外文翻譯--三自由度并聯(lián)機器人精度分析 中文版.doc

三自由度并聯(lián)機器人的精度分析摘要三自由度平面并聯(lián)機器人越來越多的被應(yīng)用于精確度很重要的領(lǐng)域，因而毫無疑問地會需要測試這些機器人精確性的方法。那些設(shè)計精良，制作很好，校正好的并聯(lián)機器人的精確性主要依靠輸入誤差（傳感器和控制器的誤差）靈巧和其他類似的性能指標經(jīng)常被用來直接測試輸入誤差的影響。然而工業(yè)需要的是在一個既定的額定配置下，有關(guān)最大的方向和位置的輸出誤差的精確知識。一種能夠用于此目的的區(qū)間分析法已經(jīng)在文獻中提出，但是對于優(yōu)化設(shè)計的問題并沒有給出運動學(xué)方面的深刻見解。在此論文里，我將在對三自由度平面并聯(lián)機器人進行詳細的誤差分析的基礎(chǔ)上，提出一個更簡單的，有助于理解誤差放大的方法。1.引言并聯(lián)機器人越來越多地應(yīng)用于精確定位，而且許多并聯(lián)機器人被用來做三自由度平面校準。顯然，在這些工業(yè)實際應(yīng)用中，精確度是最重要的。因此，工業(yè)很需要能夠簡單快速的計算一個給定的機器人的精確度的方法，以便用其設(shè)計尋求最大精確度的最佳求解程序。并聯(lián)機器人在方向和位置上的誤差取決于以下幾個因素：-制造誤差，此種誤差在校對的時候是能夠考慮到；-后座力，選擇適當?shù)臋C械零部件可以消除這種影響；-潛變，使用更堅硬的結(jié)構(gòu)消除這種影響（這種方法將增加慣性，降低操作速度）；-明顯的接縫出現(xiàn)的失誤，源于編碼器有限的決定以及傳感器錯誤和控制器錯誤。因而，正如梅爾萊所指出的，明顯的關(guān)節(jié)處的失誤（輸出誤差）是設(shè)計精良，制作很好，校正好的并聯(lián)機器人出錯的最重要的誤差來源。在此論文里，我們將解決計算并聯(lián)機器人只存在明顯的關(guān)節(jié)連接的錯誤時，它的精確度的問題。為了論文總體平衡，“精確度”這個術(shù)語因而指的是當并聯(lián)機器人只存在明顯的關(guān)節(jié)連接錯誤時在方向和定位上的失誤。經(jīng)典分析法存在于使得輸入錯誤與輸出誤差相一致的一級近似值中：P=jq當q代表的是的驅(qū)動關(guān)節(jié)的（輸入）錯誤的向量，p為輸出誤差的向量，j為機器人的雅可比矩陣。然而,這種方法將只提供一種近似的輸出最大誤差。事實上,正如我們在文章中所論述的,當給定驅(qū)動關(guān)節(jié)變量一個標準結(jié)構(gòu)和一些不確定的范圍，一般情況下驅(qū)動關(guān)節(jié)變量的一個局部最大位置誤差和一個局部最大定位誤差不僅僅出現(xiàn)在不同的裝置上，而且這些驅(qū)動關(guān)節(jié)變量在不確定的極限范圍內(nèi)是根本不需要的。一些發(fā)展成熟的性能指標已經(jīng)被用來粗略的評價串聯(lián)和并聯(lián)機器人的精確度。最近的一篇文獻中研究了大多數(shù)這些性能指標并且分析了它們應(yīng)用到并聯(lián)機器人的移動和轉(zhuǎn)動自由度中所遇到的矛盾。最常見的間接優(yōu)化并聯(lián)機器人精度的性能指標是敏捷指標，條件數(shù)和整體的環(huán)境負荷指標。然而,在最近的一項對三自由度平面并聯(lián)機器人精度的研究中,論證了敏捷指標對機器人的精度幾乎沒有任何影響,正如我們所定義的一樣。很明顯,考慮到執(zhí)行機構(gòu)的不精確的情況下，提高工業(yè)并聯(lián)機器人精度的最好方法是將最大位置誤差和最大定位誤差安排在給定的一部分工作空間之外或者在給定的標準結(jié)構(gòu)里面。最近提出了一個通用的方法是基于統(tǒng)計學(xué)的區(qū)間分析對給定的一部分工作空間以外的輸出誤差的近似值進行計算。顯而易見的，給定的一部分工作空間以外的輸出誤差對機器人設(shè)計者來說是最重要的。不過,對于不給定機器人在工作空間內(nèi)的精度變化的信息和優(yōu)化設(shè)計運動的問題用這種方法是相對非常困難的。相反,一個非常簡單的幾何計算方法用來計算三自由度并聯(lián)機器人精度的精確值被描繪出來了。該方法提出了取代了現(xiàn)有的關(guān)于最大位置誤差映射與最小定位誤差映射的敏捷映射。雖然這種方法包括了當下精密并聯(lián)機器人最有前途的三個設(shè)計理念(其中之一是商業(yè)化,另兩個建成實驗室原型),它并不總是能適用于其他三自由度平面并聯(lián)機器人。本文概括了文獻5所提出的方法并遵循一個讓我們對三自由度并聯(lián)機器人精度有深刻認識的詳細的數(shù)學(xué)證明。現(xiàn)代研究認為只有三桿三自由度并聯(lián)機器人有移動副和轉(zhuǎn)動副，每個桿子上面都有一個驅(qū)動副，而且在每個桿子上面最多只有一個被動的移動副。這種方法是以兩個實際的設(shè)計為例的：1.一個3-RPR平面并聯(lián)機器人。這個機器人是機器人PAMINSA的平面投影和那些在法國雷恩國立應(yīng)用科學(xué)學(xué)院已經(jīng)制造好的模型的設(shè)計參數(shù)。2.一個平面3-RPR機器人。一個以此為基礎(chǔ)設(shè)計的精密的并聯(lián)機器人已經(jīng)在德國布倫斯維克科技大學(xué)研究開發(fā)。3.這篇文章剩下的內(nèi)容如下所述。第二節(jié)簡略的概括了文章中所用到的一些數(shù)學(xué)原理。第三節(jié)提供了一些分析定位誤差和位置誤差的方法。最后,第四節(jié)包括幾個數(shù)值例,并在最后一節(jié)給出了結(jié)論。2.數(shù)學(xué)背景現(xiàn)如今主要研究的是分析由驅(qū)動關(guān)節(jié)變量有限誤差引起的并聯(lián)機器人的（局部）最大位置誤差和（局部）最大定位誤差。在一個閉區(qū)間上，函數(shù)的最大值X和,定義為:2020)()(yyxxX，20)(，在0x,0y和0是并聯(lián)機器人在笛卡爾坐標中相應(yīng)的名義（理論）平臺位姿（方向和位置）,而x，y和是實際平臺坐標系。如果一個三自由度平面機器人是完全并聯(lián)的,x和是這三個變量的函數(shù)：機器人的驅(qū)動關(guān)節(jié)變量（輸入），我們用iq來表示(3,2,1iq）。因此，我們必須求出當,00iiiqqq時x和的最大值，其中0iq和分別是驅(qū)動關(guān)節(jié)變量相應(yīng)于名義平臺位姿和驅(qū)動關(guān)節(jié)變量上的誤差。為了簡化我們的誤差分析,我們可以假設(shè)標準結(jié)構(gòu)非常的遠離(1型和2型)奇點。1型奇點是當并聯(lián)機器人失去一個泛函數(shù)就失去一個或更多個自由度的結(jié)構(gòu)。這些都是內(nèi)部和外部工作空間的界限。因為這個原因,在有效的工作空間內(nèi)的工業(yè)并聯(lián)機器人都遠離這個奇點。類似的，2型奇點是并聯(lián)機器人失去一個泛函數(shù)將會失去對整個移動平臺控制的另外一種結(jié)構(gòu)。此外,靠近這些結(jié)構(gòu)時輸出誤差將會以指數(shù)的數(shù)量級來增加。因為這些原因工業(yè)并聯(lián)機器人必須要排除一些奇點。因此只有當結(jié)構(gòu)非常的遠離奇點時我們將會完成我們的誤差分析，也就是當驅(qū)動關(guān)節(jié)變量在誤差區(qū)間范圍內(nèi)機器人不能進入奇點的標準結(jié)構(gòu)。當我們提出這些實用性的假設(shè)時，我們忙于尋找x和的最大值難題?？偹苤ㄟ^分析海賽矩陣在給定區(qū)間范圍以外尋找連續(xù)性多變量函數(shù)的最大值f，H：圖1輸入誤差邊界圖232322222312212212qqfsymqqfqfqfqqfqfH利用海賽矩陣,變量的集合為mmmqqq321,，00,iiimqqq，如果0,321mmmiqqqqf那么得出一個f的極值而且H一定是負數(shù)。如果存在一個這樣的點，我們稱之為第一類極值。從輸入誤差邊界圖（圖1）中可以看出，在對面同意存在一個f的極值，這個時候，我們就要對六個函數(shù)中每兩個變量的極值進行研究，定義為：).,(),(:g),(),(:),(),(:),(),(:),(),(:),(),(:302121632013133021215321032232013143,210321qqqfqqqqqfqqgqqqfqqgqqqfqqgqqqfqqgqqqfqqg如果這些點存在，我們稱之為第二類極值。在輸入誤差邊界框的邊緣上同樣存在f的極值。這個時候，我們就得研究函數(shù)中十二個變量的極值：),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:3201031230210263201031130,21025320103103020114320103930201133021028302011230210273020111qqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhq