北京市房山區(qū)2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 32頁） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1已知 ，則銳角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 2函數(shù) y= 3的圖象頂點是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 3） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 3拋物線 y=2個單位，再向下平移 3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 4在正方形網(wǎng)格中 ， 位置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 5若反比例函數(shù) y= 的圖象在其每個象限內(nèi)， y 隨 ） A 1 B 3 C 0 D 3 6在 C=90 ， ，則 ） A B C D 7如圖，先鋒村準備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5米，那么這兩樹在坡面上的距離 （ ） A 5B C 5D 第 2頁（共 32頁） 8如圖，點 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則 ） A 3 B 3 C 6 D 6 9如圖，在 0 ， 2， ， 點 D，那么 ） A B C D 10如圖，在等邊 ，當直角三角板 60 角的頂點 邊 B 邊 的中點 D，設(shè)直角三角板的另一直角邊 設(shè) BP=x， CE=y，那么 y與 ） A B C D 二填空題 11已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 3， 2），那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為 12如圖，河堤橫斷面迎水坡 坡度是 1： 2，堤高 m，則坡面 第 3頁（共 32頁） 13若二次函數(shù) y=6x+3的圖象與 14若把函數(shù) y=x+5化為 y=（ x m） 2+中 m、 k m= 15二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象經(jīng)過 A（ 1， m）， B（ 2， m）寫出一組滿足條件的 a、 a= ， b= 16在 A=90 ，有一 個銳角為 60 ， 若點 與點 A， 且 0 ，則 長為 三解答題：（本大題共 72分，其中第 17小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第29題 8分） 17計算： 2+（ ） 0 +（ ） 1 18在 C=90 ， 0， ，求 19已知：二次函數(shù) y=3x+1的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點 O（ 0， 0） （ 1）求 （ 2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標 20如圖，在 C=90 ，點 ， ，求 21若二次函數(shù) y=bx+c 的 x與 x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 （ 1）求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）畫出此函數(shù)圖象（不用列表） （ 3）結(jié)合函數(shù)圖象，當 4 x 1時，寫出 第 4頁（共 32頁） 22如圖，一次函數(shù) x+2的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A， 2m， m） （ 1）求出 （ 2）請直接寫出當 x 23已知關(guān)于 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求證：無論 程恒有實數(shù)根； （ 2）若關(guān)于 y= 3m 1） x+2m 2 的圖象與 m 的整數(shù)值 24小明爸爸經(jīng)營的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過調(diào)查和計算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系： y= 10x+500（ 20 x 50）下面是他們的一次對話： 小明： “ 您要是告訴我咱家這種水 果的進價是多少？我就能幫你預(yù)測好多信息呢！ ” 爸爸： “ 咱家這種水果的進價是每千克 20 元 ” 聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題： （ 1）若每月獲得利潤 w（元）是銷售單價 x（元）的函數(shù)，求這個函數(shù)的表達式 （ 2）當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？ 25如圖，為了測量某電線桿（底部可到達）的高度，準備了如下的測量工具： 第 5頁（共 32頁） 平面鏡； 皮尺； 長為 2 米的標桿； 高為 測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下列問題： （ 1）畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案 寫出你所選用的測量工具； （ 2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路 26有這樣一個問題：探究函數(shù) y= + 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y= + 下面是小東的探究過程，請補充完整： （ 1）函數(shù) y= +x 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下表 是 y與 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 （ 3）如圖，在平面直角坐標系 出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第 一象限內(nèi)的最低點的坐標是（ 2， 3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）： 第 6頁（共 32頁） 27在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 的對稱軸是直線 x=1 （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）點 D（ n， E（ 3， 拋物線上，若 直接寫出 （ 3）設(shè)點 M（ p， q）為拋物線上的一個動點，當 1 p 2時，點 y=4的上方，求 28已知：如圖，在四邊形 0 ， 5 ， 分 D= ，求四邊形 29對于二次函數(shù) y=3x+2和一次函數(shù) y= 2x+4，把 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4）稱為這兩個函數(shù)的 “ 再生二次函數(shù) ” ，其中 圖象記作拋物線 L現(xiàn)有點 A（ 2， 0）和拋物線 （ 1， n），請完成下列任務(wù)： 【嘗試】 （ 1）當 t=2時，拋物線 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4）的頂點坐標為 ； （ 2）判斷點 上； （ 3）求 【發(fā)現(xiàn)】 通過（ 2）和（ 3）的演算可知，對于 物線 標為 【應(yīng)用】 二次函數(shù) y= 3x+2是二次函數(shù) y=3x+2和一次函數(shù) y= 2x+4的一個 “ 再生二次函數(shù) ” 嗎？如果是，求出 果不是，說明理由 第 7頁（共 32頁） 第 8頁（共 32頁） 2016年北京市房山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué) 試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知 ，則銳角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù) 1 解答即可 【解答】解： ， 1 ， A=45 故選 B 【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 2函數(shù) y= 3的圖象頂點是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 3） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題 【解答】解： 頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k）， 函數(shù) y= 3的圖象頂點是（ 0， 3） 故選 C 【點評】考查求拋物線的頂點坐標的方法 3拋物線 y=2個單位，再向下平移 3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù) “ 左加右減、上加下減 ” 的原則進行解答即可 【解答】解：由 “ 左加 右減、上加下減 ” 的原則可知，把拋物線 y=2個單位，再向下平移 3個單位，則平移后的拋物線的表達式為 y=2（ x+1） 2 3 第 9頁（共 32頁） 故選 B 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 4在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 【考點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】先設(shè)小正方形的邊長為 1，然后找個與 T 出 求出 長，即可求出余弦值 【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為 1，則 ， ， B= = 故選 B 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關(guān)鍵是找出與角 5若反比例函數(shù) y= 的圖象在其每個象限內(nèi)， y 隨 ） A 1 B 3 C 0 D 3 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)題意列出不等式確定 找出符合范圍的選項 第 10頁（共 32頁） 【解答】解：根據(jù)題意 k 1 0， 則 k 1 故選 B 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)： 、當 k 0時，圖象分別位于第一、三象限；當 k0 時，圖象分別位于第二、四象限 、當 k 0時，在同一個象限內(nèi)， y隨 k 0時，在同一個象限， y隨 6在 C=90 ， ，則 ） A B C D 【考點】同角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù) 設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出 【解答】解：由 知，如果設(shè) a=3x，則 c=5x， 結(jié)合 a2+b2=b=4x； = = 故選 C 【點評】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值 7如圖，先鋒村準備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5米，那么這兩樹在坡面上的距離 （ ） A 5B C 5D 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】利用所給的角的余弦值求解即可 第 11頁（共 32頁） 【解答】解： 米， = 故選： B 【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用 8如圖，點 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則 ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】計算題 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k|=3，然后解絕對值方程即可得到滿足條件的 【解答】解： ， S |k|， 即 |k|=3， 而 k 0， k= 6 故選 D 【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) 反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 第 12頁（共 32頁） 9如圖，在 0 ， 2， ， 點 D，那么 ） A B C D 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【分析】首先在 B，再根據(jù)同角的余角相等得出 A= 而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出 【解答】解：在 0 ， 2， ， =13， 0 ， B=90 ， A+ B=90 ， A= = 故選 B 【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系的定義，得出 10如圖，在等邊 ，當直角三角板 60 角的頂 點 邊 B 邊的中點 D，設(shè)直角三角板的另一直角邊 設(shè) BP=x， CE=y，那么 y與 ） 第 13頁（共 32頁） A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【分析】根據(jù)等邊 三角形的性質(zhì)得 ， x， B= C=60 ，由于 0 ，易得 據(jù)三角形相似的判定方法得到 用相似比即可得到 y= x（ 4 x），配方得到 y= （ x 2） 2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷 【解答】解： 等邊 ， ， BP=x， ， x， B= C=60 ， 0 ， 20 ， 20 ， = ，即 = ， y= x（ 4 x） = （ x 2） 2+2，（ 0 x 4） 故選 B 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等邊三角形的性質(zhì) 二填空題 11已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 3， 2），那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y= 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0），再把點 A（ 3， 2）代入，求出 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0）， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 3， 2）， 第 14頁（共 32頁） k= 3） 2= 6， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y= 故答案為： y= 【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵 12如圖， 河堤橫斷面迎水坡 坡度是 1： 2，堤高 m，則坡面 5 m 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】在 知了坡面 C 的值，通過解直角三角形即可求出斜面 長 【解答】解： m， ： 2； C 0m， =5 m 故答案為： 5 m 【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵 13若二次函數(shù) y=6x+3的圖象與 k 3，且 k 0 【考點】拋物線與 【分析】根據(jù)二次函數(shù)與 x 軸有交點則 40，進而求出 【解答】解： 二次函數(shù) y=6x+3的圖象與 46 4 k 3=36 12k 0，且 k 0， 解得： k 3，且 k 0， 則 k 3，且 k 0， 故答案為： k 3，且 k 0 第 15頁（共 32頁） 【點評】此題主要考查了拋物線與 出 4 14若把函數(shù) y=x+5化為 y=（ x m） 2+中 m、 k m= 1 【考點】二次函數(shù)的三種形式 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，比較系數(shù)，可知 m、 代入 k m，計算即可求解 【解答】解： y=x+5 =（ x+9） 9+5 =（ x+3） 2 4， 所以， m= 3， k= 4， 所以， k m= 4（ 3） = 1 故答案為： 1 【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵 15二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象經(jīng)過 A（ 1， m）， B（ 2， m）寫出一組滿足條件的 a、 a= 1 ， b= 1 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】已知二次函數(shù) y=bx+（ 1， m）， B（ 2， m）兩點，把經(jīng)過 A（ 1， m），B（ 2， m）兩點代入解析式得到： a b+c=m， 4a+2b+c=m，所以 a= b，可以選定滿足條件的 a， 題答案不唯一 【解答】解：把 A（ 1， m）， B（ 2， m）兩點代入 y=bx+ a b+c=m， 4a+2b+c=m， 所以 b= a， 由此可設(shè) a=1， b= 1， 故答案為 1， 1 【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，本題是一個需要熟練掌握的問題 16在 A=90 ，有一個銳角為 60 ， 若點 與點 A， 且 0 ，則 長為 6或 2 或 4 第 16頁（共 32頁） 【考點】解直角三角形 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分 4種情況進行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答 【解答】解：如圖 1： 當 C=60 時， 0 ，與 0 矛盾； 如圖 2： 當 C=60 時 ， 0 ， 0 ， 0 ， C=6； 如圖 3： 第 17頁（共 32頁） 當 0 時， C=30 ， 0 ， 0 30=30 ， B， ， ， B= = =2 ； 如圖 4： 當 0 時， C=30 ， 0 ， 0 +30=90 ， C 4 故答案為： 6或 2 或 4 第 18頁（共 32頁） 【點評】本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 三解答題：（本大題共 72分，其中第 17小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第29題 8分） 17計算： 2+（ ） 0 +（ ） 1 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題 【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2 +1 2 +2 =3 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18在 C=90 ， 0， ，求 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊 利用銳角三角函數(shù)的定義求解 【解答】解： 在 ， C=90 ， 0， ， ， = = ， = 【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 19已知：二次函數(shù) y=3x+1的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點 O（ 0， 0） （ 1）求 （ 2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式 【分析】（ 1）根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上判斷出 a 0，再把原點坐標代入函數(shù)解析式求解即可； 第 19頁（共 32頁） （ 2）根據(jù)配方法的操作整理成頂點式解析式，然后寫出頂點坐標即可 【解答】解：（ 1） 圖象開口向上， a 0， 函數(shù)圖象經(jīng)過原點 O（ 0， 0）， 1=0， 解得 ， 1（舍去）， a=1； （ 2） y=3x =3x+ =（ x ） 2 ， 故拋物線頂點坐標為（ ， ） 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記性質(zhì)并熟練掌握配方法的操作是解題的關(guān)鍵 20如圖，在 C=90 ，點 ， ，求 【考點】解直角三角形；勾股定理 【分析】在 后利用勾股定理即可求得 而求得 后利用三角函數(shù)的定義即可求解 【解答】解： C=90 ， ， ， B =4 4=2 = =2 ， 第 20頁（共 32頁） D+4=6， 在 C=90 ， = = 【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系 21若二次函數(shù) y=bx+c 的 x與 x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 （ 1）求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）畫出此函數(shù)圖象（不用列表） （ 3）結(jié)合函數(shù)圖象，當 4 x 1時， 寫出 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】（ 1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到拋物線的頂點坐標為（ 1， 4），則可設(shè)頂點式 y=a（ x+1） 2+4，然后把（ 0， 3）代入求出 （ 2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象； （ 3）觀察函數(shù)函數(shù)圖象，當 4 x 1時，函數(shù)的最大值為 4，于是可得到 5 y 4 【解答】解：（ 1）由表知，拋物線的頂點坐標為（ 1， 4），設(shè) y=a（ x+1） 2+4， 把（ 0， 3）代入得 a（ 0+1） 2+4=3，解得 a= 1， 拋物線的解析式為 y=（ x+1） 2+4，即 y= 2x+3； （ 2）如圖， 第 21頁（共 32頁） （ 3）當 4 x 1時， 5 y 4 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè) 其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 選擇設(shè)其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 22如圖，一次函數(shù) x+2的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A， 2m， m） （ 1）求出 （ 2）請直接寫出當 x 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）把 x+2求得 出 B（ 4， 2），再代入入 即可求得k 的值； （ 2）根據(jù)圖象即可求得 第 22頁（共 32頁） 【解答】解：（ 1） 據(jù)題意，點 B 的坐標為（ 2m， m）且在一次函數(shù) x+2 的圖象上，代入得 m= 2m+2 m=2 4， 2）， 把 B（ 4， 2）代入 得 k=4 （ 2） = 8， 反比例函數(shù)表達式為 ； （ 2）當 x 4， 0或 2 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 23已知關(guān)于 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求證：無論 程恒有實數(shù)根； （ 2）若關(guān)于 y= 3m 1） x+2m 2 的圖象與 m 的整數(shù)值 【考點】拋物線與 【分析】（ 1）先分兩種情況討論，當 m=0時方程的 解為 2和當 m 0時， =4 m+1） 2 0有實數(shù)根，得出無論 程恒有實數(shù)根； （ 2）根據(jù)（ 1）求出 根據(jù) 出 而求出 根據(jù)， 可求出 【解答】解：（ 1）分兩種情況討論 當 m=0時，方程為 x 2=0 x=2，方程有實數(shù)根； 當 m 0時，則一元二次方程的根的判別式 =（ 3m 1） 2 4m（ 2m 2） =96m+1 8m=m+1 =（ m+1） 2 0， 不論 0成立， 方程恒有實數(shù)根 綜合上所述可知 程 3m 1） x+2m 2=0恒有實數(shù)根； 第 23頁（共 32頁） （ 2）設(shè) y= 3m 1） x+2m 2與 則有 =1 ， =2 m=1， 1， ， 2， m=1 【點評】此題主要考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵 24小明爸爸經(jīng)營的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過調(diào)查和計算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系： y= 10x+500（ 20 x 50）下面是他們的一次對話： 小明： “ 您要是 告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你預(yù)測好多信息呢！ ” 爸爸： “ 咱家這種水果的進價是每千克 20 元 ” 聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題： （ 1）若每月獲得利潤 w（元）是銷售單價 x（元）的函數(shù)，求這個函數(shù)的表達式 （ 2）當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以得到 w與 （ 2）根據(jù)題意可以將 而可以解答本題 【解答】解：（ 1）由題意可得， w=（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000， 即這個函數(shù)的表達式是 w= 1000x 10000； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250， 當 x=35時， 即銷售單價為 35 元時，每月可獲得最大利潤 第 24頁（共 32頁） 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 25如圖，為了測量某電線桿（底部可到達）的高度，準備了如下的測量工具： 平面鏡； 皮尺； 長為 2 米的標桿； 高為 測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下 列問題： （ 1）畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具； （ 2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意，設(shè)計方案如圖，選用的測量工具：高為 尺； （ 2）根據(jù)正切函數(shù)進行設(shè)計測量方法，先測得 為四邊形 得 C，D=據(jù)相正切函數(shù)求得 E+ 【解答】解：（ 1）測量方案示意 圖如圖；選用的測量工具：高為 尺； （ 2） 角儀離電線桿的距離） =a， 角儀的高 = 角儀測的仰角） = ， 根據(jù)正切函數(shù)；可得： ； 因為 A=a（ m）， D= 即 BE=a（ m）， 第 25頁（共 32頁） 則 E+ a+m 故電線桿高度為（ a+ 【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求 學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 26有這樣一個問題：探究函數(shù) y= + 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y= + 下面是小東的探究過程，請補充完整： （ 1）函數(shù) y= +x 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 ； （ 2）下表是 y與 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 （ 3）如圖，在平面直角坐標系 出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是（ 2， 3），結(jié)合函數(shù)的圖象 ，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）： 該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象 【分析】（ 1）由圖表可知 x 0； （ 2）根據(jù)圖表可知當 x=4時的函數(shù)值為 m，把 x=4代入解析式即可求得； 第 26頁（共 32頁） （ 3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可； （ 4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì) 【解答】解：（ 1） x 1， 故答案為 x 1； （ 2）令 x=4， y= +4= ； m= ； （ 3）如圖 （ 4）該函數(shù)的其它性質(zhì)： 該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值； 故答案為該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵 27在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 的對稱軸是直線 x=1 （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）點 D（ n， E（ 3， 拋物線上，若 直接寫出 （ 3）設(shè)點 M（ p， q）為拋物線上的一個動點，當 1 p 2時，點 y=4的上方，求 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由拋物線的對稱軸方程可求得 m=1，從而可求得拋物線的表達式； 第 27頁（共 32頁） （ 2）將 x=3代入拋物線的解析式，可求得 ，將 y=3 代入拋物線的解析式可求得 1， ，由拋物線的開口向下，可知當當 n 1或 n 3時， （ 3）先根據(jù)題意畫出點 的 軌跡，然后根據(jù)點 y=4的上方，列出關(guān)于 【解答】解：（ 1） 拋物線的對稱軸為 x=1， x= = =1 解得： m=1 拋物線的解析式為 y= x （ 2）將 x=3代入拋物線的解析式得 y= 32+2 3= 3 將 y= 3 代入得： x= 3 解得： 1， a= 1 0， 當 n 1或 n 3時， （ 3）設(shè)點 ，則點 M 運動的軌跡如圖所示： 當 P= 1時， q=（ 1） 2+2 （ 1） = 3 點 1 的坐標為（ 1， 3） 當 P=2時， q= 22+2 2=0， 點 2 的坐標為（ 2， 0） 當 k 0時， 點 y=4的上方， 2k 4 0 解得： k 2 第 28頁（共 32頁） 當 k 0時， 點 y=4的上方， k 4 3 解得； k 1 2 k 1 【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想列出關(guān)于 28已知：如圖，在四邊形 0 ， 5 ， 分 D= ，求四邊形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角 形 【分析】在 F=接 點 E ，過 G 據(jù)全等得出 S S 出 S 四邊形 出 D，求出D=2， ， D=2，求出 【解答】解：在 F=接 點 E ，過