商丘市柘城縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 12 頁） 2015年河南省商丘市柘城縣八年級 上期末數(shù)學試卷 一、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 1 毒的長度約為 科學記數(shù)法表示數(shù) _ 2若 4（ k 3） x+9 是完全平方式，則 k=_ 3若關于 x 的方程 = 1 無解，則 a=_ 4某公路急轉彎處設立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示 ，則該車牌照的部分號碼為 _ 5如圖， ，點 D 在 ， D= B=80，則 C 的度數(shù)為 _ 6對于實數(shù) a， b， c， d，規(guī)定一種運算 = =1 （ 2） 0 2= 2，那么當 =27 時，則 x=_ 二、填空題 (每小題 4 分，共 32 分） 7若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） A 2 或 2 B 2 C 2 D 4 8下列美麗的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 9下 列運算正確的是（ ） A a+2（ 2= a3a2= a2=0下列各式，分解因式正確的是（ ） A a b） 2 B 2ab+ a b） 2 C D xy+xz+x=x（ y+z） 11如圖，在 ， 20，若 別垂直平分 么 度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 12 頁） A 30 B 45 C 60 D 75 12某校用 420 元錢到商場去購買 “84”消毒液，經過還價，每瓶便宜 ，結果比用原價多買了 20 瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶 x 元，則可列出方程為（ ） A =20 B =20 C = =3如圖，根據(jù)計算正方形 面積，可以說明下列哪個等式成立（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+（ a+b）（ a b） = a（ a b） =4如圖，邊長為 2m+3 的正方形紙片剪出一個邊長 為 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為 m，則另一邊長為（ ） A 2m+6 B 3m+6 C 2m+6 D 2m+9 三、解答題 (本大題有 7 個小題，共 44 分） 15先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x=2 16解方程： 17用乘法公式計算： （ 1） 2016 2014； （ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a 2b+1） 18分解因式： （ 1） 6x（ a b） +4y（ b a） （ 2） 9（ a+b） 2 25（ a b） 2 19如圖，已知 兩個不等的等邊三角形，且有一個公共頂點 C，連接 E，線段 怎樣的大小關系？證明你的猜想 第 3 頁（共 12 頁） 20杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就用 32000 元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用 68000 元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 2 倍，但每套進價多了 10 元 （ 1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？ （ 2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于 20%，那么每套售價至少是多少元？ 21請認真觀察圖形，解答下列問題： （ 1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）； （ 2）由（ 1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示； （ 3）如果圖中的 a， b（ a b）滿足 a2+3， 4，求： a+b 的值； 值 第 4 頁（共 12 頁） 2015年河南省商丘市柘城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 1 毒的長度約為 科學記數(shù)法表示數(shù) 10 5 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負 指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 毒的長度約為 科學記數(shù)法表示數(shù) 10 5， 故答案為： 10 5 2若 4（ k 3） x+9 是完全平方式，則 k= 9 或 3 【考點】 完全平方式 【分析】 將原式轉化為（ 2x） 2+22，再根據(jù) 4（ k 3） x+9 是完全平方式，即可得到 4（ k 3） x+9=（ 2x 3） 2，將（ 2x 3） 2 展開，根據(jù)對應項相等，即可求出 k 的值 【解答】 解 ：原式可化為（ 2x） 2+2（ k 3） x+32， 又 4（ k 3） x+9 是完全平方式， 4（ k 3） x+9=（ 2x 3） 2， 4（ k 3） x+9=412x+9， 2（ k 3） = 12， 解得： k=9 或 3 故答案為： 9 或 3 3若關于 x 的方程 = 1 無解，則 a= 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 先將分式方程化為整式方程，用含 x 的式子表示 a 的值，然 后根據(jù)分式方程無實數(shù)根，得出 x 的值，繼而求出 a 的值 【解答】 解： = 1， 去分母化成整式方程得： 2x+a 2=0， 所以 a=2 2x， 因為關于 x 的方程 = 1 無解， 所以 x=2， 所以 a=2 2 2= 2 故答案為： 2 第 5 頁（共 12 頁） 4某公路急轉彎處設立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽 車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為 【考點】 鏡面對稱 【分析】 利用鏡面對稱的性質求解鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱 【解答】 解：根據(jù)鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與 “軸對稱，則該車牌照的部分號碼為 故答案為： 5如圖， ，點 D 在 ， D= B=80，則 C 的度數(shù)為 40 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據(jù)等邊對等角可得 B= C= 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答 【解答】 解： D= B= 0， C= 由三角形的外角性質得， C+ C=80， C=40 故答案為： 40 6對于實數(shù) a， b， c， d，規(guī)定一種運算 = =1 （ 2） 0 2= 2，那么當 =27 時，則 x= 22 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于 x 的方程，利用多項式乘多項式的運算法則及平方差公式化簡合并即可求出 x 的值 【解答】 解： =27， （ x+1）（ x 1）（ x+2）（ x 3） =27， 1（ x 6） =27， 1 x2+x+6=27， x=22； 故答案為： 22 二、填空題 (每小題 4 分，共 32 分） 7若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） 第 6 頁（共 12 頁） A 2 或 2 B 2 C 2 D 4 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值是 0 的條件是：分子為 0，分母不為 0 【解答】 解：由 4=0，得 x= 2 當 x=2 時， x 2=22 2 2=0，故 x=2 不合題意； 當 x= 2 時， x 2=（ 2） 2（ 2） 2=4 0 所以 x= 2 時分式的值為 0 故選 C 8下列美麗的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，結合定義可得答案 【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知 A、 B、 C 都不是軸對稱 圖形，只有 D 是軸對稱圖形 故選 D 9下列運算正確的是（ ） A a+2（ 2= a3a2= a2=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 本題涉及乘方、同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等幾個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)運算法則求得計算結果 【解答】 解： A、 a+2能相加，故選項錯誤； B、（ 2=確； C、 a3a2=選項錯誤； D、 a2=選項錯誤 故選 B 10下列各式，分解因式正確的是（ ） A a b） 2 B 2ab+ a b） 2 C D xy+xz+x=x（ y+z） 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 分別利用公式法以及提取公因式法分解因式判斷得出即可 【解答】 解： A、 a+b）（ a b），故此選項錯誤； B、 2ab+ a b） 2，故此選項正確； C、 x2+x3=1+x），故 此選項錯誤； D、 xy+xz+x=x（ y+z+1），故此選項錯誤； 故選： B 第 7 頁（共 12 頁） 11如圖，在 ， 20，若 別垂直平分 么 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線性質求出 E， F，推出 A= C= 據(jù)三角形內角和定理求出 A+ C 的度數(shù)，即可求出 度數(shù)，就能求出 答案 【解答】 解： 別垂直平分 E， F， A= C= A+ C+ 80， 20， A+ C=60， 0， 20 60=60， 故選 C 12某校用 420 元錢到商場去購買 “84”消毒液，經過還價，每瓶便宜 ，結果比用原價多買了 20 瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶 x 元，則可列出方程為（ ） A =20 B =20 C = =考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設原價每瓶 x 元，根據(jù)某 校用 420 元錢到商場去購買 “84”消毒液，經過還價，每瓶便宜 ，結果比用原價多買了 20 瓶，可列方程 【解答】 解：設原價每瓶 x 元， =20 故選 B 13如圖，根據(jù)計算正方形 面積，可以說明下列哪個等式成立（ ） A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+（ a+b）（ a b） = a（ a b） =考點】 完全平方公式的幾何背景 第 8 頁（共 12 頁） 【分析】 根據(jù)正方形 面積 =邊長為 a 的正方形的面積 +兩個長為 a，寬為 b 的長方形的面積 +邊長為 b 的正方形的面積，即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ a+b） 2=ab+ 故選： A 14如圖，邊長為 2m+3 的正方形紙片剪出一個邊長為 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為 m，則另一邊長為（ ） A 2m+6 B 3m+6 C 2m+6 D 2m+9 【考點】 因式分解 【分析】 首先求出大正方形面積，進而利用圖形總面積不變得出等式求出答案 【解答】 解： （ 2m+3） 2=42m+9，拼成的長方形一邊長為 m， 42m+9（ m+3） 2 m=3m+6 故另一邊長為： 3m+6 故選： B 三、解答題 (本大題有 7 個小題，共 44 分） 15先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x=2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先將括號內的第一項約分，再進行同分母分式的加法運算，再將除法轉化為乘法，進行化簡，最后將 x=2 代入 【解答】 解：（ + ） =（ + ） = =x 1， 當 x=2 時，運算 =2 1=1 16解方程： 【考點】 解分式方程 第 9 頁（共 12 頁） 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程兩邊同乘最簡公分母 3（ x+1）， 得： 3x（ 3x+3） =2x 解得： x= ， 檢驗：當 x= 時， 3（ x+1） =3 （ +1） = 0， 則原方程的解為 x= 17用乘法公式計算： （ 1） 2016 2014； （ 2）（ 3a+2b 1）（ 3a 2b+1） 【考點】 平方差公式 【分析】 （ 1）原式變形后 ，利用平方差公式計算即可得到結果； （ 2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = =20152 1=4060225 1=4060224； （ 2）原式 =9 2b 1） 2=94b 1 18分解因式： （ 1） 6x（ a b） +4y（ b a） （ 2） 9（ a+b） 2 25（ a b） 2 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）直接提取公因式 2（ a b），進而得出答案； （ 2）直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案 【解答】 解：（ 1） 6x（ a b） +4y（ b a） =2（ a b）（ 3x 2y）； （ 2） 9（ a+b） 2 25（ a b） 2 =3（ a+b） 5（ a b） 3（ a+b） +5（ a b） =（ 2a+8b）（ 8a 2b） =4（ 4b a）（ 4a b） 19如圖，已知 兩個不等的等邊三角形，且有一個公共頂點 C，連接 E，線段 怎樣的大小關系？證明你的猜想 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 第 10 頁（共 12 頁） 【 分析】 先利用等邊三角形的性質得到 C， F， 0， 0，再利用 “明 后根據(jù)全等三角形的性質得 E 【解答】 解： E理由如下： 兩個不等的等邊三角形， C， F， 0， 0， 在 ， E 20杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就 用 32000 元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用 68000 元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 2 倍，但每套進價多了 10 元 （ 1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？ （ 2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于 20%，那么每套售價至少是多少元？ 【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）設動漫公司第一次購 x 套玩具，那么第二次購進 2x 套玩具，根據(jù)第二次比第一次每套進價多了 10 元，可列方程求解 （ 2）根據(jù)利潤 =售價進價，根據(jù)且全部售完后總利 潤率不低于 20%，這個不等量關系可列方程求解 【解答】 解：（ 1）設動漫公司第一次購 x 套玩具，由題意得： =10， 解這個方程， x