江蘇省徐州市豐縣2016-2017學年九年級上第一次質檢數(shù)學試卷含答案解析

江蘇省徐州市豐縣 2016年 九年級（上）第一次質檢數(shù)學試卷 (解析版 ) 一 1已知一元二次方程 4x+3=0 兩根為 x1 ） A 4 B 3 C 4 D 3 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3一元二次方程 4=4x 的根的情況是（ ） A沒有實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根 4 綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為 900 平方米的矩形綠地，并且長比寬多 10 米設綠地的寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 5若 O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4么點 A 與 O 的位置關系是（ ） A點 A 在圓外 B點 A 在圓上 C點 A 在圓內 D不能確定 6下列語句正確的有（ ） 直徑是弦； 半圓是弧； 長度相等的弧是等??； 經(jīng)過圓內一定點可以作無數(shù)條弦； 經(jīng)過圓內一定點可以作無數(shù)條直徑 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 4 個 7如圖所示，在 O 中， ， A=30，則 B=（ ） A 150 B 75 C 60 D 15 8如圖， O 的直徑，弦 足為 P若 ， ，則 O 的半徑為（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 9方程 x（ 4x+3） =3x+1 化為一般形式為 10若關于 x 的方程 1 3x+2=0 是一元二次方程，則 a 的值為 11已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一個根，則 mn+值為 12一元二次方程 2x=0 的解是 13已知方程 x2+=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 14已知關于 x 的一元二次方程 2 x k=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 k 值為 15已知 O 的半徑為 5 A 為線段 中點，當 1，點 A 和 O 的位置關系是 16在同一平面上， O 外一點 P 到 O 上一點的距離最長為 6短為 2 O 的半徑為 17半徑為 3 的圓中，一條弦長為 4，則圓心到這條弦的距離是 18如圖， O 的直徑，半徑 D 在 上， 足分別為 E、 F若 ，則 三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分） 19（ 20 分）解方程： （ 1） 3=0 （ 2） x 12=0 （ 3） 6x+8=0 （配方法） （ 4） 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 20（ 6 分）已知：當 x=2 時，二次三項式 2 的值等于 4當 x 為何值時，這個二次三項式的值是 1？ 21（ 7 分）已知關于 x 的方程 0x+24 a=0 （ 1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 a 的范圍； （ 2）在（ 1）的條件下，當 a 取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解 22（ 7 分）如圖，在 ， C=90， B=28，以 C 為圓心， 半徑的圓交 ，交 點 E，求 、 的度數(shù) 23（ 8 分）市政府將新建市民廣場，廣場內欲建造一個圓形大花壇，并在大花壇內 M 點處建 一個亭子，再經(jīng)過亭子修一條小路 （ 1）如何設計小路才能使亭子 M 位于小路的中點處，并在圖中畫出表示小路的線段 （ 2）若大花壇的直徑為 30 米，花壇中心 O 到亭子 M 的距離為 10 米，則小路有多長？（結果保留根號） 24（ 8 分）商場某種新商品每件進價是 40 元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價 50 元時，每天可銷售 500 件，當每件商品售價高于 50 元時，每漲價 5 元，日銷售量就減少 50 件據(jù)此規(guī)律，請回答： （ 1）當每件商品售價定為 55 元時，每天可銷售多少件商品？商 場獲得的日盈利是多少？ （ 2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到 8000 元？ 25（ 10 分）已知，如圖， 三個頂點 A， B， C 在以 徑的圓上，且 足為點 F， 平分線交 點 E，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 判斷 B， E， C 三點是否在以 D 為圓心，以 半徑的圓上？并說明理由 2016年江蘇省徐州市豐縣九年 級（上）第一次質檢數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一 1已知一元二次方程 4x+3=0 兩根為 x1 ） A 4 B 3 C 4 D 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 利用根與系數(shù)的關系求出 x1的值即可 【解答】 解： 一元二次方程 4x+3=0 兩根為 =3， 故選： B 【點評】 此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的 關系，正確記憶根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故選 C 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 3一元二次方程 4=4x 的根的情況是（ ） A沒有實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 先求出 的值，再判斷出其符號即可 【解答】 解：原方程可化為： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有兩個相等的實數(shù)根 故選 C 【點評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 的關系是解答此題的關鍵 4綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為 900 平方米的矩形綠地，并且長比寬多 10 米設綠地的寬為 x 米，根據(jù)題意，可列方程為（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 首先用 x 表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積 =長 寬列出方程即可 【解答】 解：設綠地的寬為 x，則長為 10+x； 根據(jù)長方形的面積公式可得： x（ x+10） =900 故選 B 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，記住長方形面積 =長 寬是解決本題的關鍵，此題難度不大 5若 O 的 半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4么點 A 與 O 的位置關系是（ ） A點 A 在圓外 B點 A 在圓上 C點 A 在圓內 D不能確定 【考點】 點與圓的位置關系 【分析】 要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用 dr 時，點在圓外；當 d=r 時，點在圓上；當 d r 時，點在圓內判斷出即可 【解答】 解： O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4 d r， 點 A 與 O 的位置關系是：點 A 在圓內， 故選： C 【點評】 此題主要考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑 為 r，點到圓心的距離為 d，則有：當 d r 時，點在圓外；當 d=r 時，點在圓上，當 d r 時，點在圓內 6下列語句正確的有（ ） 直徑是弦； 半圓是?。?長度相等的弧是等??； 經(jīng)過圓內一定點可以作無數(shù)條弦； 經(jīng)過圓內一定點可以作無數(shù)條直徑 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 4 個 【考點】 圓的認識 【分析】 根據(jù)等弧、半圓、同心圓、弦、直徑的定義和性質，分別對每一項判斷即可 【解答】 解：解： 直徑是弦；正確， 半圓是弧；正確， 長度相等的弧是等??；錯 誤， 經(jīng)過圓內一定點可以作無數(shù)條弦；正確， 經(jīng)過圓內一定點可以作無數(shù)條直徑；錯誤 其中真命題共有 3 個 故選： A 【點評】 本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解題的關鍵 7如圖所示，在 O 中， ， A=30，則 B=（ ） A 150 B 75 C 60 D 15 【考點】 圓心角、弧、弦的關系 【分析】 先根據(jù)等 弧所對的弦相等求得 C，從而判定 等腰三角形；然后根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等得出 B= C；最后由三角形的內角和定理求角 B 的度數(shù)即可 【解答】 解： 在 O 中， ， C， 等腰三角形， B= C； 又 A=30， B= =75（三角形內角和定理） 故選 B 【點評】 本題綜合考查了圓心角、弧、弦的關系，以及等腰三角形的性質解題的關鍵是根據(jù)等弧對等弦推 知 等腰三角形 8如圖， O 的直徑，弦 足為 P若 ， ，則 O 的半徑為（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 根據(jù)垂徑定理求出 長，再根據(jù)勾股定理即可得出 長 【解答】 解：連接 ， 8=4， 在 ， ， ， = =5 故選 C 【點評】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 9方程 x（ 4x+3） =3x+1 化為一般形式為 41=0 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程去括號，移 項合并，整理為一般形式即可 【解答】 解：方程整理得： 41=0， 故答案為： 41=0 【點評】 此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為： bx+c=0（ a 0） 10若關于 x 的方程 1 3x+2=0 是一元二次方程，則 a 的值為 3 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義得到 a 1=2，由此求得 a 的值 【解答】 解：依題意得： a 1=2 解得 a=3 故答案是： 3 【點評】 本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程 叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0） 11已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一個根，則 mn+值為 1 【考點】 一元二次方程的解；完全平方公式 【分析】 首先把 x=1 代入一元二次方程 x2+mx+n=0 中得到 m+n+1=0，然后把 mn+用完全平方公式分解因式即可求出結果 【解答】 解： x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一個根， m+n+1=0， m+n= 1， mn+ m+n） 2=（ 1） 2=1 故答案為： 1 【點評】 此題主要考查了方程的解的定義，利用方程的解和完全平方公式即可解決問題 12一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 本題應對方程左邊進行變形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程變形為： x（ x 2） =0， ， 故答案為： ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程 常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法 13已知方程 x2+=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩個根的積是 3，即可求解 【解答】 解：設方程的另一個解是 a，則 1 a=3， 解得： a=3 故答案是： 3 【點評】 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，正確理解根與系數(shù)的關系是關鍵 14已知關于 x 的一元二次方程 2 x k=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 k 值為 3 【考點】 根的判別式 【分析】 因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則 =（ 2 ） 2+4k=0，解關于 k 的方程即可 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 2 x k=0 有兩個相等的實數(shù)根， =0， 即（ 2 ） 2 4 （ k） =12+4k=0， 解得 k= 3 故 答案為： 3 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式，當 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 15已知 O 的半徑為 5 A 為線段 中點，當 1，點 A 和 O 的位置關系是 點 A 在 O 外 【考點】 點與圓的位置關系 【分析】 根據(jù)圓心到點 A 的距離與半徑比較，即可判斷 【解答】 解： 1， P， 5， O 的半徑為 5， 點 A 在 O 外 故答案為點 A 在 O 外 【點評】 本題考查點與圓的位置關系 ，記住點與圓的位置關系有 3 種設 O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有： 點 P 在圓外 d r； 點 P 在圓上 d=r； 點 P 在圓內 d r 16在同一平面上， O 外一點 P 到 O 上一點的距離最長為 6短為 2 O 的半徑為 2 【考點】 點與圓的位置關系 【分析】 畫出圖形，根據(jù)圖形和題意得出 長是 P 到 O 的最長距離， 長是 P 到 O 的最短距離，求出圓的直徑，即可求出圓的半徑 【解答】 解：如圖， 長是 P 到 O 的最長距離， 長是 P 到 O 的最短距離， 圓外一點 P 到 O 的最長距離為 6短距離為 2 圓的直徑是 6 2=4（ 圓的半徑是 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了點和圓的位置關系，注意：作直線 O 為圓心），交 O 于 A、 得出 P 到 O 的最長距離是 ，最短距離是 長 17半徑為 3 的圓中，一條弦長為 4，則圓心到這條弦的距離是 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 過 O 作 C，連接 據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 【解答】 解：過 O 作 C，連接 則由垂徑定理得： C= 4=2， 在 ，由勾股定理得： = = ，即 d= ， 故答案為： 【點評】 本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵 18如圖， O 的直徑，半徑 D 在 上， 足分別為 E、 F若 ，則 10 【考點】 圓周角定理；勾股定 理；垂徑定理 【分析】 判斷出四邊形 矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等求出圓的半徑，再解答即可 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， F=5， 0 故答案是： 10 【點評】 本題考查了矩形的判定與性質，圓的認識，考慮利用矩形的對角線相等把 化為 解題的關鍵 三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分） 19（ 20 分）（ 2016 秋 豐縣月考）解方程： （ 1） 3=0 （ 2） x 12=0 （ 3） 6x+8=0 （配方法） （ 4） 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移項，開方，即可得出答案； （ 2）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）移項，分解因式，即可得出兩個一元 一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 3=0， ， x= ， ， ； （ 2） x 12=0， （ x+6）（ x 2） =0， x+6=0， x 2=0， 6， ； （ 3） 6x+8=0， 6x= 8， 6x+9= 8+9， （ x 3） 21， x 3= 1， ， ； （ 4） 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1）， 4x（ 2x 1） 3（ 2x 1） =0， （ 2x 1）（ 4x 3） =0， 2x 1=0， 4x 3=0， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵 20已知：當 x=2 時，二次三項式 2 的值等于 4當 x 為何值時，這個二次三項式的值是 1？ 【考點】 解一元二次方程 ；一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義將 x=22= 4，列出關于 m 的方程，通過解方程求得 m 的值；然后將 m 的值代入關于 x 的方程 6x+4= 1，再通過解該方程求得 【解答】 解：由題意得 4 4m+4= 4，即 3 m=0， 解得 m=3；（ 2 分） 6x+4= 1， （ x 1）（ x 5） =0， 得 ， （ 4 分） 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義、解一元二次方程因式分解法把一元二次方程整理為一般形式后，方程一邊為零，另一邊是關于未知 數(shù)的二次三項式，如果這個二次三項式可以作因式分解，就可以把這樣的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解，這種解方程的方法叫因式分解法 21已知關于 x 的方程 0x+24 a=0 （ 1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 a 的范圍； （ 2）在（ 1）的條件下，當 a 取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解 【考點】 根的判別式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知 0，求出 a 的取值范圍即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中 a 的取值范圍得出 a 的最小整數(shù)解，代入原方程求出 x 的值 即可 【解答】 解：（ 1） 關于 x 的方程 0x+24 a=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =400 4（ 24 a） 0，解得 a 1； （ 2） a 1， a 的最小整數(shù)解為 a=0， 此時方程為 0x+24=0 解得： 4， 6 【點評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中，當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關鍵 22如圖，在 ， C=90， B=28，以 C 為圓心， 半徑的圓交 點 D，交 點 E，求 、 的度數(shù) 【考點】 圓心角、弧、弦的關系 【分析】 連接 圖，利用互余計算出 A=62，則 A= 2，再根據(jù)三角形內角和定理計算出 6，接著利用互余計算出 4，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解 【解答】 解：連接 圖， C=90， B=28， A=90 28=62， D， A= 2， 80 2 62=56 的度數(shù)為 56； 0 4， 的度數(shù)為 34 【點評】 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有 一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等 23市政府將新建市民廣場，廣場內欲建造一個圓形大花壇，并在大花壇內 M 點處建一個亭子，再經(jīng)過亭子修一條小路 （ 1）如何設計小路才能使亭子 M 位于小路的中點處，并在圖中畫出表示小路的線段 （ 2）若大花壇的直徑為 30 米，花壇中心 O 到亭子 M 的距離為 10 米，則小路有多長？（結果保留根號） 【考點】 垂徑定理的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)過 M 點作 點之間垂線段最短，線段 要修的小路； （ 2） 利用勾股定理求出即可 【解答】 解：（ 1）連 M 點作 線段 要修的小路（ 5 分） （ 2）連 直角三角形 ， = 米（ 5 分） 【點評】 此題主要考查了垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出圖形再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵 24商場某種新商品每件進價是 40 元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價 50 元時，每天可銷售 500 件，當每件商品售價高于 50 元時，每漲價 5 元，日銷售量就減少 50 件據(jù)此規(guī)律，請回答： （ 1）當每件商品售價定為 55 元時