山東省泰安市2016屆高三上期末數(shù)學(xué)試卷（理）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2015年山東省泰安市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1設(shè)全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A 2 B 4， 6 C 1， 3， 5 D 4， 6， 7， 8 2設(shè) 公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 a1+0，且 6，則 于（ ） A 75 B 90 C 105 D 120 3已知 p： 0 a 4， q：函數(shù) y=ax+a 的值恒為正，則 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)所有直線都垂直于平面 B如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)一定存在直線平行于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么 l 平面 D如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi) 一定不存在直線垂直于平面 5不等式 |x 5|+|x+1| 8 的解集為（ ） A（ ， 2） B（ 2， 6） C（ 6， +） D（ 1， 5） 6已知點(diǎn) 別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過 垂直于 x 軸的直線與橢圓交于 M、 N 兩點(diǎn)，若 M 等腰直角三角形，則該橢圓的離心率 e 為（ ） A B C D 7設(shè) f（ x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) f（ x）的圖象可能是（ ） A B C D 8已知實(shí)數(shù) a， b 滿 足 2a=3， 3b=2，則函數(shù) f（ x） =ax+x b 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 第 2 頁（共 20 頁） 9已知函數(shù) f（ x） =2x+） +1（ 0， | ），其圖象與直線 y= 1 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 若 f（ x） 1 對(duì)任意 x （ ， ）恒成立，則 的取值范圍是（ ） A ， B ， C ， D（ ， 10已知函數(shù) f（ x） = ，若 a b， f（ a） =f（ b），則實(shí)數(shù) a 2b 的取值范圍為（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 . 11若 （ 0， ）且 +2） = ，則 12直線 ax+y+1=0 被圓 x2+2ax+a=0 截得的弦長(zhǎng)為 2，則實(shí)數(shù) a 的值是 13如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=x+y 的最小值為 14某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 15規(guī)定記號(hào) “*”表示一種運(yùn)算， a*b=a2+函數(shù) f（ x） =x*2，且關(guān)于 x 的方程 f（ x） =ln|x+1|（ x 1）恰有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1+x2+x3+ 三、解答題：本大題共有 6 小題，滿分 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊 a、 b、 c，且 第 3 頁（共 20 頁） （ ）求角 A （ ）若 ，求 a 的最小值 17如圖，多面體 邊形 面 F=， 點(diǎn) P （ ）證明： 面 （ ）求二面角 B A 的大小 18已知正項(xiàng)等比數(shù)列 前 n，且 ， 0， n N*，數(shù)列 足 bn=an， （ I）求 （ ）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 19如圖，是一 曲邊三角形地塊，其中曲邊 以 A 為頂點(diǎn)， 對(duì)稱軸的拋物線的一部分，點(diǎn) B 到邊 距離為 2外兩邊 長(zhǎng)度分別為 82 欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形 科技園區(qū) （ ）求此曲邊三角形地塊的面積； （ ）求科技園區(qū)面積的最大值 20已知橢圓 C： 的右頂點(diǎn) A（ 2， 0），且過點(diǎn) （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過點(diǎn) B（ 1， 0）且斜率為 0）的直線 l 于橢圓 C 相交于 E， F 兩點(diǎn)，直線 F 分別交直線 x=3 于 M， N 兩點(diǎn)，線段 中點(diǎn)為 P，記直線 斜率為 證：k1定值 21已知函數(shù) f（ x） =點(diǎn)（ t， f（ t）處切線方程為 y=2x 1 （ ）求 a 的值 （ ）若 ，證明：當(dāng) x 1 時(shí)， 第 4 頁（共 20 頁） （ ）對(duì)于在（ 0， 1）中的 任意一個(gè)常數(shù) b，是否存在正數(shù) 得： 第 5 頁（共 20 頁） 2015年山東省泰安市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1設(shè)全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A 2 B 4， 6 C 1， 3， 5 D 4， 6， 7， 8 【考點(diǎn)】 表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 【分析】 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（ B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可 【解答】 解：全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6， 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（ B， 4， 6， 7， 8， （ B=4， 6 故選 B 2設(shè) 公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 a1+0，且 6，則 于（ ） A 75 B 90 C 105 D 120 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由已知得 方程 10x+16=0 的兩個(gè)根，解方程 10x+16=0，得 ， ，由此求出公差，從而能求出 值 【解答】 解： 公差為正數(shù)的等差數(shù)列， a1+0，且 6， 方程 10x+16=0 的兩個(gè)根， 解方程 10x+16=0，得 ， ， 2+2d=8，解得 d=3， 3d=3 2+33 3=105 故選： C 3已知 p： 0 a 4， q：函數(shù) y=ax+a 的值恒為正，則 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：若函數(shù) y=ax+a 的值恒為正， 即 ax+a 0 恒成立， 第 6 頁（共 20 頁） 則判別式 =4a 0，則 0 a 4， 則 p 是 q 的充要條件， 故選： C 4下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)所有直線都垂直于平面 B如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)一定存在直線平行于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么 l 平面 D如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 【考點(diǎn)】 平面與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 命題 A， B 可以通過作圖說明；命題 C 可以直接進(jìn)行證明；命題 D 可以運(yùn)用反證法的思維方式說明是正確的 【解答】 解： A、如圖，平面 平面 ， =l， l ， l 不垂直于平面 ，所以不正確； B、如 A 中的圖，平面 平面 ， =l， a ，若 a l，則 a ，所以正確； C、如圖， 設(shè) =a， =b，在 內(nèi)直線 a、 b 外任取一點(diǎn) O，作 a，交點(diǎn)為 A，因?yàn)槠矫?平面 ， 所以 ，所以 l，作 b，交點(diǎn)為 B，因?yàn)槠矫?平面 ，所以 ，所以l，又 B=O， 所以 l 所以正確 D、若平面 內(nèi)存在直線垂直于平面 ，根據(jù)面 面垂直的判定，則有平面 垂直于平面 ，與平面 不垂直于平面 矛盾，所以，如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 ，正確； 故選： A 5不等式 |x 5|+|x+1| 8 的解集為（ ） A（ ， 2） B（ 2， 6） C（ 6， +） D（ 1， 5） 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法 【分析】 由條件利用絕對(duì)值的意義，求得絕對(duì)值不等式 |x 5|+|x+1| 8 的解集 【解答】 解：由于 |x 5|+|x+1|表示數(shù)軸上的 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 5、 1 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和， 而數(shù)軸上的 2 和 6 對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到 5、 1 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于 8， 第 7 頁（共 20 頁） 故不等式 |x 5|+|x+1| 8 的解集為（ 2， 6）， 故選： B 6已知點(diǎn) 別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過 垂直于 x 軸的直線與橢圓交于 M、 N 兩點(diǎn)，若 M 等腰直角三角形，則該橢圓的離心率 e 為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 把 x= c 代入橢圓 ，解得 y= 由于 等腰直角三角形，可得 =2c，由離心率公式化簡(jiǎn)整理即可得出 【解答】 解：把 x= c 代入橢圓方程 ， 解得 y= ， 等腰直角三角形， =2c，即 由 e= ，化為 e 1=0， 0 e 1 解得 e= 1+ 故選 C 7設(shè) f（ x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) f（ x）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 由 f（ x）的圖象可得在 y 軸的左側(cè)，圖象下降， f（ x）遞減， y 軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有 y 軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于 0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于 0，再大于 0，最后小于 0，對(duì)照選項(xiàng)，即可判斷 【解答】 解：由 f（ x）的圖象可得，在 y 軸的左側(cè)，圖象下降， f（ x）遞 減， 即有導(dǎo)數(shù)小于 0，可排除 C， D； 第 8 頁（共 20 頁） 再由 y 軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降， 函數(shù) f（ x）遞減，再遞增，后遞減， 即有導(dǎo)數(shù)先小于 0，再大于 0，最后小于 0， 可排除 A； 則 B 正確 故選： B 8已知實(shí)數(shù) a， b 滿足 2a=3， 3b=2，則函數(shù) f（ x） =ax+x b 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出 f（ x） =（ x+x 調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn) 判定定理得出 f（ 0） =1 0， f（ 1） =1 1 0，判定即可 【解答】 解： 實(shí)數(shù) a， b 滿足 2a=3， 3b=2， a=1， 0 b=1， 函數(shù) f（ x） =ax+x b， f（ x） =（ x+x 調(diào)遞增， f（ 0） =1 0 f（ 1） =1 1 0， 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù) f（ x） =ax+x b 的零點(diǎn)所在的區(qū)間（ 1， 0）， 故選： B 9已知函數(shù) f（ x） =2x+） +1（ 0， | ），其圖象與直線 y= 1 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 若 f（ x） 1 對(duì)任意 x （ ， ）恒成立，則 的取值范圍是（ ） A ， B ， C ， D（ ， 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由題意求得 x+） = 1，函數(shù) y=x+）的圖象和直線 y= 1 鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，根據(jù)周期性求得 的值，可得 f（ x）的解析式再根據(jù)當(dāng) x （ ， ）時(shí)， f（ x） 1，可得 2x+） 0，故有 + 2 + 2，由此求得 的取值范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2x+） +1（ 0， | ）的圖象與直線 y= 1 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ， 令 2x+） +1= 1，即 x+） = 1， 即 函數(shù) y=x+）的圖象和直線 y= 1 鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ， 故 T= =，求得 =2， f（ x） =22x+） +1 由題意可得，當(dāng) x （ ， ）時(shí)， f（ x） 1，即 2x+） 0， 第 9 頁（共 20 頁） 故有 + 2 + 2，求得 2，且 2， k Z， 故 的取值范圍是 2， 2， k Z， 結(jié)合所給的選項(xiàng)， 故選： B 10已知函數(shù) f（ x） = ，若 a b， f（ a） =f（ b），則實(shí)數(shù) a 2b 的取值范圍為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【分析】 由已知得 a 1， a 2b=a 1，再由函數(shù) y= ex+a 1，（ x 1）單調(diào)遞減，能求出實(shí)數(shù) a 2b 的范圍 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ， a b， f（ a） =f（ b）， a 1， f（ a） =f（ b） =2b 1，且 f（ a） =f（ b）， b 1，得 b= ， a 2b=a 1， 又 函數(shù) y= ex+a 1（ x 1）為單調(diào)遞減函數(shù)， a 2b f（ 1） = e 1= ， 實(shí)數(shù) a 2b 的范圍是（ ， ） 故選： B 二、填空題： 本大題共 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 . 11若 （ 0， ）且 +2） = ，則 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，整理成正切函數(shù)的關(guān) 系式，進(jìn)一步求出正切的函數(shù)值 【解答】 解： +2） = ， 則： ， 則： ， 第 10 頁（共 20 頁） 整理得： 307=0， 所以：（ 31）（ ） =0 解得： 7， 由于： （ 0， ）， 所以： 故答案為： 12直線 ax+y+1=0 被圓 x2+2ax+a=0 截得的弦長(zhǎng)為 2，則實(shí)數(shù) a 的值是 2 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解 【解答】 解：圓 x2+2ax+a=0 可化為（ x a） 2+y2=a 圓心為：（ a， 0），半徑為 ： 圓心到直線的距離為： d= = 直線 ax+y+1=0 被圓 x2+2ax+a=0 截得的弦長(zhǎng)為 2， +1=a， a= 2 故答案為： 2 13如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=x+y 的最小值為 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 第 11 頁（共 20 頁） 聯(lián)立 ，解得 A（ ）， 化目標(biāo)函數(shù) z=x+y 為 y= x+z， 由圖可知，當(dāng)直線 y= x+z 過 A 時(shí) ，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 故答案為： 14某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為 120，又由側(cè)視圖知幾 何體的高為 4，底面圓的半徑為 2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算 【解答】 解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分， 由正視圖可得：底面扇形的圓心角為 120， 又由側(cè)視圖知幾何體的高為 4，底面圓的半徑為 2， 幾何體的體積 V= 22 4= 第 12 頁（共 20 頁） 故答案為： 15規(guī)定記號(hào) “*”表示一種運(yùn) 算， a*b=a2+函數(shù) f（ x） =x*2，且關(guān)于 x 的方程 f（ x） =ln|x+1|（ x 1）恰有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1+x2+x3+ 4 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 由題意可得 f（ x） =x，可得圖象關(guān)于 x= 1 對(duì)稱，由函數(shù)圖象的變換可得函數(shù) y=ln|x+1|（ x 1）的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，進(jìn)而可得四個(gè)根關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，由此可得其和 【解答】 解：由題意可得 f（ x） =x*2=x， 其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 x= 1， 函數(shù) y=ln|x+1|可由 y=ln|x|向左平移 1 個(gè)單位得到， 而函數(shù)函數(shù) y=ln|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 故函數(shù) y=ln|x+1|的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱， 故方程為 f（ x） =ln|x+1|（ x 1）四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 也關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，不妨設(shè) 稱， 稱， 必有 x1+ 2， x3+ 2， 故 x1+x2+x3+ 4， 故答案為： 4 三、解答題：本大題共有 6 小題，滿分 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊 a、 b、 c，且 （ ）求角 A （ ）若 ，求 a 的最小值 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 （ ）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得 0，從而可求 于 0 A ，即可解得 A 的值 （ ）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn) 算和余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得 ，利用余弦定理及基本不等式即可求得 a 的最小值 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ ）因?yàn)?， 由正弦定理，得 又 0，從而 ， 第 13 頁（共 20 頁） 由于 0 A ，所以 A= 4 分 （ ）由題意可得： = + （ ） = + =c2+2 ， ， 由余弦定理得： a2=b2+2b2+2bc=， a 2， a 的最小值為 12 分 17如圖，多面體 邊形 面 F=， 點(diǎn) P （ ）證明： 面 （ ）求二面角 B A 的大小 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 【分析】 （ ）取 點(diǎn) G，連結(jié) 導(dǎo)出四邊形 平行四邊形，由此能證明 平面 （ ）以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸， 在直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利 用向量法能求出二面角 B A 的大小 【解答】 證明：（ ）取 點(diǎn) G，連結(jié) 點(diǎn) P 為矩形 角線交點(diǎn)， 在 ， D， 又 ， ， G， 四邊形 平行四邊形， 又 面 平面 平面 解：（ ）由題意，以 在直 線為 x 軸， 第 14 頁（共 20 頁） 在直線為 y 軸， 在直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 F（ 0， 0， 1）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 2， 0）， E（ 0， 1， 1）， =（ 0， 2， 0）， =（ 1， 1， 1）， =（ 1， 2， 0）， 取 點(diǎn) H，連結(jié) =（ ）， =0， =0， 平面 故取平面 向量為 =（ ）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， 1）， 則 ， =（ 2， 1， 1）， = = = ， 二面角 B A 的大小為 18已知正項(xiàng)等比數(shù)列 前 n，且 ， 0， n N*，數(shù) 列 足 bn=an， （ I）求 （ ）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ I）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 公比為 q（ q 0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比均為 2，可得 an=1=2n；再由 n 換為 n+1，可得數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均為公比為 2 的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求 （ ）討論 n 為奇數(shù)和偶數(shù)，運(yùn)用分組求和和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和 【解答】 解：（ I）設(shè)正項(xiàng)等比 數(shù)列 公比為 q（ q 0）， 由題意可得 a1+， a1+0， 解得 a1=q=2（負(fù)的舍去）， 可得 an=1=2n； 由 bn=n， ， 可得 ， 第 15 頁（共 20 頁） 即有 =n+1， 可得 =2， 可得數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均為公比為 2 的等比數(shù)列， 即有 ； （ ）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，前 n 項(xiàng)和為 1+2+.+ ） +（ 2+4+.+ ） = + =3（ ） n 3； 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，前 n 項(xiàng)和為 n 1+ =3（ ） n 1 3+ =（ ） n+3 3 綜上可得， 19如圖，是一曲邊三角形地塊，其中曲邊 以 A 為頂點(diǎn)， 對(duì)稱軸的拋物線的一部分，點(diǎn) B 到邊 距離為 2外兩邊 長(zhǎng)度分別為 82 欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形 科技園區(qū) （ ）求此曲邊三角形地塊的面積 ； （ ）求科技園區(qū)面積的最大值 【考點(diǎn)】 扇形面積公式；弧度制的應(yīng)用 【分析】 （ ）以 在的直線為 y 軸， A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出曲邊 用積分計(jì)算曲邊三角形 塊的面積； （ ）設(shè)出點(diǎn) D 為（ x， 表示出 | | |長(zhǎng)，求出直角梯形 面積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出它的最大值即可 第 16 頁（共 20 頁） 【解答】 解：（ ）以 在的直線為 y 軸， A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系 圖所示； 則 A（ 0， 0）， C（ 0， 8）， 設(shè)曲邊 在的拋物線方程為 y=a 0）， 則點(diǎn) B（ 2， 4a）， 又 | =2 ， 解得 a=1 或 a=3（此時(shí) 4a=12 8，不合題意，舍去）； 拋物線方程為 y=x 0， 2； 又 ， 此曲邊三角形 塊的面積為 S 梯形 （ 8+4） 2 = ； （ ）設(shè)點(diǎn) D（ x， 則 F（ 0， 直線 方程為： 2x+y 8=0， E（ x， 8 2x）， |x， |8 2x |8 直角梯形 面積為 S（ x） = x（ 8 2x +（ 8 = x， x （ 0， 2）， 求導(dǎo)得 S（ x） = 32x+8， 令 S（ x） =0，解得 x= 或 x= 2（不合題意，舍去）； 當(dāng) x （ 0， ）時(shí)， S（ x）單調(diào)遞增， x （ ， 2）時(shí)， S（ x）單調(diào)遞減， x= 時(shí)， S（ x）取得最大值是 第 17 頁（共 20 頁） S（ ） = +8 = ； 科技園區(qū)面積 S 的最大值為 20已知橢圓 C： 的右頂點(diǎn) A（ 2， 0），且過點(diǎn) （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過點(diǎn) B（ 1， 0）且斜率為 0）的直線 l 于橢圓 C 相交于 E， F 兩點(diǎn)，直線 F 分別交直線 x=3 于 M， N 兩點(diǎn)，線段 中點(diǎn)為 P，記直線 斜率為 證：k1定值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）由題意可得 a=2，代入點(diǎn) ，解方程可得橢圓方程； （ ）設(shè)過點(diǎn) B（ 1， 0）的直線 l 方程為： y=k（ x 1），由 ，可得（ 4）84=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線 斜率 ，由此能證明 kk為定值 【解答】 解：（ ）由題意可得 a=2， + =1， b2= 解得 b=1， 即有橢圓方程為 +； （ ）證明：設(shè)過點(diǎn) B（ 1， 0）的直線 l 方程為： y=x 1）， 由 ， 可得：（ 4） 84=0， 因?yàn)辄c(diǎn) B（ 1， 0）在橢圓內(nèi)，所以直線 l 和橢圓都相交， 即 0 恒成立 設(shè)點(diǎn) E（ F（ 則 x1+， 因?yàn)橹本€ 方程為： y= （ x 2）， 直線 方程為： y= （ x 2）， 第 18 頁（共 20 頁） 令 x=3，得 M（ 3， ）， N（ 3， ）， 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 3， （ + ） 直線 斜率為 = （ + ） = = = = 所以 k1定值 21已知函數(shù) f