湖北省孝感市孝昌縣2017屆九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷（9月）含答案解析

第 1頁(yè)（共 24頁(yè)） 2016）月考數(shù)學(xué)試卷（ 9月份） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列關(guān)于 bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ ） a=0； =x 1， 其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2若函數(shù) y=（ m+1） x 是二次函數(shù)，則 ） A 1 B 1或 3 C 2 D 3 3用配方法解方程 39x+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ） A（ x+ ） 2= B（ x ） 2= C（ x ） 2= D（ x ） 2= 4頂點(diǎn)為（ 5， 1），形狀與函數(shù) y= ） A y= +1 B y= 5 C y= （ x 5） 2 1 D y= （ x+5） 2 1 5已知 x=1是關(guān)于 1 k） x2+1=0的根，則常數(shù) ） A 0 B 1 C 0或 1 D 0或 1 6如果關(guān)于 x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 7在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 y=2（ x 1） 2不動(dòng)，而把 左平移 2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ） A y=2（ x 1） 2 2 B y=2（ x+1） 2 2 C y=2（ x+1） 2+2 D y=2（ x 3） 2+2 8某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植 3株時(shí)，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利減少 使每盆的盈利達(dá)到 15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植 可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 第 2頁(yè)（共 24頁(yè)） 9若正比例函數(shù) y=m 0）， y隨 它和二次函數(shù) y= ） A B C D 10如圖是拋物線 y=bx+c（ a 0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），且與 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè) 數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11已知實(shí)數(shù)滿足（ x） 2（ x） 6=0，則代數(shù)式 x+1= 12若關(guān)于 2m 2） x+m=0有實(shí)數(shù)根，則 13某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么方程是 14已知二次函數(shù) y=a（ x 2） 2+c（ a 0），當(dāng)自變量 、 3、 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 15在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 y=24x+8關(guān)于 將所得的拋物線關(guān)于 得拋物線的解析式是 第 3頁(yè)（共 24頁(yè)） 16函數(shù) y=x+1的圖象與 出 三、解答題（共 7小題，共 72分） 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1）（ x 3） 2+2x（ 3 x） =0 （ 2） 4（ x 3） 2=9（ x 2） 2 （ 3）（ x+2）（ x+3） =30 （ 4） x（ x+4） =6x+5 18已知二次函數(shù) y= x+3 （ 1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； （ 2）畫出拋物線的圖象； （ 3）當(dāng) y隨 y隨 多少？ 19水果店張阿姨以每斤 2 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4元的價(jià)格出售，每天可售出 100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低 天可 多售出 20斤，為保證每天至少售出 260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售 （ 1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低 每天的銷售量是 斤（用含 （ 2）銷售這種水果要想每天盈利 300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 20已知關(guān)于 2x+m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 第 4頁(yè)（共 24頁(yè)） 21如圖：已知 y=bx+c 與 ， A， 1， 0）和（ 3， 0）與 （ 0， 3） （ 1）求拋 物線解析式，并確定其對(duì)稱軸； （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 存在，求符合條件的點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 22已知關(guān)于 m 3） x m=0 （ 1）試判斷原方程根的情況； （ 2）若拋物線 y= m 3） x m與 （ 0）， B（ 0）兩點(diǎn)，則 A， 存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （友情提示 ： 23如圖，直線 y=5x+5交 ，交 ，過(guò) A， y=x+ （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）連接 ，求線段 度的最大值； （ 3）若點(diǎn) y=x+ M（ 4， m）是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在 x軸、y 軸上分別找點(diǎn) F， E，使四邊形 出點(diǎn) F， 第 5頁(yè)（共 24頁(yè)） 2016年湖北省孝感市孝昌縣九年級(jí)（上） 月考數(shù)學(xué)試卷（ 9 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列關(guān)于 bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ ） a=0； =x 1， 其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得 【解答】解：根據(jù)一元二次方程 的定義，是一元二次方程的有 這兩個(gè)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫一元二次方程是關(guān)鍵 2若函數(shù) y=（ m+1） x 是二次函數(shù)，則 ） A 1 B 1或 3 C 2 D 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)形如 y=得答案 【解答】解：由題意，得 2m 1=2且 m+1 0，解得 m=3， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函 數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義得出方程是解題關(guān)鍵，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零 3用配方法解方程 39x+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ） A（ x+ ） 2= B（ x ） 2= C（ x ） 2= D（ x ） 2= 第 6頁(yè)（共 24頁(yè)） 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】根據(jù)配方法的方法可以對(duì)題目中的方程配方，從而可以解答本題 【解答】解： 39x+1=0 3x= （ x ） 2= ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本 題考查解一元二次方程配方法，解題的關(guān)鍵是明確配方法，會(huì)用配方法對(duì)方程進(jìn)行變形 4頂點(diǎn)為（ 5， 1），形狀與函數(shù) y= ） A y= +1 B y= 5 C y= （ x 5） 2 1 D y= （ x+5） 2 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向由 利用拋物線的頂點(diǎn)式可求得其解析式 【解答】解： 形狀與函數(shù) y= a= ， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 1）， 拋物線解析式為 y= （ x 5） 2+1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌 握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+對(duì)稱軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 5已知 x=1是關(guān)于 1 k） x2+1=0的根，則常數(shù) ） A 0 B 1 C 0或 1 D 0或 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【專題】計(jì)算題；壓軸題 第 7頁(yè)（共 24頁(yè)） 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將 x=1代入原方程即可求得 【解答】解：當(dāng) k=1時(shí)，方程（ 1 k） x2+1=0為 一元一次方程，解為 x=1； k 1時(shí)，方程（ 1 k） x2+1=0為一元二次方程，把 x=1代入方程（ 1 k） x2+1=0可得： 1 k+1=0，即 k+，可得 k（ k 1） =0，即 k=0 或 1（舍去）； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】該題應(yīng)注意方程與一元二次方程的區(qū)別，此題 1 ，同時(shí)此題也考查了因式分解 6如果關(guān)于 x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 0，由此建立關(guān)于 后就可以求出 【解答】解：由題意 知： 2k+1 0， k 0， =2k+1 4k 0， k ，且 k 0 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次不等式的解法 7在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 y=2（ x 1） 2不動(dòng)，而把 左平移 2個(gè)單位 ，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ） A y=2（ x 1） 2 2 B y=2（ x+1） 2 2 C y=2（ x+1） 2+2 D y=2（ x 3） 2+2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)平移確定出拋物線的頂點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可 【解答】解：拋物線 y=2（ x 1） 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 把 左平移 2個(gè)單位， 在新坐標(biāo)系中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， 第 8頁(yè)（共 24頁(yè)） 拋物線的解析式為 y=2（ x 3） 2+2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖 象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便易懂 8某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植 3株時(shí)，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利減少 使每盆的盈利達(dá)到 15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植 可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】銷售問(wèn)題 【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆 花苗增加 每盆花苗有（ x+3）株，得出平均單株盈利為（ 4 ，由題意得（ x+3）（ 4 =15即可 【解答】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植 題意得 （ 3+x）（ 4 =15， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù) 平均單株盈利 =總盈利得出方程是解題關(guān)鍵 9若正比例函數(shù) y=m 0）， y隨 它和二次函數(shù) y= ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定 m 0，則二次函數(shù) y=與 【解答】解： 正比例函數(shù) y=m 0）， y隨 該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且 m 0 第 9頁(yè)（共 24頁(yè)） 二次函數(shù) y=與 綜上所述，符合題意的只有 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知 m 0是解題的突破口 10如圖是拋物線 y=bx+c（ a 0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），且與 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 2， 0）和（ 1， 0）之間，則當(dāng) x= 1時(shí)， y 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n 得到 =n，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線 y=拋物線與直線 y=n 1有 2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】解： 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， 第 10頁(yè)（共 24頁(yè)） 拋物線與 2， 0）和（ 1， 0）之間 當(dāng) x= 1時(shí)， y 0， 即 a b+c 0，所以 正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正確； 拋物線與直線 y= 拋物線與直線 y=n 1有 2個(gè)公共點(diǎn)， 一元二次方程 bx+c=n 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與 0），對(duì)稱軸在 當(dāng) a與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 數(shù)項(xiàng) 物線與 0， c）：拋物線與 決定： =40時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =40時(shí)，拋物線與 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11已知實(shí)數(shù)滿足（ x） 2（ x） 6=0，則代數(shù)式 x+1= 4或 1 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程 【分析】設(shè) t=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 6=0， 利用因式分解法解該方程即可求得 后整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答 【解答】解：設(shè) t=x， 由原方程，得 t 6=0， 整理，得 第 11頁(yè)（共 24頁(yè)） （ t 3）（ t+2） =0， 所以 t=3或 t= 2 當(dāng) t=3時(shí)， x+1=3+1=4 當(dāng) t= 2 時(shí)， x+1= 2+1= 1 故答案是： 4或 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易 處理 12若關(guān)于 2m 2） x+m=0有實(shí)數(shù)根，則 m 【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】計(jì)算題 【分析】分類討論：當(dāng) m=0，方程變形為 2x=0，一元一次方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng) m 0，根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2m 2） 2 4mm 0，解得 m ，所以 m 且 m 0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可 【解答】解：（ 1）當(dāng) m=0，方程變形為 2x=0，解得 x=0； （ 2）當(dāng) m 0， =（ 2m 2） 2 4mm 0，解得 m ，即 m 且 m 0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 綜上所述，當(dāng) m 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根 故答案為 m 【點(diǎn)評(píng)】本題 考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 13某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x，那么方程是 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】根據(jù) 7月份的表示出 8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程 第 12頁(yè)（共 24頁(yè)） 【解答】解： 七月份生產(chǎn)零件 50萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠 八九月份平均每月的增長(zhǎng)率為 x， 八月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）萬(wàn)個(gè)，九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x） 2萬(wàn)個(gè)， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196， 故答案為： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分別將 8、 9月份的產(chǎn)量表示出來(lái)，難度不大 14已知二次函數(shù) y=a（ x 2） 2+c（ a 0），當(dāng)自變量 3、 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】由拋物線開口向上，可知當(dāng) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，可分別計(jì)算 、3、 0與 x=2的距離，再比例大小即可 【解答】解： a 0， 拋物線開口向上， 當(dāng) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大， 拋物線對(duì)稱軸為 x=2， | 2|=2 1， |3 2|=1， |0 2|=2， | 2| |3 2| |0 2|， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握拋物線開口向上時(shí) x 的值離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵 15在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 y=24x+8關(guān)于 將所得的拋物線關(guān)于 得拋物線的解析式是 y= 24x 8 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分 析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于 【解答】解：先將拋物線 y=24x+8關(guān)于 得新拋物線為 y= 2x 8； 第 13頁(yè)（共 24頁(yè)） 再將所得的拋物線 y= 2x 8關(guān)于 得新拋物線為 y= 24x 8 故答案為： y= 24x 8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于 16函數(shù) y=x+1的圖象與 出 0， 1， 9 【考點(diǎn)】拋物線與 【專題】計(jì)算題 【分析】分類討論：當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=3x+1，此一次函數(shù)與 a 0時(shí)，利用 =4 =（ 3 a） 2 4a=0，然后解關(guān)于 【解答】解：當(dāng) a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)圖象與 當(dāng) a 0時(shí)，拋物線 y= 3 a） x+1的圖象與 =（ 3 a） 2 4a=0，解得 ， ， 綜上所述，當(dāng) 或 1或 9時(shí)，函數(shù) y=x+1的圖象與 故答案為： 0， 1， 9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）： =4 =40時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 意分類討論：a=0或 a 0 三、解答題（共 7小題，共 72分） 17 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1）（ x 3） 2+2x（ 3 x） =0 （ 2） 4（ x 3） 2=9（ x 2） 2 （ 3）（ x+2）（ x+3） =30 （ 4） x（ x+4） =6x+5 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】（ 1）先提公因式 x 3，注意第二項(xiàng)中要變?yōu)?2x，化成兩個(gè)一次因式的積，從而求出方程的解； 第 14頁(yè)（共 24頁(yè)） （ 2）先移項(xiàng)，利用平方差公式分解因式，在化簡(jiǎn)，從而求出方程的解； （ 3）去括號(hào)，移項(xiàng)，化成一般式，利用十字相乘分解因式，再求方程的解； （ 4）去括號(hào)，化為一般式，利用配方法解方程 【解答】解：（ 1）（ x 3） 2+2x（ 3 x） =0， （ x 3）（ x 3 2x） =0， x 3=0， x 3=0 ， 3； （ 2） 4（ x 3） 2=9（ x 2） 2， 4（ x 3） 2 9（ x 2） 2=0， 2（ x 3） +3（ x 2） 2（ x 3） 3（ x 2） =0， （ 5x 12）（ x） =0， 5x 12=0， x=0， ， ； （ 3）（ x+2）（ x+3） =30， x+6 30=0， x 24=0， （ x+8）（ x 3） =0， 8， ； （ 4） x（ x+4） =6x+5， x 6x 5=0， 2x 5=0， （ x 1） 2=6， x 1= ， + ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法；要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 18已知二次函數(shù) y= x+3 （ 1）求拋 物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； 第 15頁(yè)（共 24頁(yè)） （ 2）畫出拋物線的圖象； （ 3）當(dāng) y隨 y隨 多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 【分析】（ 1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸； （ 2）可分別求得拋物線與 用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象； （ 3）結(jié)合拋物線圖象及增減性可求得答案 【解答】解： （ 1） y= x+3= （ x+1） 2+ ， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ），對(duì)稱軸為 x= 2； （ 2）在 y= x+3中，令 y=0可得 x+3=0，解得 x= 1 ， 令 x=0可得 y=3，結(jié)合（ 1）中的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸， 可畫出其圖象如圖所示： 第 16頁(yè)（共 24頁(yè)） （ 3） 拋物線開口向下，對(duì)稱軸為 x= 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ）， 當(dāng) x 1時(shí)， y隨 x 1時(shí)， y隨 x= 1時(shí)， 大值為 【點(diǎn)評(píng)】本題主考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+對(duì)稱軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 19 水果店張阿姨以每斤 2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4元的價(jià)格出售，每天可售出 100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低 天可多售出 20斤，為保證每天至少售出 260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售 （ 1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低 每天的銷售量是 100+200x 斤（用含 （ 2）銷售這種水果要想每天盈利 300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問(wèn)題 【分析】（ 1）銷售量 =原來(lái)銷售量 +下降銷售量，據(jù)此列式即可； （ 2） 根據(jù)銷售量 每斤利潤(rùn) =總利潤(rùn)列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）將這種水果每斤的售價(jià)降低 每天的銷售量是 100+ 20=100+200x（斤）； （ 2）根據(jù)題意得：（ 4 2 x）（ 100+200x） =300， 解得： x= 或 x=1， 第 17頁(yè)（共 24頁(yè)） 當(dāng) x= 時(shí)，銷售量是 100+200 =200 260； 當(dāng) x=1時(shí)，銷售量是 100+200=300（斤） 每天至少售出 260斤， x=1 答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低 1元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解 20（ 10分）（ 2016孝感）已知關(guān)于 2x+m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程 2x+m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得 0，據(jù)此求出 （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x1入 【解答】解：（ 1） 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（ 2） 2 4（ m 1） 0， 整理得： 4 4m+4 0， 解得： m 2； （ 2） x1+， x1x2=m 1， （ x1+2 2x1x1 即 4=8（ m 1）， 解得： m= m= 2， 符合條件的 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式 第 18頁(yè)（共 24頁(yè)） 21如圖：已知 y=bx+c 與 ， A， 1， 0）和（ 3， 0）與 （ 0， 3） （ 1）求拋物線解析式，并確定其對(duì)稱軸； （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 存在，求符合條件的點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】拋物線與 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并利用配方法求對(duì)稱軸； （ 2）分兩種情況： 當(dāng)以 圖 2，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式 C，列式計(jì)算，并根據(jù)點(diǎn)P 在對(duì)稱軸右側(cè)，所以 進(jìn)行取舍； 當(dāng) 腰時(shí)，如圖 3，則 P、 x=1對(duì)稱，寫出點(diǎn) 【解答】解：（ 1）如圖 1，把（ 1， 0）和（ 3， 0）與 （ 0， 3）代入 y=bx+ ， 解得： ， 拋物線解析式為： y= x+3， y= x+3=（ 2x+1 1） +3=（ x 1） 2+4， 對(duì)稱軸是直線 x=1； （ 2）存在， 由（ 1）得 D（ 1， 4）， 當(dāng) 兩種情況： 當(dāng)以 圖 2， C， 設(shè) P（ x， y）， 則（ x 1） 2+（ y 4） 2= y 3） 2， 第 19頁(yè)（共 24頁(yè)） 解得： x+y=4， ， 4 x= x+3， ， 1（舍）， y=4 x=4 = ， P（ ， ）， 當(dāng) 腰時(shí)，如圖 3，則 P、 x=1對(duì)稱， P（ 2， 3）， 綜上所述，點(diǎn) （ ， ）或（ 2， 3） 第 20頁(yè)（共 24頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，同時(shí)根據(jù)等腰三角形的判定分兩種情況進(jìn)行討論；根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列方程求解 22已知關(guān)于 m 3） x m=0 （ 1）試判斷原方程根的情況； （ 2）若拋物線 y= m 3） x m與 （ 0）， B（ 0）兩點(diǎn)，則 A， 存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （友情提示： 【考點(diǎn)】拋物線與 的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)根的判別式，可得答案； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 A、 據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案 【解答】解：（ 1） =（ m 3） 2 4（ m） =2m+9=（ m 1） 2+8， （ m 1） 2 0， =（ m 1） 2+8 0， 原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根； （ 2）存在， 由題意知 x1+x2=m 3， x1 m 2=（ x1+2 4（ m 3） 2 4（ m） =（ m 1） 2+8， 當(dāng) m=1時(shí)， ， =2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 用了根的判 別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)