點 B 與點 D 既在直線 y x 1 上，又在雙曲線 y 因此任取一個點 ， 既 在直線 又在 雙 曲線上的概率是21 由（ 1）可得，“從 A、 B、 C、 D 四個點中任意挑選兩個點進行描點” 有 6 種等可能的情況，分別是： 其中，“兩點都落在雙曲線2 上 ” 有 種情況 . P（兩點都落在雙曲線2 上 ） =2163. 22四邊形 平行四邊形 . 證明： 矩形 ， 又矩形 ， 四邊形 平行四邊形 . 23解： 過點 A， C 作 1l 的垂線，過點 B 作 1l 的平行線，交于點 E， F， F， H l 2l 1 ， 90， 30， 20 10 ， 90， 60， 10 5 3 ， 90， 30， 20 15 25 5 3 即兩高速公路間的距離為（ 25 5 3 ） 24 畫圖正確 畫圖正確（ ), 及原點包括標注 點 P 坐標：（52， 0） 最小值： 2 29 30 20 10 0 A B C D E 人數 組別 九年級數學 第 9 頁 （共 10 頁） 25 解：函數關系式為 8201 2 80)100(201100)40)(8201( 2 4 當 最大值，最大值為時，利潤 5 在（ 2）中，當 w=60 時， 有 ： 6080)1 0 0(201 2 120,80 21 6 根據函數圖像可得：當 時，12080 x 該公司產品的利潤不低于 60 萬元 . 7 26解： 畫圖正確，角度標注 正確 1 9020D 考慮直角頂點，只有點 A， B， D 三種情況 當點 A 為直角頂點時，如圖，此時 y 90 x 當點 B 為直角頂點時，再分兩種情況： 若 90，如圖，此時 y 9021（ 90 x） 13521x B C 90，如圖，此時 y 90 x 當點 D 為直角頂點時，又分兩種情況： 若 等腰三角形，如圖，此時 y 45（ 90 x） 135 x 若 等腰三角形，如圖，此時 x 45， 45 y 90 注： 共 5種情況，每種情況各 1分 27 如圖 1， 80 x ） 1 或 3，相應地，21 由 ， x， 162 2 xx x， 1621 2 x， 421x 當 ， x 1621 2 x 162 2 xx x（ 421x）， 解得 x58 E 九年級數學 第 10 頁