高等數(shù)學-二重積分的計算

1、試將二重積分化為兩種不同的二次積分,其中區(qū)域分別為,DFXYDD1）由直線及雙曲線所圍成的區(qū)域。,3Y1X1,XDFXDFYD3311,YYFYFFXD2）環(huán)形閉區(qū)域24X2211244,XXDFXYDFYDFYD221214,XXFF2242,YYDFXYDFDXFD2214241,YYFFX201,COS,DFXYDFRRD2、改變下列二次積分的次序1）。0,YFX210,XDFY2）。LN1EDYEDX3）。23010,YFXF230,XFYD3、畫出積分區(qū)域，并計算二重積分1），其中是由所確定的閉區(qū)域。XYDEDXY解原式0110XXYYEDED2211XX021210XXEE1132）計算，其中是由不等式圍成的閉區(qū)域。DDYX2DXY0,SIN0解原式SIN3SIN22000XXYYD320ISD0329COS1COS2INCOXXX2214393），其中是頂點分別為的三角形區(qū)域。COSDXYDD0,解原式0CSXYSIN2ID01COICOSIN4XXX324），其中是由拋物線與直線所圍成的閉區(qū)域。（注SINDYD2XYX在原點處，補充被積函數(shù)的值為1）。解原式210SINYDX10IIDY10COSSNSIY4、求由曲線所圍成閉區(qū)域的面積。222,YPXQXPQ解解方程組得，所求閉區(qū)域面積22YQXYPQ22QYPPQPDYSDXYDXD30QPQ5、求由下列曲面圍成的立體的體積。22,1,0ZXYXYZ解26112224083315XDXVXYDDD6、化下列二次積分為極坐標下的二次積分1）。2320XFY2SEC304FR2）。240,XDFD20COS,SINFRD7、利用極坐標計算下列積分1），其中圓周所圍成的閉區(qū)域。DYD2XY解原式33SINCO424401ICOSSINCODRDRD3440SIIN32U方法二、平移法原式。2211XYXYD2）利用極坐標計算其中是由不等式所確定D22BYXA,YX的區(qū)域，其中。0AB,解區(qū)域只有一塊BR,RCTNARCTNARCTNOSARCTNOSDSIYDBARTACND32122311BOXD3）利用極坐標計算，其中是介于兩圓，DXDXY22之間的閉區(qū)域。XY42解做草圖COS4CS2,R原式O4CS2DD20424COS31356714），其中是閉形區(qū)域。322DDAXYD0,XAY解原式4COS2SIN3300224AARRDD11COSSIN2240400AARR4222041ICOS1SNDDAA422204IINCO42041S1SARCIARIN3A8、用適當?shù)淖鴺擞嬎阆铝蟹e分1），其中是平面區(qū)域在第一象限中介于兩直線ARCTNDYDXD21XY之間的閉區(qū)域。0,Y解原式。22401364DR2），其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域。2DRXYD2XYRXCOS2RY4解原式COS3COS2222001RRDRDRRD333332204SINSIN9R3）。211DXYDXY解原式2222010XDXDX222200X320X注利用坐標平移計算更簡潔