華師大版九年級數(shù)學下26.3.3二次函數(shù)的應用課文練習含答案解析

次函數(shù)的 應 用 農安縣合隆中學 徐亞惠 一選擇題（共 8 小題） 1一個小球被拋出后，如果距離地面的高度 h（米）和運行時間 t（秒）的函數(shù)解析式為 h= 50t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（ ） A 1 米 B 3 米 C 5 米 D 6 米 2某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤 y（單位：萬元）與銷售量 x（單位 ：輛）之間分別滿足： 10x， x，若該公司在甲，乙兩地共銷售 15 輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（ ） A 30 萬元 B 40 萬元 C 45 萬元 D 46 萬元 3向上發(fā)射一枚炮彈，經 x 秒后的高度為 y 公尺，且時間與高度關系為 y=此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（ ） A第 B第 10 秒 C第 D第 11 秒 4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于 y 軸對稱 x 軸， 低 點 C 在 x 軸上，高 右輪廓線 在拋物線的函數(shù)解析式為（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x+3） 2 C y= （ x 3） 2 D y= （ x 3） 2 5煙花廠為國慶觀禮特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 h（ m）與飛行時間 t（ s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（ ） A 2s B 4s C 6s D 8s 6 一小球被拋出后，距離地面的高度 h（米）和飛行時間 t（秒）滿足下面函數(shù)關系式： h= 50t 14，則小球距離地面的最大高度是（ ） A 2 米 B 5 米 C 6 米 D 14 米 7煙花廠為成都春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 h（ m）與飛行時間 t（ s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（ ） A 3s B 4s C 5s D 6s 8某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間滿足二次函數(shù) y= （ x 0），若該車某次的剎車距離為 5m，則開始剎車時的速度為（ ） A 40 m/s B 20 m/s C 10 m/s D 5 m/s 二填空題（共 6 小題） 9如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米 時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1米時，水面的寬度為 _ 米 10如圖的一座拱橋，當水面寬 12m 時，橋洞頂部離水面 4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為 立平面直角坐標系，若選取點 A 為坐標原點時的拋物線解析式是 y= （ x 6） 2+4，則選取點 B 為坐標原點時的拋物線解析式是 _ 11某種商品每件進價為 20 元，調查表明：在某段時間 內若以每件 x 元（ 20x30，且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（ 30 x）件若使利潤最大，每件的售價應為 _ 元 12在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 0， 1）、（ 4， 2）、（ 2， 6）如果 P（ x， y）是 成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當 w=得最大值時，點 P 的坐標是 _ 13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度 y（米）關于水平距離 x（米）的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 _ 米 14某種 工藝品利潤為 60 元 /件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價 x（元）的函數(shù)關系如圖這種工藝品的銷售量為 _ 件（用含 x 的代數(shù)式表示） 三解答題（共 8 小題） 15某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20 元，調查發(fā)現(xiàn)當銷售價為 24 元時，平均每天能售出32 件，而當銷售價每上漲 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的現(xiàn)售價為 x 元時則每天銷售量為多少？ （ 2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件 28 元，該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應當為 多少元？ 16在 2014 年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為 40 元的球服，如果按單價 60 元銷售，那么一個月內可售出 240 套根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高 5 元，銷售量相應減少 20 套設銷售單價為 x（ x60）元，銷售量為 y 套 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式 （ 2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為 14000 元； （ 3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 參考公式：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點坐標是 17某經銷商 銷售一種產品，這種產品的成本價為 10 元 /千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于 18 元 /千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量 y（千克）與銷售價 x（元 /千克）之間的函數(shù)關系如圖所示： （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求每天的銷售利潤 W（元）與銷售價 x（元 /千克）之間的函數(shù)關系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）該經銷商想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應定為多少？ 18某研究所將某種材料加熱到 1000 時停止加熱，并立即將材料分為 A、 B 兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過 x ， A、 B 兩組材料的溫度分別為 、 ， x 的函數(shù)關系式分別為 yA=kx+b，（ x 60） 2+m（部分圖象如圖所示），當 x=40 時，兩組材料的溫度相同 （ 1）分別求 x 的函數(shù)關系式； （ 2）當 A 組材料的溫度降至 120 時， B 組材料的溫度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么時刻，兩組材料溫差最大？ 19 “丹棱凍粑 ”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現(xiàn)有一個產品銷 售點在經銷時發(fā)現(xiàn) ：如果每箱產品盈利 10元，每天可售出 50 箱；若每箱產品漲價 1 元，日銷售量將減少 2 箱 （ 1）現(xiàn)該銷售點每天盈利 600 元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？ （ 2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？ 20某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理 定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不得低于成本 （ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售 單價 x（元）之間的函數(shù)關系式； （ 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于 4000 元，且每天的總成本不超過 7000 元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本 =每件的成本 每天的銷售量） 21某體育用品商店試銷一款成本為 50 元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于 40%經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（個）與銷售單價 x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系 （ 1）試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）若該體育用品商店試銷的這款排 球所獲得的利潤 Q 元，試寫出利潤 Q（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？ （ 3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于 600 元，請確定銷售單價 x 的取值范圍 22某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間滿足關系： y=75其圖象如圖所示 （ 1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元？ 次函數(shù)的 應 用 參考答案與試題解析 一選擇題（共 8 小題） 1一個小球被拋出后，如果距離地面的高度 h（米）和運行時間 t（秒）的函數(shù)解析式為 h= 50t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（ ） A 1 米 B 3 米 C 5 米 D 6 米 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進而求出答案 解答： 解： h= 50t+1 = 5（ 2t） +1 = 5（ t 1） 2+6， 故小球到達最高點時距離地面的高度是： 6m 故選： D 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用， 正確利用配方法求出是解題關鍵 2某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤 y（單位：萬元）與銷售量 x（單位：輛）之間分別滿足： 0x， x，若該公司在甲，乙兩地共銷售 15 輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（ ） A 30 萬元 B 40 萬元 C 45 萬元 D 46 萬元 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： 首先根據題意得出總利潤與 x 之間的函數(shù)關系式，進而求出最值即可 解答： 解：設在甲地銷售 x 輛，則在乙地銷售（ 15 x）量，根據題意得出： W=y1+ 0x+2（ 15 x） = x+30， 最大利潤為： = =46（萬元）， 故選： D 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，得出函數(shù)關系式進而利用最值公式求出是解題關鍵 3向上發(fā)射一枚炮彈，經 x 秒后的高度為 y 公尺，且時間與高度關系為 y=此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（ ） A 第 B第 10 秒 C第 D 第 11 秒 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： 根據題意， x=7 時和 x=14 時 y 值相等，因此得 到關于 a， b 的關系式，代入到 x= 中求 x 的值 解答： 解：當 x=7 時， y=49a+7b； 當 x=14 時， y=196a+14b 根據題意得 49a+7b=196a+14b， b= 21a， 根據二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下， 當 x= =， y 最大即高度最高 因為 10 最接近 故選： C 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據對稱性看備選項中哪個與之最近得出結論是解題關鍵 4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于 y 軸對稱 x 軸， 低點 C 在 x 軸上，高 右輪廓線 在拋物線的函數(shù)解析式為（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x+3） 2 C y= （ x 3） 2 D y= （ x 3） 2 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 應用題 分析： 利用 B、 D 關于 y 軸對稱， 得到 D 點坐標為（ 1， 1），由 低點 C在 x 軸上，則 于直線 稱，可得到左邊拋物線的頂點 C 的坐標為（ 3， 0），于是得到右邊拋物線的頂點 C 的坐標為（ 3， 0），然后設頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線 的解析式 解答： 解： 高 而 B、 D 關于 y 軸對稱， D 點坐標為（ 1， 1）， x 軸， 低點 C 在 x 軸上， 于直線 稱， 左邊拋物線的頂點 C 的坐標為（ 3， 0）， 右邊拋物線的頂點 C 的坐標為（ 3， 0）， 設右邊拋物線的解析式為 y=a（ x 3） 2， 把 D（ 1， 1）代入得 1=a（ 1 3） 2，解得 a= ， 故右邊拋物線的解析式為 y= （ x 3） 2 故選 C 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用：利用實際問題中的數(shù)量關系與直角坐標系中線段對應起來，再確 定某些點的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質解決問題 5煙花廠為國慶觀禮特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 h（ m）與飛行時間 t（ s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（ ） A 2s B 4s C 6s D 8s 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： 禮炮在點火升空到最高點處引爆，故求 h 的最大值 解答： 解：由題意知 禮 炮的升空高度 h（ m）與飛行時間 t（ s）的關系式是： ， 0 當 t=4s 時， h 最大為 40m， 故選 B 點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應用，借助二次函數(shù)解決實際問題 6一小球被拋出后，距離地面的高度 h（米）和飛行時間 t（秒）滿足下面函數(shù)關系式： h= 50t 14，則小球距離地面的最大高度是（ ） A 2 米 B 5 米 C 6 米 D 14 米 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： 把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可得出小球距離地面的最大高度 解答： 解： h= 50t 14 = 5（ 4t） 14 = 5（ 4t+4） +20 14 = 5（ t 2） 2+6， 5 0， 則拋物線的開口向下，有最大值， 當 t=2 時， h 有最大值是 6 米 故選： C 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點式是解題關鍵 7煙花廠為成都春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 h（ m）與飛行時間 t（ s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（ ） A 3s B 4s C 5s D 6s 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 計算題；應用題 分析： 到最高點爆炸，那么所需時間為 解答： 解： 禮 炮在點火升空到最高點引爆， t= = =4s 故選 B 點評： 考查二次函數(shù)的應用；判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標的值是解決本題的關鍵 8某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間 滿足二次函數(shù) y= （ x 0），若該車某次的剎車距離為 5m，則開始剎車時的速度為（ ） A 40 m/s B 20 m/s C 10 m/s D 5 m/s 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 應用題 分析： 本題實際是告知函數(shù)值 求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去 解答： 解：當剎車距離為 5m 時，即可得 y=5， 代入二次函數(shù)解析式得： 5= 解得 x=10，（ x= 10 舍）， 故開始剎車時的速度為 10m/s 故選 C 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，明確 x、 y 代表的實際意義，剎車距離為 5m，即是 y=5，難度一般 二填空題（共 6 小題） 9如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4 米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1米時，水面的寬度為 米 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 函數(shù)思想 分析： 根據已知得出直角坐標系，進而 求出二次函數(shù)解析式，再通過把 y= 1 代入 拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案 解答： 解：建立平面直角坐標系，設橫軸 x 通過 軸 y 通過 點 O 且通過 C 點，則通過畫圖可得知 O 為原點， 拋物線以 y 軸為對稱軸，且經過 A， B 兩點， 求出為 一半 2 米，拋物線頂點 C 坐標為（ 0， 2）， 通過以上條件可設頂點式 y=，其中 a 可通過代入 A 點坐標（ 2， 0）， 到拋物線解析式得出： a= 以拋物線解析式為 y= ， 當水面下降 1 米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為： 當 y= 1 時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線 y= 1 與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把 y= 1 代入拋物線解析式得出： 1= ， 解得： x= ， 所以水面寬度增加到 米， 故答案為： 米 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵 10如圖的一座拱橋，當水面寬 12m 時，橋洞頂部離水面 4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為 立平面直角坐標系，若選取點 A 為坐標原點時的拋物線解析式是 y= （ x 6） 2+4，則 選取點 B 為坐標原點時的拋物線解析式是 y= （ x+6） 2+4 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 數(shù)形結合 分析： 根據題意得出 A 點坐標，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可 解答： 解：由題意可得出： y=a（ x+6） 2+4， 將（ 12， 0）代入得出， 0=a（ 12+6） 2+4， 解得： a= ， 選取點 B 為坐標原點時的拋物線解析式是： y= （ x+6） 2+4 故答案為： y= （ x+6） 2+4 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關鍵 11某種商 品每件進價為 20 元，調查表明：在某段時間內若以每件 x 元（ 20x30，且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（ 30 x）件若使利潤最大，每件的售價應為 25 元 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 銷售問題 分析： 本題是營 銷問題，基本等量關系：利潤 =每件利潤 銷售量，每件利潤 =每件售價每件進價再 根據所列二次函數(shù)求最大值 解答： 解：設最大利潤為 w 元， 則 w=（ x 20）（ 30 x） =（ x 25） 2+25， 20x30， 當 x=25 時 ，二次函數(shù)有最大值 25， 故答案是： 25 點評： 本題考 查了把實際問題轉化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質進行實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題 12在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C 的坐標分別為（ 0， 1）、（ 4， 2）、（ 2， 6）如果 P（ x， y）是 成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當 w=得最大值時，點 P 的坐標是 （ ， 5） 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 壓軸題 分析： 分別求得線段 段 段 解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較 解答： 解：線段 解析式是 y= x+1（ 0x4）， 此時 w=x（ x+1） = +x， 則 x=4 時， w 最大 =8； 線段 解析式是 y= x+1（ 0x2）， 此時 w=x（ x+1） = +x， 此時 x=2 時， w 最大 =12； 線段 解析式是 y= 2x+10（ 2x4）， 此時 w=x（ 2x+10） = 20x， 此時 x= 時， w 最大 = 綜上所述，當 w=得最大值時，點 P 的坐標是（ ， 5） 點評： 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值 13如圖，小李推鉛球，如果鉛 球運行時離地面的高度 y（米）關于水平距離 x（米）的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 2 米 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離 解答： 解： 函數(shù)解析式為： ， y 最值 = = =2 故答案為： 2 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確記憶最值公式是解題關鍵 14某種工藝品利潤為 60 元 /件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價 x（元）的函數(shù)關系如圖這種工藝品的銷售量為 （ 60+x） 件（用含 x 的代數(shù)式表示） 考 點： 二次函數(shù)的應用 分析： 由函數(shù)的圖象可知點（ 30， 2700）和點（ 60， 0）滿足解析式 w=n，設銷售量為 a，代入函數(shù)的解析式，即可得到 a 和 x 的關系 解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點（ 30， 2700）和點（ 60， 0）滿足解析式 w=n， ， 解得： ， w= 600， 設銷售量為 a，則 a（ 60 x） =w， 即 a（ 60 x） = 600， 解得： a=（ 60+x ）， 故答案為：（ 60+x） 點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次 函數(shù)解決實際問題，用的知識點為：因式分解，題目設計比較新穎，同時也考查了學生的逆向思維思考問題 三解答題（共 8 小題） 15某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20 元，調查發(fā)現(xiàn)當銷售價為 24 元時，平均每天能售出32 件，而當銷售價每上漲 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的現(xiàn)售價為 x 元時則每天銷售量為多少？ （ 2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件 28 元，該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？ 考點： 二次函數(shù)的應用 分析： （ 1）由原來的銷量每 天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結論； （ 2）由每件的利潤 數(shù)量 =總利潤建立方程求出其解即可 解答： 解：（ 1）由題意，得 32 4=80 2x 答：每天的現(xiàn)售價為 x 元時則每天銷售量為（ 80 2x）件； （ 2）由題意，得 （ x 20）（ 80 2x） =150， 解得： 5， 5 x28， x=25 答：想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應當為 25 元 點評： 本題考查了銷售問題的數(shù)量關系每件的利潤 數(shù)量 =總利潤的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的 解法的運用，解答時根據銷售問題的等量關系建立方程是關鍵 16在 2014 年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為 40 元的球服，如果按單價 60 元銷售，那么一個月內可售出 240 套根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高 5 元，銷售量相應減少 20 套設 銷售單價為 x（ x60） 元，銷售量為 y 套 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式 （ 2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為 14000 元； （ 3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最 大利潤是多少？ 參考公式：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點坐標是 考點： 二 次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用 專題： 銷售問題 分析： （ 1）根據銷售量 =240（銷售單價每提高 5 元，銷售量相應減少 20 套）列函數(shù)關系即可； （ 2）根據月銷售額 =月銷售量 銷售單價 =14000，列方程即可求出銷售單價； （ 3）設一個月內獲得的利潤為 w 元，根據利潤 =1 套球服所獲得的利潤 銷售量列式整理，再根據二次函數(shù)的最值問題解答 解答： 解：（ 1） ， y= 4x+480（ x60）； （ 2）根據題意可得， x（ 4x+480） =14000， 解得， 0， 0（不合題意舍去）， 當銷售價為 70 元時，月銷售額為 14000 元 （ 3）設一個月內獲得的利潤為 w 元，根據題意，得 w=（ x 40）（ 4x+480）， = 440x 19200， = 4（ x 80） 2+6400， 當 x=80 時， w 的最大值為 6400 當銷售單價為 80 元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是 6400 元 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，并涉及到了根據二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關鍵 17某經銷商銷 售一種產品，這種產品的成本價為 10 元 /千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于 18 元 /千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量 y（千克）與銷售價 x（元 /千克）之間的函數(shù)關系如圖所示： （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求每天的銷售利潤 W（元）與銷售價 x（元 /千克）之間的函數(shù)關系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）該經銷商想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應定為多少？ 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 銷售問題 分析： （ 1）設函數(shù)關系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b 即可，由成本價為 10 元 /千克，銷售價不高于 18 元 /千克，得出自變量 x 的取值范圍； （ 2）根據銷售利潤 =銷售量 每一件的銷售利潤得到 w 和 x 的關系，利用二次函數(shù)的性質得最值即可； （ 3）先把 y=150 代入（ 2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求出 x，再根據 x 的取值范圍即可確定 x 的值 解答： 解：（ 1）設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 與 x 之間的函數(shù)關系式 y= 2x+60（ 10x18）； （ 2） W=（ x 10）（ 2x+60） = 20x 600， 對稱軸 x=20，在對稱軸的左側 y 隨著 x 的增大而增大， 10x18， 當 x=18 時， W 最大，最大為 192 即當銷售價為 18 元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是 19 2 元 （ 3）由 150= 20x 600， 解得 5， 5（不合題意，舍去） 答：該經銷商想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應定為 15 元 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關 鍵，結合實際情況利用二次函數(shù)的性質解決問題 18某研究所將某種材料加熱到 1000 時停止加熱，并立即將材料分為 A、 B 兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過 x ， A、 B 兩組材料的溫度分別為 、 ， x 的函數(shù)關系式分別為 yA=kx+b，（ x 60） 2+m（部分圖象如圖所示），當 x=40 時，兩組材料的溫度相同 （ 1）分別求 x 的函數(shù)關系式； （ 2）當 A 組材料的溫度降至 120 時， B 組材料的溫度是多少？ （ 3）在 0 x 40 的什么時刻，兩組材料溫差最 大？ 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 應用題；數(shù)形結合 分析： （ 1）首先求出 數(shù)關系式，進而得出交點坐標，即可得出 （ 2）首先將 y=120 代入求出 x 的值，進而代入 （ 3）得出 而求出最值即可 解答： 解：（ 1）由題意可得出： （ x 60） 2+m 經過（ 0， 1000）， 則 1000= （ 0 60） 2+m， 解得： m=100， （ x 60） 2+100， 當 x=40 時， （ 40 60） 2+100， 解得： 00， yA=kx+b，經過（ 0， 1000），（ 40， 200），則 ， 解得： ， 20x+1000； （ 2）當 A 組材料的溫度降至 120 時， 120= 20x+1000， 解得： x=44， 當 x=44， （ 44 60） 2+100=164（ ）， B 組材料的溫度是 164 ； （ 3）當 0 x 40 時， 20x+1000 （ x 60） 2 100= 0x= （ x 20） 2+100， 當 x=20 時，兩組材料溫差最大為 100 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系 數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù) 關系式是解題關鍵 19 “丹棱凍粑 ”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現(xiàn)有一個產品銷售點在經銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產品盈利 10元，每天可售出 50 箱；若每箱產品漲價 1 元，日銷售量將減少 2 箱 （ 1）現(xiàn)該銷售點每天盈利 600 元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？ （ 2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？ 考點： 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用 專題： 銷售問題 分析： （ 1）設每箱應漲價 x 元，得出日銷售量將減少 2x 箱，再由盈利額 =每箱盈利 日銷售量，依題意得方程求解即 可； （ 2）設每箱應漲價 x 元，得出日銷售量將減少 2x 箱，再由盈利額 =每箱盈利 日銷售量，依題意得函數(shù)關系式，進而求出最值 解答： 解：（ 1）設每箱應漲價 x 元， 則每天可售出（ 50 2x）箱，每箱盈利（ 10+x）元， 依題意得方程：（ 50 2x）（ 10+x） =600， 整理，得 15x+50=0， 解這個方程，得 ， 0， 要使顧客得到實惠， 應取 x=5， 答：每箱產品應漲價 5 元 （ 2）設利潤為 y 元，則 y=（ 50 2x）（ 10+x）， 整理得： y= 20x+500， 配方得： y= 2（ x 2+ 當 x=， y 可以取得最大值， 每箱產品應漲價 才能獲利最高 點評： 此題考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)應用，解答此題的關鍵是 熟知等量關系是：盈利額 =每箱盈利 日銷售量 20某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不 得低于成本 （ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式； （ 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于 4000 元，且每天的總成本不超過 7000 元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本 =每件的成本 每天的銷售量） 考點： 二次函數(shù)的應用 專題： 銷售問題 分析： （ 1）根據 “利潤 =（售價成本） 銷售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答； （ 3） 把 y=4000 代入函數(shù)解析式，求得相應的 x 值；然后由 “每天的總成本不超過 7000 元 ”列出關于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通過解不等式來求 x 的取值范圍 解答： 解：（ 1） y=（ x 50） 50+5（ 100 x） =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500（ 50x100）； （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 拋物線開口向下 50x100，對稱軸是直線 x=80， 當 x=80 時， y 最大值 =4500； （ 3）當 y=4000 時， 5（ x 80） 2+4500=4000， 解得 0， 0 當 70x90 時，每天的銷售利潤不低于 4000 元 由每天的總成本不超過 7000 元，得 50（ 5x+550） 7000， 解得 x82 82x90， 50x100， 銷售單價應該控制在 82 元至 9