13年浙江專項(xiàng)班講義數(shù)量關(guān)系答案2

版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第1頁(yè)共72頁(yè)第一部分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算第一章基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)奇偶數(shù)二、考點(diǎn)精講例1【答案】B。解析法一直接看選項(xiàng)。因?yàn)閄，Y，Z是三個(gè)連續(xù)的負(fù)整數(shù)，所以XY1，YZ1，從而（XY）（YZ）1，1為正奇數(shù)，故選擇B。法二特值法?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析這個(gè)數(shù)列是奇奇偶奇奇偶奇奇偶循環(huán)，共有偶數(shù)100/333個(gè)。II【答案】A。解析在121122170中共有奇數(shù)（1701121）225（個(gè)），所以121122170是25個(gè)奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在414298中共有奇數(shù)29個(gè)，其和為奇數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù)。例2（1）在水中。連結(jié)AP，與曲線交點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)。（2）在岸上。從水中經(jīng)過(guò)一次岸進(jìn)到水中，脫鞋與穿鞋次數(shù)和為2。由于A點(diǎn)在水中，所以不管怎么走，走在水中時(shí)，穿鞋、脫鞋次數(shù)和為偶數(shù)，則B點(diǎn)必在岸上?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析連續(xù)的奇數(shù)頁(yè)碼和偶數(shù)頁(yè)碼應(yīng)是同一張，則根據(jù)常識(shí)137和138應(yīng)是同一張，總共應(yīng)有7張。II【答案】D。解析若使七枚硬幣全部反面朝上，七枚硬幣被翻動(dòng)的次數(shù)總和應(yīng)為七個(gè)奇數(shù)之和，但是又由每次翻動(dòng)七枚中的六枚硬幣，所以無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻動(dòng)，次數(shù)總和仍為若干個(gè)偶數(shù)之和，所以題目中的要求無(wú)法實(shí)現(xiàn)。III【答案】A。解析鞋子襯衫77，兩者加和為奇數(shù)，則兩者之差也為奇數(shù)，所以鞋子襯衫奇數(shù)，排除C和D。代入得A。例3【答案】B。解析依題意有3右2左49，根據(jù)奇偶性知道3右為奇數(shù)，故右為奇數(shù)?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析因?yàn)榭傤}量為50，所有答對(duì)的題目（答錯(cuò)的題目未答的題目）50，所以可以知道答對(duì)的題目，答錯(cuò)的題目未答的題目，這兩個(gè)數(shù)同奇同偶。所以差值也一定是偶數(shù)。II【答案】A。解析答對(duì)題的得分是偶數(shù)，而答錯(cuò)一題扣1分，總分為奇數(shù)，未答題不得分，則答錯(cuò)的題目應(yīng)為奇數(shù)個(gè)，排除B、D。分情況討論假如答錯(cuò)3道題，則答對(duì)（233）213道題，未答的題是4道，符合條件，選擇A。假如答錯(cuò)5道題，則答對(duì)（235）214道題，未答的題是1道，與題干未答的題的數(shù)目是偶數(shù)矛盾，排除C。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第2頁(yè)共72頁(yè)III【答案】D。解析此題初看無(wú)處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無(wú)法直接利用數(shù)量關(guān)系來(lái)推斷，需利用方程法。設(shè)每位鋼琴教師帶X名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶Y名學(xué)生，則X、Y為質(zhì)數(shù)，且5X6Y76。對(duì)于這個(gè)不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來(lái)解題。很明顯，6Y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5X為偶數(shù)，X為偶數(shù)。然而X又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，X2，代入原式得，Y11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4231141人。因此選擇D。三、綜合訓(xùn)練1【答案】B。解析舉特值，舉一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)即得答案。此題關(guān)鍵在于嘗試，并且要奇偶兩種情況都得考慮到。2【答案】C。解析和是奇數(shù)，說(shuō)明五個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，根據(jù)題干要求，五個(gè)數(shù)之和最大時(shí)為9583726140351。3【答案】B。解析用150元購(gòu)買16元的書包、10元的計(jì)算器和7元的鋼筆，設(shè)買了X個(gè)書包，Y個(gè)計(jì)算器和Z支鋼筆，則16X10Y7Z150，這是個(gè)不定方程。由于16X、10Y和150都是偶數(shù)，則7Z為偶數(shù)，Z只能為偶數(shù)。由于ZZ2，則X只能取6（當(dāng)X取更大值時(shí)，為負(fù)數(shù)），Y4，滿足題意。故計(jì)算器比鋼筆多422個(gè)。4【答案】B。解析根據(jù)奇數(shù)表達(dá)式2N11985知道1985是第993個(gè)奇數(shù)，又由于每行只有4個(gè)奇數(shù)，故99342481，即1985是第249行的第一個(gè)數(shù)，而249是奇數(shù)行，故是第二列。5【答案】能。解析按題目規(guī)定的翻法，共翻了12319931993997次，平均每枚硬幣翻動(dòng)了997次，這是奇數(shù)。翻動(dòng)奇數(shù)次的結(jié)果，必使硬幣朝向相反，只要在翻動(dòng)N個(gè)硬幣時(shí)，選擇翻動(dòng)1993N個(gè)硬幣時(shí)所剩余的硬幣，則每個(gè)硬幣恰好都翻動(dòng)了997次，故能使所有硬幣都反了面，將原來(lái)朝下的一面都變成朝上。第二節(jié)質(zhì)數(shù)、合數(shù)及拆分二、考點(diǎn)精講例1【答案】A。解析設(shè)兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別為A，B，則有3A2B20。2B為偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，可知，3A必然是偶數(shù)，A必然是偶數(shù)。A是質(zhì)數(shù)，則A只能是2，易知B7；AB9，選A?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】9；0和1；2。II【答案】A。解析這樣的數(shù)共有4個(gè)，23，37，53，73。III【答案】194。解析兩質(zhì)數(shù)和99是奇數(shù)，根據(jù)奇偶性知道兩質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)偶數(shù)，是偶質(zhì)數(shù)的只有2，則另一個(gè)質(zhì)數(shù)為97，故他們之積是194。例2解析80082371113。正約數(shù)的個(gè)數(shù)為（31）（11）（11）（11）32。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第3頁(yè)共72頁(yè)【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析其余三個(gè)數(shù)的積為25208315，而3153357，故三數(shù)為5，7，9。II【答案】A。解析由四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1680可知，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)都小于10；又由于1680的個(gè)位數(shù)字是0，所以連續(xù)自然數(shù)中必然包括5，又知168024357，可推知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為5、6、7、8，56781680符合題意，所以它們的和為26。III【答案】C。解析930242532171916171819，年齡最大的為19歲。這里可以用尾數(shù)法，如果是A，B，D，那么相乘后，尾數(shù)是0，所以要選擇C。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析質(zhì)數(shù)中除了2以外都是奇數(shù)，那么3A和7B中至少有一個(gè)是奇數(shù)，兩者的和41是一個(gè)奇數(shù)，則A和B中有一個(gè)等于2。令A(yù)2，代入可得B5，符合題意，AB7；令B2，代入可得A9不是質(zhì)數(shù)，排除。2【答案】C。解析結(jié)合選項(xiàng)，鵝的數(shù)目加上120，肯定是奇數(shù)，所以雞的數(shù)目必然是奇數(shù)，雞鴨數(shù)目之和也是奇數(shù)，鴨必然是2。代入C鵝是23，231201431113就是11、2、23。3【答案】A。解析很明顯而100171113，和為711131748。4【答案】D。解析由題目可知，個(gè)位數(shù)是2，那么千位數(shù)應(yīng)是8，排除A、C。去掉千位和個(gè)位的新數(shù)是質(zhì)數(shù)，B、D都是質(zhì)數(shù)，所以只能拿B、D去除72，只有D才能被72整除。5【答案】4個(gè)。解析這個(gè)問(wèn)題依據(jù)兩個(gè)事實(shí)（1）除2之外，偶數(shù)都是合數(shù)；（2）九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù)。以下分兩種情況討論九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5，這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù)，而這5個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)是5的倍數(shù)，即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)4個(gè)；九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過(guò)5，有下面幾種情況1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；4，5，6，7，8，9，10，11，12；5，6，7，8，9，10，11，12，13；這幾種情況中，質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過(guò)4。綜上所述，在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。第三節(jié)公約數(shù)公倍數(shù)二、考點(diǎn)精講例1解析如果A2235，B2335，那么A和B的最大公約數(shù)是（23530），最小公倍數(shù)是（22335180）?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第4頁(yè)共72頁(yè)I【答案】（225，150）。解析因450756，所以最大公約數(shù)為75，最小公倍數(shù)為450的兩整數(shù)有756，751和753，752兩組，經(jīng)比較后一種差較小，即225和150為所求。II【答案】解析1801512，45153，所以這個(gè)數(shù)為15460。III【答案】C。解析要使X、Y、Z處各裝一盞路燈，則間距應(yīng)為1125，855的公約數(shù)，要使燈數(shù)最少，則應(yīng)為最大公約數(shù)?？汕蟮?125和855的最大公約數(shù)為45，即間距為45米，所以路燈數(shù)為（1125855）45145。例2【解析】這是一個(gè)典型的求公倍數(shù)周期的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)7天、12天、4天相遇，相遇所經(jīng)過(guò)的最少的天數(shù)應(yīng)為7、12、4的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】3。解析2103725，可知，M3。II【答案】解析即求45和60的最小公倍數(shù)，為180。III【答案】D。解析每隔N天去一次的含義是，每N1天去一次，因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次”。6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)180天之后，4人再次在圖書館相遇。180天，以平均每個(gè)月30天計(jì)算，正好是6個(gè)月，6個(gè)月之后，是11月18號(hào)，但是這中間的六個(gè)月，有5、7、8、10這四個(gè)月是31天。那么就要從11月18號(hào)的天數(shù)里面往前再退4天，也就是11月14日D選項(xiàng)。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析2011年是兔年，到2050年時(shí)經(jīng)過(guò)了2050201139年。以12生肖為一循環(huán)進(jìn)行紀(jì)年，391233，所以2050年的生肖應(yīng)從“兔”開(kāi)始往后數(shù)3個(gè)，是馬年。2【答案】D。解析1120中，3的倍數(shù)有40個(gè)，4的倍數(shù)有30個(gè)，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有1201210個(gè)。注意到120厘米處無(wú)法標(biāo)上記號(hào)，所以標(biāo)記記號(hào)有（401）（301）（101）59，繩子被剪成60段，選擇B。3【答案】A。解析天干的周期為10，地支的周期為12，那么天干地支合起來(lái)的周期為10和12的最小公倍數(shù)，即60年，所以1921601981年為下一個(gè)辛酉年。4【答案】C。解析自8點(diǎn)開(kāi)始，每600分鐘（30，40，50的最小公倍數(shù)），三路車同時(shí)經(jīng)過(guò)A站，那么到下午1800的時(shí)候三輛車再次同時(shí)經(jīng)過(guò)A站臺(tái)。由此時(shí)間往前推，1710分的時(shí)候3路車經(jīng)過(guò)A站臺(tái)，1720的時(shí)候2路車經(jīng)過(guò)A站臺(tái)，1730分的時(shí)候1路車經(jīng)過(guò)A站，由此可見(jiàn)他先等到3路車，選擇C選項(xiàng)。5【答案】B。解析余數(shù)相同，那么它們兩兩之差的公約數(shù)應(yīng)該能被A整除。36328380，28325132，363251112。80，32，112的最大公約數(shù)為16，故選擇B。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第5頁(yè)共72頁(yè)第四節(jié)基本公式二、考點(diǎn)精講例1【答案】C。解析方法一（公式法）依題意知道12217117AAA，從而有1227198811AA，解得2781A，故290122787A。方法二（中項(xiàng)法）依題知道最中間的第4項(xiàng)為1988/7284，故第7項(xiàng)為290?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析方法一題中是以1為首項(xiàng)，以3為等差的數(shù)列。1（N1）358，計(jì)算可得N20。方法二D3，數(shù)列是奇偶交替出現(xiàn)，58是偶數(shù)，它應(yīng)該是偶數(shù)項(xiàng)，排除C和D，其余代入即可。II【答案】C。解析A3A7A10A11A4（A3A4）（A11A10）A7A712，故S13A713156。III【答案】A。解析根據(jù)新運(yùn)算的定義可知XY表示從X開(kāi)始連續(xù)Y個(gè)整數(shù)的和，由等差數(shù)列的求和公式可知XYXY21YY，故（2615）（103）261521415103223528。例2【答案】A。解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，2342AAA，2564AAA，所以原式6453422AAAAAA2553232AAAA253AA25，又因?yàn)镹A0，故53AA0，即53AA5，選擇A?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析設(shè)公比為Q，根據(jù)等比數(shù)列遞推公式，原式可化為55AQA525AQA，化簡(jiǎn)得1Q1，即Q2，55AQA12155AQA48，解得A516。根據(jù)11NNQAA，1515QAA，代入數(shù)據(jù)解得A11，因此10SQQA1110121211101023，選擇A。II【答案】C。解析1個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)2小時(shí)（120分鐘）可以充滿瓶子，細(xì)菌數(shù)量是等比增長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)1分鐘分裂成2個(gè)；所以將2個(gè)這種細(xì)菌放入瓶子里，經(jīng)過(guò)119分鐘可充滿瓶子。III【答案】B。解析每10分鐘分裂一次，每次分裂為前一次的2倍，那么經(jīng)過(guò)90分鐘，共分裂9次，細(xì)菌由1個(gè)分裂成29個(gè)，即512個(gè)。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第6頁(yè)共72頁(yè)例3【答案】C。解析根據(jù)裂項(xiàng)公式11111NNNN，原式可化為11141313121211NN1?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析10918765143541324312121324387431541651109111112213317743154165110911237122232721013110131172177612727168307。II【答案】C。解析利用裂項(xiàng)公式1111KNNKKNN，原式可變?yōu)?00197110171714141131100113110033。III【答案】C。解析原式（361）（3121）（5201）（5301）（7421）（7561）（9721）（9901）（121）（335577991）（2011216121901721561421301）9（51414131312121101919181817171616151）9（110152）8103。例4【答案】A。解析111610311613，123021723013，124823524813，很明顯116132301324813，則116103230217116103?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析100110999，故選C。II【答案】D。解析當(dāng)表面積相同時(shí)，趨近于圓的空間幾何體體積最大。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第7頁(yè)共72頁(yè)III【答案】D。解析先比較4個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，411239121341243139133914，所以最大數(shù)是3914，最小數(shù)是4112，39144112234287倍。三、綜合訓(xùn)練1【答案】B。解析設(shè)最大數(shù)為X，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可列方程（XX46）2421992，解得X106。2【答案】A。解析由題意知，第一方案35、40、45、50、55、35第二方案45、50、55、60、65、40通過(guò)重新組合排列項(xiàng)的順序兩次方案調(diào)整如下第一方案40、45、50、55、3535（第一天放到最后一天）第二方案40、45、50、55、（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁(yè)。3【答案】B。解析題中的關(guān)鍵詞在于“等差數(shù)列”和“平均數(shù)”。等差數(shù)列的平均數(shù)與其等差中項(xiàng)有關(guān)系。9人的得分構(gòu)成等差數(shù)列且平均分是86分，則該數(shù)列的等差中項(xiàng)，即第5名工人得分為86分。同理，前5名工人得分之和為460，則其等差中項(xiàng)第3名得分為460592分?？芍?名得分為（9286）289，前7名得分之和為897623，選B。4【答案】120。解析設(shè)每天回家的工人為X名，則30日還有工人121X名，29日還有工人1212X，17日還有12114X，再根據(jù)2011年1月17日是星期一，可知12111（345671011121314）X2011，X8。所以，15天共回家15X120人。5【答案】D。解析方法一，巧克力蜂蜜18，泡泡糖蜂蜜14，由此可對(duì)比出巧克力比泡泡糖貴；泡泡糖香腸11，泡泡糖蜂蜜14，可對(duì)比出蜂蜜比香腸貴，結(jié)合一袋香腸比一盒巧克力貴1元，可得4種食品的價(jià)格排序?yàn)榉涿巯隳c巧克力泡泡糖，其中蜂蜜最貴，選擇D。方法二，巧克力蜂蜜18，泡泡糖香腸11，泡泡糖蜂蜜14。即（巧克力蜂蜜泡泡糖香腸）（泡泡糖蜂蜜）香腸巧克力15。又根據(jù)已知我們知道香腸比巧克力貴1元，因此可算得巧克力為7元香腸為8元。進(jìn)一步求得蜂蜜11元，泡泡糖3元，因此最貴的為蜂蜜。6【答案】B。解析由于該溶液是飽和溶液，其飽和時(shí)濃度為0522992828，取出41后仍是飽和溶液，再加入4克溶質(zhì)和11克水后，114426672205，所以該溶液仍是飽和溶液，濃度為2205。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第8頁(yè)共72頁(yè)第五節(jié)平均數(shù)二、考點(diǎn)精講例1【答案】D。解析四人的總成績(jī)?yōu)椋?189）3952/2365。所以，張的成績(jī)?yōu)?6589398分?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克，即甲與乙的體重比兩個(gè)丙的體重多326（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多633千克又丙的體重差的平均三人的平均體重，所以丙的體重60（32）358（千克），乙的體重58361（千克）。II【答案】C。解析設(shè)小李的得分是X，依題意有（68928179X）5X10，解得X925。III【答案】B。解析前后兩次總分相差977918分，平均分相差9595955045分，則該班人數(shù)是1804540人。例2【答案】C。解析法一十字交叉法。人數(shù)部分平均分總平均分均值差及格549385X85不及格51（X）9385得到（85X）（9385）5451，解得X53法二假設(shè)這個(gè)班只有5個(gè)人，顯然只有1個(gè)人不及格，故不及格的人的平均分?jǐn)?shù)為85593453?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析方法一，75666032。方法二，若去掉一個(gè)數(shù)后，余下的平均數(shù)是56，那么去掉的數(shù)就是56，但是現(xiàn)在是60，那么余下的6個(gè)數(shù)就比假設(shè)的多6（6056）24，所以去掉的數(shù)就是562432。方法三十字交叉法。對(duì)應(yīng)的量（數(shù)）部分平均分總平均分均值差66056X561（X）6056得到（56X）（6056）61，解得X32。II【答案】B。解析方法一女生（7573）120/（7563）20。男生12020100。因此，男生比女生多80人。方法二十字交叉法。設(shè)男生人數(shù)為X，女生人數(shù)為120X。對(duì)應(yīng)的量（數(shù)）部分平均分總平均分均值差版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第9頁(yè)共72頁(yè)男生X75736373女生120X637573得到（7363）（7573）X（120X），解得X100，則120X12010020，所以男生比女生多1002080人。III【答案】B。解析方法一考慮已失分情況。要使平均成績(jī)達(dá)到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分。（10090）458（次）844次，即再考4次滿分平均分可達(dá)到95，要達(dá)到95以上即需415次。方法二假設(shè)前四次都是90分，90比95少5分，100比95多5次，分差恰好相等，只要90和100的考試次數(shù)相等則平均分就為95分。即再考4次滿分平均分可達(dá)到95，要達(dá)到95以上即需415次。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析平均數(shù)。六個(gè)數(shù)的和為42，前四個(gè)數(shù)的和為32，則后兩個(gè)數(shù)的和是10。第四個(gè)數(shù)為11，則后三個(gè)數(shù)的和為21，平均數(shù)為7。2【答案】A。解析1101中5的倍數(shù)的所有數(shù)的和為2202015）（，它們的平均數(shù)為202202015）（525。3【答案】D。解析解法一十字交叉法。即商務(wù)艙總價(jià)與經(jīng)濟(jì)艙總價(jià)之比為37，又二者的單價(jià)之比為1200700127，所以二者數(shù)量之比是3712714，二者總數(shù)是10，故經(jīng)濟(jì)艙票的張數(shù)是8。解法二方程法。設(shè)小張一共買了經(jīng)濟(jì)艙X張、商務(wù)艙Y張，則120009Y70006X（1200Y700X）（131）解得X/Y4/1，共買了10張票，所以買了經(jīng)濟(jì)艙8張。4【答案】B。解析115的平均數(shù)為75，故74應(yīng)為114又加上一個(gè)數(shù)的平均數(shù)，此數(shù)為74151056。5【答案】B。解析先求出A、B、C三個(gè)部門的人數(shù)之間的比例關(guān)系，再按照加權(quán)平均數(shù)的求法，求出全體人員的平均年齡。根據(jù)題意，可利用十字交叉法求出A、B兩部門人數(shù)之比和B、C兩部門人數(shù)之比。A部門平均年齡38（6）A部門人數(shù)30B部門平均年齡24（8）B部門人數(shù)由上可得，A、B兩部門人數(shù)比為6834，B部門平均年齡24（8）B部門人數(shù)34版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第10頁(yè)共72頁(yè)C部門平均年齡42（10）C部門人數(shù)B、C兩部門人數(shù)比為81045，則A、B、C三部門人數(shù)之比為345，可假設(shè)A、B、C三部門的人數(shù)分別為3、4、5，該單位全體人員的平均年齡為（383244425）（345）35歲。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第11頁(yè)共72頁(yè)第二章基本思想第一節(jié)整除思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】301246。解析設(shè)這個(gè)六位數(shù)是301240A（A是個(gè)一位數(shù)），則301240A2738511（5A），這個(gè)數(shù)能被11整除，或者直接利用11的整除特性（奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除），易知A6，所以，最小的六位數(shù)是301246?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析這個(gè)數(shù)列是奇奇偶奇奇偶奇奇偶循環(huán)，共有偶數(shù)100/333個(gè)。II【答案】A。解析在121122170中共有奇數(shù)（1701121）225（個(gè)），所以121122170是25個(gè)奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在414298中共有奇數(shù)29個(gè)，其和為奇數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù)。例2【答案】A。解析甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是3的倍數(shù)；乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的31，知捐款總額是4的倍數(shù)；丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的41，知捐款總額是5的倍數(shù)。故捐款總額應(yīng)該是60的倍數(shù)，所以選A?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】C。解析因?yàn)槔钏酿B(yǎng)的豬中18是黑毛豬，則非黑毛豬占78為7的倍數(shù)，只能選C。II【答案】D。解析根據(jù)全班學(xué)生人數(shù)，首先排除A。這個(gè)班學(xué)生能夠按6、8和12人分組，且恰好分完，則說(shuō)明這個(gè)班的人數(shù)一定能夠同時(shí)被6，8，12整除，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有48滿足條件，選擇D。III【答案】A。解析方法一，由“足球和籃球的數(shù)量比為87”可知足球的數(shù)目能夠被8整除，選項(xiàng)中只有A項(xiàng)符合。方法二，設(shè)原有足球X個(gè)，則籃球原有78X。設(shè)買進(jìn)足球Y個(gè)，則買進(jìn)籃球（Y3）個(gè)。由題意可得723876738XYXXYXY，解得4815XY。例3【答案】77，92。由師傅產(chǎn)量是徒弟產(chǎn)量的2倍，所以師傅產(chǎn)量數(shù)總是偶數(shù)或成對(duì)出現(xiàn)奇數(shù)。利用整數(shù)加法的奇偶性可知標(biāo)明“77”的筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的。利用“和倍版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第12頁(yè)共72頁(yè)問(wèn)題”方法，徒弟加工零件是（789486779280）（21）169（只），則徒弟加工的另一筐零件為1697792（只）?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析題干告訴我們燈的數(shù)目能被7整除，被5除余數(shù)為1，被8除余數(shù)為5，方法一，結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用整除特性，直接選擇A。方法二，用“逐步滿足法”，先找出滿足被5除余數(shù)為1的最小數(shù)，然后在6的基礎(chǔ)上每次都加5直到滿足被8除時(shí)余數(shù)為5為止，655521，而21剛好能被7整除，故彩燈至少有21盞。II【答案】D。解析方法一，代入排除，根據(jù)題意，每11個(gè)人一排則多5人，可得正確選項(xiàng)必滿足減去5能夠被11整除，根據(jù)11的整除特性可知，只有D項(xiàng)滿足條件，選擇D。方法二，逐步滿足法。根據(jù)題意可得，人數(shù)除以11余5，除以7余1，除以5余2，用逐步滿足法，可得符合題意的人數(shù)為385N302，因此人數(shù)最少為302人。III【答案】D。解析方法一，由題目可知道，總?cè)藬?shù)除以22余1，即總?cè)藬?shù)減1后能被22整除，結(jié)合選項(xiàng)，只有D滿足。另外，本題可通過(guò)列方程求解。方法二，根據(jù)題意可推知，員工人數(shù)可被23整除，結(jié)合選項(xiàng)只有D滿足。例4解析利用同余定理可以一步一步試出來(lái)同時(shí)滿足除以10余3、除以12余7的最小的數(shù)是43，則下一個(gè)是4360N，N為自然數(shù)；所以，桃二百多時(shí)，有兩種情況當(dāng)N3和4時(shí)滿足條件，一共有2個(gè)這樣的數(shù)滿足要求，分別為223和283。I【答案】5。解析滿足條件的最小整數(shù)是5，然后，累加3與4的最小公倍數(shù)，就得所有滿足這個(gè)條件的整數(shù)，5，17，29，41，這一列數(shù)中的任何兩個(gè)的差都是12的倍數(shù)，所以它們除以12的余數(shù)都相等，即都等于5。II【答案】399。解析滿足條件除以5余4，除以11余3的數(shù)為1455N（N為自然數(shù)），其中當(dāng)N取7時(shí)，14557399，滿足題意。III【答案】A。解析由題可知這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是能同時(shí)被3和5整除，但除以4余2，這個(gè)數(shù)最小為30；又由于3，4，5的最小公倍數(shù)為60，所以所有這些數(shù)可以表示為3060N，由7003060N1000，解得整數(shù)N有5個(gè)，12、13、14、15、16。三、綜合訓(xùn)練1【答案】B。解析本題多數(shù)考生可能會(huì)采用常規(guī)做法，以“拆分法”求解。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)原式的前后兩個(gè)部分中可以拆出相同因子，因此可將原式變形為33333322222333333333433333（6666633334）3333300000這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本方法與技巧之一，考生應(yīng)該對(duì)此有比較熟練的掌握。但若能夠進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，99999和33333是都可以被3整除的，那么只要在選項(xiàng)中選擇出只能被3整除的B項(xiàng)就可以了。2【答案】B。解析職工的數(shù)量可以被3、5整除，選項(xiàng)中只有135滿足，選擇B。3【答案】B。解析父親年齡應(yīng)該是2和21的倍數(shù)，因此父親的年齡為42的倍數(shù)，然而父子五人年齡之和為79422，因此父親今年只能是42歲。此題如果直接假設(shè)父親的年齡為X歲，然后根據(jù)已知條件列出方程的話，也可以得出答案，但由于涉及的量較多，運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。如果考慮數(shù)的整除性質(zhì)，則無(wú)需計(jì)算，直接得出答案。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第13頁(yè)共72頁(yè)4【答案】D。解析設(shè)這個(gè)整數(shù)為M，根據(jù)題意，157MXA、234MYB、324MZC，其中余數(shù)A、B、C之和為100。把這三個(gè)式子相加，157234324M（XYZ）100，即615M（XYZ），即M能整除615，6153541，只有D符合。5【答案】C。解析符合題意的數(shù)應(yīng)是7，6，5的公倍數(shù)加2，所有這樣的數(shù)可表示為210N2，當(dāng)N取1，2，3，4時(shí)，這個(gè)數(shù)是三位數(shù)。第二節(jié)代入排除思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】C。解析代入排除法。已知三個(gè)數(shù)的和為38，容易判斷，結(jié)合選項(xiàng)，只有C項(xiàng)符合，8121838，故選擇C?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】D。解析題中條件可以轉(zhuǎn)化為“這個(gè)數(shù)除以4余數(shù)為1，除以7的余數(shù)為2”，代入檢驗(yàn)可知93符合。另法滿足條件的最小數(shù)就是9，則928N（N0且是整數(shù)）都滿足條件，則小于100的最大的滿足條件的數(shù)就是928393。II【答案】C。解析方法一，根據(jù)題意可知，這個(gè)三位數(shù)能被23整除，選項(xiàng)中只有207符合條件，207239，且2079。方法二，代入法，從選項(xiàng)入手，702、306、207三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字和都是9，923207，C符合題意；203的各位數(shù)字和是5，523115，不合題意。III【答案】C。解析題干說(shuō)到“這群羊的14”，由此可知這群羊的只數(shù)應(yīng)是4的倍數(shù)，由此排除B、D；若為72只，則“加上原來(lái)這群羊的一半”，將超過(guò)100只，排除A；答案選C。例2【答案】D。解析假設(shè)A等有X幅，B等有Y幅，C等有Z幅?？闪谐龇匠探M為）（）（21523110ZYXZYX，（1）2（2），得到ZX5，正好與D項(xiàng)符合。因此選擇D。此題其實(shí)可以根據(jù)ZX5，推算出兩個(gè)解631ZYX或者712ZYX【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析代入法，代入A，811311114321，符合題意。故選A。II【答案】A。解析設(shè)游戲機(jī)賣了X臺(tái)，被墨水染污的金額的前兩位數(shù)字為Y，有655X10Y05，即131X20Y1，其中X，Y是正整數(shù)且Y是兩位數(shù)，因?yàn)榈仁接疫叺膫€(gè)位數(shù)是1，所以X的尾數(shù)也應(yīng)該是1，選項(xiàng)中只有A項(xiàng)符合，經(jīng)驗(yàn)證，X11，Y72符合題意。III【答案】B。解析尾數(shù)法，設(shè)大客車需要X輛，小客車需要Y輛，則37X20Y271，20Y的尾數(shù)一定是0，則37X的尾數(shù)等于271的尾數(shù)1，由于37（21），X的尾數(shù)就是3，結(jié)合選項(xiàng)，正確答案就是B。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第14頁(yè)共72頁(yè)三、綜合訓(xùn)練1【答案】D。解析注意到乙數(shù)的3倍和丙數(shù)的4倍相等，所以，乙數(shù)和丙數(shù)之比是4/3，所以排除A、C；將甲數(shù)2倍加8等于乙數(shù)的3倍，代入，可排除B，將丁數(shù)的5倍減去4等于丙數(shù)4倍，可得D。2【答案】A。解析設(shè)需要大、小盒子各X、Y個(gè)，則有11X8Y89，由此式可知X必為奇數(shù)，排除B和D；然后剩下兩個(gè)代入哪一個(gè)都可以，不妨代入A，發(fā)現(xiàn)上式是成立的，故答案就是A。3【答案】D。解析因?yàn)椤靶∶鹘衲甑哪挲g正好是爸爸年齡的83”，所以爸爸年齡能被8整除，所以排除B、C，代入A、D即可，排除A，答案選D。4【答案】D。解析方法一代入法，可知只有D滿足。方法二此題也可以用反推法。（1200500）2500900。5【答案】C。解析方法一，代入排除法。A項(xiàng)小于2小時(shí)，當(dāng)燃燒2個(gè)小時(shí)時(shí)，粗蠟燭剩下原來(lái)的53，細(xì)蠟燭剩下原來(lái)的一半，不符合題意，故排除A；同理若為D項(xiàng)，細(xì)蠟燭已經(jīng)燃燒完畢，也不符合題意；剩下的B、C兩項(xiàng)一個(gè)小于3小時(shí)，一個(gè)大于3小時(shí)，取中間值3個(gè)小時(shí)考慮，若燃燒3小時(shí)，細(xì)蠟燭剩原來(lái)的41，粗蠟燭剩原來(lái)的52，粗蠟燭與細(xì)蠟燭長(zhǎng)度的比值為58，小于4倍，故燃燒時(shí)間還不夠，因此選擇大于3小時(shí)的選項(xiàng)C。方法二，每根蠟燭所點(diǎn)的時(shí)間和它本身的高度是成比例的。假設(shè)吹滅時(shí)蠟燭點(diǎn)了X個(gè)小時(shí)，那么55X44X4，X343，所以應(yīng)選C。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第15頁(yè)共72頁(yè)第三節(jié)特值思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】C。解析題目中的等比數(shù)列除了公比外，其他沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)，所以可以設(shè)特值，設(shè)A1，則B2，C4，D8，因此DCBA2284221241，選擇C?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】A。解析令A(yù)3，B2，那么A13，B6，C5，D11。選擇A。II【答案】D。解析特值設(shè)桶里分別裝了1L的牛奶和糖水，杯子的大小為1L，那么先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶后，甲桶沒(méi)牛奶也沒(méi)糖水，這時(shí)候乙桶內(nèi)有1L的牛奶和1L的糖水，混合后，再?gòu)囊彝叭〕鲆槐撬团Ｄ痰幕旌弦旱谷爰淄埃@時(shí)候兩個(gè)桶里的牛奶和糖水平均分配了，都一樣多。III【答案】B。解析這是一個(gè)平均數(shù)問(wèn)題?？梢栽O(shè)蘋果的個(gè)數(shù)為6和15的最小公倍數(shù)30，則共有5個(gè)人，女生有2人，男生有3人，只給男生則平均每個(gè)男生可以分得10個(gè)。所以選擇B。例2【答案】溶液是不變量，溶質(zhì)和溶劑是變量；不變量溶液設(shè)為100；72。解析從題目中看，不變量是溶液的質(zhì)量，已知，溶液濃度溶液溶質(zhì)100，且知溶液初始濃度為20，所以，為方便計(jì)算，我們?cè)O(shè)溶液的量為100，從而可得到最終溶質(zhì)的量為1002052152172，最終的濃度2710010027【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】44。解析不妨設(shè)一月份的產(chǎn)量為100，則二月份產(chǎn)量為120，三月份產(chǎn)量為120（120）144，所以，三月比一月高144/100144。II【答案】B。解析時(shí)間相同的時(shí)候，速度比等于路程比，因此可設(shè)總時(shí)間為2分鐘，前一半時(shí)間走了80米，后一半時(shí)間走了70米，所以總路程8070150（米）。那么前一半路程所用時(shí)間75/80，后一半路程所用時(shí)間275/8085/80，所以走前一半路程與后一半路程所用的時(shí)間比75/8515/17。III【答案】A。解析方法一，假設(shè)杯子里共有水60份，倒出1/3裝入純酒精，相當(dāng)于裝進(jìn)20份純酒精，又倒出1/4裝入純酒精，倒出1/4，相當(dāng)于倒出5份純酒精，倒進(jìn)1/4純酒精，相當(dāng)于倒進(jìn)15份純酒精，則杯子里現(xiàn)有30份純酒精，再倒出1/5裝入純酒精，則杯子里有36份純酒精，故現(xiàn)在酒精濃度是36/6010060。方法二，設(shè)一開(kāi)始杯子有水為1，在整個(gè)過(guò)程中水一直在減少，故水最后為525443321，從而酒精濃度為60521，解題關(guān)鍵是抓住變化規(guī)律少的量。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第16頁(yè)共72頁(yè)三、綜合訓(xùn)練1【答案】A。解析可采用特值法，取X1，Y0，代入所求式，值為1，選A。2【答案】B。解析方法一，由題意，整10元的個(gè)數(shù)應(yīng)該為奇數(shù)個(gè)，直接運(yùn)用特殊值代入驗(yàn)證法，當(dāng)N4時(shí)，可滿足題意，則一共賣4416。甲拿10元后，剩下的6元由乙拿，則乙拿6元后，甲還要給乙2元，才能平分，所以選B。方法二，一共賣了N2元錢，設(shè)甲乙每人拿了A次10元，剩余B元。N2A2010B10（2A1）B，甲比乙多拿10B元，應(yīng)給乙（10B）/2元。B10，可以排除A、D。又因?yàn)锽是一個(gè)完全平方數(shù)的尾數(shù)，所以B可為1、4、5、6、9中的一個(gè)。可知當(dāng)B6時(shí)，甲給乙2元，選B。3【答案】D。解析采用逆推的方法。不妨設(shè)A剩下的長(zhǎng)度為2，B剩下的長(zhǎng)度為1個(gè)，則A繩原長(zhǎng)為2（152）（132）（152）350。B繩原長(zhǎng)為1（132）（152）（132）15，所以AB109。4【答案】D。解析方法一，設(shè)每名工人一個(gè)月的工作量為1，則全部工作量為18012，工作4個(gè)月后還剩下工作量180（124）。要想提前2個(gè)月，則剩下的工作量需12426個(gè)月完成，每個(gè)月要完成180（124）6240個(gè)單位的工作量，即需240名工人，所以要增加24018060名工人。方法二，工作4個(gè)月，還剩下8個(gè)月，而要提前2個(gè)月，即6個(gè)月完成，則后來(lái)每個(gè)月的工作效率應(yīng)為原來(lái)的68，相應(yīng)地工人數(shù)也應(yīng)為原來(lái)的68，所以一共需要18068240名工人，所以要增加24018060名工人。5【答案】C。解析此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于“兩個(gè)季度降水量的絕對(duì)增量剛好相同”，可知此題考查的是增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的問(wèn)題，由此聯(lián)想到增長(zhǎng)率增長(zhǎng)量去年同期。方法一，特值法。為方便計(jì)算，我們假設(shè)每個(gè)季度的絕對(duì)增量為11和9的公倍數(shù)99，因此第一季度去年同期降水量為9911900，第二季度去年同期降水量為9991100。故去年上半年該市的降水量為90011002000，同比增長(zhǎng)為（9999）200099。此題答案為C。方法二，十字交叉法。不妨設(shè)絕對(duì)量為A，部分平均值總平均值均值差對(duì)應(yīng)的量第一季度11（X9）A/11X第二季度9（11X）A/9則有，911119AAXX，則有X99。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第17頁(yè)共72頁(yè)第四節(jié)比例思想二、考點(diǎn)精講例1【答案】B。解析第一根第二根12165，第一根第三根25615。所以，第一根第二根第三根6515。第二根的長(zhǎng)為440（155）5220厘米；第一根長(zhǎng)22012264；第三根長(zhǎng)220515660。截得的小段長(zhǎng)應(yīng)為264、220、660的最大公約數(shù)，即44厘米，所以第一根鐵絲截得264446根。【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析由硝酸鉀，硫磺，木炭的比例為1523，求得木炭所占比例為3/20，因此，配制1000千克的“黑火藥”需要木炭10003/20150千克，今有木炭50千克，故還需要木炭15050100千克。故選B。II【答案】B。解析利用比例法。由題意得兩個(gè)人的速度和28148400米/秒。利用比例法求解甲的速度乙的速度速度和437，故甲的速度是16米/秒。III【答案】A。解析甲（乙丙）32，總銷售額為5的倍數(shù)；（甲乙）丙51，總銷售額為6的倍數(shù)。設(shè)總銷售額為30份，甲占30（32）318份，丙占30（51）5份，乙占301857份。乙銷售額為56萬(wàn)，每份是5678萬(wàn)。所以甲銷售額為818144萬(wàn)。例2【答案】B。解析設(shè)工作效率為1，則提高后效率為5/4。工程的時(shí)間縮短為原來(lái)的4/5，完成這項(xiàng)工程的時(shí)間將由原來(lái)的十小時(shí)縮短為104/58小時(shí)。故選B?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【解析】甲、乙兩種鉛筆單價(jià)之比為34，又兩種筆用去的錢相同，故甲乙兩種鉛筆支數(shù)之比為43。其中甲占總數(shù)的4/（43），即4/7，甲種鉛筆數(shù)為2104/7120（支）。II【答案】B。解析由題意知，乙30分鐘的路程，甲需要10點(diǎn)54分10點(diǎn)30分24分走完，故甲、乙相同路程所需的時(shí)間比為243045，所以甲、乙的速度比為54，可得乙從相遇到甲的工作單位需要3054375分。甲從相遇到返回自己?jiǎn)挝还灿脮r(shí)24243078分，所求為78375405分40分30秒，選B。III【答案】D。解析一班組完成任務(wù)時(shí)，二班組完成95套，三班組完成90套，故二班組和三班組的效率比為95901918，當(dāng)二班組完成任務(wù)時(shí)，三班組應(yīng)完成了1001918套，還有100100191810019119100套沒(méi)有完成。例3【答案】D。解析圓與正方形的面積比為65，正方形與三角形的面積比為49，中間不變的量是正方形，那么在兩個(gè)比例關(guān)系中找出正方形所占比例的最小公倍數(shù)，所以圓、正方形、三角形的面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是242045?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第18頁(yè)共72頁(yè)I【答案】C。解析用甲齒、乙齒、丙齒代表三個(gè)齒輪的齒數(shù)。甲乙丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為572，根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例的關(guān)系。甲齒乙齒751410，乙齒丙齒271035，所以，甲齒乙齒丙齒141035由于14，10，35三個(gè)數(shù)互質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是14，10，35。即丙齒輪齒數(shù)最少35個(gè)齒。II【答案】C。解析一班和二班的人數(shù)比是54，二班與三班人數(shù)比是32，則三個(gè)班人數(shù)之比為15128，設(shè)其分別為15A、12A、8A，由于三班比二班人數(shù)少8人，則12A8A4A8，則A2，所以三個(gè)班總?cè)藬?shù)為（15128）270人。III【答案】A。解析依題中所給關(guān)系可得，10斤魚可換21斤豆，則1斤豆可換2110斤魚，以此類推，1斤魚可換127斤肉，1斤肉可換52斤油，所以1斤豆可換21101275291斤油，所以27斤豆可換27913斤油。三、綜合訓(xùn)練1【答案】C。解析1002051，故B4520，則A100252055。2【答案】B。解析兒子與母親分得遺產(chǎn)的比是21，母親與女兒分得遺產(chǎn)的比是21，所以，兒子母親女兒421，從而，母親可以得到3502/（421）100萬(wàn)元。3【答案】B。過(guò)路人給了10元，表示他吃的魚的價(jià)值是10元，故5條魚的價(jià)值為30元，每條6元，甲3條魚值18元，吃了10元，分的8元，繼而知道乙拿2元。4【答案】C。解析利用比例法解題，小明速度爸爸速度兩人速度差80180100，因?yàn)樽芳皶r(shí)間相同，爸爸追小明的追及距離為580，利用比例法，并已知速度差于追擊距離，故爸爸追上小明所用時(shí)間4100805分鐘。5【答案】4。解析四個(gè)隊(duì)，自始至終女隊(duì)員數(shù)量都沒(méi)變，所以之前的718和之后的817對(duì)于分子來(lái)說(shuō)（女隊(duì)員）是一樣的，7、8找公倍數(shù)，得到56，所以分別是56144和56119，可見(jiàn)女隊(duì)員不變的情況下，男隊(duì)員由144份變成了119份，少了25份，而25份正好是一小隊(duì)的一半，所以是一個(gè)小隊(duì)是50份，則每個(gè)小隊(duì)都是50份，原先女隊(duì)員和男隊(duì)員的比例為56144，可知一共200份，所以一共四個(gè)小隊(duì)。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第19頁(yè)共72頁(yè)第五節(jié)分類分步思想二、考點(diǎn)精講例1解析（1）由一個(gè)小三角形組成的三角形有8個(gè)；（2）由兩個(gè)小三角形組成的有4個(gè)；（3）由三個(gè)小三角形組成的有0個(gè)；（4）由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè)，（5）所以圖1共有16個(gè)三角形；（6）【答案】D。解析由圖1知，共有16個(gè)三角形；圖1中的長(zhǎng)方形擴(kuò)展為圖2，即為我們所求圖形。擴(kuò)展部分用虛線添出，新增三角形中，由一個(gè)小三角形組成的有8個(gè)由兩個(gè)小三角形組成的三角形有12個(gè)；由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè)；由八個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè)，所以新增28個(gè)。由（1）、（2）知，圖中共有三角形162844（個(gè)）?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】D。解析根據(jù)圖形特點(diǎn)把圖中三角形分類，可分為一類是一個(gè)面積的三角形，還有一類是四個(gè)面積的三角形，頂點(diǎn)朝上的有3個(gè)，由對(duì)稱性知頂點(diǎn)朝下的也有3個(gè)，故圖中共有三角形個(gè)數(shù)為163322個(gè)。II【答案】C。解析方法一可以很容易把符合條件的整數(shù)列舉出來(lái)，從小到大依次是11、12、15、21、22、24、25、31、32、33、35、36、41、42、44、45、48，共17個(gè)。方法二分類分步思想。個(gè)位數(shù)為1的有4個(gè)11，21，31，41；個(gè)數(shù)為2的有4個(gè)12，22，32，42；個(gè)數(shù)為3的有1個(gè)33；個(gè)數(shù)為4的有2個(gè)24，44；個(gè)數(shù)為5的有4個(gè)15，25，35，45；個(gè)數(shù)為6的有1個(gè)36；個(gè)數(shù)為7的有0個(gè)個(gè)數(shù)為8的有1個(gè)48；個(gè)數(shù)為9的有0個(gè)綜上，共有441241117個(gè)。III【答案】B。解析若3個(gè)點(diǎn)都從正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中取，則得到的三角形面積是正方形面積的一半；若3個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)是中心點(diǎn)，其他2個(gè)是正方形的頂點(diǎn)，則得到的三角形面積是正方形面積的四分之一。因此，可以構(gòu)成2種面積不等的三角形。例2【答案】分類；26。版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第20頁(yè)共72頁(yè)解析分類討論。兩本書是計(jì)算機(jī)和文藝書，有1314CC12種取法；兩本書是文藝書和體育書，有1213CC6種取法；兩本書是計(jì)算機(jī)和體育書，有1214CC8種取法；一共126826種取法?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】D。解析排列組合與數(shù)的整除特性。根據(jù)數(shù)的整除特性，能被5整除的數(shù)的末位必為0或5，因此分類來(lái)看，第一種情況末位為0，則前四位有45A120種方法；第二種情況末位為5，因?yàn)槭孜徊荒転?所以首位有除0和5外4種選擇方法，其余三位有4種選擇方法34A24，即第二種情況共有42496種方法，所以共有12096216種方法。II【答案】B。解析分類討論。第一類，不選丁，選擇甲、乙、丙，有2212AC4種選法；第二類，選丁，（1）選丙，有2中選法；（2）不選丙，有22A2種選法。根據(jù)分類相加，共有4228種選法。III【答案】B。解析正難則反。要求三位數(shù)中恰有兩位數(shù)字相同的個(gè)數(shù)，只需求出三位數(shù)各不相同的三位數(shù)個(gè)數(shù)和三位數(shù)中三個(gè)數(shù)字全同的個(gè)數(shù)。三位數(shù)各不相同的有998648（個(gè)）；三位數(shù)字全相同的有9個(gè)；所以，在900個(gè)三位數(shù)中，恰有兩位數(shù)字相同的共有9006489243（個(gè)）。例3【答案】分步；67。解析分步考慮。第一名實(shí)習(xí)生有7種選擇，第二名實(shí)習(xí)生也有7種選擇，依次類推，第七名實(shí)習(xí)生也有7種選擇，共有67種方法。【進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析區(qū)域（3）有4種選法，區(qū)域（4）有3種選法，區(qū)域（1）有3種選法，區(qū)域（2）有兩種選法，433272。II【答案】D。解析根據(jù)乘法原理可知，共有8752560種不同的選法。III【答案】A。解析第一盆有3種選擇，第二盆有2種選擇，由于每3個(gè)相鄰的花盆中花的種類各不相同，則后面8盆都只有1種選擇，共有326種不同的種植方法。例4解析（1）甲為特殊元素，先排甲。第一步，甲可以在左端，也可以在右端，2種排法；第二步，再排其他四個(gè)人，44A。分步相乘一共244A48。（2）甲乙一定要相鄰，將其作為一個(gè)整體。甲乙這個(gè)整體與其余三個(gè)人一起排列，甲乙位置可互換，分步相乘，一共有44A22A48種版權(quán)所有翻印必究中公教育學(xué)員專用資料第21頁(yè)共72頁(yè)（3）第一步先排其他三個(gè)人，三個(gè)人的全排列為33A6種；第二步將甲乙兩人插到排好的三個(gè)人形成的空隙中。三個(gè)人可形成4個(gè)空，4個(gè)空里選擇兩個(gè)排甲乙，有順序要求，為24A12種。所以共有61272種?！具M(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練進(jìn)階訓(xùn)練】I【答案】B。解析偶數(shù)的個(gè)位一定是偶數(shù)，先確定其個(gè)位，則只能選2或4；剩下兩位數(shù)由于不能有重復(fù)數(shù)字，則有62323A種選法。根據(jù)乘法原理共有2612種取法。II【答案】