2016年廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2016 年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在 1 和 2 之間的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 0 D 3 2如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+2a=3 3 a2=（ 2a） 3=8下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5有一組數(shù)據(jù)為 88， 96， 109， 109， 122， 141，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 122， 109 B 109， 122 C 109， 109 D 141， 109 6如圖， 分 C=40，則 D 的度數(shù)為（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 7 a， b 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn) |a+b|的結(jié)果是（ ） A a b B a+b C a b D b a 8已知線段 C 是直線 一點(diǎn)， M 是 中點(diǎn)， N 是 線段 長(zhǎng)度為 （ ） A 5 5 3 7 3 7如圖是二次函數(shù)： y=bx+c（ a 0）的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù) y 的最大值是 4 B函效的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱 C當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 D當(dāng) 4 x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 0 10如圖， O 的直徑， O 的半徑為 5， O 上有定點(diǎn) C 和 動(dòng)點(diǎn) P，它們位于直徑異側(cè)，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，若 ，則線段 ） A 10 B C D 二、填空題（本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11因式分解： y= 12使 有意義的 x 的取值范圍是 13已知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 1），將點(diǎn) P 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得點(diǎn) 點(diǎn) 坐標(biāo)為 14關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是 15在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 0 F 是 一點(diǎn)連接 F=1，若 0，則 長(zhǎng)度為 16如圖，是正六邊形硬紙片 桌面上的起始 位置，它的邊長(zhǎng)為 2它沿直線 l 不滑行地翻滾一周，則正六邊形的中心 O 運(yùn)動(dòng)的路程為 三、解答題：（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） 17（ 9 分）解分式方程： = 18（ 9 分）已知：如圖， C， 證： 19（ 10 分）已知關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 A，當(dāng) A（ x 2） 2=x（ x+7）時(shí) （ 1）求多項(xiàng)式 A （ 2）若 2x+l=0，求多項(xiàng)式 A 的值 20（ 10 分）我區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球?yàn)殛P(guān)注兒童戍長(zhǎng)的健康，實(shí)施 “關(guān)注肥胖守兒童計(jì)劃 ”，某校結(jié)全校各班肥胖兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）全校班級(jí)個(gè)數(shù) ，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）為了了解肥胖兒重的飲食情況，某校決定從只有 2 名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法，求出所選兩名肥胖兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率 22（ 12 分）己知反比例函數(shù)： y= 與一次函數(shù) y=b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 8）、 B（4， m） （ 1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 M（ N（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，且 出點(diǎn) M， N 各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 23（ 12 分）在 ， C 為 一點(diǎn)且 C （ 1）尺規(guī)作圖：作出以 直徑的 O， O 分別交 點(diǎn) D、 E，在圖上標(biāo)出 D、E，在圖上標(biāo)出 D、 E（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）若 證：直線 O 的切線； （ 3）在（ 2）中，若 ， ，求 長(zhǎng) 24（ 14 分）已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D （ 1）求該拋物線的解析式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）連接 面積分別為 證： ； （ 3）點(diǎn) M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn) A 和點(diǎn) B），過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) N，連接 否存在點(diǎn) M 使 存在，求出點(diǎn) M 的坐 標(biāo)和此時(shí)直線 解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 25（ 14 分）如圖，在矩形 ， ， M 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 延長(zhǎng)交線段 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）如圖 1，求證： F； （ 2）如圖 2，若 ，過(guò)點(diǎn) M 作 線段 點(diǎn) G，求證 等腰直角三角形； （ 3）如圖 3，若 ，過(guò)點(diǎn) M 作 線段 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G求線段 度的取值 范圍 2016 年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在 1 和 2 之間的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 0 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 在數(shù)軸上表示出 1 和 2進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖， 故 C 選項(xiàng)符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較 ，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 2如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看是一個(gè)正方形，正方形的左 上角是一個(gè)小正方形， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+2a=3 3 a2=（ 2a） 3=8考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A；根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷 B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C；根據(jù)積的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同類項(xiàng)不能合并，故 A 錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪 相乘，單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同指數(shù)作為積的因式，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯(cuò)誤； D、積的乘方等于乘方的積，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故 A 錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故 B 錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 C 錯(cuò)誤； D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 5有一組數(shù)據(jù)為 88， 96， 109， 109， 122， 141，則這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 122， 109 B 109， 122 C 109， 109 D 141， 109 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解 【解答】 解： 109 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 109； 最中間兩個(gè)數(shù)為 109， 109，它們的平均數(shù)為 109，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 109 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)也考查了 中位數(shù) 6如圖， 分 C=40，則 D 的度數(shù)為（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先利用平行線的性質(zhì)易得 0，因?yàn)?分 以 0，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論 【解答】 解： C=40， 0， 分 0， D=100 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 7 a， b 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn) |a+b|的結(jié)果是（ ） A a b B a+b C a b D b a 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、 b 的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：由圖形可知， a 0， b 0， 所以 a+b 0， 所以 |a+b|= a b 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記數(shù)軸的概念并準(zhǔn)確判斷出 a、 b 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵 8已知線段 C 是直線 一點(diǎn)， M 是 中點(diǎn)， N 是 線段 長(zhǎng)度為 （ ） A 5 5 3 7 3 7考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得 據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】 解：如圖 1 ， 由 M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)，得 由線段的和差，得 B+1=5 如圖 2 ， 由 M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)，得 由線段的和差，得 B 1=3 故選： B 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出 解題關(guān)鍵 9如圖是二次函數(shù)： y=bx+c（ a 0）的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù) y 的最大值是 4 B函效的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱 C當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 D當(dāng) 4 x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出 a 0、二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x= 1以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得 出結(jié)論 【解答】 解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 開口向下， a 0，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），對(duì)稱軸為 x= 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0） A、 a 0， 二次函數(shù) y 的最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即函數(shù) y 的最大值是 4， A 正確； B、 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x= 1， 函效的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱， B 正確； C、當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， C 正確； D、 二次函效的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，且函數(shù)圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)（ 1， 0）， 二次函數(shù)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0） 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，函數(shù) 值 y 0，即 D 不正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析四個(gè)選項(xiàng)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)找出最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸等是關(guān)鍵 10如圖， O 的直徑， O 的半徑為 5， O 上有定點(diǎn) C 和動(dòng)點(diǎn) P，它們位于直徑異側(cè)，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，若 ，則線段 ） A 10 B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 由 直徑和 得出 0= 由 P 與 A 為同弦所對(duì)的圓周角，可得出 P= A，從而得出 得出 Q= 大時(shí)， 最大，而 圓內(nèi)一弦，故 大為直徑，由此得出 最大值 【解答】 解： 線段 O 的直徑， 0 0= 又 P= A（同弦圓周角相等）， = 在 ， ， ， 線段 O 內(nèi)一弦， 當(dāng) 圓心 O 時(shí)， 大，且此時(shí) 0 10= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得出 題屬于中檔題，難度不大，在解決該題中巧妙的運(yùn)用了三角形相似得出比例關(guān)系，化求 P 的最值 二、填空題（本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11因式分解： y= y（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提公因式 y，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可 【解答】 解： 原式 =y（ 1） =y（ x+1）（ x 1）， 故答案為： y（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 12使 有意義的 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 有意義， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 13已知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 1），將點(diǎn) P 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得點(diǎn) 點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 0，） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 利用點(diǎn) P 的坐標(biāo)特征可判斷 y 軸正方向的夾角為 45，于是可判斷點(diǎn) P 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得點(diǎn) 點(diǎn) y 軸上，根據(jù) P 可得點(diǎn) 縱坐標(biāo) 【解答】 解：如圖，連結(jié) 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 1）， y 軸正方向的夾角為 45， 點(diǎn) P 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得點(diǎn) y 軸上， P= = 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， ） 故答案為（ 0， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn) ，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 14關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 a 0 且 =（ 2） 2 4a 0，然后求出 a 的取值范圍 【解答】 解： 一元二次方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根， =（ 2） 2 4a 0，且 a 0， 解得： a 1 且 a 0， 故答案為： a 1 且 a 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 15在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 0 F 是 一點(diǎn)連接 F=1，若 0，則 長(zhǎng)度為 12 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 如圖，首先證明 ，繼而得到 ；再證明 中位線，即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， 0， E， ， +5=6； D， E 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 2， 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 16如圖，是正六邊形硬紙片 桌面上的起始位置，它的邊長(zhǎng)為 2它沿直線 l 不滑行地翻滾一周，則正六邊形的中心 O 運(yùn)動(dòng)的路程為 4 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn) 60，然后計(jì)算出弧長(zhǎng)，最后乘以六即可得到答案 【解答】 解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn) 60， 正六邊形的邊長(zhǎng)為 2 正六邊形的中心 O 運(yùn)動(dòng)的路程 運(yùn)動(dòng)的路徑為： = ； 從圖 1 運(yùn)動(dòng)到圖 2 共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)， 正六邊形的中心 O 運(yùn)動(dòng)的路程 6 =4（ 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓的、弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑 三、解答題：（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答須寫出文字說(shuō)明、證明 過(guò)程和演算步驟） 17解分式方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：原方程兩邊同乘以 x（ x 2），得 3x 6=5x， 解得： x= 3， 檢驗(yàn) x= 3 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn) 18已知：如圖， C， 證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 證明在 等即可得出結(jié)論 【解答】 證明： D 在 7 分） 點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型 19（ 10 分）（ 2016花都區(qū)一模）已知關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 A，當(dāng) A（ x 2） 2=x（ x+7） 時(shí) （ 1）求多項(xiàng)式 A （ 2）若 2x+l=0，求多項(xiàng)式 A 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式整理后，化簡(jiǎn)即可確定出 A； （ 2）已知等式變形后代入計(jì)算即可求出 A 的值 【解答】 解：（ 1） A（ x 2） 2=x（ x+7）， 整理得： A=（ x 2） 2+x（ x+7） =4x+4+x=2x+4； （ 2） 2x+1=0， 2x= 1， A= 1+4=3， 則多項(xiàng)式 A 的值為 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 10 分）（ 2016花都區(qū)一模）我區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（ 2016花都區(qū)一模）為關(guān)注兒童戍長(zhǎng)的健康，實(shí)施 “關(guān)注肥胖守兒童計(jì)劃 ”，某校結(jié)全校各班肥胖兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）全校班級(jí)個(gè)數(shù) 20 個(gè) ，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）為了了解肥胖兒重的飲食情況，某校決定從只有 2 名留守兒童的這些班 級(jí)中，任選兩名進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法，求出所選兩名肥胖兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用有 6 名留守兒童的班級(jí)數(shù)除以它所占的百分比即可得到全校班級(jí)總數(shù)，再計(jì)算出有 2 名留守兒童的班級(jí)數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）由（ 1）得只有 2 名肥胖兒童的班級(jí)有 2 個(gè)，共 4 名學(xué)生，設(shè) 自一個(gè)班， 2 來(lái)自一個(gè)班，利用樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出來(lái)自一個(gè)班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 4 20%=20， 所以全校班級(jí)個(gè)數(shù)為 20 個(gè)； 只有 2 名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù) =20 2 3 4 5 4=2（個(gè)） 條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 故答案為 20 個(gè)； （ 2）由（ 1）得只有 2 名肥胖兒童的班級(jí)有 2 個(gè)，共 4 名學(xué)生，設(shè) 自一個(gè)班， 2 來(lái)自一個(gè)班， 畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中來(lái)自一個(gè)班的共有 4 種情況， 所以 P（所選兩名肥胖兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖 22（ 12 分）（ 2016花都區(qū)一模）己知反比例函數(shù)： y= 與一次函數(shù) y=b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 8）、 B（ 4， m） （ 1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 M（ N（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，且 出點(diǎn) M， N 各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再由 A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式； （ 2）由 值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可分析出點(diǎn) M、 N 所在的象 限 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 8）、 B（ 4， m）， 8=8， 反比例函數(shù)的解析式為 y= 4m=8，解得： m= 2， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2） 把 A（ 1， 8）、 B（ 4， 2）代入一次函數(shù) y=b 中， ， 解得： ， 一次函數(shù)的解析式為 y=2x+6 （ 2） 反比例函數(shù) y= 的圖象位于一、三象限， 在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， M， N 在不同的象限，） M（ 第三象限， N（ 第一象限 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其在每個(gè)象限內(nèi) 的單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先求出來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 23（ 12 分）（ 2016花都區(qū)一模）在 ， C 為 一點(diǎn)且 C （ 1）尺規(guī)作圖：作出以 直徑的 O， O 分別交 點(diǎn) D、 E，在圖上標(biāo)出 D、E，在圖上標(biāo)出 D、 E（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）若 證：直線 O 的切線； （ 3）在（ 2）中，若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）作 垂直平分線交 O，以 O 為圓心， 半徑作圓， O 即為所求； （ 2）根據(jù)圓周角定理得到 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 1= 量代換得到 1= 出 2=90，然后，根據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)已知條件得到 1= ，求出 B1= ，根據(jù)勾股定理得到 ，由勾股定理得 =2 ，于是得到 2= ， 2= ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可 得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1，所示 O 為所求作的圓； （ 2）連結(jié) O 的直徑， 0， 1+ 2=90， C， 1= 1= 2=90， 即 0， O 的直徑， 直線 O 的切線； （ 3）過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) G， ， 1= 1= ， 0， ， B1= ， C， 0， ， 在 ，由勾股定理得 =2 ， 2= ， 2= ， 在 ， C 2=2 =4， 2=2， ， ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，基本圖形的作法，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 24（ 14 分）（ 2016花都區(qū)一模）已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D （ 1）求該拋物線的解析式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）連接 面積分別為 證： ； （ 3）點(diǎn) M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn) A 和點(diǎn) B），過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) N，連接 否存在點(diǎn) M 使 存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)和此時(shí)直線 解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）直接利用交點(diǎn)式寫出拋物線的解析式，然后把解析式配成頂點(diǎn)式得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如圖，先確定 C（ 0， 3），再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理證明 直角三角形， 0，然后根據(jù)三角形面積公式分別計(jì)算出 而得到結(jié)論； （ 3）設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ m， 0）（ 1 m 3），則 MA=m+1， ，利用 M： N： 用比例性質(zhì)得 （ m+1），再證明 用相似比得到（ m+1） 2= （ m+1），則解方程可得到 m 的值，從而得到 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出 解析式，最后利用 求出直線 解析式 【解答】 （ 1）解：拋物線的解析式為 y=（ x+1）（ x 3）， 即 y=2x 3； y=（ x 1） 2 4， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 4）； （ 2）證明：如圖，當(dāng) x=0 時(shí)， y=2x 3