外文翻譯-- 利用三次樣條函數(shù).doc

畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯學(xué)院(系)：機(jī)械工程院專(zhuān)業(yè)：機(jī)械工程及自動(dòng)化姓名：學(xué)號(hào)：外文出處：TheParametricandNonparametricSplines附件：1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)：此翻譯文章翻譯用詞比較準(zhǔn)確，文筆也較為通順，為在以后工作中接觸英文資料打下了基礎(chǔ)簽名：年月日注：請(qǐng)將該封面與附件裝訂成冊(cè)。附件1：外文資料翻譯譯文()1.96sinf與2siny的對(duì)比利用三次樣條函數(shù)的好處如下是：1.他們簡(jiǎn)化計(jì)算的必要條件和數(shù)字的不穩(wěn)定性由高階的曲線引起的。2.他們?cè)试S有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的最低階的三維曲線。3.他們?cè)诳臻g中有能力扭曲。在這章中我們將提出兩種類(lèi)型的樣條（參量性的和非參量性的樣條），我們?cè)谶@里負(fù)責(zé)解釋基本的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和舉例論證他們的工具的任務(wù)。4.7拋物線的三次樣條函數(shù)考慮在,xy平面內(nèi)由(,)iixy隨著1,.,in變化描繪所得的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)。我們的結(jié)果是要在所有的這些點(diǎn)之間通過(guò)一參量性的三次樣條函數(shù)。參量性的三次樣條函數(shù)是表示為一或多個(gè)參量的函數(shù)的曲線。在任何兩點(diǎn)之間參量性的三次樣條函數(shù)等式是根據(jù)參數(shù)t得到的，如下：32,0,1,2,3()iiiiiStaaatat(4.56),0,1,2,iiiaaa和,3ia根據(jù)邊界條件和曲線的連續(xù)性和穩(wěn)定性而決定的常數(shù)。注意在任何兩點(diǎn)之間如何定義精確的距離。如果距離是標(biāo)準(zhǔn)的，因此它的涵義是從0到1。在0t時(shí)，樣條iS與系數(shù),0ia相等。從而，,0(,)iiiiiaSPxyfor1,.,in,0,iiiaxy(4.57)我們?cè)谶@個(gè)時(shí)候目標(biāo)是要求在每一時(shí)間間隔之間常數(shù)的值。參數(shù)t的弦長(zhǎng)定義為22111iiiiitxxyy當(dāng)12,.,in(4.58)求其它常數(shù)sa的值的方法如下?？紤]這三點(diǎn)，1,2PP,和3P。讓在1P和2P之間的弦長(zhǎng)為2t和在2P和3P之間的弦長(zhǎng)為3t。讓iS為在1P和2P之間參量性的三次樣條函數(shù)和1iS為在2P和3P之間參量性的三次樣條函數(shù)。因?yàn)?)iSt在1P開(kāi)始和在2P結(jié)束，t的涵義是應(yīng)該在1P從0開(kāi)始和在2P以2tt結(jié)束。實(shí)際上當(dāng)它們是被定義點(diǎn)所需要的時(shí)，在等式（4.56）中定義常數(shù)有x和y成分。按照x軸向和y軸向分量?jī)烧咚硎镜膮⒘啃詷訔l函數(shù)的一般關(guān)系式如下被表達(dá)：23,0,0,1,1,2,2,3,3()(),(),ixiyixiyixiyixiyixiyiStStStaaaataataat(4.59)式中10itt和1,.,1in再次注意到當(dāng)我們?cè)?t如何求iS的值以及它的導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，我們得到23,0,1,2,30,0(0)iiiiiitiSStaatatata(4.60)2,1,2,3,100()(0)23iiiiiiittdStSStaatatadt(4.61)因此,0(,)iiiiiSaPxy(已知:n控制頂點(diǎn))1,1iSa(n未知)(4.62)同樣地，我們以在點(diǎn)1P和2P寫(xiě)入導(dǎo)數(shù)2,1,2,3()()23iiiiidStStaatatdt(4.63)2,2,32()()26iiiidStStaatdt(4.64)3,33()()6iiidStStadt(4.65)我們由等式（4.56）定義三次樣條函數(shù),當(dāng)我們代替常數(shù),0ia和,1ia同從等式（4.60）和（4.61）獲得的1S和2S的時(shí)候，采取下列的形式：2311,2,3()iiiStSStatat(4.66)在控制頂點(diǎn)(,)iiPxy2,.,1in的連續(xù)性使我們得出1111()(0)iiiiiSttStSP111()(0)iiiiSttStS(4.67)從那我們求出,2ia和,3ia。因?yàn)橐阎膇S和,2ia和,3ia是S的函數(shù)，它是更多合乎需要的表示它們231,21,3112,21,311iiiiiiiiiiiiiiSStatatSSatatS(4.68)現(xiàn)在我們可以求出適合,2ia和,3ia的表達(dá)式當(dāng)作1,iiiSSS和1iS的函數(shù)。利用等式（4.67）和（4.68），我們得到,21121131()(2)iiiiiiiaSSSStt(4.69),311321121()()iiiiiiiaSSSStt(4.70)因此，那樣條函數(shù)在1P和2P之間可以簡(jiǎn)單的表示為21121212231123222222223()22()()iSSSSSSSSStSStttttttt(4.71)在計(jì)算機(jī)圖形處理的環(huán)境中和通用算法的發(fā)展中，我們需要問(wèn)下列問(wèn)題：1.我們?cè)鯓硬拍苄纬蔀樗械娜魏瘮?shù)1(),(),.,()iinStStSt解決1S和2S的方法？2.我們?cè)鯓舆x擇1,tt,和2t而得到數(shù)據(jù)集點(diǎn)？3.我們?cè)鯓哟_定在節(jié)點(diǎn)12,.,nPPP中樣條函數(shù)之間的連續(xù)性？總之，等式（4.71）能對(duì)于任何兩個(gè)相鄰的立方部分進(jìn)行歸納而得到解答，例如當(dāng)12in時(shí)的()iSt和1()iSt，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目。為一般的數(shù)據(jù)集改寫(xiě)等式（4.71），我們得111112323221111113()22()()iiiiiiiiiiiiiiiiSSSSSSS