北京市西城區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

2016 年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1調(diào)查顯示， 2016 年 “兩會 ”期間，通過手機(jī)等移動端設(shè)備對 “兩會 ”相關(guān)話題的瀏覽量高達(dá)115 000 000 次將 115 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 109 B 107 C 108 D “瓦當(dāng) ”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)下列 “瓦當(dāng) ”的圖案中，是 軸對稱圖形的為（ ） A B C D 3下列各式中計算正確的是（ ） A x2x4= 2m（ n+1） =2m n+1 C （ 2a） 3=2有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn) 盤，被分成 6 個大小相同的扇形在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?，未涂色部分為白色為了使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的概率為 ，則下列各圖中涂色方案正確的是（ ） A B C D 5利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為 5 一個等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形，則放大前后的兩個三角形的面積比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 6如圖， O 的一條弦，直徑 點(diǎn) E若 4， ，則 O 的半徑為（ ） A 15 B 13 C 12 D 10 7如圖，在一次定向越野活動中， “超越 ”小組準(zhǔn)備從目前所在的 A 處前往相距 2 相對于 A 處來說， B 處的位置是（ ） A南偏西 50， 2南偏東 50， 2北偏西 40， 2北偏東 40， 2教材中 “整式的加減 ”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則 A 和 B 分別代表的是（ ） A分式，因式分解 B二次根式，合并同類項 C多項式，因式分解 D多項式，合并同類項 9某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過 200 元的商品，超過 200 元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額 y（單位：元）與商品原價 x（單位：元）的函 數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ） A打八折 B打七折 C打六折 D打五折 10一組管道如圖 1 所示，其中四邊形 矩形， O 是 中點(diǎn)，管道由 D， 成，在 中點(diǎn) M 處放置了一臺定位儀器一個機(jī)器人在管道內(nèi)勻速行進(jìn)，對管道進(jìn)行檢測設(shè)機(jī)器人行進(jìn)的時間為 x，機(jī)器人與定位儀器之間的距離為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則機(jī)器人的行進(jìn)路線可能為（ ） A AOD B BOD C ABO D ADO 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11方程 |x+2|+ =0，則 值為 12一個扇形的半徑長為 5，且圓心角為 72，則此扇形的弧長為 13有一張直角三角形紙片，記作 中 B=90按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形 ，若 1=165，則 2 的度數(shù)為 14某班級進(jìn)行了一次詩歌朗誦比賽，甲、乙兩組學(xué)生的成績?nèi)绫硭荆?組別 平均分 中位數(shù) 方差 甲 認(rèn)為哪一組的成績更好一些？并說明理由 答： 組（填 “甲 ”或 “乙 ”），理由是 15有一列有序數(shù)對：（ 1， 2），（ 4， 5），（ 9， 10），（ 16， 17）， ，按此規(guī)律，第 5對有序數(shù)對為 ；若在平面直角坐標(biāo)系 ，以這些有序數(shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，則這條直線的表達(dá)式為 16 在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， P 是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接 m， n，則我們把（ m， n）叫做點(diǎn) P 的 “雙角坐標(biāo) ”例如，點(diǎn)（ 1， 1）的 “雙角坐標(biāo) ”為（ 45， 90） （ 1）點(diǎn)（ ， ）的 “雙角坐標(biāo) ”為 ； （ 2）若點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 ，則 m+n 的最小值為 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17（ 5 分）計算：（ 9） +（ 2） 3+|2 |+2 18（ 5 分）如圖，在 ， D 是 上一點(diǎn)，且 B點(diǎn) E 在 延長線上，且 證： B 19（ 5 分）先化簡，再求值： （ ），其中 x= 1 20（ 5 分）如圖，在 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）過點(diǎn) A 作 點(diǎn) H，求 長 21（ 5 分）已知關(guān)于 x 的方程 49=0 （ 1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè) 此方程的兩個根分別為 中 2x1=，求 m 的值 22（ 5 分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 為祝賀北京成功獲得 2022 年冬奧會主辦權(quán)，某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會成功的 “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”生產(chǎn)一枚 “紀(jì)念章 ”需要用甲種原料 4 盒，乙種原料 3 盒；生產(chǎn)一枚 “冬奧印 ”需要用甲種原料 5 盒，乙種原料 10 盒該廠購進(jìn)甲、乙兩種原料分別為 20000 盒和30000 盒，如果將所購進(jìn)原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”各多少枚？ 23（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 ， 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 3）和 B（ 3， m） （ 1）求反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=ax+b 的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)， x 軸， 直線 點(diǎn) D，連接 D，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 24（ 5 分）如圖，四邊形 接于 O，點(diǎn) E 在 延長線上，連接 5 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 D， ， ，求 長 25（ 5 分）閱讀下列材料： 根據(jù)聯(lián)合國人口老齡化及其社會經(jīng)濟(jì)后果中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個國家或地區(qū) 65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^ 7%時，意味著這個國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用 “老年人口撫養(yǎng)比 ”來反映人口老齡化社會的后果所謂 “老年人口撫養(yǎng) 比 ”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（ 65 歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（ 15 64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每 100 名勞動年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人 以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表 2011 2014 年全國人口年齡分布圖 2011 2014 年全國人口年齡分布表 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 0 14 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?15 64 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?65 歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?m 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2011 年末，我國總?cè)丝诩s為 億，全國人口年齡分布表中 m 的值為 ； （ 2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到 2027 年末我國約有 人假設(shè) 0 14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在 15 64 歲人口一直穩(wěn)定在 10 億，那么 2027 年末我國 0 14 歲人口約為 億， “老年人口撫養(yǎng)比 ”約為 ；（精確到 1%） （ 3） 2016 年 1 月 1 日起我國開始實施 “全面二胎 ”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來 10 年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這 （填 “會 ”或 “不會 ”）對我國的 “老年人口撫養(yǎng)比 ”產(chǎn)生影響 26（ 5 分）【探究函數(shù) y=x+ 的圖象與性質(zhì)】 （ 1）函數(shù) y=x+ 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù) y=x+ 的圖象大致是 ； （ 3）對于函數(shù) y=x+ ，求當(dāng) x 0 時， y 的取值范圍 請將下面求解此問題的過程補(bǔ)充完整： 解： x 0 y=x+ =（ ） 2+（ ） 2 =（ ） 2+ （ ） 2 0， y 【拓展運(yùn)用】 （ 4）若函數(shù) y= ，則 y 的取值范圍是 27（ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y1=44 的頂點(diǎn)在 x 軸上，直線 l： x+5 與 x 軸交于點(diǎn) A （ 1）求拋物線 y1=44 的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) B 是線段 的一個動點(diǎn)，且點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ t， 0）過點(diǎn) B 作直線 x 軸交直線 l 于點(diǎn) D，交拋物線 y3=44+t 于點(diǎn) E設(shè)點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 m，點(diǎn) E設(shè)點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 n，求證： m n； （ 3）在（ 2）的條件下，若拋物線 y3=44+t 與線段 公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 t 的取值范圍 28（ 7 分）在等腰直角三角形 ， C， 0點(diǎn) P 為直線 一個動點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) A， B 重合），連接 D 在直線 ，且 C過點(diǎn) P 作 C，點(diǎn) D， E 在直線 同側(cè)，且 C，連接 （ 1）情況一：當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時，圖形如圖 1 所示； 情況二：如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 延長線上，且 ，請依題意補(bǔ)全圖 2； （ 2）請從問題（ 1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題： 求證： 用等式表示線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 29（ 8 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，對于點(diǎn) P（ x， y），以及兩個無公共點(diǎn)的 圖形 2，若在圖形 分別存在點(diǎn) M （ 和 N （ ，使得 P 是線段中點(diǎn)，則稱點(diǎn) M 和 N 被點(diǎn) P“關(guān)聯(lián) ”，并稱點(diǎn) P 為圖形 一個 “中位點(diǎn) ”，此時 P， M， N 三個點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 x= ， y= （ 1）已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 4， 1）， C（ 3， 1）， D（ 3， 2），連接 對于線段 線段 點(diǎn) A 和 C 被點(diǎn) P“關(guān)聯(lián) ”，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ； 線段 線段 一 “中位點(diǎn) ”是 Q （ 2， ），求這兩條線段上被點(diǎn) Q“關(guān)聯(lián) ”的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，已知點(diǎn) R（ 2， 0）和拋物線 y=2x，對于拋物線 的每一個點(diǎn)M，在拋物線 都存在點(diǎn) N，使得點(diǎn) N 和 M 被點(diǎn) R“關(guān)聯(lián) ”，請在圖 1 中畫出符合條件的拋物線 （ 3）正方形 頂點(diǎn)分別是 E（ 4， 1）， F（ 4， 1）， G（ 2， 1）， H（ 2，1）， T 的圓心為 T（ 3， 0），半徑為 1請在圖 2 中畫出由正方形 T 的所 有 “中位點(diǎn) ”組成的圖形（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積 2016 年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1調(diào)查顯示， 2016 年 “兩會 ”期間，通過手機(jī)等移動端設(shè)備對 “兩會 ”相關(guān)話題的瀏覽量高達(dá)115 000 000 次將 115 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 109 B 107 C 108 D 考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 115 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 108， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2 “瓦當(dāng) ”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)下列 “瓦當(dāng) ”的圖案中，是軸對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故選項正確； C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸 3下列各式中計算正確的是（ ） A x2x4= 2m（ n+1） =2m n+1 C （ 2a） 3=2考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合 并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及去括號法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而求出答案 【解答】 解： A、 x2x4=確； B、 2m（ n+1） =2m n 1，故此選項錯誤； C、 此選項錯誤； D、（ 2a） 3=8此選項錯誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及去括號法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成 6 個大小相同的扇形在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng) 地方涂上灰色，未涂色部分為白色為了使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的概率為 ，則下列各圖中涂色方案正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計算面積 比即可 【解答】 解： A、指針指向灰色的概率為 2 6= ，故選項錯誤； B、指針指向灰色的概率為 3 6= ，故選項錯誤； C、指針指向灰色的概率為 4 6= ，故選項正確； D、指針指向灰色的概率為 5 6= ，故選項錯誤 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表 示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（ A）發(fā)生的概率 5利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為 5一個等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形，則放大前后的兩個三角形的面積比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)等邊三角形面積的比是三角形邊長的比的平方解答即可 【解答】 解：因為原圖中邊長為 5一個等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形， 所以放大前后的兩個三角形的面積比 為 1： 16， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形面積的比是三角形邊長的比的平方解答 6如圖， O 的一條弦，直徑 點(diǎn) E若 4， ，則 O 的半徑為（ ） A 15 B 13 C 12 D 10 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 連接 直徑 點(diǎn) E，得到 2，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論 【解答】 解：連接 直徑 點(diǎn) E， 2， = =13， O 的半徑為 13， 故選 13 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，在一次定向越野活動中， “超越 ”小組準(zhǔn)備從目前所在的 A 處前往相距 2 則相對于 A 處來說， B 處的位置是（ ） A南偏西 50， 2南偏東 50， 2北偏西 40， 2北偏東 40， 2考點(diǎn)】 方向角 【分析】 直接利用方向角的定義得出相對于 A 處來說， B 處的位置 【解答】 解：如圖所示：相對于 A 處來說， B 處的位置是：南偏西 50， 2 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了方向角，利用方向角確定位置是解題關(guān)鍵 8教材中 “整式 的加減 ”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則 A 和 B 分別代表的是（ ） A分式，因式分解 B二次根式，合并同類項 C多項式，因式分解 D多項式，合并同類項 【考點(diǎn)】 二次根式的定義；合并同類項；整式；多項式；分式的定義 【分析】 根據(jù)整式的定義，整式的加減，可得答案 【解答】 解：單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，整式的加減就是合并同類項， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了整式，單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，注意整式的加減就是合并同類項 9某商店在節(jié)日期間開展 優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過 200 元的商品，超過 200 元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額 y（單位：元）與商品原價 x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ） A打八折 B打七折 C打六折 D打五折 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是打 n 折，根據(jù)：實際付款金額 =200+（商品原價 200） ，列出 y 關(guān) 于 x 的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將 x=500、 y=410 代入求解可得 【解答】 解：設(shè)超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是打 n 折， 根據(jù)題意，得： y=200+（ x 200） ， 由圖象可知，當(dāng) x=500 時， y=410，即： 410=200+（ 500 200） ， 解得： n=7， 超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是打 7 折， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實際付款金 額 x 間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 10一組管道如圖 1 所示，其中四邊形 矩形， O 是 中點(diǎn)，管道由 D， 成，在 中點(diǎn) M 處放置了一臺定位儀器一個機(jī)器人在管道內(nèi)勻速行進(jìn)，對管道進(jìn)行檢測設(shè)機(jī)器人行進(jìn)的時間為 x，機(jī)器人與定位儀器之間的距離為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則機(jī)器人的行進(jìn)路線可能為（ ） A AOD B BOD C ABO D ADO 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖 1 中各路線的位置，判斷機(jī)器人與定位儀器之間的距離的變換情況，再結(jié)合圖 2 確定機(jī)器人的行進(jìn)路線即可 【解答】 解：（ A）若行進(jìn)路線為 AOD，則起點(diǎn)和終點(diǎn)與定位儀器之間的距離 y 都是最遠(yuǎn)，不符合圖 2，故（ A）錯誤； （ B）若行進(jìn)路線為 BOD，則終點(diǎn)與定位儀器之間的距離 y 最遠(yuǎn)，不符合圖 2，故（ B）錯誤； （ C）若行進(jìn)路線為 ABO，則距離先變小，再變小，最后又變大，符合圖 2，故（ C）正確； （ D）若行進(jìn)路線為 ADO，則終點(diǎn)與定位儀器之間的距離 y 最小，不符合圖 2，故（ D）錯誤 故選（ C） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，弄清圖象的變化趨勢以及機(jī)器人與定位儀器之間的距離的變換情況是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11方程 |x+2|+ =0，則 值為 6 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， x= 2， y 3=0， y=3， 2 3= 6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于 0，則每一個算式都等于 0 列式是解題的關(guān)鍵 12一個扇形的半徑長為 5，且圓心角為 72，則此扇形的弧長為 【考點(diǎn)】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= 列式計算即可 【解答】 解： 一個扇形的半徑長為 5，且圓心角為 72， 此扇形的弧長為 = 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了弧長公式： l= （弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R），熟記公式是解題的關(guān)鍵 13有一張直角三角形紙片，記作 中 B=90按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形 ，若 1=165，則 2 的度數(shù)為 105 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合 B 的度數(shù)即可得出 度數(shù)，再根據(jù) 2 互補(bǔ)、 1 互補(bǔ)，即可求出 1+ 2 的度數(shù)，代入 1=165即可得出結(jié)論 【解答】 解： B=90， 80 B=90， 又 2=180， 1=180， 1+ 2=360（ =270 1=165， 2=105 故答案為： 105 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)是解題的關(guān)鍵 14 某班級進(jìn)行了一次詩歌朗誦比賽，甲、乙兩組學(xué)生的成績?nèi)绫硭荆?組別 平均分 中位數(shù) 方差 甲 認(rèn)為哪一組的成績更好一些？并說明理由 答： 乙 組（填 “甲 ”或 “乙 ”），理由是 乙組同學(xué)平均水平略高于甲組同學(xué)；且乙組同學(xué)比甲組同學(xué)成績整齊、相對穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 方差；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)的意義進(jìn)行比較分析即可 【解答】 解：乙組的成績更好一些理由如下： 平均數(shù)： 明乙組同學(xué)平均水平略高于甲組同學(xué)； 方差 明乙組同學(xué)比甲組同學(xué)成績整齊、相對穩(wěn)定； 所以乙組的成績更好一些 故答案為乙；乙組同學(xué)平均水平略高于甲組同學(xué)；且乙組同學(xué)比甲組同學(xué)成績整齊、相對穩(wěn)定 【點(diǎn)評】 本題考查的是方差、平均數(shù)以及中位數(shù)的意義，解答時，注意概念的意義要準(zhǔn)確把握 15有一列有序數(shù)對：（ 1， 2），（ 4， 5），（ 9， 10），（ 16， 17）， ，按此規(guī)律，第 5對有序數(shù)對為 （ 25， 26） ；若在平面直角坐標(biāo)系 ，以這些有序數(shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，則這條直線的表達(dá)式為 y=x+1 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次 函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)題意找出各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可 【解答】 解： 第 1 對是（ 1， 2）， 1=12， 2=12+1； 第 2 對是（ 4， 5）， 4=22， 5=22+1； 第 3 對是（ 9， 10）， 9=32， 10=32+1； 第 4 對是（ 16， 17）， 16=42， 17=42+1， 第 5 對有序數(shù)對為（ 25， 26） 設(shè)這條直線的解析式為 y=kx+b（ k 0）， 直線過點(diǎn)（ 1， 2），（ 4， 5）， ，解得 ， 這條直線的表達(dá)式為： y=x+1 故答案為：（ 25， 26）， y=x+1 【點(diǎn)評】 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意找出各序?qū)χg橫縱坐標(biāo)之間的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 16在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， P 是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接 m， n，則我們把（ m， n）叫做點(diǎn) P 的 “雙角坐標(biāo) ”例如，點(diǎn)（ 1， 1）的 “雙角坐標(biāo) ”為（ 45， 90） （ 1）點(diǎn)（ ， ）的 “雙角坐標(biāo) ”為 （ 60， 60） ； （ 2）若點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 ，則 m+n 的最小值為 90 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）分別求出 可得 度數(shù)，從而得出答案； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使 m+n 取得最小值，即 得最小值，則 取得最大值， 點(diǎn)為圓心， 為半徑畫圓，與直線 y= 相切于點(diǎn) P，由 1 知此時 大， 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） P（ ， ）， ， = ， = ， 0， 0， 即點(diǎn) P 的 “雙角坐標(biāo) ”為（ 60， 60）， 故答案為：（ 60， 60）； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使 m+n 取得最小值，即 得最小值， 則 取得最大值， 如圖， 點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 ， ， 點(diǎn)為圓心， 為半徑畫圓，與直線 y= 相切于點(diǎn) P， 在直線 y= 上任取一點(diǎn) P，連接 PO、 PA， PO 交圓于點(diǎn) Q， 1 ， 此時 大， 0， m+n 的最小值為 90， 故答案為： 90 【點(diǎn)評】 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)內(nèi)角和定理推出 m+n 取得最小 值即為 得最大值，且找到滿足條件的點(diǎn) P 位置是關(guān)鍵 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17計算：（ 9） +（ 2） 3+|2 |+2 【考點(diǎn)】 實數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案 【解答】 解：（ 9） +（ 2） 3+|2 |+2=9 8+ 2+1 = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 18如圖，在 ， D 是 上一點(diǎn)，且 B點(diǎn) E 在 延長線上，且 證： B 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 欲證明 B，只要證明 可 【解答】 證明： B， 在 ， ， B 【點(diǎn)評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 19先化簡，再求值： （ ），其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當(dāng) x= 1 時，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想 ，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 20如圖，在 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）過點(diǎn) A 作 點(diǎn) H，求 長 【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的逆定理得出 直角三角形，進(jìn)而得出四邊形 菱形； （ 2）利用菱形的面積求法得出 長 【解答】 （ 1）證明： 在 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ， ， ， ， ，且 32+42=52， 直角三角形，且 0， 四邊形 菱形； （ 2）解：如圖所示： 四邊形 菱形， B=5， S O= H， 6 4= 5 解得： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵 21已知關(guān)于 x 的方程 49=0 （ 1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè)此方程的兩個根分別為 中 2x1=，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）首先得到 =（ 4m） 2 4（ 49） =36 0 證得方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）根據(jù)已知條件得到得出關(guān)于 m 的方程求得答案即可 【解答】 解：（ 1） =（ 4m） 2 4（ 49） =36 0， 此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） x= =2m 3， m 3， m+3， 2x1=， 2（ 2m 3） =2m+3+1， m=5 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式的知識，同時題目中還考查了配方法等知識，特別是解決第（ 2）題時，用公式法求含有字母系數(shù)方程更是個難點(diǎn) 22列方程或方程組解應(yīng)用題： 為祝賀北京成功獲得 2022 年冬奧會主辦權(quán)，某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會成功的 “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”生產(chǎn)一枚 “紀(jì)念章 ”需要用甲種原料 4 盒，乙種原料 3 盒；生產(chǎn)一枚 “冬奧印 ”需要用甲種原料 5 盒，乙種原料 10 盒該廠購進(jìn)甲、乙兩種原料分別為 20000 盒和30000 盒，如果將所購進(jìn)原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”各多少枚？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”需甲原料 20 000盒 ”和 “生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”需乙原料 30 000 盒 ”即根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組 【解答】 解：設(shè)生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”x 套，生產(chǎn) “冬奧印 ”y 套 根據(jù)題意得： ， 2 得： 5x=10 000 x=2000 把 x=2000 代入 得： 5y=12 000 y=2400 答：該廠能生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”2000 套，生產(chǎn) “冬奧印 ”2400 套 【點(diǎn)評】 此題考查方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”需甲原料 20 000 盒 ”和 “生產(chǎn) “紀(jì)念章 ”和 “冬奧印 ”需乙原料 30 000 盒 ” “列出方程組 23在平面直角坐標(biāo)系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn)A（ 1， 3）和 B（ 3， m） （ 1）求反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=ax+b 的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)， x 軸， 直線 點(diǎn) D，連接 D，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，由點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）由 x 軸結(jié)合 點(diǎn) B 的坐標(biāo)可得出點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn) A 的坐標(biāo)結(jié)合 點(diǎn) D，即可得出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，即得出線段 長，在 ，由勾股定理以及線段的關(guān)系可求出線段 長，再結(jié)合點(diǎn) D 的坐標(biāo)即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 3）和 B（ 3， m）， 點(diǎn) A（ 1， 3）在反比例函數(shù) 的圖象上， k=1 3=3， 反比 例函數(shù)的表達(dá)式為 點(diǎn) B（ 3， m）在反比例函數(shù) 的圖象上， m= = 1 點(diǎn) A（ 1， 3）和點(diǎn) B（ 3， 1）在一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象上， ，解得： 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=x+2 （ 2）依照題意畫出圖 形，如圖所示 x 軸， 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) D， 0 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， ， 在 ， ，解得： 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 3， 1），點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 1） 故點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 1）或（ 3， 1） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）通過解直角三角形求出線段 長本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 24如圖，四邊形 接于 O，點(diǎn) E 在 延長線上，連接 5 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 D， ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 5，求出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）作 F，證出 ，由圓周角定理得出 5，由三角函數(shù)求出 F=AC， ，即可得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示： 5， 0， B， 5， 5， 0， O 的切線； （ 2）解：作 F，如圖 2 所示： D， ， 5， 0， ， 在 ， F=AC =2， 在 ， =3， ， F+ = 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；熟練掌握切線的判定，由三角函數(shù)求出 解決問題（ 2）的關(guān)鍵 25閱讀下列材料： 根據(jù)聯(lián)合國人口老齡化及其社會經(jīng)濟(jì)后果中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個國家或地區(qū) 65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^ 7%時，意味著這個國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化從 經(jīng)濟(jì)角度，一般可用 “老年人口撫養(yǎng)比 ”來反映人口老齡化社會的后果所謂 “老年人口撫養(yǎng)比 ”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（ 65 歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（ 15 64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每 100 名勞動年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人 以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表 2011 2014 年全國人口年齡分布圖 2011 2014 年全國人口年齡分布表 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 0 14 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?15 64 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?65 歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?m 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2011 年末，我國總?cè)丝诩s為 ，全國人口年齡分布表中 m 的值為 ； （ 2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到 2027 年末我國約有 人假設(shè) 0 14歲人口占總?cè)丝诘陌俜?比一直穩(wěn)定在 15 64 歲人口一直穩(wěn)定在 10 億，那么 2027 年末我國 0 14 歲人口約為 ， “老年人口撫養(yǎng)比 ”約為 15% ；（精確到 1%） （ 3） 2016 年 1 月 1 日起我國開始實施 “全面二胎 ”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來 10 年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這 會 （填 “會 ”或 “不會 ”）對我國的 “老年人口撫養(yǎng)比 ”產(chǎn)生影響 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；近似數(shù)和有效數(shù)字；統(tǒng)計表 【分析】 （ 1）根據(jù)人口年齡分布圖可以求得 2011 年末我國的人口數(shù)和 m 的值； （ 2）由題目中的數(shù)據(jù)可以解答本 題； （ 3）有題意可知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相對減少了，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 2011 年末，我國總?cè)丝诩s為： ）， m=1 故答案為： （ 2）由題意可得， 2027 年末我國 0 14 歲人口約為： ）， “老年人口撫養(yǎng)比 ”約為： 15%， 故答案為： 15%； （ 3） 2016 年 1 月 1 日起我國開始實施 “全面二胎 ”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來 10 年內(nèi)， 假設(shè)出生率顯著提高，這會對我國的 “老年人口撫養(yǎng)比 ”產(chǎn)生影響， 故答案為：會 【點(diǎn)評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、近似數(shù)與有效數(shù)字、統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 26【探究函數(shù) y=x+ 的圖象與性質(zhì)】 （ 1）函數(shù) y=x+ 的自變量 x 的取值范圍是 x 0 ； （ 2）下列四個函數(shù) 圖象中，函數(shù) y=x+ 的圖象大致是 C ； （ 3）對于函數(shù) y=x+ ，求當(dāng) x 0 時， y 的取值范圍 請將下面求解此問題的過程補(bǔ)充完整： 解： x 0 y=x+ =（ ） 2+（ ） 2 =（ ） 2+ 6 （ ） 2 0， y 6 【拓展運(yùn)用】 （ 4）若函數(shù) y= ，則 y 的取值范圍是 y 11 或 y 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由 中 x 0，即可得出函數(shù) y=x+ 的自變量 x 的取值范圍； （ 2