小升初奧數(shù)講義953119692

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修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天3一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天9兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)停電多少分鐘二雞兔同籠問(wèn)題跟知識(shí)握握手1、基本概念雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)。2、基本思路假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）；假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。3、基本公式把所有雞假設(shè)成兔子雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）4、關(guān)鍵問(wèn)題找出總量的差與單位量的差。5、解“雞兔同籠問(wèn)題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算，直到求出結(jié)果?！靖爬ㄆ饋?lái)，解“雞兔同籠問(wèn)題”的基本公式是】雞數(shù)（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)雞兔總數(shù)雞數(shù)小試牛刀1、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，問(wèn)雞、兔各多少只2、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲(chóng)共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀，問(wèn)每種小蟲(chóng)各多少只3、每一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)計(jì)算，每只2角，如有破損，破損的不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)3796元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只4、六年級(jí)甲班有50個(gè)同學(xué)向汶川災(zāi)區(qū)捐款共計(jì)2010元，其中捐50元的人有30人，其他同學(xué)捐20元或者30元，問(wèn)捐20元和30元的同學(xué)各多少人5、學(xué)校組織新年文藝晚會(huì)，用作獎(jiǎng)品的鉛筆、圓珠筆、鋼筆共232支，共花了300元，其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支06元，圓珠筆每支27元，鋼筆每支63元，問(wèn)三種筆個(gè)多少支6、從甲到乙全長(zhǎng)45千米，有上坡路、平路、下坡路，李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3千米，平路上速度是每小時(shí)5千米，下坡速度是每小時(shí)6千米。從甲到乙，李強(qiáng)走了10小時(shí)，從乙到甲李強(qiáng)走了11小時(shí)，問(wèn)甲到乙上坡、平路、下坡路各有多少千米7、有堆硬幣，面值為1分、2分和5分三種，其中1分硬幣是2分硬幣的11倍，已知這堆硬幣的幣值總和是1元，問(wèn)5分有多少枚8、有50名同學(xué)外出游玩，乘電車前往每人12元，乘小巴前往每人4元，乘地鐵前往每人6元，這些同學(xué)共有車費(fèi)110元，問(wèn)其中乘小巴的共有多少人9、雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只三數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題1把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)1234567892005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少2A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求AB分之AB的最小值3已知ABC都是非0自然數(shù),A/2B/4C/16的近似值市64,那么它的準(zhǔn)確值是多少4一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù)5一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫(xiě)上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù)6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù)答案為857148有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù)9有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù)10如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過(guò)2879999一共有20個(gè)9分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分四排列組合問(wèn)題跟知識(shí)握握手1、排列一般地，從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素，按照一定的順序NMN排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列【根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列】2、排列的基本問(wèn)題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)NMNN不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做MNP根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成步驟從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法；1N步驟從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有種方211法；步驟從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置，有MNMM種方法；1（）3、【由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，且12NN（）（）（）121MNPN（）（）（）N等號(hào)右邊從開(kāi)始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘?！縈4、組合一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合N【從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無(wú)關(guān)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合】5、從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同NMNN元素中取出個(gè)不同元素的組合數(shù)記作。MC6、一般地，求從個(gè)不同元素中取出的個(gè)元素的排列數(shù)可分成以下兩步NNMP第一步從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組，共有種方法；C第二步將每一個(gè)組合中的個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有種排法根據(jù)乘法原理，得到因此，組合數(shù)MNPC1213MNPC（這個(gè)公式就是組合數(shù)公式小試牛刀1有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）A768種B32種C24種D2的10次方中2若把英語(yǔ)單詞HELLO的字母寫(xiě)錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有A119種B36種C59種D48種3、小新、阿呆等七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法（1）七個(gè)人排成一排；（2）七個(gè)人排成一排，小新必須站在中間（3）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間（4）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊（5）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆都沒(méi)有站在邊上（6）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人（7）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人小新、阿呆不在同一排。4、用1、2、3、4、5、6可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的個(gè)位是5的三位數(shù)5、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比大且百位數(shù)字不是的203無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)6、用0到9十個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個(gè)數(shù)7、用、這五個(gè)數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫(xiě)出多少個(gè)3的12345倍數(shù)8、用1、2、3、4、5、6六張數(shù)字卡片，每次取三張卡片組成三位數(shù)，一共可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)9、某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非數(shù)碼組成，0且四個(gè)數(shù)碼之和是，那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試幾次910、兩對(duì)三胞胎喜相逢，他們圍坐在桌子旁，要求每個(gè)人都不與自己的同胞兄妹相鄰，同一位置上坐不同的人算不同的坐法，那么共有多少種不同的坐法11、已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況12、名男生，名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法451甲不在中間也不在兩端；2甲、乙兩人必須排在兩端；3男、女生分別排在一起；4男女相間一臺(tái)晚會(huì)上有個(gè)演唱節(jié)目和個(gè)舞蹈節(jié)目64求1當(dāng)個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序42當(dāng)要求每個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同21的安排節(jié)目的順序13、1從1，2，8中任取3個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個(gè)（只要求列式）2從8位候選人中任選三位分別任團(tuán)支書(shū)，組織委員，宣傳委員，共有多少種不同的選法33位同學(xué)坐8個(gè)座位，每個(gè)座位坐1人，共有幾種坐法48個(gè)人坐3個(gè)座位，每個(gè)座位坐1人，共有多少種坐法5一火車站有8股車道，停放3列火車，有多少種不同的停放方法68種不同的菜籽，任選3種種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有多少種不同的種法14、某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成3個(gè)階段進(jìn)行，第一階段將參加比賽的48名選手分成8個(gè)小組，每組6人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；第二階段將8個(gè)小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成個(gè)小組，每組人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽；44第三階段由4個(gè)小組產(chǎn)生的個(gè)第名進(jìn)行場(chǎng)半決賽和場(chǎng)決賽，確定至1221名的名次問(wèn)整個(gè)賽程一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽416、由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有_個(gè)。2007年“迎春杯”高年級(jí)組決賽17、個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法1018、8個(gè)人站隊(duì)，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種19、小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,每天至少吃一塊那么他一共有多少種不同的吃法20、某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可ABC、A3B2C乘坐人，今有個(gè)成人和個(gè)兒童要分乘這些游船，為安全起見(jiàn)，有兒童乘坐132的游船上必須至少有個(gè)成人陪同，那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘5船方法共有多少種21、從名男生，名女生中選出人參加游泳比賽在下列條件下，分別有多1088少種選法1恰有名女生入選；32至少有兩名女生入選；3某兩名女生，某兩名男生必須入選；4某兩名女生，某兩名男生不能同時(shí)入選；某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。22、在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法1有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；2既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；3至少有一名主任參加；4既有主任，又有外科醫(yī)生23、在10名學(xué)生中，有5人會(huì)裝電腦，有3人會(huì)安裝音響設(shè)備，其余2人既會(huì)安裝電腦，又會(huì)安裝音響設(shè)備，今選派由人組成的安裝小組，組內(nèi)安裝電腦6要人，安裝音響設(shè)備要人，共有多少種不同的選人方案3324、有11名外語(yǔ)翻譯人員，其中名是英語(yǔ)翻譯員，名是日語(yǔ)翻譯員，另外54兩名英語(yǔ)、日語(yǔ)都精通從中找出人，使他們組成兩個(gè)翻譯小組，其中人翻84譯英文，另人翻譯日文，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作問(wèn)這樣的分配名單共可以4開(kāi)出多少?gòu)埼迦莩庠韱?wèn)題跟知識(shí)握握手1、容斥原理的概念在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。2、有關(guān)容斥原理的公式公式1如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類或B類元素個(gè)數(shù)A類元素個(gè)數(shù)B類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。公式2如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類或B類或C類元素個(gè)數(shù)A類元素個(gè)數(shù)B類元素個(gè)數(shù)C類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。小試牛刀1有100種赤貧其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是A43,25B32,25C32,15D43,112在多元智能大賽的決賽中只有三道題已知1某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題2在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍3只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人4只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒(méi)有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是A，5B，6C，7D，83一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95、80、79、74、85。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少4、某大樓里有125盞燈，按1,2，3，,125編號(hào)，每盞燈有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)，拉一次燈亮，再拉一次燈熄。工程師做實(shí)驗(yàn)，他先把所有號(hào)碼是4的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)拉1次，再把所有號(hào)碼是6的倍數(shù)的燈的開(kāi)關(guān)拉1次，同時(shí)再拉1次號(hào)碼是4的倍數(shù)、但不是6的倍數(shù)的燈開(kāi)關(guān)，問(wèn)現(xiàn)在有多少盞燈是亮的5、A、B、C三位質(zhì)檢員對(duì)流水線上的書(shū)包進(jìn)行檢查，A每3個(gè)書(shū)包抽查1個(gè)，B每5個(gè)書(shū)包抽查1個(gè)，C每7個(gè)書(shū)包抽查1個(gè)，一共有250個(gè)書(shū)包通過(guò)流水線，假定A、B、C首個(gè)抽查到的書(shū)包分別是第三個(gè)、第五個(gè)和第七個(gè)，試求1沒(méi)被抽查到的書(shū)包數(shù)。2在A或B抽查到的書(shū)包中，沒(méi)被C抽查到的書(shū)包數(shù)。6、學(xué)校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，班里的同學(xué)有20人報(bào)名。參加障礙過(guò)河比賽的有10人，參加自行車慢騎的有13人，參加“袋鼠跳”比賽的有15人，障礙過(guò)河、“袋鼠跳”都參加的有9人，障礙過(guò)河、自行車慢騎都參加的有6人，自行車慢騎、“袋鼠跳”都參加的有8人，你能畫(huà)出參加比賽的人數(shù)文氏圖嗎7、某體育學(xué)校的運(yùn)動(dòng)員中，會(huì)游泳的有15人，會(huì)跳高的有12人，會(huì)跳遠(yuǎn)的有9人，以上三個(gè)項(xiàng)目只會(huì)其中兩種的有13人，會(huì)三種的有5人，則只會(huì)其中兩種的人分別有多少可能8、在一所中學(xué)的實(shí)驗(yàn)班里，60個(gè)學(xué)生參加過(guò)競(jìng)賽。其中參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，參加過(guò)英語(yǔ)競(jìng)賽的有25人，參加過(guò)作文比賽的有17人，參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和英語(yǔ)競(jìng)賽的有12人，參加過(guò)英語(yǔ)競(jìng)賽和作文比賽的有10人，參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和作文比賽的有7人，則三種競(jìng)賽都參加過(guò)的學(xué)生有人。請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程六抽屜原理、奇偶性問(wèn)題跟知識(shí)握握手1、第一抽屜原理原理1把多于N個(gè)的物體放到N個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件；【證明】（反證法）如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是N，而不是題設(shè)的NKK1,這不可能。原理2把多于MNM乘以N個(gè)的物體放到N個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于M1的物體。【證明】（反證法）若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)M個(gè)物體,那么N個(gè)抽屜至多放進(jìn)MN個(gè)物體,與題設(shè)不符，故不可能原理3把無(wú)窮多件物體放入N個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里有無(wú)窮個(gè)物體?！咀C明】根據(jù)原理1、2即可證明【原理123都是第一抽屜原理的表述】2、第二抽屜原理把（MN1）個(gè)物體放入N個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（M1）個(gè)物體?！咀C明】（反證法）若每個(gè)抽屜都有不少于M個(gè)物體，則總共至少有MN個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能3、抽屜原理的一般表述“把多于KN1個(gè)東西任意分放進(jìn)N個(gè)空抽屜（K是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少K1個(gè)東西?！?、奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)?！九紨?shù)通?？梢杂?K（K為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2K1（K為整數(shù)）表示。特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。】5、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)。性質(zhì)2偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。性質(zhì)3偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。性質(zhì)4奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。性質(zhì)5偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。經(jīng)典例題【表述】在第二抽屜原理中，抽屜中的元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫(xiě)成下面的等式元素總數(shù)商抽屜數(shù)余數(shù)【如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)商1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)商?！坷}1幼兒園里有120個(gè)小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具【解析】把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則36412034，4120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則如果把MXK（XK1）個(gè)元素放到X個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有M1個(gè)或更多個(gè)元素。可知至少有一個(gè)抽屜里有314個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。練習(xí)11、一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具2、把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么3、把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球例題2布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣【解析】把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球，那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即2419（個(gè)）球。列算式為（31）419（個(gè)）練習(xí)21、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球2、一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊3、一副撲克牌共54張，其中113點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同例題3某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒?dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書(shū)法和英語(yǔ)，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同【解析】參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型，只參加三個(gè)組的有4種類型，參加四個(gè)組的有1種類型。把464115（種）類型看做15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?63151，所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。練習(xí)31、某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了小主人報(bào)、少年文藝、小學(xué)生優(yōu)秀作文三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同2、學(xué)校開(kāi)辦了繪畫(huà)、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問(wèn)至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同3、庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)在31個(gè)搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同例題4從1至30中，3的倍數(shù)有30310個(gè)，不是3的倍數(shù)的數(shù)有301020個(gè)，至少要取出20121個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。練習(xí)41、在1，2，3，49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除2、從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)3、從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒(méi)有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)例題5將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過(guò)11張，試證明找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。【證明】這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得1，2，3，11張可片看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)