浙江省臺州市書生中學(xué)2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016年浙江省臺州市書生中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 3以如圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn) 180，所得到的圖形是（ ） A B C D 4如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 60 5關(guān)于 x 的一元二 次方程（ a 5） 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 6已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ） A 0 B 3a+c 0 C 40 D將該函數(shù)圖象向左平移 2 個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為 y=c 7用數(shù)學(xué)的方式理解 “當(dāng)窗理云鬢，對鏡貼花黃 ”和 “坐地日行八萬里 ”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（ ） A 平移和旋轉(zhuǎn) B對稱和旋轉(zhuǎn) C對稱和平移 D旋轉(zhuǎn)和平移 第 2 頁（共 22 頁） 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 9在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移 3 個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 y=x+6，則原拋物線的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2 D y=（ x+ ） 2+ 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）和正比例函數(shù) y= x 的圖象如圖所示，則方程 b） x+c=0（ a 0）的兩根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 二、填空題（每小題 5 分） 11若關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù) a 的值是 12若 O 的弦 對的圓心角 0，則弦 對的圓周角的度數(shù)為 13如圖，在 ， B=90， C=12 D 從點(diǎn) A 開始沿邊 2cm/ 移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持 出發(fā) 秒時(shí)，四邊形面積為 20 14如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點(diǎn) E，且 ， ， 則弦 第 3 頁（共 22 頁） 15若函數(shù) y=（ a 1） 4x+2a 的圖象與 x 軸有 且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為 16在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為 2 的等邊三角形，作 于點(diǎn) 中心對稱，再作 于點(diǎn) 中心對稱，如此作下去，則 （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 三、解答題（共 80 分） 17（ 1）解方程：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） （ 2）先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 18如圖，在 O 中， 直徑， 弦， （ 1） P 是 上一點(diǎn)（不與 C、 D 重合），求證： （ 2）點(diǎn) P在劣弧 （不與 C、 D 重合）時(shí)， 與 什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論 19關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由 20直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P（ 2， 1），點(diǎn) T（ t， 0）是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) t 取何值時(shí)， P等腰三角形？ 第 4 頁（共 22 頁） 21某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件已知產(chǎn)銷 兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費(fèi)用（萬元） 每年最大產(chǎn)銷量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0 其中 a 為常數(shù)，且 3 a 5 （ 1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 元、 元，直接寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； （ 3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由 22閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1，在 ， 0， A=60， 分 判斷 間的數(shù)量關(guān)系 小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個(gè)變化，在 截取 接 得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖 2） 請回答： （ 1）在圖 2 中，小明得到的全等三角形是 ； （ 2） 間的數(shù)量關(guān)系是 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ， 分 D=10， 7， 求 長 23已知在關(guān)于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0中， k、 m、 n 均為實(shí)數(shù)，方程 的根為非負(fù)數(shù) （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當(dāng)方程 有兩個(gè)整數(shù)根 k 為整數(shù)，且 k=m+2， n=1 時(shí)，求方程 的整數(shù)根； （ 3）當(dāng)方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 足 k） +k） =（ k）（ k），且 k 為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷 |m| 2 是否成立？請說明理由 第 5 頁（共 22 頁） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0），與 y 軸交于 C（ 0， 3）點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 （ 2）連接 把 折，得到四邊形 ，那么是否存在點(diǎn) P，使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形最大面積 第 6 頁（共 22 頁） 2016年浙江省臺州市書生中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故選： D 2對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確 的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1 得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，從而可判斷拋物線與 x 軸沒有公共點(diǎn) 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸沒有公共點(diǎn) 故選： C 3以如圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn) 180，所得到的圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】 首先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出翻折后圖形，再利用中心對稱圖形的概念得出即可 【解答】 解：以圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉(zhuǎn) 180后，黑圓在右上角， 再按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180，黑圓在左下角 故選： A 4如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A 20 B 30 C 40 D 60 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由線段 O 的直徑，弦 據(jù)垂徑定理的即可求得： = ，然后由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 線段 O 的 直徑，弦 = ， 20=40 故選 C 5關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式 40，結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a 一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解： 由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故選 C 6已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ） A 0 B 3a+c 0 C 40 D將該函數(shù)圖象向左平移 2 個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為 y=c 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 A由開口向下，可得 a 0；又由拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸，可得 c 0，然后 由對稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 b 與 a 異號，則可得 b 0，故得 0 B根據(jù)圖知對稱軸為直線 x=2，即 =2，得 b= 4a，再根據(jù)圖象知當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，即可判斷； C由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 40； D把二次函數(shù) y=bx+c 化為頂點(diǎn)式，再求出平移后的解析式即可判斷 第 8 頁（共 22 頁） 【解答】 解： A由開口向下，可得 a 0；又由拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸，可得 c 0，然后由對稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 b 與 a 異號，則可得 b 0，故得 0，故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤； B根據(jù)圖知對稱軸為直線 x=2，即 =2，得 b= 4a，再根據(jù)圖象知當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c=a 4a+c= 3a+c 0，故本選項(xiàng)正確； C由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D y=bx+c= ， =2， 原式 = ， 向左平移 2 個(gè)單位后 所得到拋物線的解析式為 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 7用數(shù)學(xué)的方式理解 “當(dāng)窗理云鬢，對鏡貼花黃 ”和 “坐地日行八萬里 ”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（ ） A平移和旋轉(zhuǎn) B對稱和旋轉(zhuǎn) C對稱和平移 D旋轉(zhuǎn)和平移 【考點(diǎn)】 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)定義來判斷 【解答】 解：根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)定義可知： “當(dāng)窗理云鬢，對鏡貼花黃 ”是對稱； “坐地日行八萬里 ”是旋轉(zhuǎn) 故選 B 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四 邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 首先根據(jù) 8，應(yīng)用圓周角定理，求出 度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 80，據(jù)此求出 度數(shù)是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 第 9 頁（共 22 頁） 即 度數(shù)是 136 故選： D 9在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移 3 個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 y=x+6，則原拋物線的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2 D y=（ x+ ） 2+ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180的拋物線解析式，求出向下平移 3 個(gè)單位長度的解析式即可 【解答】 解： 拋物線的解析式為： y=x+6， 設(shè)原拋物線上有點(diǎn)（ x， y），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后，變?yōu)椋?x， y），點(diǎn)（ x， y）在拋物線 y=x+6 上， 將（ x， y）代入 y=x+6 得 y=5x+6，所以原拋物線的方程為 y= x 6=（ x ） 2+ ， 向下平移 3 個(gè)單位長度的解析式為 y=（ x ） 2+ 3=（ x ） 2 故選 A 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）和正比例函數(shù) y= x 的圖象如圖所示，則方程 b） x+c=0（ a 0）的兩根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能確定 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 設(shè) bx+c=0（ a 0）的兩根為 二次函數(shù)的圖象 可知 x1+0， a 0，設(shè)方程 b ） x+c=0（ a 0）的兩根為 m， n 再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) bx+c=0（ a 0）的兩根為 由二次函數(shù)的圖象可知 x1+0， a 0， 0 第 10 頁（共 22 頁） 設(shè)方程 b ） x+c=0（ a 0）的兩根為 m， n，則 m+n= = + ， a 0， 0， m+n 0 故選 A 二、填空題（每小題 5 分） 11若關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù) a 的值是 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 4） 2 4a 3=0，然后求解即 可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 4） 2 4a 3=0， 解得 a= 故答案為 12若 O 的弦 對的圓心角 0，則弦 對的圓周角的度數(shù)為 25或155 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)圓周角定理，可得同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，用 O 的弦 對的圓心角除以 2，求出 C 的度數(shù)為多少，然后用 180減去 C，求出 C的度數(shù) 是多少即可 【解答】 解：如圖， 0， C=50 2=25， C=180 25=155， 即弦 對的圓周角的度數(shù)為 25或 155 故答案為： 25或 155 13如圖，在 ， B=90， C=12 D 從點(diǎn) A 開始沿邊 2cm/ 移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持 出發(fā) 1 或 5 秒時(shí)，四邊形 面積為 20 第 11 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā) x 秒時(shí)，則四邊形 面積為 20據(jù) S 四邊形 S S 可以求出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā) x 秒時(shí)，則四邊形 面積為 20題意，得 ， 解得： ， 故答案為： 1 或 5 14如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點(diǎn) E，且 ， ， 則弦 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 在 ，由勾股定理的逆定理可判定 直角三角形，再由垂徑定理可求得 長 【解答】 解： ， ， ， +1=4= 直角三角形， 直徑， ， 故答案為： 2 15若函數(shù) y=（ a 1） 4x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為 1 或 2或 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 直接利用拋物線與 x 軸相交， 4，進(jìn)而解方程得出答案 【解答】 解： 函數(shù) y=（ a 1） 4x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)， 46 4（ a 1） 2a=0， 解得： 1， ， 當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)， a 1=0，解得： a=1 第 12 頁（共 22 頁） 故答案為： 1 或 2 或 1 16在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為 2 的等邊三角形，作 于點(diǎn) 中心對稱，再作 于點(diǎn) 中心對稱，如此作下去，則 （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （ 4n+1， ） 【考點(diǎn)】 中心對稱；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 邊長為 2 的等邊三角形，可得 坐標(biāo)為（ 1， ）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）；然后根據(jù)中 心對稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn) 坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出 坐標(biāo)的規(guī)律，求出 的坐標(biāo)是多少即可 【解答】 解： 邊長為 2 的等邊三角形， 坐標(biāo)為（ 1， ）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）， 于點(diǎn) 中心對稱， 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 中心對稱， 2 2 1=3， 2 0 = ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 3， ）， 于點(diǎn) 中心對稱， 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 中心對稱， 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 5， ）， 于點(diǎn) 中心對稱， 點(diǎn) 點(diǎn) 于點(diǎn) 中心對稱 ， 2 6 5=7， 2 0 = ， 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 7， ）， ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， 橫坐標(biāo)是 2n 1， 的橫坐標(biāo)是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 縱坐標(biāo)是 ，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 縱坐標(biāo)是 ， 頂點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 ， （ n 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ 4n+1， ） 故答案為：（ 4n+1， ） 三、解答題（共 80 分） 17（ 1）解方程：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） （ 2）先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 式的化簡求值 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）先化簡分式，再將 x=15 代入可得 第 13 頁（共 22 頁） 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x 2） 2x（ x 2） =0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， 解得： x=2 或 x=1； （ 2）原式 = = = ， x 15=0，即 x=15， 原式 = 18如圖，在 O 中， 直徑， 弦， （ 1） P 是 上一點(diǎn)（不與 C、 D 重合），求證： （ 2）點(diǎn) P在劣弧 （不與 C、 D 重合）時(shí)， 與 什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理知，弧 弧 圓周角定理知，弧 度數(shù)等于 度數(shù)等于 2 倍， 可得： （ 2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知， =180 ： + 80 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 又 （ 2）解： + 80 理由如下：連接 第 14 頁（共 22 頁） =180， 又 + 80 19關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系 數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）利用方程有兩根不相等的實(shí)數(shù)根可以得到 ，解得 （ 2）假設(shè)存在，然后利用根的判別式求得 m 的值，根據(jù) m 的值是否能使得一元二次方程有實(shí)數(shù)根作出判斷即可 【解答】 解：（ 1）由 ，得 m 1 又 m 0 m 的取值范圍為 m 1 且 m 0； （ 2）不存在符合條件的實(shí)數(shù) m 設(shè)方程兩根為 ， 解得 m= 2，此時(shí) 0 原方程無解，故不存在 20直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P（ 2， 1），點(diǎn) T（ t， 0）是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) t 取何值時(shí)， P等腰三角形？ 第 15 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)即可得出點(diǎn) P的坐標(biāo)， （ 2）要分類討論，動(dòng)點(diǎn) T 在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)時(shí)分別進(jìn)行討論即可得出當(dāng) t 取何值時(shí)， P 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2， 1）； （ 2） ， （ a）動(dòng)點(diǎn) T 在原點(diǎn)左側(cè)， 當(dāng) 時(shí)， P等腰三角形， 點(diǎn) ， （ b）動(dòng)點(diǎn) T 在原點(diǎn)右側(cè)， 當(dāng) 2P時(shí)， P等腰三角形， 得： ， 當(dāng) O 時(shí)， P等腰三角形， 得：點(diǎn) ， 當(dāng) PO 時(shí)， P等腰三角形， 得：點(diǎn) 4， 0） 綜上所述，符合條件的 t 的值為 21某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費(fèi)用（萬元） 每年最大產(chǎn)銷量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0 其中 a 為常數(shù)，且 3 a 5 （ 1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn) 品的年利潤分別為 元、 元，直接寫出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； （ 3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由 第 16 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =銷售數(shù)量 每件的利潤即可解決問題 （ 2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問題 （ 3）根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：） =440， 440， 440 【解答】 解：（ 1） 6 a） x 20，（ 0 x 200） 0x 40 0x 40（ 0 x 80） （ 2）對于 6 a） x 20， 6 a 0， x=200 時(shí)， 值最大 =萬元 對于 x 100） 2+460， 0 x 80， x=80 時(shí)， 大值 =440 萬元 （ 3） =440，解得 a= 440，解得 a 440，解得 a 3 a 5， 當(dāng) a=，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同 當(dāng) 3 a ，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高 當(dāng) a 5 時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高 22閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1，在 ， 0， A=60， 分 判斷 間的數(shù)量關(guān)系 小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個(gè)變化，在 截取 接 得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖 2） 請回答： （ 1）在圖 2 中，小明得到的全等三角形是 A （ 2） 間的數(shù)量關(guān)系是 C+ 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ， 分 D=10， 7， 求 長 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）由 易證明 A （ 2）由 A出 = A=60，再求出 得出 可得出結(jié)論； 解決問題：在 截取 D，連接 證明 出 D=9，D=10=點(diǎn) C 作 點(diǎn) F，設(shè) F=x；在 ，根據(jù)勾股定理 求出 x，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） A由如下： 分 第 17 頁（共 22 頁） A 在 A， ， A （ 2） C+由如下： 由（ 1）得： A = A=60， 0， B=90 A=30， = B+ 30= B， A+D； 解決問題 如圖，在 截取 D，連接 圖 3 所示： 分 在 ， ， D=9， D=10= 過點(diǎn) C 作 點(diǎn) F， F， 設(shè) F=x 在 ， 0，由勾股定理得 02 在 ， 0，由勾股 定理得 72（ 9+x） 2 102 72（ 9+x） 2， 解得： x=6， E+B=9+6+6=21， 長為 21 23已知在關(guān)于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0中， k、 m、 n 均為實(shí)數(shù)，方程 的根為非負(fù)數(shù) 第 18 頁（共 22 頁） （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當(dāng)方程 有兩個(gè)整數(shù)根 k 為整數(shù)，且 k=m+2， n=1 時(shí)，求方程 的整數(shù)根； （ 3）當(dāng)方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 足 k） +k） =（ k）（ k），且 k 為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷 |m| 2 是否成立？請說明理由 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；分式方程的解 【分析】 （ 1）先解出分式方程 的解，根據(jù)分式的意義和方程 的根為非負(fù)數(shù)得出 k 的取值； （ 2）先把 k=m+2， n=1 代入方程 化簡，由方程 有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得 是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于 m 的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根 出 m=1 和 1，再根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù) 根得 0，得出 m 0 或 m ，符合題意，分別把 m=1 和 1 代入方程后解出即可 （ 3）根據(jù)（ 1）中 k 的取值和 k 為負(fù)整數(shù)得出 k= 1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算得出 m 的等式，并由根的判別式組成兩式可做出判斷 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的分式方程 的根為非負(fù)數(shù)， x 0 且 x 1， 又 x= 0，且 1， 解得 k 1 且 k 1， 又 一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0 中 2 k 0， k 2， 綜上可得： k 1 且 k 1 且 k 2； （ 2） 一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0 有兩個(gè)整數(shù)根 k=m+2， n=1時(shí)， 把 k=m+2， n=1 代入原方程得： 1 m） =0，即： 3mx+m 1=0， 0，即 =（ 3m） 2 4m（ m 1），且 m 0， =94m（ m 1） =m（ 5m+4） 0， 則 m 0 或 m ； 整數(shù)， k、 m 都是整數(shù)， x1+， x1=1 ， 1 為整數(shù)， m=1 或 1， 由（ 1）知 k 1，則 m+2 1， m 1 把 m=1 代入方程 3mx+m 1=0 得： 3x+1 1=0， 3x=0， x（ x 3） =0， ， ； （ 3） |m| 2 成立，理由是： 第 19 頁（共 22 頁） 由（ 1）知： k 1 且 k 1 且 k 2， k 是負(fù)整數(shù)， k= 1， （ 2 k） 3 k） n=0 且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1+ = = m， = n， k） +k） =（ k）（ k）， （ x1+