基于matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-畢業(yè)設(shè)計(jì)

本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）論文題目基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓名學(xué)號(hào)班級(jí)02班年級(jí)2011級(jí)專(zhuān)業(yè)通信工程系部信息工程學(xué)院指導(dǎo)教師（副教授）完成時(shí)間2015年4月15日作者聲明本畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下由本人獨(dú)立撰寫(xiě)完成的，沒(méi)有剽竊、抄襲、造假等違反道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和其他侵權(quán)行為。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。因本畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）引起的法律結(jié)果完全由本人承擔(dān)。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）成果歸武昌工學(xué)院所有。特此聲明作者專(zhuān)業(yè)通信工程作者學(xué)號(hào)作者簽名年月日基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)THEDESIGNOFDIGITALFILTERBASEDONMATLAB2015年4月15日摘要本文研究基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。首先介紹了本課題研究的目的及意義，調(diào)研了國(guó)內(nèi)外數(shù)字濾波器應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)；接著對(duì)MATLAB軟件的發(fā)展歷史、語(yǔ)言特點(diǎn)、功能特性進(jìn)行了介紹；其次對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行了簡(jiǎn)介，其中包括數(shù)字濾波器的基本概念、類(lèi)型、設(shè)計(jì)步驟、基本結(jié)構(gòu)等；然后本文重點(diǎn)描述了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程和設(shè)計(jì)方法。對(duì)于IIR數(shù)字濾波器，詳細(xì)的分析了雙線(xiàn)性變換法、脈沖響應(yīng)不變法對(duì)于FIR數(shù)字濾波器，詳細(xì)分析了窗函數(shù)法、最小二乘法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)五種不同方法編寫(xiě)的程序進(jìn)行仿真，分析仿真結(jié)果，比較各種設(shè)計(jì)方法的適用范圍和它的不可替代性?；贛ATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)集于一個(gè)軟件包，十分方便、直觀(guān)、準(zhǔn)確和可靠。借助于MATLAB設(shè)計(jì)濾波器的這種優(yōu)越性，推動(dòng)了濾波技術(shù)的高速發(fā)展?；贛ATLAB語(yǔ)言可擴(kuò)充的特點(diǎn)，提高了編程的效率，節(jié)約了大量的編程時(shí)間。本文所研究的內(nèi)容，對(duì)通過(guò)MATLAB軟件設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的發(fā)展起到一定的促進(jìn)和推動(dòng)作用。關(guān)鍵字IIR數(shù)字濾波器；FIR數(shù)字濾波器；脈沖響應(yīng)不變法；雙線(xiàn)性變換；窗函數(shù)；最小二乘法；最優(yōu)化設(shè)計(jì)ABSTRACTTHISPAPERISBASEDONTHEDESIGNOFMATLABDIGITALFILTERITFIRSTINTRODUCESTHEPURPOSEANDSIGNIFICANCEOFTHETOPICANDRESEARCHESTHEAPPLICATIONSTATUSANDDEVELOPMENTTRENDSOFTHEDIGITALFILTERATHOMEANDABROADSECONDLYITPRESENTSTHEHISTORICALDEVELOPMENTOFTHEMATLABSOFTWARETHENITGIVESABRIEFINTRODUCTIONOFTHEDIGITALFILTER,INCLUDINGTHEBASICCONCEPTSOFDIGITALFILTERS,TYPES,DESIGNSTEPSANDTHEBASICSTRUCTUREBESIDESITEMPHATICALLYDESCRIBESTHEDESIGNPROCESSANDDESIGNMETHODSIIRANDFIRDIGITALFILTERFORIIRDIGITALFILTER,ADETAILEDANALYSISOFTHEBILINEARTRANSFORMANDIMPULSERESPONSEINVARIANCEISGIVENFORFIRDIGITALFILTER,ADETAILEDANALYSISOFTHEWINDOWFUNCTIONMETHOD,LEASTSQUARESMETHOD,OPTIMIZEDDESIGNISGIVENSIMULATINGTHEPROGRAMWRITTENINFIVEDIFFERENTMETHODSTHROUGHMATLABSOFTWARE,ANALYSISTHESIMULATIONRESULTSANDTHENCOMPARETHESCOPEOFAPPLICATIONOFVARIOUSDESIGNMETHODSANDTHEIRIRREPLACEABLEABILITYTHEDIGITALFILTERDESIGNBASEDONMATLAB,SETTINGTHEDIGITALFILTERDESIGNINAPACKAGE,VERYCONVENIENT,INTUITIVE,ACCURATEANDRELIABLETHISSUPERIORITYPROMOTESTHERAPIDDEVELOPMENTOFFILTERINGTECHNOLOGYTHEFEATURESTHATMATLABLANGUAGEFEATURESCANBEEXPANDEDIMPROVESTHEPROGRAMSEFFICIENCYANDSAVESALOTOFPROGRAMMINGTIMETHECONTENTOFTHISPAPERPLAYSACERTAINROLEINPROMOTINGANDFACILITATINGTHEDEVELOPMENTOFTHEDIGITALFILTERBYMATLABSOFTWAREDESIGNKEYWORDSIIRDIGITALFILTERFIRDIGITALFILTERIMPULSERESPONSEINVARIANCEDOUBLELINEARTRANSFORMATIONWINDOWFUNCTIONLEASTSQUARESMETHODOPTIMALDESIGN目錄1引言111課題研究的目的和意義112國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢(shì)113本文研究的主要內(nèi)容32MATLAB軟件概述321發(fā)展歷程及語(yǔ)言特點(diǎn)322MATLAB的應(yīng)用與功能特性43數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介531數(shù)字濾波器的概念532IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)533FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)734數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)84數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)941IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)942FIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)14總結(jié)26主要參考文獻(xiàn)27后記281引言11課題研究的目的和意義目前，數(shù)字信號(hào)處理理論與應(yīng)用已成為一門(mén)及其重要的高新技術(shù)學(xué)科。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)日益成熟,廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。伴隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的偉大變革，如今人人享有通信自由。從過(guò)去的普通電話(huà)到現(xiàn)在隨時(shí)隨地視頻聊天，移動(dòng)電話(huà)不再是特殊階層使用，已成為大眾日常生活的普通工具。網(wǎng)絡(luò)資源的共享，使得學(xué)生或是工作人士輕而易舉的獲取到自己想要的資料?？萍紟Ыo我們生活的極大便利，可能很多人會(huì)想到計(jì)算機(jī)發(fā)揮了很大作用，但是，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)發(fā)揮的作用也是驚人的。如果沒(méi)有這一技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用，可能我們還沒(méi)有那么快就可以足不出戶(hù)而正常生活著。數(shù)字信號(hào)處理（DSPDIGITALSIGNALPROCESSING）經(jīng)過(guò)幾十年的不斷發(fā)展，一套較為完整的的學(xué)科領(lǐng)域和理論體系現(xiàn)在逐漸形成了。濾波含有過(guò)濾之意，將信號(hào)中無(wú)用部分濾除，得到想要的部分，而濾波卻是信號(hào)處理技術(shù)的一個(gè)重要分支。凡是信號(hào)經(jīng)過(guò)的系統(tǒng)，比如硬件系統(tǒng)、算法程序等軟件系統(tǒng)，都會(huì)起到濾波的作用。人們往往熟知通過(guò)不同的電子元器件組成的模擬濾波器，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字電路技術(shù)、大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波技術(shù)越來(lái)越受人們親賴(lài)。因?yàn)閿?shù)字濾波器較之模擬濾波器有如下優(yōu)勢(shì)（1）精度高。（2）靈活性大。（3）性能可靠。（4）易于大規(guī)模集成，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。（5）并行處理。（6）性能參數(shù)易變。基于上述眾多優(yōu)點(diǎn)，數(shù)字濾波器在許多的應(yīng)用領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬濾波器，并且正在各種科學(xué)研究或工程技術(shù)領(lǐng)域里快速發(fā)展。所以，對(duì)數(shù)字濾波器的研究和分析有著很重要的實(shí)際需要。數(shù)字濾波已成功應(yīng)用在語(yǔ)音處理、圖像處理、醫(yī)療、電視、通信、雷達(dá)、航天、聲納、音樂(lè)、軍事等領(lǐng)域。而基于MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，可通過(guò)修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性，進(jìn)而解決一些特定需求。因此我們有必要對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行探討和研究，理解濾波器工作原理，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。數(shù)字濾波涉及大量的運(yùn)算，離開(kāi)了計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，就不可能解決任何稍微復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。MATLAB已成為國(guó)際公認(rèn)的數(shù)字濾波的標(biāo)準(zhǔn)軟件和開(kāi)發(fā)平臺(tái)。借助于MATLAB軟件設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)不僅方便而且易于實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)已成為人們研究和學(xué)習(xí)的熱點(diǎn)。因此基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，不僅有著重要的理論意義，而且有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。12國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢(shì)在近代電信裝備和各類(lèi)控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛，凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱(chēng)為濾波器；在所有的電子產(chǎn)品部件中，使用最廣，技術(shù)最復(fù)雜要算濾波器了。對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視，因?yàn)椋瑸V波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。早在上世紀(jì)40年代末，開(kāi)始了關(guān)于數(shù)字濾波器的可能性的討論，并在20世紀(jì)50年代也有人討論了數(shù)字濾波的問(wèn)題。在此期間，科學(xué)家們做了大量卓有成效的工作，這些工作對(duì)于后來(lái)數(shù)字濾波器的快速發(fā)展，發(fā)揮了非常重要的作用。到了上個(gè)世紀(jì)60年代中期，美國(guó)科學(xué)家?guī)炖?，杜克總結(jié)了前人研究成果，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，使得快速傅立葉變換的這一成果的到來(lái)。在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字濾波中，快速傅立葉變換的出現(xiàn)是學(xué)術(shù)界一直認(rèn)可的一個(gè)科學(xué)里程碑。自那時(shí)以來(lái)，各種快速傅立葉變換已經(jīng)出現(xiàn)在數(shù)字濾波領(lǐng)域，在數(shù)字濾波器中開(kāi)始形成了成套正規(guī)理論。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波結(jié)構(gòu)，有的則以運(yùn)算速度快見(jiàn)長(zhǎng)，有的以運(yùn)算誤差是最小誤差為特點(diǎn)，出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種實(shí)現(xiàn)方法。對(duì)遞歸和非遞歸兩類(lèi)濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論降數(shù)字濾波器的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng)和無(wú)限沖激響應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化。在初期，一般認(rèn)為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯地趨向于前者。后來(lái)，當(dāng)人們提出用快速傅利葉變換實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對(duì)高性能FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量的研究。數(shù)字濾波器盡管在語(yǔ)音、聲納、地震的信號(hào)處理中曾經(jīng)發(fā)揮過(guò)作用，但由于以前計(jì)算機(jī)主機(jī)的價(jià)格很昂貴，嚴(yán)重阻礙了數(shù)字濾波器的發(fā)展，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波器越來(lái)越多的展示出它自身的優(yōu)勢(shì)，正在加速進(jìn)入各種工業(yè)領(lǐng)域經(jīng)過(guò)最近幾十年的發(fā)展，線(xiàn)性濾波方法，如維納濾波、卡爾曼濾波和自適應(yīng)濾波得到了廣泛的研究和應(yīng)用。一些非線(xiàn)性濾波方法，如小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波、形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號(hào)處理的前沿課題，不但有重要的理論意義，而且有廣闊的應(yīng)用前景。80年代致力于各類(lèi)新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至今在主要致力于把各類(lèi)濾波器應(yīng)用于各類(lèi)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和研制。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。我國(guó)當(dāng)時(shí)主要用于話(huà)路濾波和報(bào)路濾波，廣泛使用濾波器是50年代后期的事。我國(guó)數(shù)字濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面正在快速發(fā)展，但由于缺少專(zhuān)門(mén)研制機(jī)構(gòu)，經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使得我國(guó)許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際發(fā)展有一段距離。模擬濾波器在國(guó)內(nèi)的工程技術(shù)中應(yīng)用中占了很大的比重，數(shù)字濾波器在生產(chǎn)應(yīng)用中所占的比例還不多。從應(yīng)用比例來(lái)看，必須加大對(duì)這方面的研究投入，數(shù)字濾波器才能實(shí)現(xiàn)大規(guī)模應(yīng)用。在國(guó)內(nèi)也很多學(xué)者在數(shù)字濾波領(lǐng)域展開(kāi)長(zhǎng)期的深入研究，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，如山東大學(xué)的賴(lài)曉平教授、天津大學(xué)的王兆華教授。無(wú)論是在理論上還是在工程技術(shù)領(lǐng)域，都有很多科研成果。我國(guó)現(xiàn)有濾波器的種類(lèi)和所覆蓋的頻率己基本上滿(mǎn)足現(xiàn)有各種電信設(shè)備。從整體而言，我國(guó)提出了一套有關(guān)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的新算法和新設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)空間方法，目前還處于研究階段。在理論研究方面，在研究用模糊數(shù)學(xué)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，在超大規(guī)模集成電路領(lǐng)域，對(duì)DF的研究也十分活躍。對(duì)濾波器的性能要求越來(lái)越高，功能也越來(lái)越多。對(duì)FIR濾波器而言，從理論上講要盡可能的降低其階數(shù)，因?yàn)殡S著階數(shù)的增加，實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的運(yùn)算量就越大，如果階數(shù)不能降低，則對(duì)算法的運(yùn)算效率就要提出更高的。具體實(shí)現(xiàn)它們的硬件電子元器件必須向大規(guī)模集成化方向發(fā)展是一個(gè)重要的趨勢(shì)要求，如果沒(méi)有重大的理論突破，則只能在硬件尋找突破口，所以電子元件的集成化尤其重要。我國(guó)數(shù)字濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，電子工程和科技人員肩負(fù)著重大的歷史責(zé)任，為縮短這個(gè)差距。而且集成化在世界范圍內(nèi)也是一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)。由于缺少專(zhuān)門(mén)研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，雖然我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)應(yīng)用等方面已有一定進(jìn)步，但使許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際水平有一段距離。13本文研究的主要內(nèi)容本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中主要完成的內(nèi)容包括（1）本課題研究的目的及意義，數(shù)字濾波器國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)。（2）MATLAB的簡(jiǎn)介，熟悉軟件的功能和使用方法。通過(guò)書(shū)籍閱讀和文獻(xiàn)搜索學(xué)習(xí)MATLAB和數(shù)字濾波器，并掌握MATLAB的使用和數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。（3）基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，采用沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法，編寫(xiě)程序仿真。（4）基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，采用窗函數(shù)法，最小二乘法，最優(yōu)化設(shè)計(jì)法，并進(jìn)行仿真。（5）通過(guò)仿真結(jié)果分析這幾種設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。2MATLAB軟件概述21發(fā)展歷程及語(yǔ)言特點(diǎn)20世紀(jì)70年代中期，CLEVEMOLER博士和其同事開(kāi)發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫(kù)。其中，EIPACK用來(lái)求解特征值，LINPACK用來(lái)解線(xiàn)性方程。同年后期，CLEVEMOLER擔(dān)任美國(guó)墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)系的系主任，為了讓學(xué)生方便的調(diào)用EISPACK和LINPACK，他設(shè)計(jì)了接口程序，并取名MATLAB（MATRIXLABORATORY矩陣實(shí)驗(yàn)室）。早期的MATLAB是用FORTRAN編寫(xiě)的，只能進(jìn)行矩陣運(yùn)算，繪圖也只能用星號(hào)描點(diǎn)等簡(jiǎn)單形式，只提供了幾十個(gè)內(nèi)部函數(shù)。雖然其功能如此簡(jiǎn)單，當(dāng)作為免費(fèi)軟件推出以后，還是吸引了大批的使用者。第一個(gè)商業(yè)化的MATLAB是于1984年由MATHWORKS公司推出的，該版本基于當(dāng)時(shí)流行的DOS操作系統(tǒng)，本身也由C語(yǔ)言重新編寫(xiě)。1992年具有劃時(shí)代意義的MATLAB40版本發(fā)布，用戶(hù)數(shù)劇增。1994年的42版本擴(kuò)充了40版本的功能，尤其在圖形界面設(shè)計(jì)方面提供了新的方法。1997年推出的50的版本允許了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使其擴(kuò)展為一種非常方便編程的語(yǔ)言工具。1999年推出的MATLAB53版本在很多方面又進(jìn)一步提高了MATLAB語(yǔ)言的功能。2000年10月底推出了其全新的MATLAB60正式版，在核心數(shù)值算法、界面設(shè)計(jì)、外部接口、應(yīng)用桌面等諸多方面有了極大的改進(jìn)。2004年推出70版本，新增12個(gè)新產(chǎn)品模塊，升級(jí)了28個(gè)產(chǎn)品模塊。對(duì)MATLAB編程環(huán)境、代碼效率、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)學(xué)計(jì)算、文件I/O等方面進(jìn)行了升級(jí)。在這之后，基本每年都會(huì)穩(wěn)定的發(fā)布兩個(gè)更新版本?，F(xiàn)在的MATLAB支持各種操作系統(tǒng)，能夠運(yùn)行在十幾個(gè)操作系統(tǒng)平臺(tái)。MATLAB再也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的矩陣實(shí)驗(yàn)室了，逐漸演變成為一種基于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言和交互式環(huán)境。MATLAB語(yǔ)言是一種交互性的數(shù)學(xué)腳本語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)環(huán)境直接簡(jiǎn)潔，其語(yǔ)法與C/C類(lèi)似。它支持包括邏輯、數(shù)值、文本、函數(shù)柄和異質(zhì)數(shù)據(jù)容器在內(nèi)的15種數(shù)據(jù)類(lèi)型，每一種類(lèi)型都定義為矩陣或陣列的形式。在線(xiàn)性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等方面，MATLAB已表現(xiàn)了其不可替代的一面。是科研工作人員和工程技術(shù)人員進(jìn)行科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐的有利武器。MATLAB語(yǔ)言具有下述顯著特點(diǎn)（1）具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力MATRIXLABORATORY（矩陣實(shí)驗(yàn)室），使得矩陣運(yùn)算非常簡(jiǎn)單。MATLAB軟件是基于矩陣計(jì)算開(kāi)發(fā)的，在其他編程語(yǔ)言中需要使用多個(gè)FOR語(yǔ)句才能完成的操作，在MATLAB中直接使用矩陣即可完成計(jì)算，因而MATLAB在數(shù)據(jù)計(jì)算分析，特別是對(duì)海量數(shù)據(jù)的處理方面表現(xiàn)出相比其他的編程語(yǔ)言更大的優(yōu)勢(shì)。2多樣化的操作途徑MATLAB語(yǔ)言為用戶(hù)提供了多種操作方式選擇。用戶(hù)可以編寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)各種功能，代碼可重復(fù)利用，同時(shí)，不擅長(zhǎng)編程的用戶(hù)也可以通過(guò)MATLAB圖形界面操作，完成MATLAB的相應(yīng)功能。3功能強(qiáng)大的工具箱對(duì)于算法的開(kāi)發(fā)，MATLAB提供了大量現(xiàn)成的函數(shù)，用戶(hù)可以直接調(diào)用。MATLAB軟件對(duì)目前主流的算法都提供了現(xiàn)成的函數(shù)，并封裝成一個(gè)個(gè)適用于不同領(lǐng)域的算法工具箱。常用的工具箱包括數(shù)學(xué)類(lèi)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)、信號(hào)處理類(lèi)工具箱，同時(shí)隨著MATLAB軟件版本的更新，不斷有功能更強(qiáng)大的工具箱添加到MATLAB中。MATLAB語(yǔ)言的這一特點(diǎn)，將大大節(jié)省算法開(kāi)發(fā)的時(shí)間，用戶(hù)無(wú)須詳細(xì)了解算法的細(xì)節(jié)，只要掌握MATLAB中算法相應(yīng)函數(shù)的調(diào)用即可。4良好的擴(kuò)展能力利用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的程序具有良好的擴(kuò)展能力，可以方便地與各種編程語(yǔ)言鏈接。用戶(hù)可以方便地在MATLAB中調(diào)用其他語(yǔ)言已編寫(xiě)好的程序，同時(shí)在其他語(yǔ)言中也可以方便地調(diào)用MATLAB的程序。MATLAB語(yǔ)言具有良好的接口編程技術(shù)。5完善的幫助系統(tǒng)完善的幫助系統(tǒng)是MATLAB的又一突出特點(diǎn)，MATLAB向用戶(hù)提供了多種幫助途徑，在14節(jié)中將詳細(xì)介紹MATLAB強(qiáng)大的幫助系統(tǒng)。通過(guò)MATLAB的幫助系統(tǒng)，用戶(hù)可以獲取MATLAB常用函數(shù)的使用方法及應(yīng)用實(shí)例，而且這種幫助可以是實(shí)時(shí)的、在線(xiàn)的。同時(shí)，為了便于用戶(hù)更好地使用MATLAB軟件，在MATLAB中的主要算法都是可以直接看到源代碼的。22MATLAB的應(yīng)用與功能特性MATLAB具有以下幾個(gè)功能特性1功能強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算能力MATLAB有超過(guò)500種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)可供調(diào)用，這些函數(shù)使用方法簡(jiǎn)單自然，允許用數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序。另外，用戶(hù)也可以加入自己的函數(shù)使系統(tǒng)成為使用者所需要的環(huán)境。MATLAB編程效率高，易學(xué)易懂，因此，該語(yǔ)言被通俗的稱(chēng)為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。2強(qiáng)大的圖形處理能力在MATLAB中數(shù)據(jù)的可視化非常方便，可以很容易的制作高品質(zhì)的圖形。用MATLAB繪圖十分方便，它的系列繪圖函數(shù)均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)。在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的、線(xiàn)、復(fù)線(xiàn)或多重線(xiàn)。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計(jì)是一般通用的編程語(yǔ)言所不及的。3高級(jí)且簡(jiǎn)單的程序環(huán)境既有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句，又有面向?qū)ο蟮木幊烫匦浴Ｓ肕ATLAB編程十分簡(jiǎn)單，所花的時(shí)間約為C的幾分之一，而且不需要編譯及鏈接即可執(zhí)行，并且它的語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，可移植性好。4豐富的工具箱及模塊集這些功能強(qiáng)勁的工具箱提供了使用者在許多特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的函數(shù)。同時(shí)系統(tǒng)還包含很多種特殊函數(shù)，可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng)用程序和語(yǔ)言進(jìn)行集成。5易于擴(kuò)充除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是既可讀又可改的源文件，用戶(hù)能根據(jù)自己的需要對(duì)這些源文件進(jìn)行修改或加入自己編寫(xiě)的文件。運(yùn)用MATLAB，將大量的復(fù)雜的熟悉運(yùn)算用MATLAB進(jìn)行形象、直觀(guān)的計(jì)算機(jī)模擬與仿真實(shí)現(xiàn)。隨著版本的不斷升級(jí)，內(nèi)容不斷擴(kuò)充，功能更加強(qiáng)大，從而被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動(dòng)控制和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域。全球現(xiàn)有超過(guò)五十萬(wàn)的企業(yè)用戶(hù)和上千萬(wàn)的個(gè)人用戶(hù)，廣泛分布在航空航天、金融財(cái)務(wù)、機(jī)械化工、電信、教育等各個(gè)行業(yè)。3數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介31數(shù)字濾波器的概念濾波，即過(guò)濾之意，并不是對(duì)所有的干擾信號(hào)進(jìn)行濾除，而是進(jìn)行一定的衰減，讓某些信號(hào)成分通過(guò)，又阻止或衰減了另一些信號(hào)成分，濾波器可廣義地理解為一個(gè)信號(hào)選擇系統(tǒng)。它按沖激響應(yīng)HN的長(zhǎng)度分類(lèi)可分為有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器兩種，沖激響應(yīng)本來(lái)是用于模擬系統(tǒng)，指系統(tǒng)對(duì)沖激函數(shù)（T）的響應(yīng)。發(fā)展到數(shù)字濾波器后，工程上仍沿用這個(gè)名稱(chēng)，與單位抽樣響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)的說(shuō)法通用。在特性、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法、運(yùn)用場(chǎng)合等方面兩種數(shù)字濾波器均不相同。用系統(tǒng)函數(shù)表示為式3101MKKNBZYZHZXA由系統(tǒng)函數(shù)可以得到常系數(shù)線(xiàn)形差分程為式3200NMKKYNAYBXN可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列XN通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列YN。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)HN是無(wú)限長(zhǎng)的，是遞歸式的，在結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，因此在Z平面的有限區(qū)間0Z有極點(diǎn)存在。32IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有1IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)延遲線(xiàn)減少一半，變?yōu)镹個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)其它缺點(diǎn)同直接I型。通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。2IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成；極點(diǎn)位置單獨(dú)調(diào)整；運(yùn)算速度快可并行進(jìn)行；各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。3IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整1I、2I只單獨(dú)調(diào)整了第I對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整1I、2I則單獨(dú)調(diào)整了第I對(duì)極點(diǎn)；各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；可流水線(xiàn)操作。缺點(diǎn)二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。A、直接型B、并聯(lián)型C、串聯(lián)型圖31IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)33FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長(zhǎng)度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級(jí)聯(lián)型兩種。FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有1FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為式3310NMYNHXN直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示圖32橫截型直接型卷積型若HN呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)特性，即此FIR濾波器具有線(xiàn)性相位，則可以簡(jiǎn)化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論圖33、N為奇數(shù)時(shí)線(xiàn)形相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖34、N為偶數(shù)時(shí)線(xiàn)性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)2FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將HZ分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式式341212001NNKKHZHNZBZ這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示圖35FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。34數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來(lái)表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過(guò)渡帶及阻帶三個(gè)范圍。在通帶內(nèi)1AP|HEJ|1|C在阻帶中|HEJ|ASTST|C其中C為通帶截止頻率,ST為阻帶截止頻率，AP為通帶誤差,AST為阻帶誤差。與模擬濾波器類(lèi)似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類(lèi)型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示圖36低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖圖37各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)4數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)41IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)411IIR濾波器設(shè)計(jì)原理IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟1按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；2根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器HS；3在按一定規(guī)則將HS轉(zhuǎn)換為HZ。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束。若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器HS，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線(xiàn)性變換將HS轉(zhuǎn)換為所需的HZ。SZ映射的方法有沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線(xiàn)性變換法等。412沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法是從時(shí)域出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)HN對(duì)應(yīng)于模擬濾波器的沖激響應(yīng)HAT的抽樣，即HNHANT，其中T是抽樣周期。沖激響應(yīng)不變法基本變換過(guò)程為HASHATHNHZ（式41）由于數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)對(duì)應(yīng)模擬濾波器沖激響應(yīng)的抽樣，由抽樣定理可知數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓（式12JAKKEJTT42）其中，抽樣頻率為（式12,SSF43）為了避免混疊失真要求模擬濾波器的頻譜限帶于折疊頻率以?xún)?nèi)，即要滿(mǎn)足（式0,2SAHJT44）而實(shí)際的濾波器并非嚴(yán)格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不可避免地會(huì)產(chǎn)生混疊失真。所以此法只適于設(shè)計(jì)帶限濾波器。其映射關(guān)系如下圖41在MATLAB工具箱中，提供了專(zhuān)用函數(shù)IMPINVAR來(lái)實(shí)現(xiàn)以上計(jì)算，其調(diào)用格式為格式一BZ,AZIMPINVARB,A,FS功能把具有B,A模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為采樣頻率為FSHZ的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型BZ,AZ。采樣頻率默認(rèn)值為FS1。格式二BZ,AZIMPINVARB,A,FS，TOL功能利用指定的容錯(cuò)誤差TOL來(lái)確定極點(diǎn)是否重復(fù)。如果設(shè)置的容差增大，則函數(shù)認(rèn)為相鄰的很近的極點(diǎn)為重復(fù)極點(diǎn)的可能性增大。默認(rèn)的TOL0001，即01。例1、采用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)一個(gè)BUTTERWORTH濾波器，滿(mǎn)足如下級(jí)數(shù)指標(biāo)通帶邊界頻率P04，通帶衰減函數(shù)P05DB，阻帶邊界頻率S06，阻帶衰減函數(shù)S50DB，選取T2。程序見(jiàn)附錄1仿真截圖圖42413雙線(xiàn)性變換法為了克服沖激響應(yīng)不變法多值映射產(chǎn)生的頻率混疊的現(xiàn)象，雙線(xiàn)性變換法的映射原理是1通過(guò)下面的變換公式把整個(gè)S平面壓縮到中介S1平面的一條橫帶里（寬度從/T到/T），其中C為常數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求選??；（式1TAN2TC45）2通過(guò)將此橫帶變換到整個(gè)Z平面，這樣就使S平面和Z平面是一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。圖43雙線(xiàn)性變換法的映射關(guān)系可以證明，從S平面到Z平面的映射關(guān)系為，（式46）CSZ1Z由于從SZ和從ZS的映射規(guī)則都是分式線(xiàn)性變換，因此稱(chēng)其為雙線(xiàn)性變換。MATLAB信號(hào)處理工具箱為實(shí)現(xiàn)雙線(xiàn)型變換提供了函數(shù)BILINEAR，基本調(diào)用格式如下格式一ZD,PD,KDBILINEARZ,P,K,FS功能把模擬濾波器的零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的零極點(diǎn)模型。其中FS為采樣頻率。格式二NUMD,DENDBILINEARNUM,DEN,FS功能把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。格式三AD,BD,CD,DDBILINEARA,B,C,D,FS功能把模擬濾波器的狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的狀態(tài)方程模型。說(shuō)明以上三種調(diào)用格式中，可以在增設(shè)一個(gè)畸變頻率FPHZ輸入?yún)?shù)。在進(jìn)行雙線(xiàn)性變換之前，對(duì)采樣了頻率進(jìn)行畸變處理，以保證頻率沖激響應(yīng)在雙線(xiàn)性變換前后，在FP處具有良好的單值映射關(guān)系。例1、雙線(xiàn)形變換法設(shè)計(jì)CHEBYSHEV高通濾波器采樣頻率為10HZ，通帶臨界頻率FP4HZ，通帶內(nèi)衰減小于08DB（P1）；阻帶臨界頻率FS3HZ，阻帶內(nèi)衰減大于20DB（S25）。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器滿(mǎn)足以上參數(shù)。程序見(jiàn)附錄2仿真截圖FS10T1/FSFP4FS3WPFP/FS2PIWSFS/FS2PIOMEGAP2FSTANWP/2OMEGAS2FSTANWS/2N,WNCHEB1ORDOMEGAP,OMEGAS,08,20,SB,ACHEBY1N,08,WN,HIGH,SFREQSB,A設(shè)計(jì)模擬的BZ,AZBILINEARB,A,FS映射為數(shù)字的FREQZBZ,AZ,512,FSBZ,AZ圖44例2、雙線(xiàn)性變換法實(shí)現(xiàn)CHEBYSHEV低通（I型）采樣頻率為10HZ，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，要求其通帶臨界頻率FP3HZ，通帶（P1DB，阻帶臨界頻率FS4HZ，阻帶內(nèi)衰減大于15DB（內(nèi)衰減小于1DB程序見(jiàn)附錄3仿真截圖T01FS1/TFP3FS4RP1AS15頻率預(yù)畸WPFP/FS2PIWSFS/FS2PIOMEGAP2/TTANWP/2OMEGAS2/TTANWS/2設(shè)計(jì)CHEBYSHEV低通濾波器原型EPSQRT10RP/101A10AS/20OMEGACOMEGAPOMEGAROMEGAS/OMEGAPGSQRTAA1/EPNCEILLOG10GSQRTGG1/LOG10OMEGARSQRTOMEGAROMEGAR1Z,P,KCHEB1APN,RP獲取零極點(diǎn)參數(shù)AREALPOLYPANNAN1PPOMEGACAREALPOLYPANUAN1KKANU/ANNB0KBREALPOLYZBKB雙線(xiàn)性變換BZ,AZBILINEARB,A,FS繪制結(jié)果FREQZBZ,AZ,200,FS,WHOLEHFREQZBZ,AZ,200,WHOLEPLOTABSH圖4542FIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)421FIR濾波器設(shè)計(jì)原理由于FIR濾波器沖擊響應(yīng)HN是有限長(zhǎng)序列，因此這種結(jié)構(gòu)可用非遞歸結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)一般形式為（式10NNNHZHZ47）FIR濾波器數(shù)學(xué)表達(dá)式可用差分方程來(lái)表示（式10NKYNHXNK48）式中Y（N）輸出序列；H（K）濾波器系數(shù)；N濾波器階數(shù)；X（K）輸入序列?；贛ATLAB設(shè)計(jì)FIR濾波器關(guān)鍵在于以下幾個(gè)步驟（1）根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)H（Z），使其逼近這一指標(biāo)；（2）計(jì)算并確定濾波器的系數(shù)BN；（3）將所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)曲線(xiàn)作為輸出,與設(shè)計(jì)要求進(jìn)行比較，對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行優(yōu)化。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)法及約束最小二乘逼近法。在濾波器傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，要得到其幅頻和相頻響應(yīng)特性，需要根據(jù)這些方法進(jìn)行大量的計(jì)算，這使得濾波器的設(shè)計(jì)緩慢，周期變長(zhǎng)，不利于設(shè)計(jì)的優(yōu)化。MATLAB信號(hào)處理工具箱中提供了基于濾波器設(shè)計(jì)方法的工具函數(shù)，編程中可根據(jù)設(shè)計(jì)要求直接調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，方便快捷，見(jiàn)表1。表1FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法及函數(shù)調(diào)用格式設(shè)計(jì)方法調(diào)用方法調(diào)用格式說(shuō)明窗函數(shù)法FIR1FIR2BFIR1N,WNBFIR2（N，F(xiàn)，M）N為階數(shù)；WN為截止頻率F，M為期望幅頻向量和幅值向量最優(yōu)化設(shè)計(jì)法FIRLSREMEZREMEZORDBFIRLSN,F,ABREMEZN,F,A,WN,FO,AO,WREMEZORDF,A,DEV兩者僅算法不同，F(xiàn)為頻率點(diǎn)向量，N為指定頻率點(diǎn)幅度響應(yīng)，W為權(quán)系數(shù)FO為歸一化頻率邊界，AO為頻帶內(nèi)幅值，W為權(quán)向量最小二乘法FIRCLSFIRCLS1BFIRCLSN,F,A,UP,LOBFIRCLS1N,WO,DP,DSUP,LO為每個(gè)頻帶上邊界和下邊界頻率，F(xiàn)，A為期望幅頻特性的頻率向量和幅值向量。WO為截至頻率，DP為離幅值1的最大偏差，DS為阻帶離幅值0的最大偏差。422用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)技術(shù)是FIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于其運(yùn)算簡(jiǎn)單、精度高，已成為工程中應(yīng)用最廣泛的設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)濾波器的基本思想是讓待設(shè)計(jì)的實(shí)際濾波器逼近理想特性。理想低通濾波器的頻率特性應(yīng)為振幅特性在通帶內(nèi)為1，阻帶內(nèi)為0；在通帶內(nèi)的相位特性與W成線(xiàn)性關(guān)系，即（式,1,0WWEEHCCCJNJD49）它對(duì)應(yīng)的理想單位沖激相應(yīng)HDN為（式SIN2100NDWENHCWJNJDNC410）可見(jiàn)，理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)HDN是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列。而我們要設(shè)計(jì)的是FIR濾波器，其HN必然是有限長(zhǎng)的，為了構(gòu)造物理上可以實(shí)現(xiàn)的長(zhǎng)度為N的因果線(xiàn)性相位濾波器，必須將HDN截取長(zhǎng)度為N的一段，或者說(shuō)用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列WN來(lái)截取HDN，即HNWNHDN，因而窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇就是關(guān)鍵。工程實(shí)際中常用的窗函數(shù)有6種，即矩形窗、三角形窗、漢寧HANNING窗、哈明HAMMING窗、布萊克曼BLACKMAN窗和凱澤KAISER窗。它們之間的性能比較如表2所示。實(shí)際的FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H逼近理想濾波器頻率響應(yīng)HD的好壞，JWEJWE取決于窗函數(shù)的頻率特性WW。表26種窗函數(shù)的特性窗函數(shù)旁瓣峰值/DB近似過(guò)渡帶寬精確過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/DB矩形窗134/N18/N21三角形窗258/N61/N25漢寧窗318/N62/N44哈明窗418/N66/N53布萊克曼窗5712/N11/N74凱澤窗（）86575710/N80窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟為1選擇窗函數(shù)類(lèi)型能夠和長(zhǎng)度，寫(xiě)出窗函數(shù)W（N）表達(dá)式。根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)WN的類(lèi)型，再根據(jù)過(guò)渡帶寬確定所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度N。2構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)需要，一般選擇相應(yīng)的線(xiàn)性相位理JWDEH想濾波器（理想低通，理想高通，理想帶通，理想帶阻）。應(yīng)當(dāng)注意，理想濾波器的截止頻率WC點(diǎn)（對(duì)低通濾波器）近似為最終設(shè)計(jì)的FIRDFD的6DB頻率。021GG3計(jì)算（式DWEHNHJNJWDD21411）4加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果（式NWHND412）實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用MATLAB工具箱函數(shù)實(shí)現(xiàn)。步驟（1）由設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)完成，步驟（2）（4）的解題過(guò)程可調(diào)用設(shè)計(jì)函數(shù)FIR1來(lái)實(shí)現(xiàn)。FIR1時(shí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下HNFIR1N,WC,FTYPE,WINDOWFIR實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性相位FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)指再設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻FIR濾波器時(shí)，分別取相應(yīng)的理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器，JWDEH故而設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)稱(chēng)為標(biāo)注頻率響應(yīng)。HNFIR1N,WC可得到6DB截至頻率為WC的N階（單位脈沖響應(yīng)HN長(zhǎng)度為N1）FIR低通濾波器，默認(rèn)（缺省參數(shù)WINDOWS）選用HAMMIING窗。其單位脈沖響應(yīng)HN為HNHN1,N0,1,2,N而且滿(mǎn)足線(xiàn)性相位條件HNHN1N其中WC為對(duì)歸一化的數(shù)字頻率，0WC1。HNFIR1N,WC,FTYPE可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。當(dāng)FTYPEHIGH時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；當(dāng)FTYPESTOP時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。HNFIR1N,WC,FTYPE,WINDOW通過(guò)選擇WC、FTYPE和WINDOW參數(shù)，可以設(shè)計(jì)各種加窗濾波器。FIR2可以指定任何形狀的HD（），用HELP命令查閱其調(diào)用格式。JWE例1設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，性能指標(biāo)為通帶01000HZ，阻帶截止頻率為2000HZ，通帶波動(dòng)1，阻帶波動(dòng)5，采樣頻率為10000HZ，采用KAISER窗。程序見(jiàn)附錄4仿真截圖FC1000FS10000N,WN,BETA,FTYPEKAISERORD10002000,10,005005,FS得出濾波器的階數(shù)W2FC/FS模擬到數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換WINDOWKAISERN1,BETA使用KAISER窗函數(shù)BFIR1N,W,WINDOW使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的加窗設(shè)計(jì)函數(shù)FIR1FREQZB,1,512數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)T1100/FSSSIN2PIT800SIN2PIT3000SIN2PIT4000混和正弦波信號(hào)SFFILTERB,1,S對(duì)信號(hào)S進(jìn)行濾波濾波器長(zhǎng)度為13，歸一化截止頻率為02，凱塞窗控制旁瓣的參數(shù)為15099，以及傳遞給函數(shù)FIRL用于指定濾波器類(lèi)型的FTYPE為L(zhǎng)OW，通過(guò)圖46、圖47、圖48可以看出它能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。圖46濾波器的幅頻與相頻特性圖47濾波前混和正弦波信號(hào)的波形圖48濾波后的波形423用最優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)的方法。在FIRDF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近也稱(chēng)最大誤差最小化準(zhǔn)則兩種。實(shí)際設(shè)計(jì)中,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗才能滿(mǎn)足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則,但由于吉布斯GIBBS效應(yīng)的存在，使其根本不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求。為了滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，可以采用其它的窗函數(shù)來(lái)消除吉布斯效應(yīng)，但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿(mǎn)足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此，要完成FIRDF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。1等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則在濾波器的設(shè)計(jì)中,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)在不同頻段通常指的是通帶和阻帶的加權(quán)誤差最大值相同，從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿(mǎn)足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。通常線(xiàn)性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段通常指的是通帶和阻帶的加權(quán)誤差最大值相同,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿(mǎn)足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得和之間的最大絕對(duì)誤差最小。JWDHEJW等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差，它可以表示為JWEE34JWJWJWJWDEEWEHE其中，為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，J否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。盡管按照FIR數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng)HN的對(duì)稱(chēng)性和N的奇、偶性，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器可以分為4種類(lèi)型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫(xiě)成統(tǒng)一的形式3512JNWJKJWHEEH其中，K0,1,H為幅度函數(shù)，且是一個(gè)純實(shí)數(shù)，表達(dá)式也可以寫(xiě)成統(tǒng)一的形式36JWDEQP其中，為的固定函數(shù)，為M個(gè)余弦函數(shù)的線(xiàn)性組合。Q2MATLAB函數(shù)利用數(shù)字信號(hào)處理工具箱中的REMEZORD和REMEZ函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)FIRDF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù)1N,FO,AO,WEIGHTSREMEZORDF,A,DEV功能利用REMEZORD函數(shù)可以通過(guò)估算得到濾波器的近似階數(shù)N,歸一化頻率帶邊界FO,頻帶內(nèi)幅值A(chǔ)O及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù)WEIGHTS。輸入?yún)?shù)F為頻帶邊緣頻率,A為各個(gè)頻帶所期望的幅度值,DEV是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)。2HREMEZN,FO,AO,WEIGHTS,FTYPE功能利用REMEZ函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的FIRDF的系數(shù),輸入?yún)?shù)N是濾HN波器的階數(shù),FO,AO,WEIGHTS參數(shù)含義說(shuō)明同1。FTYPE是所設(shè)計(jì)的濾波器類(lèi)型,它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外,它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中,由于REMEZORD函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù)N,因此在得到濾波器的系數(shù)后,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,則必須提高濾波器的階數(shù)到N1,N2等。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟是給出所需的頻率響應(yīng)，加權(quán)函數(shù)和濾波器的單位取樣響應(yīng)JWDHEJWWE的長(zhǎng)度N。H由中給定的參數(shù)來(lái)形成所需的、和的表達(dá)式。DHP根據(jù)REMEZ算法,求解逼近問(wèn)題。利用傅立葉逆變換計(jì)算出單位取樣響應(yīng)。HN例2設(shè)計(jì)一個(gè)最小階數(shù)的低通濾波器，采樣頻率FS2000HZ，通帶截止頻率為500HZ，阻帶的截至頻率為600HZ，阻帶最小衰減為40DB，通帶的最大衰減為3DB。在設(shè)計(jì)之前應(yīng)先確定用說(shuō)明方法設(shè)計(jì)，本例可選擇等波紋的最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。程序見(jiàn)附錄5仿真截圖FS2000采樣頻率RP3通帶波紋RS40阻帶波紋F500600截止頻率A10期望的幅度DEV10RP/201/10RP/20110RS/20N,FO,AO,WREMEZORDF,A,DEV,FSBREMEZN,FO,AO,W調(diào)用最優(yōu)設(shè)計(jì)法中REMEZ函數(shù)FREQZB,1,1024,FS程序運(yùn)行后，計(jì)算機(jī)輸出該濾波器的幅頻及相頻響應(yīng)特性，如圖所示。圖49濾波器輸出的幅頻及相頻響應(yīng)特性424用最小二乘法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器最小二乘法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器可以明確定義過(guò)渡帶的幅值響應(yīng)，而僅僅需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率或者阻帶的邊緣頻率。在某些情況下，當(dāng)無(wú)法確切確定指定過(guò)渡帶的位置時(shí)，可以間接定義過(guò)渡帶，這種函數(shù)的無(wú)需指定過(guò)渡帶的功能是及其有效的。最小二乘法名字的緣由有兩個(gè)，一是我們要將誤差最小化，二是我們將誤差最小化的方法是使誤差的平方和最小化。誤差最小化的原因前已述及，用誤差平方和最小化來(lái)約束誤差的原因是要規(guī)避負(fù)數(shù)對(duì)計(jì)算的影響。例3有一個(gè)采樣頻率為1000HZ的信號(hào)源，SIN30T05SIN180T02SIN600T，應(yīng)用約束最小二乘法設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，通帶為0204，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波。程序如下T01/10001SIGSIN2PI15T05SIN2PI90T02SIN2PI300TPLOTT,SIGN50F002041A010UP002102001LO002098001BFIRCLSN,F,A,UP,LONEWSIGFFTFILTB,SIGFIGUREFTT301350NSNEWSIG301350ZNSINTERPNS,12ZNTINTERPFT,12PLOTZNT,ZNS該題濾波器的幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)及濾波前后的波形如下圖所示圖410濾波器的幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)圖411濾波前的波形圖412濾波后的波形總結(jié)本文主要介紹了基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。本文先介紹了濾波器的發(fā)展情況和研究的意義，接著介