新人教版八年級上《第14章整式的乘法與因式分解》單元測試(6)答案解析

第 1 頁（共 15 頁） 第 14章 整式的乘法與因式分解 一、選擇題 1把 4 ） A a（ 4 B a（ x 4y） 2 C a（ 2x y） 2 D a（ x 2y） 2 2把 9x 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A x（ 9） B x（ x 3） 2 C x（ x+3） 2 D x（ x+3）（ x 3） 3下列因式分解正確的是（ ） A 22=2（ x+1）（ x 1） B x 1=（ x 1） 2 C =（ x+1） 2 D x+2=x（ x 1） +2 4 因式分解 ） A b（ a+1）（ a 1） B a（ b+1）（ b 1） C b（ 1） D b（ a 1） 2 5把多項式 44 ） A 4x y） x（ x 2y） 2 C x（ 44 D x（ 4y2+ 二、填空題 6分解因式： 9 ；不等式組 的解集是 7分解因式： 6 8分解因式： 327= 9分解因式： 4 10分解因式： y= 11分解因式： 3a+3= 12分解因式 24x+2的最終結(jié)果是 13因式分解： 4a= 14分解因式： 8（ ） 16a= 15下列運算正確的個數(shù)有 個 分解因式 2ab+a（ b 1） 2； （ 2） 0=0； 3 =3 16分 解因式： 4x= 第 2 頁（共 15 頁） 17分解因式： 6x= 18分解因式： 4a= 19分解因式： 2a2+a= 20因式分解： 4 21分解因式： 24x= 22因式分解： 9 23分解因式： 2 24分解因式： 4 25把多項式 36 26分解因式： 9m= 27 a 4是 28 4x（ 2= ；分解因式： 4x= 29分解因式： m= 30分解因式： 22= 第 3 頁（共 15 頁） 第 14 章 整式的乘法與因式分解 參考答案與試題解析 一、選擇題 1把 4 ） A a（ 4 B a（ x 4y） 2 C a（ 2x y） 2 D a（ x 2y） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題 【分析】原式提取 用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =a（ x 2y） 2 故選 D 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 2把 9x 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A x（ 9） B x（ x 3） 2 C x（ x+3） 2 D x（ x+3）（ x 3） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 故選： D 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解 ，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 3下列因式分解正確的是（ ） A 22=2（ x+1）（ x 1） B x 1=（ x 1） 2 C =（ x+1） 2 D x+2=x（ x 1） +2 第 4 頁（共 15 頁） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式進行分解即可； 不能運用完全平方公式進行分解； D 是和的形式，不屬于因式分解 【解答】解： A、 22=2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），故此選項正確； B、 2x+1=（ x 1） 2，故此選項錯誤； C、 ，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤； D、 x+2=x（ x 1） +2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 4因式分解 ） A b（ a+1）（ a 1） B a（ b+1）（ b 1） C b（ 1） D b（ a 1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： b =b（ 1） =b（ a+1）（ a 1） 故選： A 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 5把多項式 44 ） A 4x y） x（ x 2y） 2 C x（ 44 D x（ 4y2+ 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提公因式 x，再運用完全平方公式進行分解即可得到答案 【解答】解： 44 x（ 4 第 5 頁（共 15 頁） = x（ x 2y） 2， 故選： B 【點評】本題考查的是因式分解的知識，掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵 二、填空題 6分解因式： 9a+3）（ a 3） ；不等式組 的解集是 2 x 3 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；解一元一次不等式組 【專題】計算題 【分析】原式提取 利用平方差公式分解即可；分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： 9ab=9） =a+3）（ a 3）； ， 不等式 的解集為 x 2， 不等式 的解集為 x 3， 不等組的解集為 2 x 3 故答案為 a+3）（ a 3）， 2 x 3 【點評】本題考查了分解因式和解一元一次不等式，對于因式 分解解題的關(guān)鍵是理解因式分解的分析步驟，對于不等式組解題關(guān)鍵是正確解出每個不等式的解集 7分解因式： 6b（ a 3b） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =b（ 6=b（ a 3b） 2 故答案為： b（ a 3b） 2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 8分解因式： 327= 3（ m+3）（ m 3） 第 6 頁（共 15 頁） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】應(yīng)先提取公因式 3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ m+3）（ m 3） 故答案為： 3（ m+3）（ m 3） 【點評】本題考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要進行二次分解因式，分解因式要徹底 9分解因式： 4a（ a+2b）（ a 2b） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】觀察原式 4到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 4利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】解： 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b） 故答案為： a（ a+2b）（ a 2b） 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止 10分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】觀察原式 y，找到公因式 出公因式后 發(fā)現(xiàn) 1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 第 7 頁（共 15 頁） 故答案為： y（ x+1）（ x 1） 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 11分解因式： 3a+3= 3（ a+1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 3a+3， =3（ a+1）， =3（ a+1） 2 故答案為： 3（ a+1） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12分解因式 24x+2的最終結(jié)果是 2（ x 1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 24x+2， =2（ 2x+1） ， =2（ x 1） 2 故答案為： 2（ x 1） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】首先提取公因式 a，進而利用平方差公式分解因式得出即可 第 8 頁（共 15 頁） 【解答】解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵 14分解因式： 8（ ） 16a= 8（ a 1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】首先提取公因式 8，進而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解： 8（ ） 16a =8（ 2a） =8（ a 1） 2 故答案為： 8（ a 1） 2 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 15下列運算正確的個數(shù)有 1 個 分解 因式 2ab+a（ b 1） 2； （ 2） 0=0； 3 =3 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；零指數(shù)冪；二次根式的加減法 【分析】 先提取公因式 a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解； 根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于 1解答； 合并同類二次根式即可 【解答】解： 2ab+a， =a（ 2b+1）， =a（ b 1） 2，故本小題正確； （ 2） 0=1，故本小題錯誤 ； 3 =2 ，故本小題錯誤； 綜上所述，運算正確的是 ，共 1個 故答案為： 1 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 第 9 頁（共 15 頁） 16分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【 專題】因式分解 【分析】應(yīng)先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案為： x（ x+2）（ x 2） 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止 17分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分 解 【解答】解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進行二次分解因式 18分解因式： 4a= a（ a 2） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】觀察原式 4a，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得 【解答】解： 4a， =a（ 4a+4）， =a（ a 2） 2 第 10 頁（共 15 頁） 故答案為： a（ a 2） 2 【點評】本題考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）要求靈活運用各種方法進行因式分解 19分解因式： 2a2+a= a（ a 1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式 a，再對余下的多項式進行觀察，有 3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2 故答案為： a（ a 1） 2 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解 20因式分解： 4x（ x+2y）（ x 2y） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題 【分析】先提公因式 x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】解： 4 =x（ 4 =x（ x+2y）（ x 2y） 【點評】本題考查了提公因式 法與公式法分解因式，提取公因式后繼續(xù)進行二次因式分解是關(guān)鍵，注意分解因式要徹底 21分解因式： 24x= 2x（ x 1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 第 11 頁（共 15 頁） 【解答】解： 24x， =2x（ 2x+1）， =2x（ x 1） 2 故答案為： 2x（ x 1） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直 到不能分解為止 22因式分解： 9x（ x+3y）（ x 3y） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 9 =x（ 9 =x（ x+3y）（ x 3y） 【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 23分解因式： 2a b） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案完全平方公式： ab+ a b） 2 【解答】解： 22ab+ =a b） 2 故填： a b） 2 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底 24分解因式： 4x（ x 2y） 2 第 12 頁（共 15 頁） 【考點】提公因式法與公式 法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可 【解答】解： 4x（ 2=x（ x 2y） 2 故答案是： x（ x 2y） 2 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底 25把多項式 363（ m n） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】首先提取公因式 3，再利用完全平方公式進行二 次分解 【解答】解： 363（ 2mn+ =3（ m n） 2 故答案為： 3（ m n） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 26分解因式： 9m= m（ y+3）（ y 3） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】首先提取公因式 m，進而利用平方差公式進行分解即可 【解答】解： 9m=m（ 9） =m（ y+3）（ y 3） 故答案為： m（ y+3）（ y 3） 【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵 27 a 4a（ 1 2b）（ 1+2b） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 第 13 頁（共 15 頁） 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式進行二次分解即可 【解答】解：原式 =a（ 1 4=a（ 1 2b）（ 1+2b）， 故答案為： a（ 1 2b）（ 1+2b） 【點評】此題主要考查了提公因式法和公式