13年浙江專項(xiàng)班講義數(shù)量關(guān)系答案2_第1頁(yè)
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版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第1頁(yè)共72頁(yè)第一部分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算第一章基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)奇偶數(shù)二、考點(diǎn)精講例1【答案】B。解析法一直接看選項(xiàng)。因?yàn)閄,Y,Z是三個(gè)連續(xù)的負(fù)整數(shù),所以XY1,YZ1,從而(XY)(YZ)1,1為正奇數(shù),故選擇B。法二特值法?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析這個(gè)數(shù)列是奇奇偶奇奇偶奇奇偶循環(huán),共有偶數(shù)100/333個(gè)。II【答案】A。解析在121122170中共有奇數(shù)(1701121)225(個(gè)),所以121122170是25個(gè)奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù),其和為奇數(shù),同理可求出在414298中共有奇數(shù)29個(gè),其和為奇數(shù),所以奇數(shù)減奇數(shù),其差為偶數(shù)。例2(1)在水中。連結(jié)AP,與曲線交點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)。(2)在岸上。從水中經(jīng)過(guò)一次岸進(jìn)到水中,脫鞋與穿鞋次數(shù)和為2。由于A點(diǎn)在水中,所以不管怎么走,走在水中時(shí),穿鞋、脫鞋次數(shù)和為偶數(shù),則B點(diǎn)必在岸上?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析連續(xù)的奇數(shù)頁(yè)碼和偶數(shù)頁(yè)碼應(yīng)是同一張,則根據(jù)常識(shí)137和138應(yīng)是同一張,總共應(yīng)有7張。II【答案】D。解析若使七枚硬幣全部反面朝上,七枚硬幣被翻動(dòng)的次數(shù)總和應(yīng)為七個(gè)奇數(shù)之和,但是又由每次翻動(dòng)七枚中的六枚硬幣,所以無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻動(dòng),次數(shù)總和仍為若干個(gè)偶數(shù)之和,所以題目中的要求無(wú)法實(shí)現(xiàn)。III【答案】A。解析鞋子襯衫77,兩者加和為奇數(shù),則兩者之差也為奇數(shù),所以鞋子襯衫奇數(shù),排除C和D。代入得A。例3【答案】B。解析依題意有3右2左49,根據(jù)奇偶性知道3右為奇數(shù),故右為奇數(shù)?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析因?yàn)榭傤}量為50,所有答對(duì)的題目(答錯(cuò)的題目未答的題目)50,所以可以知道答對(duì)的題目,答錯(cuò)的題目未答的題目,這兩個(gè)數(shù)同奇同偶。所以差值也一定是偶數(shù)。II【答案】A。解析答對(duì)題的得分是偶數(shù),而答錯(cuò)一題扣1分,總分為奇數(shù),未答題不得分,則答錯(cuò)的題目應(yīng)為奇數(shù)個(gè),排除B、D。分情況討論假如答錯(cuò)3道題,則答對(duì)(233)213道題,未答的題是4道,符合條件,選擇A。假如答錯(cuò)5道題,則答對(duì)(235)214道題,未答的題是1道,與題干未答的題的數(shù)目是偶數(shù)矛盾,排除C。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第2頁(yè)共72頁(yè)III【答案】D。解析此題初看無(wú)處入手,條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù),條件較少,無(wú)法直接利用數(shù)量關(guān)系來(lái)推斷,需利用方程法。設(shè)每位鋼琴教師帶X名學(xué)生,每位拉丁舞教師帶Y名學(xué)生,則X、Y為質(zhì)數(shù),且5X6Y76。對(duì)于這個(gè)不定方程,需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來(lái)解題。很明顯,6Y是偶數(shù),76是偶數(shù),則5X為偶數(shù),X為偶數(shù)。然而X又為質(zhì)數(shù),根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知,X2,代入原式得,Y11?,F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,則剩下學(xué)員4231141人。因此選擇D。三、綜合訓(xùn)練1【答案】B。解析舉特值,舉一個(gè)是奇數(shù),另一個(gè)是偶數(shù)即得答案。此題關(guān)鍵在于嘗試,并且要奇偶兩種情況都得考慮到。2【答案】C。解析和是奇數(shù),說(shuō)明五個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè),根據(jù)題干要求,五個(gè)數(shù)之和最大時(shí)為9583726140351。3【答案】B。解析用150元購(gòu)買16元的書包、10元的計(jì)算器和7元的鋼筆,設(shè)買了X個(gè)書包,Y個(gè)計(jì)算器和Z支鋼筆,則16X10Y7Z150,這是個(gè)不定方程。由于16X、10Y和150都是偶數(shù),則7Z為偶數(shù),Z只能為偶數(shù)。由于ZZ2,則X只能取6(當(dāng)X取更大值時(shí),為負(fù)數(shù)),Y4,滿足題意。故計(jì)算器比鋼筆多422個(gè)。4【答案】B。解析根據(jù)奇數(shù)表達(dá)式2N11985知道1985是第993個(gè)奇數(shù),又由于每行只有4個(gè)奇數(shù),故99342481,即1985是第249行的第一個(gè)數(shù),而249是奇數(shù)行,故是第二列。5【答案】能。解析按題目規(guī)定的翻法,共翻了12319931993997次,平均每枚硬幣翻動(dòng)了997次,這是奇數(shù)。翻動(dòng)奇數(shù)次的結(jié)果,必使硬幣朝向相反,只要在翻動(dòng)N個(gè)硬幣時(shí),選擇翻動(dòng)1993N個(gè)硬幣時(shí)所剩余的硬幣,則每個(gè)硬幣恰好都翻動(dòng)了997次,故能使所有硬幣都反了面,將原來(lái)朝下的一面都變成朝上。第二節(jié)質(zhì)數(shù)、合數(shù)及拆分二、考點(diǎn)精講例1【答案】A。解析設(shè)兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別為A,B,則有3A2B20。2B為偶數(shù),根據(jù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù),可知,3A必然是偶數(shù),A必然是偶數(shù)。A是質(zhì)數(shù),則A只能是2,易知B7;AB9,選A?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】9;0和1;2。II【答案】A。解析這樣的數(shù)共有4個(gè),23,37,53,73。III【答案】194。解析兩質(zhì)數(shù)和99是奇數(shù),根據(jù)奇偶性知道兩質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)偶數(shù),是偶質(zhì)數(shù)的只有2,則另一個(gè)質(zhì)數(shù)為97,故他們之積是194。例2解析80082371113。正約數(shù)的個(gè)數(shù)為(31)(11)(11)(11)32。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第3頁(yè)共72頁(yè)【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析其余三個(gè)數(shù)的積為25208315,而3153357,故三數(shù)為5,7,9。II【答案】A。解析由四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1680可知,四個(gè)連續(xù)自然數(shù)都小于10;又由于1680的個(gè)位數(shù)字是0,所以連續(xù)自然數(shù)中必然包括5,又知168024357,可推知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為5、6、7、8,56781680符合題意,所以它們的和為26。III【答案】C。解析930242532171916171819,年齡最大的為19歲。這里可以用尾數(shù)法,如果是A,B,D,那么相乘后,尾數(shù)是0,所以要選擇C。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析質(zhì)數(shù)中除了2以外都是奇數(shù),那么3A和7B中至少有一個(gè)是奇數(shù),兩者的和41是一個(gè)奇數(shù),則A和B中有一個(gè)等于2。令A(yù)2,代入可得B5,符合題意,AB7;令B2,代入可得A9不是質(zhì)數(shù),排除。2【答案】C。解析結(jié)合選項(xiàng),鵝的數(shù)目加上120,肯定是奇數(shù),所以雞的數(shù)目必然是奇數(shù),雞鴨數(shù)目之和也是奇數(shù),鴨必然是2。代入C鵝是23,231201431113就是11、2、23。3【答案】A。解析很明顯而100171113,和為711131748。4【答案】D。解析由題目可知,個(gè)位數(shù)是2,那么千位數(shù)應(yīng)是8,排除A、C。去掉千位和個(gè)位的新數(shù)是質(zhì)數(shù),B、D都是質(zhì)數(shù),所以只能拿B、D去除72,只有D才能被72整除。5【答案】4個(gè)。解析這個(gè)問(wèn)題依據(jù)兩個(gè)事實(shí)(1)除2之外,偶數(shù)都是合數(shù);(2)九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,一定含有5的倍數(shù)。以下分兩種情況討論九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5,這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù),而這5個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)是5的倍數(shù),即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)4個(gè);九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過(guò)5,有下面幾種情況1,2,3,4,5,6,7,8,9;2,3,4,5,6,7,8,9,10;3,4,5,6,7,8,9,10,11;4,5,6,7,8,9,10,11,12;5,6,7,8,9,10,11,12,13;這幾種情況中,質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過(guò)4。綜上所述,在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。第三節(jié)公約數(shù)公倍數(shù)二、考點(diǎn)精講例1解析如果A2235,B2335,那么A和B的最大公約數(shù)是(23530),最小公倍數(shù)是(22335180)?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第4頁(yè)共72頁(yè)I【答案】(225,150)。解析因450756,所以最大公約數(shù)為75,最小公倍數(shù)為450的兩整數(shù)有756,751和753,752兩組,經(jīng)比較后一種差較小,即225和150為所求。II【答案】解析1801512,45153,所以這個(gè)數(shù)為15460。III【答案】C。解析要使X、Y、Z處各裝一盞路燈,則間距應(yīng)為1125,855的公約數(shù),要使燈數(shù)最少,則應(yīng)為最大公約數(shù)??汕蟮?125和855的最大公約數(shù)為45,即間距為45米,所以路燈數(shù)為(1125855)45145。例2【解析】這是一個(gè)典型的求公倍數(shù)周期的問(wèn)題,經(jīng)過(guò)7天、12天、4天相遇,相遇所經(jīng)過(guò)的最少的天數(shù)應(yīng)為7、12、4的最小公倍數(shù)84天后,三人再次相遇?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】3。解析2103725,可知,M3。II【答案】解析即求45和60的最小公倍數(shù),為180。III【答案】D。解析每隔N天去一次的含義是,每N1天去一次,因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次,乙每12天去一次,丙每18天去一次,丁每30天去一次”。6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180,也就是說(shuō),經(jīng)過(guò)180天之后,4人再次在圖書館相遇。180天,以平均每個(gè)月30天計(jì)算,正好是6個(gè)月,6個(gè)月之后,是11月18號(hào),但是這中間的六個(gè)月,有5、7、8、10這四個(gè)月是31天。那么就要從11月18號(hào)的天數(shù)里面往前再退4天,也就是11月14日D選項(xiàng)。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析2011年是兔年,到2050年時(shí)經(jīng)過(guò)了2050201139年。以12生肖為一循環(huán)進(jìn)行紀(jì)年,391233,所以2050年的生肖應(yīng)從“兔”開(kāi)始往后數(shù)3個(gè),是馬年。2【答案】D。解析1120中,3的倍數(shù)有40個(gè),4的倍數(shù)有30個(gè),而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù),這樣的數(shù)有1201210個(gè)。注意到120厘米處無(wú)法標(biāo)上記號(hào),所以標(biāo)記記號(hào)有(401)(301)(101)59,繩子被剪成60段,選擇B。3【答案】A。解析天干的周期為10,地支的周期為12,那么天干地支合起來(lái)的周期為10和12的最小公倍數(shù),即60年,所以1921601981年為下一個(gè)辛酉年。4【答案】C。解析自8點(diǎn)開(kāi)始,每600分鐘(30,40,50的最小公倍數(shù)),三路車同時(shí)經(jīng)過(guò)A站,那么到下午1800的時(shí)候三輛車再次同時(shí)經(jīng)過(guò)A站臺(tái)。由此時(shí)間往前推,1710分的時(shí)候3路車經(jīng)過(guò)A站臺(tái),1720的時(shí)候2路車經(jīng)過(guò)A站臺(tái),1730分的時(shí)候1路車經(jīng)過(guò)A站,由此可見(jiàn)他先等到3路車,選擇C選項(xiàng)。5【答案】B。解析余數(shù)相同,那么它們兩兩之差的公約數(shù)應(yīng)該能被A整除。36328380,28325132,363251112。80,32,112的最大公約數(shù)為16,故選擇B。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第5頁(yè)共72頁(yè)第四節(jié)基本公式二、考點(diǎn)精講例1【答案】C。解析方法一(公式法)依題意知道12217117AAA,從而有1227198811AA,解得2781A,故290122787A。方法二(中項(xiàng)法)依題知道最中間的第4項(xiàng)為1988/7284,故第7項(xiàng)為290?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析方法一題中是以1為首項(xiàng),以3為等差的數(shù)列。1(N1)358,計(jì)算可得N20。方法二D3,數(shù)列是奇偶交替出現(xiàn),58是偶數(shù),它應(yīng)該是偶數(shù)項(xiàng),排除C和D,其余代入即可。II【答案】C。解析A3A7A10A11A4(A3A4)(A11A10)A7A712,故S13A713156。III【答案】A。解析根據(jù)新運(yùn)算的定義可知XY表示從X開(kāi)始連續(xù)Y個(gè)整數(shù)的和,由等差數(shù)列的求和公式可知XYXY21YY,故(2615)(103)261521415103223528。例2【答案】A。解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),2342AAA,2564AAA,所以原式6453422AAAAAA2553232AAAA253AA25,又因?yàn)镹A0,故53AA0,即53AA5,選擇A?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析設(shè)公比為Q,根據(jù)等比數(shù)列遞推公式,原式可化為55AQA525AQA,化簡(jiǎn)得1Q1,即Q2,55AQA12155AQA48,解得A516。根據(jù)11NNQAA,1515QAA,代入數(shù)據(jù)解得A11,因此10SQQA1110121211101023,選擇A。II【答案】C。解析1個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)2小時(shí)(120分鐘)可以充滿瓶子,細(xì)菌數(shù)量是等比增長(zhǎng)的,經(jīng)過(guò)1分鐘分裂成2個(gè);所以將2個(gè)這種細(xì)菌放入瓶子里,經(jīng)過(guò)119分鐘可充滿瓶子。III【答案】B。解析每10分鐘分裂一次,每次分裂為前一次的2倍,那么經(jīng)過(guò)90分鐘,共分裂9次,細(xì)菌由1個(gè)分裂成29個(gè),即512個(gè)。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第6頁(yè)共72頁(yè)例3【答案】C。解析根據(jù)裂項(xiàng)公式11111NNNN,原式可化為11141313121211NN1?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析10918765143541324312121324387431541651109111112213317743154165110911237122232721013110131172177612727168307。II【答案】C。解析利用裂項(xiàng)公式1111KNNKKNN,原式可變?yōu)?00197110171714141131100113110033。III【答案】C。解析原式(361)(3121)(5201)(5301)(7421)(7561)(9721)(9901)(121)(335577991)(2011216121901721561421301)9(51414131312121101919181817171616151)9(110152)8103。例4【答案】A。解析111610311613,123021723013,124823524813,很明顯116132301324813,則116103230217116103?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析100110999,故選C。II【答案】D。解析當(dāng)表面積相同時(shí),趨近于圓的空間幾何體體積最大。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第7頁(yè)共72頁(yè)III【答案】D。解析先比較4個(gè)分?jǐn)?shù)的大小,411239121341243139133914,所以最大數(shù)是3914,最小數(shù)是4112,39144112234287倍。三、綜合訓(xùn)練1【答案】B。解析設(shè)最大數(shù)為X,根據(jù)等差數(shù)列求和公式可列方程(XX46)2421992,解得X106。2【答案】A。解析由題意知,第一方案35、40、45、50、55、35第二方案45、50、55、60、65、40通過(guò)重新組合排列項(xiàng)的順序兩次方案調(diào)整如下第一方案40、45、50、55、3535(第一天放到最后一天)第二方案40、45、50、55、(最后一天放到第一天)這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385頁(yè)。3【答案】B。解析題中的關(guān)鍵詞在于“等差數(shù)列”和“平均數(shù)”。等差數(shù)列的平均數(shù)與其等差中項(xiàng)有關(guān)系。9人的得分構(gòu)成等差數(shù)列且平均分是86分,則該數(shù)列的等差中項(xiàng),即第5名工人得分為86分。同理,前5名工人得分之和為460,則其等差中項(xiàng)第3名得分為460592分??芍?名得分為(9286)289,前7名得分之和為897623,選B。4【答案】120。解析設(shè)每天回家的工人為X名,則30日還有工人121X名,29日還有工人1212X,17日還有12114X,再根據(jù)2011年1月17日是星期一,可知12111(345671011121314)X2011,X8。所以,15天共回家15X120人。5【答案】D。解析方法一,巧克力蜂蜜18,泡泡糖蜂蜜14,由此可對(duì)比出巧克力比泡泡糖貴;泡泡糖香腸11,泡泡糖蜂蜜14,可對(duì)比出蜂蜜比香腸貴,結(jié)合一袋香腸比一盒巧克力貴1元,可得4種食品的價(jià)格排序?yàn)榉涿巯隳c巧克力泡泡糖,其中蜂蜜最貴,選擇D。方法二,巧克力蜂蜜18,泡泡糖香腸11,泡泡糖蜂蜜14。即(巧克力蜂蜜泡泡糖香腸)(泡泡糖蜂蜜)香腸巧克力15。又根據(jù)已知我們知道香腸比巧克力貴1元,因此可算得巧克力為7元香腸為8元。進(jìn)一步求得蜂蜜11元,泡泡糖3元,因此最貴的為蜂蜜。6【答案】B。解析由于該溶液是飽和溶液,其飽和時(shí)濃度為0522992828,取出41后仍是飽和溶液,再加入4克溶質(zhì)和11克水后,114426672205,所以該溶液仍是飽和溶液,濃度為2205。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第8頁(yè)共72頁(yè)第五節(jié)平均數(shù)二、考點(diǎn)精講例1【答案】D。解析四人的總成績(jī)?yōu)椋?189)3952/2365。所以,張的成績(jī)?yōu)?6589398分?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克,即甲與乙的體重比兩個(gè)丙的體重多326(千克),已知甲比丙重3千克,得乙比丙多633千克又丙的體重差的平均三人的平均體重,所以丙的體重60(32)358(千克),乙的體重58361(千克)。II【答案】C。解析設(shè)小李的得分是X,依題意有(68928179X)5X10,解得X925。III【答案】B。解析前后兩次總分相差977918分,平均分相差9595955045分,則該班人數(shù)是1804540人。例2【答案】C。解析法一十字交叉法。人數(shù)部分平均分總平均分均值差及格549385X85不及格51(X)9385得到(85X)(9385)5451,解得X53法二假設(shè)這個(gè)班只有5個(gè)人,顯然只有1個(gè)人不及格,故不及格的人的平均分?jǐn)?shù)為85593453?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析方法一,75666032。方法二,若去掉一個(gè)數(shù)后,余下的平均數(shù)是56,那么去掉的數(shù)就是56,但是現(xiàn)在是60,那么余下的6個(gè)數(shù)就比假設(shè)的多6(6056)24,所以去掉的數(shù)就是562432。方法三十字交叉法。對(duì)應(yīng)的量(數(shù))部分平均分總平均分均值差66056X561(X)6056得到(56X)(6056)61,解得X32。II【答案】B。解析方法一女生(7573)120/(7563)20。男生12020100。因此,男生比女生多80人。方法二十字交叉法。設(shè)男生人數(shù)為X,女生人數(shù)為120X。對(duì)應(yīng)的量(數(shù))部分平均分總平均分均值差版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第9頁(yè)共72頁(yè)男生X75736373女生120X637573得到(7363)(7573)X(120X),解得X100,則120X12010020,所以男生比女生多1002080人。III【答案】B。解析方法一考慮已失分情況。要使平均成績(jī)達(dá)到95分以上,也就是每次平均失分不多于5分。(10090)458(次)844次,即再考4次滿分平均分可達(dá)到95,要達(dá)到95以上即需415次。方法二假設(shè)前四次都是90分,90比95少5分,100比95多5次,分差恰好相等,只要90和100的考試次數(shù)相等則平均分就為95分。即再考4次滿分平均分可達(dá)到95,要達(dá)到95以上即需415次。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析平均數(shù)。六個(gè)數(shù)的和為42,前四個(gè)數(shù)的和為32,則后兩個(gè)數(shù)的和是10。第四個(gè)數(shù)為11,則后三個(gè)數(shù)的和為21,平均數(shù)為7。2【答案】A。解析1101中5的倍數(shù)的所有數(shù)的和為2202015)(,它們的平均數(shù)為202202015)(525。3【答案】D。解析解法一十字交叉法。即商務(wù)艙總價(jià)與經(jīng)濟(jì)艙總價(jià)之比為37,又二者的單價(jià)之比為1200700127,所以二者數(shù)量之比是3712714,二者總數(shù)是10,故經(jīng)濟(jì)艙票的張數(shù)是8。解法二方程法。設(shè)小張一共買了經(jīng)濟(jì)艙X張、商務(wù)艙Y張,則120009Y70006X(1200Y700X)(131)解得X/Y4/1,共買了10張票,所以買了經(jīng)濟(jì)艙8張。4【答案】B。解析115的平均數(shù)為75,故74應(yīng)為114又加上一個(gè)數(shù)的平均數(shù),此數(shù)為74151056。5【答案】B。解析先求出A、B、C三個(gè)部門的人數(shù)之間的比例關(guān)系,再按照加權(quán)平均數(shù)的求法,求出全體人員的平均年齡。根據(jù)題意,可利用十字交叉法求出A、B兩部門人數(shù)之比和B、C兩部門人數(shù)之比。A部門平均年齡38(6)A部門人數(shù)30B部門平均年齡24(8)B部門人數(shù)由上可得,A、B兩部門人數(shù)比為6834,B部門平均年齡24(8)B部門人數(shù)34版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第10頁(yè)共72頁(yè)C部門平均年齡42(10)C部門人數(shù)B、C兩部門人數(shù)比為81045,則A、B、C三部門人數(shù)之比為345,可假設(shè)A、B、C三部門的人數(shù)分別為3、4、5,該單位全體人員的平均年齡為(383244425)(345)35歲。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第11頁(yè)共72頁(yè)第二章基本思想第一節(jié)整除思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】301246。解析設(shè)這個(gè)六位數(shù)是301240A(A是個(gè)一位數(shù)),則301240A2738511(5A),這個(gè)數(shù)能被11整除,或者直接利用11的整除特性(奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除,則這個(gè)數(shù)能被11整除),易知A6,所以,最小的六位數(shù)是301246?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析這個(gè)數(shù)列是奇奇偶奇奇偶奇奇偶循環(huán),共有偶數(shù)100/333個(gè)。II【答案】A。解析在121122170中共有奇數(shù)(1701121)225(個(gè)),所以121122170是25個(gè)奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù),其和為奇數(shù),同理可求出在414298中共有奇數(shù)29個(gè),其和為奇數(shù),所以奇數(shù)減奇數(shù),其差為偶數(shù)。例2【答案】A。解析甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半,知捐款總額是3的倍數(shù);乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的31,知捐款總額是4的倍數(shù);丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的41,知捐款總額是5的倍數(shù)。故捐款總額應(yīng)該是60的倍數(shù),所以選A?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析因?yàn)槔钏酿B(yǎng)的豬中18是黑毛豬,則非黑毛豬占78為7的倍數(shù),只能選C。II【答案】D。解析根據(jù)全班學(xué)生人數(shù),首先排除A。這個(gè)班學(xué)生能夠按6、8和12人分組,且恰好分完,則說(shuō)明這個(gè)班的人數(shù)一定能夠同時(shí)被6,8,12整除,結(jié)合選項(xiàng)可知,只有48滿足條件,選擇D。III【答案】A。解析方法一,由“足球和籃球的數(shù)量比為87”可知足球的數(shù)目能夠被8整除,選項(xiàng)中只有A項(xiàng)符合。方法二,設(shè)原有足球X個(gè),則籃球原有78X。設(shè)買進(jìn)足球Y個(gè),則買進(jìn)籃球(Y3)個(gè)。由題意可得723876738XYXXYXY,解得4815XY。例3【答案】77,92。由師傅產(chǎn)量是徒弟產(chǎn)量的2倍,所以師傅產(chǎn)量數(shù)總是偶數(shù)或成對(duì)出現(xiàn)奇數(shù)。利用整數(shù)加法的奇偶性可知標(biāo)明“77”的筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的。利用“和倍版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第12頁(yè)共72頁(yè)問(wèn)題”方法,徒弟加工零件是(789486779280)(21)169(只),則徒弟加工的另一筐零件為1697792(只)?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析題干告訴我們燈的數(shù)目能被7整除,被5除余數(shù)為1,被8除余數(shù)為5,方法一,結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用整除特性,直接選擇A。方法二,用“逐步滿足法”,先找出滿足被5除余數(shù)為1的最小數(shù),然后在6的基礎(chǔ)上每次都加5直到滿足被8除時(shí)余數(shù)為5為止,655521,而21剛好能被7整除,故彩燈至少有21盞。II【答案】D。解析方法一,代入排除,根據(jù)題意,每11個(gè)人一排則多5人,可得正確選項(xiàng)必滿足減去5能夠被11整除,根據(jù)11的整除特性可知,只有D項(xiàng)滿足條件,選擇D。方法二,逐步滿足法。根據(jù)題意可得,人數(shù)除以11余5,除以7余1,除以5余2,用逐步滿足法,可得符合題意的人數(shù)為385N302,因此人數(shù)最少為302人。III【答案】D。解析方法一,由題目可知道,總?cè)藬?shù)除以22余1,即總?cè)藬?shù)減1后能被22整除,結(jié)合選項(xiàng),只有D滿足。另外,本題可通過(guò)列方程求解。方法二,根據(jù)題意可推知,員工人數(shù)可被23整除,結(jié)合選項(xiàng)只有D滿足。例4解析利用同余定理可以一步一步試出來(lái)同時(shí)滿足除以10余3、除以12余7的最小的數(shù)是43,則下一個(gè)是4360N,N為自然數(shù);所以,桃二百多時(shí),有兩種情況當(dāng)N3和4時(shí)滿足條件,一共有2個(gè)這樣的數(shù)滿足要求,分別為223和283。I【答案】5。解析滿足條件的最小整數(shù)是5,然后,累加3與4的最小公倍數(shù),就得所有滿足這個(gè)條件的整數(shù),5,17,29,41,這一列數(shù)中的任何兩個(gè)的差都是12的倍數(shù),所以它們除以12的余數(shù)都相等,即都等于5。II【答案】399。解析滿足條件除以5余4,除以11余3的數(shù)為1455N(N為自然數(shù)),其中當(dāng)N取7時(shí),14557399,滿足題意。III【答案】A。解析由題可知這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是能同時(shí)被3和5整除,但除以4余2,這個(gè)數(shù)最小為30;又由于3,4,5的最小公倍數(shù)為60,所以所有這些數(shù)可以表示為3060N,由7003060N1000,解得整數(shù)N有5個(gè),12、13、14、15、16。三、綜合訓(xùn)練1【答案】B。解析本題多數(shù)考生可能會(huì)采用常規(guī)做法,以“拆分法”求解。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)原式的前后兩個(gè)部分中可以拆出相同因子,因此可將原式變形為33333322222333333333433333(6666633334)3333300000這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本方法與技巧之一,考生應(yīng)該對(duì)此有比較熟練的掌握。但若能夠進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn),99999和33333是都可以被3整除的,那么只要在選項(xiàng)中選擇出只能被3整除的B項(xiàng)就可以了。2【答案】B。解析職工的數(shù)量可以被3、5整除,選項(xiàng)中只有135滿足,選擇B。3【答案】B。解析父親年齡應(yīng)該是2和21的倍數(shù),因此父親的年齡為42的倍數(shù),然而父子五人年齡之和為79422,因此父親今年只能是42歲。此題如果直接假設(shè)父親的年齡為X歲,然后根據(jù)已知條件列出方程的話,也可以得出答案,但由于涉及的量較多,運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。如果考慮數(shù)的整除性質(zhì),則無(wú)需計(jì)算,直接得出答案。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第13頁(yè)共72頁(yè)4【答案】D。解析設(shè)這個(gè)整數(shù)為M,根據(jù)題意,157MXA、234MYB、324MZC,其中余數(shù)A、B、C之和為100。把這三個(gè)式子相加,157234324M(XYZ)100,即615M(XYZ),即M能整除615,6153541,只有D符合。5【答案】C。解析符合題意的數(shù)應(yīng)是7,6,5的公倍數(shù)加2,所有這樣的數(shù)可表示為210N2,當(dāng)N取1,2,3,4時(shí),這個(gè)數(shù)是三位數(shù)。第二節(jié)代入排除思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】C。解析代入排除法。已知三個(gè)數(shù)的和為38,容易判斷,結(jié)合選項(xiàng),只有C項(xiàng)符合,8121838,故選擇C?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】D。解析題中條件可以轉(zhuǎn)化為“這個(gè)數(shù)除以4余數(shù)為1,除以7的余數(shù)為2”,代入檢驗(yàn)可知93符合。另法滿足條件的最小數(shù)就是9,則928N(N0且是整數(shù))都滿足條件,則小于100的最大的滿足條件的數(shù)就是928393。II【答案】C。解析方法一,根據(jù)題意可知,這個(gè)三位數(shù)能被23整除,選項(xiàng)中只有207符合條件,207239,且2079。方法二,代入法,從選項(xiàng)入手,702、306、207三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字和都是9,923207,C符合題意;203的各位數(shù)字和是5,523115,不合題意。III【答案】C。解析題干說(shuō)到“這群羊的14”,由此可知這群羊的只數(shù)應(yīng)是4的倍數(shù),由此排除B、D;若為72只,則“加上原來(lái)這群羊的一半”,將超過(guò)100只,排除A;答案選C。例2【答案】D。解析假設(shè)A等有X幅,B等有Y幅,C等有Z幅??闪谐龇匠探M為)()(21523110ZYXZYX,(1)2(2),得到ZX5,正好與D項(xiàng)符合。因此選擇D。此題其實(shí)可以根據(jù)ZX5,推算出兩個(gè)解631ZYX或者712ZYX【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析代入法,代入A,811311114321,符合題意。故選A。II【答案】A。解析設(shè)游戲機(jī)賣了X臺(tái),被墨水染污的金額的前兩位數(shù)字為Y,有655X10Y05,即131X20Y1,其中X,Y是正整數(shù)且Y是兩位數(shù),因?yàn)榈仁接疫叺膫€(gè)位數(shù)是1,所以X的尾數(shù)也應(yīng)該是1,選項(xiàng)中只有A項(xiàng)符合,經(jīng)驗(yàn)證,X11,Y72符合題意。III【答案】B。解析尾數(shù)法,設(shè)大客車需要X輛,小客車需要Y輛,則37X20Y271,20Y的尾數(shù)一定是0,則37X的尾數(shù)等于271的尾數(shù)1,由于37(21),X的尾數(shù)就是3,結(jié)合選項(xiàng),正確答案就是B。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第14頁(yè)共72頁(yè)三、綜合訓(xùn)練1【答案】D。解析注意到乙數(shù)的3倍和丙數(shù)的4倍相等,所以,乙數(shù)和丙數(shù)之比是4/3,所以排除A、C;將甲數(shù)2倍加8等于乙數(shù)的3倍,代入,可排除B,將丁數(shù)的5倍減去4等于丙數(shù)4倍,可得D。2【答案】A。解析設(shè)需要大、小盒子各X、Y個(gè),則有11X8Y89,由此式可知X必為奇數(shù),排除B和D;然后剩下兩個(gè)代入哪一個(gè)都可以,不妨代入A,發(fā)現(xiàn)上式是成立的,故答案就是A。3【答案】D。解析因?yàn)椤靶∶鹘衲甑哪挲g正好是爸爸年齡的83”,所以爸爸年齡能被8整除,所以排除B、C,代入A、D即可,排除A,答案選D。4【答案】D。解析方法一代入法,可知只有D滿足。方法二此題也可以用反推法。(1200500)2500900。5【答案】C。解析方法一,代入排除法。A項(xiàng)小于2小時(shí),當(dāng)燃燒2個(gè)小時(shí)時(shí),粗蠟燭剩下原來(lái)的53,細(xì)蠟燭剩下原來(lái)的一半,不符合題意,故排除A;同理若為D項(xiàng),細(xì)蠟燭已經(jīng)燃燒完畢,也不符合題意;剩下的B、C兩項(xiàng)一個(gè)小于3小時(shí),一個(gè)大于3小時(shí),取中間值3個(gè)小時(shí)考慮,若燃燒3小時(shí),細(xì)蠟燭剩原來(lái)的41,粗蠟燭剩原來(lái)的52,粗蠟燭與細(xì)蠟燭長(zhǎng)度的比值為58,小于4倍,故燃燒時(shí)間還不夠,因此選擇大于3小時(shí)的選項(xiàng)C。方法二,每根蠟燭所點(diǎn)的時(shí)間和它本身的高度是成比例的。假設(shè)吹滅時(shí)蠟燭點(diǎn)了X個(gè)小時(shí),那么55X44X4,X343,所以應(yīng)選C。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第15頁(yè)共72頁(yè)第三節(jié)特值思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】C。解析題目中的等比數(shù)列除了公比外,其他沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù),所以可以設(shè)特值,設(shè)A1,則B2,C4,D8,因此DCBA2284221241,選擇C?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析令A(yù)3,B2,那么A13,B6,C5,D11。選擇A。II【答案】D。解析特值設(shè)桶里分別裝了1L的牛奶和糖水,杯子的大小為1L,那么先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶后,甲桶沒(méi)牛奶也沒(méi)糖水,這時(shí)候乙桶內(nèi)有1L的牛奶和1L的糖水,混合后,再?gòu)囊彝叭〕鲆槐撬团D痰幕旌弦旱谷爰淄埃@時(shí)候兩個(gè)桶里的牛奶和糖水平均分配了,都一樣多。III【答案】B。解析這是一個(gè)平均數(shù)問(wèn)題??梢栽O(shè)蘋果的個(gè)數(shù)為6和15的最小公倍數(shù)30,則共有5個(gè)人,女生有2人,男生有3人,只給男生則平均每個(gè)男生可以分得10個(gè)。所以選擇B。例2【答案】溶液是不變量,溶質(zhì)和溶劑是變量;不變量溶液設(shè)為100;72。解析從題目中看,不變量是溶液的質(zhì)量,已知,溶液濃度溶液溶質(zhì)100,且知溶液初始濃度為20,所以,為方便計(jì)算,我們?cè)O(shè)溶液的量為100,從而可得到最終溶質(zhì)的量為1002052152172,最終的濃度2710010027【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】44。解析不妨設(shè)一月份的產(chǎn)量為100,則二月份產(chǎn)量為120,三月份產(chǎn)量為120(120)144,所以,三月比一月高144/100144。II【答案】B。解析時(shí)間相同的時(shí)候,速度比等于路程比,因此可設(shè)總時(shí)間為2分鐘,前一半時(shí)間走了80米,后一半時(shí)間走了70米,所以總路程8070150(米)。那么前一半路程所用時(shí)間75/80,后一半路程所用時(shí)間275/8085/80,所以走前一半路程與后一半路程所用的時(shí)間比75/8515/17。III【答案】A。解析方法一,假設(shè)杯子里共有水60份,倒出1/3裝入純酒精,相當(dāng)于裝進(jìn)20份純酒精,又倒出1/4裝入純酒精,倒出1/4,相當(dāng)于倒出5份純酒精,倒進(jìn)1/4純酒精,相當(dāng)于倒進(jìn)15份純酒精,則杯子里現(xiàn)有30份純酒精,再倒出1/5裝入純酒精,則杯子里有36份純酒精,故現(xiàn)在酒精濃度是36/6010060。方法二,設(shè)一開(kāi)始杯子有水為1,在整個(gè)過(guò)程中水一直在減少,故水最后為525443321,從而酒精濃度為60521,解題關(guān)鍵是抓住變化規(guī)律少的量。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第16頁(yè)共72頁(yè)三、綜合訓(xùn)練1【答案】A。解析可采用特值法,取X1,Y0,代入所求式,值為1,選A。2【答案】B。解析方法一,由題意,整10元的個(gè)數(shù)應(yīng)該為奇數(shù)個(gè),直接運(yùn)用特殊值代入驗(yàn)證法,當(dāng)N4時(shí),可滿足題意,則一共賣4416。甲拿10元后,剩下的6元由乙拿,則乙拿6元后,甲還要給乙2元,才能平分,所以選B。方法二,一共賣了N2元錢,設(shè)甲乙每人拿了A次10元,剩余B元。N2A2010B10(2A1)B,甲比乙多拿10B元,應(yīng)給乙(10B)/2元。B10,可以排除A、D。又因?yàn)锽是一個(gè)完全平方數(shù)的尾數(shù),所以B可為1、4、5、6、9中的一個(gè)。可知當(dāng)B6時(shí),甲給乙2元,選B。3【答案】D。解析采用逆推的方法。不妨設(shè)A剩下的長(zhǎng)度為2,B剩下的長(zhǎng)度為1個(gè),則A繩原長(zhǎng)為2(152)(132)(152)350。B繩原長(zhǎng)為1(132)(152)(132)15,所以AB109。4【答案】D。解析方法一,設(shè)每名工人一個(gè)月的工作量為1,則全部工作量為18012,工作4個(gè)月后還剩下工作量180(124)。要想提前2個(gè)月,則剩下的工作量需12426個(gè)月完成,每個(gè)月要完成180(124)6240個(gè)單位的工作量,即需240名工人,所以要增加24018060名工人。方法二,工作4個(gè)月,還剩下8個(gè)月,而要提前2個(gè)月,即6個(gè)月完成,則后來(lái)每個(gè)月的工作效率應(yīng)為原來(lái)的68,相應(yīng)地工人數(shù)也應(yīng)為原來(lái)的68,所以一共需要18068240名工人,所以要增加24018060名工人。5【答案】C。解析此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于“兩個(gè)季度降水量的絕對(duì)增量剛好相同”,可知此題考查的是增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的問(wèn)題,由此聯(lián)想到增長(zhǎng)率增長(zhǎng)量去年同期。方法一,特值法。為方便計(jì)算,我們假設(shè)每個(gè)季度的絕對(duì)增量為11和9的公倍數(shù)99,因此第一季度去年同期降水量為9911900,第二季度去年同期降水量為9991100。故去年上半年該市的降水量為90011002000,同比增長(zhǎng)為(9999)200099。此題答案為C。方法二,十字交叉法。不妨設(shè)絕對(duì)量為A,部分平均值總平均值均值差對(duì)應(yīng)的量第一季度11(X9)A/11X第二季度9(11X)A/9則有,911119AAXX,則有X99。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第17頁(yè)共72頁(yè)第四節(jié)比例思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】B。解析第一根第二根12165,第一根第三根25615。所以,第一根第二根第三根6515。第二根的長(zhǎng)為440(155)5220厘米;第一根長(zhǎng)22012264;第三根長(zhǎng)220515660。截得的小段長(zhǎng)應(yīng)為264、220、660的最大公約數(shù),即44厘米,所以第一根鐵絲截得264446根。【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析由硝酸鉀,硫磺,木炭的比例為1523,求得木炭所占比例為3/20,因此,配制1000千克的“黑火藥”需要木炭10003/20150千克,今有木炭50千克,故還需要木炭15050100千克。故選B。II【答案】B。解析利用比例法。由題意得兩個(gè)人的速度和28148400米/秒。利用比例法求解甲的速度乙的速度速度和437,故甲的速度是16米/秒。III【答案】A。解析甲(乙丙)32,總銷售額為5的倍數(shù);(甲乙)丙51,總銷售額為6的倍數(shù)。設(shè)總銷售額為30份,甲占30(32)318份,丙占30(51)5份,乙占301857份。乙銷售額為56萬(wàn),每份是5678萬(wàn)。所以甲銷售額為818144萬(wàn)。例2【答案】B。解析設(shè)工作效率為1,則提高后效率為5/4。工程的時(shí)間縮短為原來(lái)的4/5,完成這項(xiàng)工程的時(shí)間將由原來(lái)的十小時(shí)縮短為104/58小時(shí)。故選B?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【解析】甲、乙兩種鉛筆單價(jià)之比為34,又兩種筆用去的錢相同,故甲乙兩種鉛筆支數(shù)之比為43。其中甲占總數(shù)的4/(43),即4/7,甲種鉛筆數(shù)為2104/7120(支)。II【答案】B。解析由題意知,乙30分鐘的路程,甲需要10點(diǎn)54分10點(diǎn)30分24分走完,故甲、乙相同路程所需的時(shí)間比為243045,所以甲、乙的速度比為54,可得乙從相遇到甲的工作單位需要3054375分。甲從相遇到返回自己?jiǎn)挝还灿脮r(shí)24243078分,所求為78375405分40分30秒,選B。III【答案】D。解析一班組完成任務(wù)時(shí),二班組完成95套,三班組完成90套,故二班組和三班組的效率比為95901918,當(dāng)二班組完成任務(wù)時(shí),三班組應(yīng)完成了1001918套,還有100100191810019119100套沒(méi)有完成。例3【答案】D。解析圓與正方形的面積比為65,正方形與三角形的面積比為49,中間不變的量是正方形,那么在兩個(gè)比例關(guān)系中找出正方形所占比例的最小公倍數(shù),所以圓、正方形、三角形的面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是242045?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第18頁(yè)共72頁(yè)I【答案】C。解析用甲齒、乙齒、丙齒代表三個(gè)齒輪的齒數(shù)。甲乙丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為572,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例的關(guān)系。甲齒乙齒751410,乙齒丙齒271035,所以,甲齒乙齒丙齒141035由于14,10,35三個(gè)數(shù)互質(zhì),且齒數(shù)需是自然數(shù),所以甲、乙、丙三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是14,10,35。即丙齒輪齒數(shù)最少35個(gè)齒。II【答案】C。解析一班和二班的人數(shù)比是54,二班與三班人數(shù)比是32,則三個(gè)班人數(shù)之比為15128,設(shè)其分別為15A、12A、8A,由于三班比二班人數(shù)少8人,則12A8A4A8,則A2,所以三個(gè)班總?cè)藬?shù)為(15128)270人。III【答案】A。解析依題中所給關(guān)系可得,10斤魚可換21斤豆,則1斤豆可換2110斤魚,以此類推,1斤魚可換127斤肉,1斤肉可換52斤油,所以1斤豆可換21101275291斤油,所以27斤豆可換27913斤油。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析1002051,故B4520,則A100252055。2【答案】B。解析兒子與母親分得遺產(chǎn)的比是21,母親與女兒分得遺產(chǎn)的比是21,所以,兒子母親女兒421,從而,母親可以得到3502/(421)100萬(wàn)元。3【答案】B。過(guò)路人給了10元,表示他吃的魚的價(jià)值是10元,故5條魚的價(jià)值為30元,每條6元,甲3條魚值18元,吃了10元,分的8元,繼而知道乙拿2元。4【答案】C。解析利用比例法解題,小明速度爸爸速度兩人速度差80180100,因?yàn)樽芳皶r(shí)間相同,爸爸追小明的追及距離為580,利用比例法,并已知速度差于追擊距離,故爸爸追上小明所用時(shí)間4100805分鐘。5【答案】4。解析四個(gè)隊(duì),自始至終女隊(duì)員數(shù)量都沒(méi)變,所以之前的718和之后的817對(duì)于分子來(lái)說(shuō)(女隊(duì)員)是一樣的,7、8找公倍數(shù),得到56,所以分別是56144和56119,可見(jiàn)女隊(duì)員不變的情況下,男隊(duì)員由144份變成了119份,少了25份,而25份正好是一小隊(duì)的一半,所以是一個(gè)小隊(duì)是50份,則每個(gè)小隊(duì)都是50份,原先女隊(duì)員和男隊(duì)員的比例為56144,可知一共200份,所以一共四個(gè)小隊(duì)。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第19頁(yè)共72頁(yè)第五節(jié)分類分步思想二、考點(diǎn)精講例1解析(1)由一個(gè)小三角形組成的三角形有8個(gè);(2)由兩個(gè)小三角形組成的有4個(gè);(3)由三個(gè)小三角形組成的有0個(gè);(4)由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),(5)所以圖1共有16個(gè)三角形;(6)【答案】D。解析由圖1知,共有16個(gè)三角形;圖1中的長(zhǎng)方形擴(kuò)展為圖2,即為我們所求圖形。擴(kuò)展部分用虛線添出,新增三角形中,由一個(gè)小三角形組成的有8個(gè)由兩個(gè)小三角形組成的三角形有12個(gè);由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè);由八個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),所以新增28個(gè)。由(1)、(2)知,圖中共有三角形162844(個(gè))?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】D。解析根據(jù)圖形特點(diǎn)把圖中三角形分類,可分為一類是一個(gè)面積的三角形,還有一類是四個(gè)面積的三角形,頂點(diǎn)朝上的有3個(gè),由對(duì)稱性知頂點(diǎn)朝下的也有3個(gè),故圖中共有三角形個(gè)數(shù)為163322個(gè)。II【答案】C。解析方法一可以很容易把符合條件的整數(shù)列舉出來(lái),從小到大依次是11、12、15、21、22、24、25、31、32、33、35、36、41、42、44、45、48,共17個(gè)。方法二分類分步思想。個(gè)位數(shù)為1的有4個(gè)11,21,31,41;個(gè)數(shù)為2的有4個(gè)12,22,32,42;個(gè)數(shù)為3的有1個(gè)33;個(gè)數(shù)為4的有2個(gè)24,44;個(gè)數(shù)為5的有4個(gè)15,25,35,45;個(gè)數(shù)為6的有1個(gè)36;個(gè)數(shù)為7的有0個(gè)個(gè)數(shù)為8的有1個(gè)48;個(gè)數(shù)為9的有0個(gè)綜上,共有441241117個(gè)。III【答案】B。解析若3個(gè)點(diǎn)都從正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中取,則得到的三角形面積是正方形面積的一半;若3個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)是中心點(diǎn),其他2個(gè)是正方形的頂點(diǎn),則得到的三角形面積是正方形面積的四分之一。因此,可以構(gòu)成2種面積不等的三角形。例2【答案】分類;26。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第20頁(yè)共72頁(yè)解析分類討論。兩本書是計(jì)算機(jī)和文藝書,有1314CC12種取法;兩本書是文藝書和體育書,有1213CC6種取法;兩本書是計(jì)算機(jī)和體育書,有1214CC8種取法;一共126826種取法?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】D。解析排列組合與數(shù)的整除特性。根據(jù)數(shù)的整除特性,能被5整除的數(shù)的末位必為0或5,因此分類來(lái)看,第一種情況末位為0,則前四位有45A120種方法;第二種情況末位為5,因?yàn)槭孜徊荒転?所以首位有除0和5外4種選擇方法,其余三位有4種選擇方法34A24,即第二種情況共有42496種方法,所以共有12096216種方法。II【答案】B。解析分類討論。第一類,不選丁,選擇甲、乙、丙,有2212AC4種選法;第二類,選丁,(1)選丙,有2中選法;(2)不選丙,有22A2種選法。根據(jù)分類相加,共有4228種選法。III【答案】B。解析正難則反。要求三位數(shù)中恰有兩位數(shù)字相同的個(gè)數(shù),只需求出三位數(shù)各不相同的三位數(shù)個(gè)數(shù)和三位數(shù)中三個(gè)數(shù)字全同的個(gè)數(shù)。三位數(shù)各不相同的有998648(個(gè));三位數(shù)字全相同的有9個(gè);所以,在900個(gè)三位數(shù)中,恰有兩位數(shù)字相同的共有9006489243(個(gè))。例3【答案】分步;67。解析分步考慮。第一名實(shí)習(xí)生有7種選擇,第二名實(shí)習(xí)生也有7種選擇,依次類推,第七名實(shí)習(xí)生也有7種選擇,共有67種方法。【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析區(qū)域(3)有4種選法,區(qū)域(4)有3種選法,區(qū)域(1)有3種選法,區(qū)域(2)有兩種選法,433272。II【答案】D。解析根據(jù)乘法原理可知,共有8752560種不同的選法。III【答案】A。解析第一盆有3種選擇,第二盆有2種選擇,由于每3個(gè)相鄰的花盆中花的種類各不相同,則后面8盆都只有1種選擇,共有326種不同的種植方法。例4解析(1)甲為特殊元素,先排甲。第一步,甲可以在左端,也可以在右端,2種排法;第二步,再排其他四個(gè)人,44A。分步相乘一共244A48。(2)甲乙一定要相鄰,將其作為一個(gè)整體。甲乙這個(gè)整體與其余三個(gè)人一起排列,甲乙位置可互換,分步相乘,一共有44A22A48種版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第21頁(yè)共72頁(yè)(3)第一步先排其他三個(gè)人,三個(gè)人的全排列為33A6種;第二步將甲乙兩人插到排好的三個(gè)人形成的空隙中。三個(gè)人可形成4個(gè)空,4個(gè)空里選擇兩個(gè)排甲乙,有順序要求,為24A12種。所以共有61272種?!具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析偶數(shù)的個(gè)位一定是偶數(shù),先確定其個(gè)位,則只能選2或4;剩下兩位數(shù)由于不能有重復(fù)數(shù)字,則有62323A種選法。根據(jù)乘法原理共有2612種取法。II【答案】

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