四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 13 頁） 2016年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1若 =1 x，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列各數(shù)中，與 2 的積為有理數(shù)的是（ ） A B 2+ C 2 D 2+ 3若 a 1，化簡 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 4關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 5下列計算中： = = ， = ， = + = ， = ，完全正確的個數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 6已知關(guān)于 x 的方程 2k 1） x+ 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的最大整數(shù)值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 7下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 8若 2 a 3，則 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 9若 ， 是方程 x 2005=0 的兩個實數(shù)根，則 2+3+的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 10計算： 的值是（ ） A 0 B 4a 2 C 2 4a D 2 4a 或 4a 2 11若 A= ，則 =（ ） A B C（ ） 2 D（ ） 2 12關(guān)于 的下列說法中錯誤的是（ ） A 是無理數(shù) B 3 4 C 是 12 的算術(shù)平方根 D 不能化簡 第 2 頁（共 13 頁） 二、填空（每題 3 分、共 12 分） 13已知 a+b= 3， ，則 = 14關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和為 3， m= 15若 + 有意義，則（ 2） a= 16 二次根式中字母的取值范圍 三、計算、化簡、解答題（每題 6 分、共 24 分） 17 （ 3 2 ）（ 3 +2 ） 18 2a（ a+b）（ a+b） 2，其中 a= ， b= 19如圖，實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）有兩個相等的實數(shù)根，求的值 四、解方程（每題 6 分，共 12 分） 21（ 2x+1） 2+15=8（ 2x+1） 22若 8 的整數(shù)部分是 a，小數(shù)部分是 b，求 2值 五、應(yīng)用題（ 23、 24、 25 每題 8 分、 26 題 12 分、共 36 分） 23已知一元二次方程 4x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根，求此時 m 的值 24已知 a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 所對的邊，且關(guān)于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b） =0 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀 25某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價 1 元，日銷售量將減少 20 千克 （ 1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6 000 元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ （ 2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？ 26隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū) 2006年底擁有家庭轎車 64 輛， 2008 年底家庭轎車的擁有量達(dá)到 100 輛 （ 1）若該小區(qū) 2006 年底到 2009 年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小 區(qū)到2009 年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？ （ 2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資 15 萬元再建造若干個停車位據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位 5000 元 /個，露天車位 1000 元 /個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量第 3 頁（共 13 頁） 不少于室內(nèi)車位的 2 倍，但不超過室內(nèi)車位的 ，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案 第 4 頁（共 13 頁） 2016年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1若 =1 x，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，即 1 x 0 【解答】 解：由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)可知， 1 x 0，解得 x 1， 故選 D 2下列各數(shù)中，與 2 的積為有理數(shù)的是（ ） A B 2+ C 2 D 2+ 【考點】 分母有理化 【分析】 根據(jù)（ 2+ ） （ 2 ） =1 可得出 2+ 與 2 互為有理化因式，此題得解 【解答】 解： （ 2+ ） （ 2 ） =22 =1， 2+ 與 2 互為有理化因式 故選 B 3若 a 1，化簡 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)公式 =|a|可知： 1=|a 1| 1，由于 a 1，所以 a 1 0，再去絕對值，化簡 【解答】 解： 1=|a 1| 1， a 1， a 1 0， 原式 =|a 1| 1=（ 1 a） 1= a， 故選： D 4關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點】 根的判別式 第 5 頁（共 13 頁） 【分析】 關(guān)于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 當(dāng)方程為一元一次方程時， k=0； 是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數(shù)不為零；（ 2）在有實數(shù)根下必須滿足 =40 【解答】 解：當(dāng) k=0 時，方程為 3x 1=0，有實數(shù)根， 當(dāng) k 0 時， =42 4 k （ 1） =9+4k 0， 解得 k 綜上可知，當(dāng) k 時，方程有實數(shù)根； 故選 C 5下列計算中： = = ， = ， = + = ， = ，完全正確的個數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷 【解答】 解： = = ，所以 正確； = = ，所以 錯誤； = = ，所以 錯誤； = = ，所以 錯誤 故選 B 6已知關(guān)于 x 的方程 2k 1） x+ 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的最大整數(shù)值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=1， b=（ 2k 1）， c=程有兩個不相等的實數(shù)根 =4 2k 1） 2 4 4k 0 k k 的最大整數(shù)為 0 故選 C 第 6 頁（共 13 頁） 7下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 二次根式的定義 【分析】 根據(jù)二次根式的概念和性質(zhì)，逐一判斷 【解答】 解： A、二次根式無意義，故 A 錯誤； B、是三次根式，故 B 錯誤； C、被開方數(shù)是正數(shù)，故 C 正確； D、當(dāng) b=0 或 a、 b 異號時，根式無意義，故 D 錯誤 故選： C 8若 2 a 3，則 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先根據(jù) 2 a 3 給二次根式開方，得到 a 2（ 3 a），再計算結(jié)果就容易了 【解答】 解： 2 a 3， =a 2（ 3 a） =a 2 3+a=2a 5 故選 D 9若 ， 是方程 x 2005=0 的兩個實數(shù)根，則 2+3+的值為（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分 析】 根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可設(shè) 關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則 x1+， 而2+3+=2+2+（ +），即可求解 【解答】 解： ， 是方程 x 2005=0 的兩個實數(shù)根，則有 += 2 是方程 x 2005=0 的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3+=2+2+（ +） =2+2 2=2005 2=2003 故選 B 10計算： 的值是（ ） A 0 B 4a 2 C 2 4a D 2 4a 或 4a 2 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 首先進(jìn)行分情況分析， 當(dāng) 2a 1 時，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 2a 1） +（ 2a1），然后去括號，合并同類項即可； 當(dāng) 2a 1 時，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 1 2a） +（ 1 2a）， 然后去括號，合并同類項即可 【解答】 解： 當(dāng) 2a 1 時，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 2a 1） +（ 2a 1） =4a 2； 當(dāng) 2a 1 時，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 1 2a） +（ 1 2a） =2 4a 故選 D 第 7 頁（共 13 頁） 11若 A= ，則 =（ ） A B C（ ） 2 D（ ） 2 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先根據(jù)題意求出 A 的值，再求 因為 0，所以可根據(jù)公式 =|a|求解 【解答】 解： A= =（ ） 2 = = 故選 A 12關(guān)于 的下列說法中錯誤的是（ ） A 是無理數(shù) B 3 4 C 是 12 的算術(shù)平方根 D 不能化簡 【考點】 估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根 【分析】 依據(jù)無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根的性質(zhì)和定義以及二次根式的性質(zhì)求解即可 【解答】 解： A、 是一個無理數(shù)，故 A 正確，與要求不符； B、 9 12 16，故 3 4，故 B 正確，與要求不符； C、 是 12 的算術(shù)平方根，故 C 正確，與要求不符； D、 = =2 ，故 D 錯誤，與要求相符 故選： D 二、填空（每題 3 分、共 12 分） 13已知 a+b= 3， ，則 = 1 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 首先利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而得出（ a b） 2=1，即可得出答案 【解答】 解： a+b= 3， ， （ a+b） 2=9， a2+， a2+， （ a b） 2+2， 故（ a b） 2=1， = =1 故答案為： 1 14關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和為 3， m= 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 第 8 頁（共 13 頁） 【分析】 設(shè)方程 2x+m=0 的兩個實數(shù)根為 a、 b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 a+b= 、，將其代入 + =3 中可得出 =3，解之即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)方程 2x+m=0 的兩個實數(shù)根為 a、 b， a+b= ， ， + = = =3， 解得： m= 1， 經(jīng)檢驗后可 得： m= 1 是分式方程 =3 的解 故答案為： 1 15若 + 有意義，則（ 2） a= 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)得出 a=0，進(jìn)而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： + 有意義， a=0， 則（ 2） a=（ 2） 0=1 故答案為： 1 16 二次根式中字母的取值范圍 5 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x+5 0， 3 x 0， 解得， 5 x 3， 故答案為： 5 x 3 三、計算、化簡、解答題（每題 6 分、共 24 分） 17 （ 3 2 ）（ 3 +2 ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據(jù)分母有理化和平方差公式可以解答本題 【解答】 解： （ 3 2 ）（ 3 +2 ） = =3+2 +1（ 18 12） =3+2 +1 6 = 2+2 第 9 頁（共 13 頁） 18 2a（ a+b）（ a+b） 2，其中 a= ， b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解： a= ， b= ， 2a（ a+b）（ a+b） 2 =222008 2009 = 1 19如圖，實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 直接利用數(shù)軸得出 a 0， b 0， a b 0，進(jìn)而化簡求出答案 【解答】 解：由數(shù)軸可得： a 0， b 0， a b 0， 則 = a b+（ a b） = 2b 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）有兩個相等的實數(shù)根，求的值 【考點】 根的判別式 【分析】 由于這個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此 =4a=0，可得出 a、 b 之間的關(guān)系，然后將 化簡后，用含 a 的代數(shù)式表示 b，即可求出這個分式的值 【解答】 解： =0（ a 0）有兩個相等的實數(shù)根， =4， 即 4a=0， a， = = = a 0， = = =4 四、解方程（每題 6 分，共 12 分） 21（ 2x+1） 2+15=8（ 2x+1） 【考點】 解一元二次方程 第 10 頁（共 13 頁） 【分析】 先移項得到（ 2x+1） 2 8（ 2x+1） +15=0，然后把方程看作關(guān)于 2x+1 的一元二次方程，再利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 2x+1） 2 8（ 2x+1） +15=0， （ 2x+1 3）（ 2x+1 5） =0， 2x+1 3=0 或 2x+1 5=0， 所以 ， 22若 8 的整數(shù)部分是 a，小數(shù)部分是 b， 求 2值 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 因為 3 4，所以估算出 8 的整數(shù)部分 a=4，則小數(shù)部分 b=8 4=4 ，由此代入 2得數(shù)值即可 【解答】 解： 3 4， 8 的整數(shù)部分 a=4，小數(shù)部分 b=8 4=4 ， 22 4 （ 4 ）（ 4 ） 2 =32 8 27+8 =5 五、應(yīng)用題（ 23、 24、 25 每題 8 分、 26 題 12 分、共 36 分） 23已知一元二次方程 4x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根，求此時 m 的值 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個不等實數(shù)根，可得判別式大于零，根據(jù)解不等式，可得答案； （ 2）根據(jù)解方程，可得 4x+k=0 的解，根據(jù)解相同，把方程的解代入，可得關(guān)于 m 的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案 【解答】 解：由一元二次方程 4x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，得 =4 4） 2 4k 0， 解得 k 4； （ 2）由 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0，得 4x+3=0， 解得 ， ， 一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根， 當(dāng) x=1 時，把 x=1 代入 x2+1=0，得 1+m 1=0，解得 m=0， 當(dāng) x=3 時，把 x=3 代入 x2+1=0，得 9+3m 1=0，解得 m= ， 綜上所述：如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 4x+k=0 與 x2+1=0 有一個相同的根， 24已知 a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 所對的邊，且關(guān)于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b） =0 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀 【考點】 根的判別式 第 11 頁（共 13 頁） 【分析】 根據(jù)題意可知 =4，即可推出 4（ b a） 2 4（ c b）（ a b） =0，通過整理可推出（ b a）（ c a） =0，且 c b，即可推出 a、 c，此三角形為等腰三角形 【解答】 解： x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b） =0 有兩個相等的實數(shù)根， =4，且 c b 0，即 c b 4（ b a） 2 4（ c b）（ a b） =0， 則 4（ b a）（ b a+c b） =0， （ b a）（ c a） =0， b a=0 或 c a=0， b=a，或 c=a 此三角形為等腰三角形 25某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價 1 元，日銷 售量將減少 20 千克 （ 1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6 000 元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ （ 2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值 【分析】 本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值 【解答】 解：（ 1）設(shè)每千克應(yīng)漲價 x 元，則（ 10+x） =6 000 解得 x=5 或 x=10， 為了使顧客得到實惠，所以 x=5 （ 2）設(shè)漲價 z 元時總利潤為 y， 則 y=（ 10+z） = 2000z+5 000 = 20（ 15z） +5000 = 20（ 15z+ ） +5000 = 20（ z 2+6125 當(dāng) z=， y 取得最大值，最大值為 6 125 答：（ 1）要保證每天盈利 60