理論力學(xué)題庫(kù)第五章

1、理論力學(xué)題庫(kù)第五章一、 填空題1. 限制力學(xué)體系中各質(zhì)點(diǎn)自由運(yùn)動(dòng)的條件稱為 。質(zhì)點(diǎn)始終不能脫離的約束稱為 約束，若質(zhì)點(diǎn)被約束在某一曲面上，但在某一方向上可以脫離，這種約束稱為 約束。2. 受有理想約束的力學(xué)體系平衡的充要條件是 ，此即 原理。3. 基本形式的拉格朗日方程為 ，保守力系的拉格朗日方程為 。4. 若作用在力學(xué)體系上的所有約束力在任意虛位移中所作的虛功之和為零，則這種約束稱為 約束。5. 哈密頓正則方程的具體形式是 和 。5-1. n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)如有k個(gè)約束，則只有 3n - k 個(gè)坐標(biāo)是獨(dú)立的.5-2.可積分的運(yùn)動(dòng)約束與幾何約束在物理實(shí)質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別，合稱為 完整約束 .5-3自

2、由度可定義為：系統(tǒng)廣義坐標(biāo)的獨(dú)立 變分?jǐn)?shù)目 ，即可以獨(dú)立變化的 坐標(biāo)變更數(shù) .5-4.廣義坐標(biāo)就是確定力學(xué)體系空間位置的一組 獨(dú)立坐標(biāo) 。 5-5.虛位移就是 假想的 、符合約束條件的、無(wú)限小的、 即時(shí)的 位置變更。 5-6.穩(wěn)定約束情況下某點(diǎn)的虛位移必在該點(diǎn)曲面的 切平面上 。5-7.理想、完整、穩(wěn)定約束體系平衡的充要條件是 主動(dòng)力虛功之和為零 . 5-8.有效力（主動(dòng)力 + 慣性力）的總虛功等于 零 。5-9.廣義動(dòng)量的時(shí)間變化率等于 廣義力 （或：主動(dòng)力+拉氏力）。5-10.簡(jiǎn)正坐標(biāo)能夠使系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別用 廣義速度 和 廣義坐標(biāo) 的平方項(xiàng)表示。5-11.勒讓德變換就是將一組 獨(dú)立

3、變數(shù)變?yōu)榱硪唤M 獨(dú)立 變數(shù)的變換。5-12.勒讓德變換可表述為：新函數(shù)等于 不要的變量 乘以原函數(shù)對(duì)該變量的偏微商的 和 ，再減去原函數(shù)。 5-13.廣義能量積分就是 t 為循環(huán)坐標(biāo)時(shí)的循環(huán)積分。5-14. 泊松定理可表述為：若是正則方程的初積分，則 也是正則方程的初積分.5-15.哈密頓正則方程的泊松括號(hào)表示為： ； 。5-16.哈密頓原理可表述為：在相同 始終 位置和 等時(shí) 變分條件下，保守、完整力系所可能做的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是 主函數(shù) 取極值.5-17.正則變換就是 使正則方程 形式不變的廣義坐標(biāo)的變換。5-18.正則變換目的就是通過(guò)正則變換，使新的H* 中有更多的 循環(huán)坐標(biāo) 。5-19. 哈密

4、頓正則方程為： ； 。5-20. 哈密頓正則變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 。二、選擇題5-1. 關(guān)于廣義坐標(biāo)的理解，下列說(shuō)法正確的是：【B】 A 廣義坐標(biāo)就是一般的坐標(biāo)； B 廣義坐標(biāo)可以是線量，也可以是角量；C 一個(gè)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)數(shù)是不確定的；D系統(tǒng)廣義坐標(biāo)的數(shù)目一定就是系統(tǒng)的自由度數(shù)5-2. 關(guān)于自由度數(shù)目的理解，下列說(shuō)法正確的是：【B】 A系統(tǒng)的自由度數(shù)目就是系統(tǒng)的獨(dú)立的一般坐標(biāo)的數(shù)目； B系統(tǒng)的自由度數(shù)目與系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)的獨(dú)立變更數(shù)目一定相同；C 一個(gè)系統(tǒng)的自由度數(shù)目是不確定的，與系統(tǒng)廣義坐標(biāo)的選取有關(guān)；D系統(tǒng)的自由度數(shù)目一定與系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)的數(shù)目相同。5-3. 關(guān)于分析力學(xué)中的概念，找出錯(cuò)誤

5、的說(shuō)法：【D】 A 拉格朗日方程是S個(gè)二階常微分方程組成的方程組； B 哈密頓正則方程是2S個(gè)一階常微分方程組成的方程組； C 拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)的變量不同； D 拉格朗日方程和哈密頓正則方程是分析力學(xué)中兩個(gè)基本的方程，不能相互推演。5-4. 分析力學(xué)的特點(diǎn)中，正確的有：【C】 A 分析力學(xué)是對(duì)力學(xué)體系的分析過(guò)程的理論； B分析力學(xué)中系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)一定與系統(tǒng)的空間坐標(biāo)有關(guān)；C分析力學(xué)的研究方法是通過(guò)選定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)從而確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；D 分析力學(xué)的研究方法只對(duì)力學(xué)體系有效5-5. 關(guān)于系統(tǒng)約束的分類，錯(cuò)誤的描述有：【D】A 系統(tǒng)約束可分為幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束；B 系統(tǒng)約束可分為穩(wěn)定約

6、束和不穩(wěn)定約束；C 約束就是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的位置或速度進(jìn)行限定；D運(yùn)動(dòng)約束就是完整約束。5-6. 分析力學(xué)中的循環(huán)坐標(biāo)，下列描述中錯(cuò)誤的有：【D】A 循環(huán)坐標(biāo)是指拉格朗日函數(shù)中或哈密頓函數(shù)中不顯含的廣義坐標(biāo)；B 循環(huán)坐標(biāo)能使拉格朗日方程或哈密頓正則方程求解簡(jiǎn)單；C 循環(huán)坐標(biāo)可以是線坐標(biāo)，也可以是其它物理量；D 系統(tǒng)確定，循環(huán)坐標(biāo)數(shù)目就一定確定5-7. 關(guān)于廣義動(dòng)量和廣義速度，下列說(shuō)法正確的有：【A】A廣義速度可以是線速度，也可以是其他的物理量； B廣義動(dòng)量就是動(dòng)量；C 廣義動(dòng)量等于系統(tǒng)的廣義速度乘以系統(tǒng)的質(zhì)量；D 廣義動(dòng)量的增量等于力對(duì)時(shí)間的沖量。5-8. 關(guān)于虛功指的是【B】A 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)

7、力所作的功；B 質(zhì)點(diǎn)在約束可能范圍內(nèi)發(fā)生虛位移時(shí)力所作的功 ；C 虛力在質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)所作的功；D 虛力和虛位移所作的功。9. 設(shè)A、B兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為mA、mB，它們?cè)谀乘矔r(shí)的速度大小分別為vA、vB，則C(A) 當(dāng)vA=vB，且mA=mB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必定相等；(B) 當(dāng)vA=vB，而mAmB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量也可能相等；(C) 當(dāng)vAvB，且mAmB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量有可能相等；(D) 當(dāng)vAvB，且mAmB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必不相等；12-2. 設(shè)剛體的動(dòng)量為K，其質(zhì)心的速度為vC，質(zhì)量為M，則B(A) K=MvC式只有當(dāng)剛體作平移時(shí)才成立；(B) 剛體作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，式K=MvC

8、恒成立；(C) K=MvC式表明：剛體作任何運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的合成的最后結(jié)果必為一通過(guò)質(zhì)心的合動(dòng)量，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積；(D) 剛體作任何運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量合成的最后結(jié)果，均不可能為一通過(guò)質(zhì)心的合動(dòng)量。10. 如果質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在某軸上的坐標(biāo)保持不變，則D(A) 作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和必恒等于零；(B) 開(kāi)始時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的初速度均必須為零；(C) 開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的初速度必須為零；(D) 作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在該軸上投影的代數(shù)和必恒等于零，但開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的初速度并不一定等于零。11. 圖示三個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)A、B、C的重量均為P，半徑均為R，它們的角速度w的大小、轉(zhuǎn)向

9、都相同。A盤(pán)繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，B盤(pán)繞其邊緣上O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C盤(pán)在水平面上向右滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)。在圖示位置時(shí)，A、B、C三個(gè)圓盤(pán)的動(dòng)量分別用KA、KB、KC表示，則CwRAwRCwRB(A)KA=KB=KC;(B)KAKBKC;(C)KAKB=KC;(D)KA=KBKC;12. 圖a所示機(jī)構(gòu)中，O1AO2B，且O1A=O2B=10cm，曲柄O1A以勻角速度w=2rad/s繞O1軸朝逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，O1、O2位于同一水平線上。圖b所示CD桿的C端沿水平面向右滑動(dòng)，其速度大小vC=20cm/s，D端沿鉛直墻滑動(dòng)。圖c所示EF桿在傾角為45的導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)，契塊以勻速u(mài)=20cm/s沿水平面向左移動(dòng)。設(shè)AB、CD、EF

10、三均質(zhì)桿的重量相等，在圖示位置時(shí)，它們的動(dòng)量矢量分別用KAB、KCD、KEF表示，則B(b)45vCCD(c)4545uEF45wO2O1BA(a) (A)KAB=KCDKEF; (B)KAB= KEF KCD; (C)KABKCD KEF; (D)KAB=KCD= KEF.13. 圖示均質(zhì)桿AB重W，其A端置于水平光滑面上，B端用繩懸掛。取圖示坐標(biāo)系oxy，此時(shí)該桿質(zhì)心C的坐標(biāo)xC=0。若將繩剪斷，則CBAoWCyx(A) 桿倒向地面的過(guò)程中，其質(zhì)心C運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓??；(B) 桿倒至地面后，xC0；(C) 桿倒至地面后，xC=0；(D) 桿倒至地面后，xCvbvc)拋出，它們的質(zhì)量均為M。若

11、不計(jì)空氣阻力，它們的質(zhì)心加速度分別以aa、ab、ac表示。以下四種說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的？A(b)vb(c)vcva(a)(A) aa=ab=ac；(B) aaababac；(D) aaabvbvc)拋出，它們的質(zhì)量均為M。若不計(jì)空氣阻力，它們的速度在坐標(biāo)軸上的投影，有以下四種說(shuō)法，其中哪些是正確的？ADva(a)(b)vb(c)vc(A) vax=常量，vbx=常量，vcx=常量；(B) vax常量，vbx=常量，vcx=常量；(C) vay常量，vby=常量，vcy常量；(D) vay常量，vby常量，vcy常量。CAB18.圖示均質(zhì)方塊質(zhì)量為m，A、B兩處裝有兩個(gè)大小忽略不計(jì)的圓輪，并可

12、在光滑水平面上滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)方塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然撤去B端的滑輪支撐，在剛撤去滑輪B的瞬時(shí)，以下幾種說(shuō)法中，哪些是正確的？CEF(A) 在剛撤滑輪B的支撐時(shí)，方塊的質(zhì)心加速度acAC向下；(B) 只有在剛撤滑輪B的支撐時(shí)，方塊的質(zhì)心加速度ac鉛直向下；(C) 滑輪B的支撐撤去后，方塊質(zhì)心加速度ac始終鉛直向下；(D) 只有在剛撤滑輪B的支撐時(shí)，方塊質(zhì)心速度vc鉛直向下；(E) 滑輪B的支撐撤去后，方塊質(zhì)心速度vc在x軸上的投影始終為零；(F)滑輪B的支撐撤去后，方塊質(zhì)心的x坐標(biāo)xc始終保持不變。19. 圖示一均質(zhì)圓盤(pán)以勻角速度w繞其邊緣上的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知圓盤(pán)的質(zhì)量為m，半徑為R，則它對(duì)O軸的動(dòng)

13、量矩GO大小為AwROC(A) GO=3mR2w/2(B) GO=mR2w(C) GO=mR2w/2(D) GO=mR2w/320.圖示一均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，半徑為R，沿傾角為a的斜面滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)。已知輪心O的速度大小為v，則它對(duì)斜面上與輪的接觸點(diǎn)C的動(dòng)量矩大小GC為CvaCRO(A) GC=mRv/2;(B) GC=mRv;(C) GC=3mRv/2;(D) GC=5mRv/2.BAOww21.圖示兩均質(zhì)細(xì)桿OA與AB鉸接于A，在圖示位置時(shí)，OA桿繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，AB桿相對(duì)于OA桿的角速度亦為w，O、A、B三點(diǎn)位于同一鉛直線上。已知OA和AB兩桿的質(zhì)量均為m，它們的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，則

14、該系統(tǒng)此時(shí)對(duì)O軸的動(dòng)量矩大小為GO為A(A) GO=21mL2w/6;(B) GO=11mL2w/4;(C) GO=8mL2w/3;(D) GO=5mL2w/3.22.圖示z軸通過(guò)某物體的質(zhì)心C，該物體的質(zhì)量為m，圖示z1、z2、z三軸彼此平行，z1dbaz2zz1yxC與z兩軸相距為a，z與z2兩軸相距為b，z1與z2兩軸相距為d，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理可得A(A) Jz1-Jz2=m(a2-b2);(B) Jz2= Jz1+md2;(C) Jz=Jz1+ma2;(D) Jz2= Jz+mb2.木鐵，L/2L/2z3z2z1BAC23.圖示一細(xì)棒由鐵質(zhì)和木質(zhì)兩段構(gòu)成，兩段長(zhǎng)度相等，都可視為

15、均質(zhì)的，其總質(zhì)量為M。此棒對(duì)通過(guò)A、B、C的三軸z1、z2、z3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別用Jz1、Jz2、Jz3表示，則B(A) Jz1Jz2Jz3;(B) Jz2 Jz1 Jz3;(C) Jz1=Jz2Jz3;(D) Jz1=Jz3+M(L/2)2。24.圖示A、B兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同。圖a中繩的一端掛一重W的物塊，圖b中繩的一端作用一鉛直向下的拉力T，且T=W。A輪的角加速度和它對(duì)轉(zhuǎn)軸A的壓力大小分別用eA和PA表示，B輪的角加速度和它對(duì)轉(zhuǎn)軸B的壓力大小分別用eB和PB表示，則ArrWBAT(a)(b)(A) eAeB;(D) PA=PB;m3m1eRBAC25.圖示一繩索跨過(guò)均質(zhì)的定滑輪B，繩的一端

16、懸掛一質(zhì)量為m1的重物A；另一端懸掛一質(zhì)量為m3的重物C。滑輪B的質(zhì)量為m2，半徑為R，其角加速度e設(shè)為順時(shí)針向。繩索的質(zhì)量忽略不計(jì)，則滑輪B的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程為C(A) (B) (C) (D) baqPACOB26.圖示桿OA的重量為P，它對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，彈簧的剛性系數(shù)為c，當(dāng)桿位于鉛直位置時(shí)，彈簧無(wú)變形，則OA桿在鉛直位置附近作微小擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程為B(A) (B) (C) (D) 27.圖示均質(zhì)圓盤(pán)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承的摩擦不計(jì)。盤(pán)上繞以繩索，繩的兩端各掛一重物A和B，它們的重量分別為PA和PB，且PAPB。設(shè)繩與圓盤(pán)間有足夠的摩擦，使繩不在圓盤(pán)上打滑。懸掛A

17、、B兩重物的繩索的張力分別為T(mén)A和TB。以下幾種說(shuō)法中，哪些是正確的？ADBwAw(A) TATB；(B) TA=TB；(C) TA aO(b)aO(c)；(C) aO(a)= aO(d)；(D) e(a) e(b) e(c)；(E) e(a)= e(d)。OCwe30.圖示均質(zhì)圓盤(pán)重P，半徑為r，圓心為C，繞偏心軸O以角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，偏心距OC=e，該圓盤(pán)對(duì)定軸O的動(dòng)量矩為B(A) (B) (C) (D) aAwBO31.圖示無(wú)重剛桿焊接在z軸上，桿與z軸的夾角a90，兩質(zhì)量相同的小球A、B焊接在桿的兩端，且AO=OB，系統(tǒng)繞z軸以不變的角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)。以下四種說(shuō)法中，哪個(gè)是正確的？B(A) 系

18、統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，對(duì)z軸的動(dòng)量矩不守恒；(B) 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩不守恒，對(duì)z軸的動(dòng)量矩守恒；(C) 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)和對(duì)z軸的動(dòng)量矩都守恒；(D) 系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)和對(duì)z軸的動(dòng)量矩都不守恒。32.圖示均質(zhì)圓輪重為Q，半徑為R，兩重物的重分別為P1和P2，平面的摩擦忽略不計(jì)。以下所列的求圓輪角加速度的公式中，哪個(gè)是正確的？CRP1P2(A) (B) (C) (D) 33.圖示均質(zhì)圓輪繞通過(guò)其圓心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上繞一細(xì)繩，繩的右端掛一重為P的重物，左端有一重量也是P的小孩，圖(a)的小孩站在地面上，拉動(dòng)細(xì)繩使重物上升；圖(b)的小孩離地在繩上爬動(dòng)而使重物上升。問(wèn)以下的幾種說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的？B(b

19、)(a)(A) 兩種情況，其整個(gè)系統(tǒng)（指小孩、圓輪和重物一起）對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩都守恒。(B) 圖(a)的整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩不守恒，而圖(b)的整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒。(C) 圖(a)的整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒，而圖(b)的整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩不守恒。(D) 兩種情況，其整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩都不守恒。34.圖示一小球繞點(diǎn)O在鉛直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，若沿圓弧ADBE運(yùn)動(dòng)，其重力所作的功用W1表示；沿圓弧ACE運(yùn)動(dòng)，其重力所作的功用W2表示，則CDCBAOE(A) W1W2(B) W1 vC(b)vC(c)；(C) vC(a)vC(b) t(b)t(c)；(F) t

20、(a) t(b) w(b) w(c)；(C) 下滾距離s時(shí)，它們的角速度w(a) w(b) e(b) e(c)；(F) 它們下滾的角加速度e(a) e(b)FiFn(C) F1FiFn(D) F1FnPaaACF26.圖示重為P的小車在力F作用下沿平直軌道作加速直線運(yùn)動(dòng)，力F作用于A點(diǎn)，小車的加速度為a，C為小車的質(zhì)心。則用動(dòng)靜法分析時(shí)對(duì)小車添加的慣性力Fg是C(A) Fg= - F（加在A點(diǎn)）(B) Fg=- Pa/g（加在A點(diǎn)）(C) Fg=- Pa/g（加在C點(diǎn)）(D) Fg= - F （加在C點(diǎn)）27.圖示均質(zhì)細(xì)桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，繞A軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)AB桿在圖示鉛直位置的角速度w

21、=0，角加速度為e。此時(shí)，AB桿慣性力系簡(jiǎn)化的結(jié)果是Dw=0eCBA(A) Rg=mLe/2（，作用于A點(diǎn)）Mg=0（順時(shí)針向）(B) Rg=mLe/2（，加在質(zhì)心C）Mg=mL2e/3（順時(shí)針向）(C) Rg=mLe/2（，加在A點(diǎn)）Mg=mL2e/12（順時(shí)針向）(D) Rg=mLe/2（，加在質(zhì)心C）Mg=mL2e/12（順時(shí)針向）28.均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為R，它在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，其輪心O的加速度為a0，方向如圖所示，C點(diǎn)為輪的速度瞬心。圓輪慣性力系簡(jiǎn)化的結(jié)果是BD(A) Rg=ma0（，加在C點(diǎn)）RaOCOMg=mRa0/2（逆時(shí)針向）(B) Rg=ma0（，加在O點(diǎn)）Mg

22、=mRa0/2（逆時(shí)針向）(C) Rg=ma0（，加在O點(diǎn)）Mg=3mRa0/2（逆時(shí)針向）(D) Rg=ma0（，加在C點(diǎn)）Mg=3mRa0/2（順時(shí)針向）29.圖示均質(zhì)滑輪對(duì)通過(guò)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，繩兩端物重WA=WB。已知滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w，繩重不計(jì)，則CBAOwWAWB(A) 兩物塊、和滑輪上各質(zhì)點(diǎn)的慣性力均等于零(B) 兩物塊、和滑輪上各質(zhì)點(diǎn)的慣性力均不等于零(C) 滑輪兩邊繩的張力相等(D) 滑輪兩邊繩的張力不相等eO2O1DCBAw30.圖示均質(zhì)矩形板ABCD重W，O1A和O2B兩桿的長(zhǎng)度相等，質(zhì)量不計(jì)，O1O2=AB。設(shè)O1A桿轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示鉛直位置時(shí)，其角速度w0，角

23、加速度e=0，該桿所受的力的大小為Sd。當(dāng)系統(tǒng)在圖示位置處于靜止時(shí)，桿所受力的大小為S0，則D(A) 必有Sd=S0(B) 不可能有SdS0(C) 必有SdS0(D) 可能有SdmB)，在光滑水平面內(nèi)受一定的水平力F作用，圖(a)的兩物體作加速運(yùn)動(dòng)，圖(b)的兩物體作減速運(yùn)動(dòng)。若A對(duì)B的作用力以FAB表示，B對(duì)A的作用力以FBA表示，以下幾種說(shuō)法中，哪個(gè)是正確的？AD(A) 圖(a)和圖(b)中均有FFAB；(B) 圖(a)中FBAFAB，圖(b)中FBAFAB；(C) 圖(a)中FBAFAB；(D) 圖(a)和圖(b)中均有FBA=FAB。37.圖示均質(zhì)鼓輪重為P，輪上纏一繩索，繩的兩端掛有

24、重為P1和P2的重物，P1P2，輪與繩之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩索的質(zhì)量不計(jì)，輪上作用一力偶矩為M的力偶。若繩對(duì)P1重物的拉力為T(mén)1 ，繩對(duì)P2重物的拉力為T(mén)2 ，以下四種說(shuō)法中，哪個(gè)是錯(cuò)誤的？AP2P1M(A) 若M=0，必有T1=T2；(B) 若M0，則P1作加速下降時(shí)，有可能T1=T2；(C) 若MT2；(D) 當(dāng)M=0時(shí)，必有T1T2。38.質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般得一主矢Rg和一主矩Mog。以下幾種說(shuō)法中，哪些是正確的？BD(A) 慣性力系簡(jiǎn)化的主矢Rg與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)；(B) 慣性力系簡(jiǎn)化的主矩Mog與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)；(C) 慣性力系簡(jiǎn)化的主矢Rg與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)；(D) 慣

25、性力系簡(jiǎn)化的主矩Mog與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)。39.以下幾種說(shuō)法中，哪些是正確的？BC(A) 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系的合力必作用在其質(zhì)心上；(B) 當(dāng)剛體作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性力系的合力必作用在其質(zhì)心上；(C) 只有當(dāng)慣性力系的主矢等于零時(shí)，慣性力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)；(D) 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系的主矩的大小等于Jze。40.以下幾種說(shuō)法中，哪個(gè)是正確的？D(A) 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，只有當(dāng)其質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，其軸承上就沒(méi)有附加的動(dòng)反力，而達(dá)到動(dòng)平衡；(B) 具有對(duì)稱平面的物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若轉(zhuǎn)軸垂直于此對(duì)稱平面，就可達(dá)到動(dòng)平衡；(C) 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，要使其達(dá)到動(dòng)平衡，只要其轉(zhuǎn)軸通

26、過(guò)剛體的質(zhì)心就可以；(D) 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，要使其達(dá)到動(dòng)平衡，不僅要其轉(zhuǎn)軸通過(guò)剛體的質(zhì)心，而且還要求轉(zhuǎn)軸垂直于其質(zhì)量對(duì)稱平面。 二.簡(jiǎn)答題5.1 虛功原理中的“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問(wèn)題，有何優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？ 答：作.用于質(zhì)點(diǎn)上的力在任意虛位移中做的功即為虛功，而虛位移是假想的、符合約束的、無(wú)限小的.即時(shí)位置變更，故虛功也是假想的、符合約束的、無(wú)限小的.且與過(guò)程無(wú)關(guān)的功，它與真實(shí)的功完全是兩回事.從可知：虛功與選用的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，這正是虛功與過(guò)程無(wú)關(guān)的反映；虛功對(duì)各虛位移中的功是線性迭加，虛功對(duì)應(yīng)于虛位移的一次變分.在虛功的計(jì)算中應(yīng)注意：在任意虛過(guò)程中假定隔離保持不變，這是虛位移無(wú)

27、限小性的結(jié)果.虛功原理給出受約束質(zhì)點(diǎn)系的平衡條件，比靜力學(xué)給出的剛體平衡條件有更普遍的意義；再者，考慮到非慣性系中慣性力的虛功，利用虛功原理還可解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，這是剛體力學(xué)的平衡條件無(wú)法比擬的；另外，利用虛功原理解理想約束下的質(zhì)點(diǎn)系的平衡問(wèn)題時(shí)，由于約束反力自動(dòng)消去，可簡(jiǎn)便地球的平衡條件；最后又有廣義坐標(biāo)和廣義力的引入得到廣義虛位移原理，使之在非純力學(xué)體系也能應(yīng)用，增加了其普適性及使用過(guò)程中的靈活性.由于虛功方程中不含約束反力.故不能求出約束反力，這是虛功原理的缺點(diǎn).但利用虛功原理并不是不能求出約束反力，一般如下兩種方法：當(dāng)剛體受到的主動(dòng)力為已知時(shí)，解除某約束或某一方向的約束代之以約束反力；再

28、者，利用拉格朗日方程未定乘數(shù)法，景觀比較麻煩，但能同時(shí)求出平衡條件和約束反力.5.2 為什么在拉格朗日方程中， q 不包含約束反作用力？又廣義坐標(biāo)與廣義力的含義如何？我們根據(jù)什么關(guān)系由一個(gè)量的量綱定出另一個(gè)量的量綱? 答 因拉格朗日方程是從虛功原理推出的，而徐公原理只適用于具有理想約束的力學(xué)體系虛功方程中不含約束反力，故拉格朗日方程也只適用于具有理想約束下的力學(xué)體系，不含約束力；再者拉格朗日方程是從力學(xué)體系動(dòng)能改變的觀點(diǎn)討論體系的運(yùn)動(dòng)，而約束反作用力不能改變體系的動(dòng)能，故不含約束反作用力，最后，幾何約束下的力學(xué)體系其廣義坐標(biāo)數(shù)等于體系的自由度數(shù)，而幾何約束限制力學(xué)體系的自由運(yùn)動(dòng)，使其自由度減小

29、，這表明約束反作用力不對(duì)應(yīng)有獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，故不含約束反作用力.這里討論的是完整系的拉格朗日方程，對(duì)受有幾何約束的力學(xué)體系既非完整系，則必須借助拉格朗日未定乘數(shù)法對(duì)拉格朗日方程進(jìn)行修正.廣義坐標(biāo)市確定質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系完整的獨(dú)立坐標(biāo)，它不一定是長(zhǎng)度，可以是角度或其他物理量，如面積、體積、電極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度等.顯然廣義坐標(biāo)不一定是長(zhǎng)度的量綱.在完整約束下，廣義坐標(biāo)數(shù)等于力學(xué)體系的自由度數(shù)；廣義力明威力實(shí)際上不一定有力的量綱可以是力也可以是力矩或其他物理量，如壓強(qiáng)、場(chǎng)強(qiáng)等等，廣義力還可以理解為；若讓廣義力對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)作單位值的改變，且其余廣義坐標(biāo)不變，則廣義力的數(shù)值等于外力的功由知，有功的量綱，據(jù)此

30、關(guān)系已知其中一個(gè)量的量綱則可得到另一個(gè)量的量綱.若是長(zhǎng)度，則一定是力，若是力矩，則一定是角度，若是體積，則一定是壓強(qiáng)等.3.廣義動(dòng)量和廣義速度是不是只相差一個(gè)乘數(shù)m ？答 與不一定只相差一個(gè)常數(shù)，這要由問(wèn)題的性質(zhì)、坐標(biāo)系的選取形式及廣義坐標(biāo)的選用而定。直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，若取為廣義坐標(biāo)，則，而，相差一常數(shù)，如定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的動(dòng)能，取廣義坐標(biāo)，而與相差一常數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，又如極坐標(biāo)系表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，若取，有，而，二者相差一變數(shù)；若取有，而,二者相差一變數(shù).在自然坐標(biāo)系中，取，有，而，二者相差一變數(shù).從以上各例可看出：只有在廣義坐標(biāo)為長(zhǎng)度的情況下，與才相差一常數(shù);在廣義坐標(biāo)為角量的情形下，

31、與相差為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱.為何比更富有物理意義呢？首先，對(duì)應(yīng)于動(dòng)力學(xué)量，他建立了系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)、或與廣義速度、廣義坐標(biāo)的聯(lián)系，它的變化可直接反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)的改變，而是對(duì)應(yīng)于運(yùn)動(dòng)學(xué)量，不可直接反應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征；再者，系統(tǒng)地拉格朗日函數(shù)中不含某一廣義坐標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量常數(shù)，存在一循環(huán)積分，給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，而此時(shí)循環(huán)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的廣義速度并不一定是常數(shù)，如平方反比引力場(chǎng)中，不含，故有常數(shù),但常數(shù)；最后，由哈密頓正則方程知,是一組正則變量:哈密頓函數(shù)中不含某個(gè)廣義坐標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量常數(shù)，不含某個(gè)廣義動(dòng)量時(shí)，對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)常數(shù)為什么在拉格朗日方程只適用于完整系？如為不完整系，能否由式得出約束方程

32、式？答只有對(duì)于完整系，廣義坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有的約束方程，式（5.3.14）各才能全部相互獨(dú)立，得到式（5.3.14），故拉格朗日方程只適用于完整系，非完整力學(xué)體系，描述體系的運(yùn)動(dòng)需要的廣義坐標(biāo)多于自由度數(shù)，各不全部獨(dú)立，不能得到（5.3.14）式，但（5.3.13）式結(jié)合拉格朗日方程未定乘數(shù)法可用于非完整系。 5.6 平衡位置附近的小振動(dòng)的性質(zhì)，由什么來(lái)決定？為什么2 個(gè)常數(shù)只有2 個(gè)是獨(dú)立的？答 力學(xué)體系在平衡位置附近的動(dòng)力學(xué)方程（5.4.4）得久期方程（本征值方程）（5.4.6）式，其中，久期方程的各根（本征值）的性質(zhì)決定體系平衡位置附近的小振動(dòng)性質(zhì)。因從本征方程（5.4.6

33、）式中可求出個(gè)的本征值（），每一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立的常數(shù)故個(gè)常數(shù)中只有個(gè)是獨(dú)立的。 5.7 什么叫簡(jiǎn)正坐標(biāo)？怎樣去找？它的數(shù)目和力學(xué)體系的自由度之間有何關(guān)系又每一簡(jiǎn)正坐標(biāo)將作怎樣的運(yùn)動(dòng)？ 答多自由度體系的小振動(dòng)，每一廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于個(gè)主頻率的諧振動(dòng)的疊加。若通過(guò)坐標(biāo)間線性變換使得每一廣義坐標(biāo)僅對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率的振動(dòng)，則變換后的坐標(biāo)稱之為簡(jiǎn)正坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的頻率為簡(jiǎn)正頻率，每一簡(jiǎn)正坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)簡(jiǎn)正頻率，而簡(jiǎn)正頻率數(shù)和力學(xué)體系的自由度數(shù)相等，故簡(jiǎn)正坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)。 值得說(shuō)的是，每一簡(jiǎn)正振動(dòng)為整個(gè)力學(xué)體系所共有，反映的是各質(zhì)點(diǎn)（整體）的振動(dòng)之一，其他坐標(biāo)都作為簡(jiǎn)正坐標(biāo)的線性函數(shù)，由個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)疊加而成。這種方法

34、在統(tǒng)計(jì)物理，固體物理中都有運(yùn)用。5.8 多自由度力學(xué)體系如果還有阻尼力，那么它們?cè)谄胶馕恢酶浇倪\(yùn)動(dòng)和無(wú)阻尼時(shí)有何不同？能否列出它們的微分方程？對(duì)一完整的穩(wěn)定的力學(xué)體系在有阻尼的情況下，它們?cè)谄胶馕恢酶浇鼘⒆魉p運(yùn)動(dòng)。引入耗散函數(shù)則阻力 力學(xué)體系的運(yùn)動(dòng)方程改為其中，中是的函數(shù)，把在平衡位形區(qū)域展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)高級(jí)項(xiàng)很小，只保留頭一項(xiàng)，則均為常數(shù)。代入運(yùn)動(dòng)方程得把代入上式得本征值方程在，的小阻尼情況下，本征值，且振動(dòng)方程為顯然是按指數(shù)率的衰減振動(dòng)。哈密頓正則方程能適用于不完整系嗎？為什么？能適用于非保守系嗎？為什么？答：拉格朗日方程只適用于完整系，哈密頓正則方程有保守系拉格朗日方程推出，故只能適用

35、于完整的，保守的力學(xué)體系，對(duì)非保守體系（5.3.18）改寫(xiě)為其中為非有勢(shì)力，或?qū)憺榧?。?jīng)勒讓德變換后用課本上同樣的方法可推得非保守系中的哈密頓正則方程 5.11 哈密頓函數(shù)在什么情況下是整數(shù)？在什么情況下是總能量？試祥加討論，有無(wú)是總能量而不為常數(shù)的情況？ 答：若哈密頓函數(shù)不顯含時(shí)間，則；對(duì)穩(wěn)定約束下的力學(xué)體系，動(dòng)能不是速度的二次齊次函數(shù)，則,是以哈密頓正則變量表示的廣義總能量，因不穩(wěn)定約束的約束范例可以做功，但拉格朗日方程中不含約束力，故有此差異，此時(shí)并不是真正的能量；對(duì)穩(wěn)定的，保守的力學(xué)體系，若含則是能量但不為常熟。5.12 何謂泊松括號(hào)與泊松定理？泊松定理在實(shí)際上的功用如何？ 5.12答

36、：泊松括號(hào)是一種縮寫(xiě)符號(hào)，它表示已同一組正則變量為自變量的二函數(shù)之間的關(guān)系。若，則是物理學(xué)中最常用的泊松括號(hào)，用泊松括號(hào)可表示力學(xué)體系的運(yùn)動(dòng)正則方程用泊松括號(hào)的性質(zhì)復(fù)雜微分運(yùn)算問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的括號(hào)運(yùn)算，這種表示法在量子力學(xué)，量子場(chǎng)論等課程中被廣泛應(yīng)用。每一正則方程必對(duì)應(yīng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)積分，利用泊松括號(hào)從正則方程=積分可以推出另外一個(gè)積分，這一關(guān)系稱為泊松定理。5.13 哈密頓原理是用什么方法運(yùn)動(dòng)規(guī)律的？為什么變分符號(hào)可置于積分號(hào)內(nèi)也可移到積分號(hào)外？又全變分符號(hào)能否這樣？答：哈密頓原理是用變分的方法確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的，它是力學(xué)變分原理的積分形式?；舅枷胧窃诿枋隽W(xué)體系的維空間中，用變分求極值的方法，從許多

37、條端點(diǎn)相同的曲線中挑選一條真是軌道確定體系的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。因?yàn)閷?duì)等時(shí)變分，故變分符號(hào)可置于積分號(hào)內(nèi)也可置于積分號(hào)外，而不等時(shí)變分，故全變分符號(hào)不能這樣。 5.14 正則變換的目的及功用何在？又正則變換的關(guān)鍵何在？ d答：力學(xué)體系的哈密頓函數(shù)中是否有循環(huán)坐標(biāo)系或循環(huán)坐標(biāo)的數(shù)目與坐標(biāo)系（或參變數(shù)）的選取有關(guān)，故在正則方程形式不變的前提下，通過(guò)某種變數(shù)變換找到新的函數(shù)，使之多出現(xiàn)一些循環(huán)坐標(biāo)，此即正則變換的目的及公用。由于每一循環(huán)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)積分，正則變換后可多得到一些運(yùn)動(dòng)積分，給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，正則變換的關(guān)鍵是母函數(shù)的選取，其選取的原則是使中多出現(xiàn)循環(huán)坐標(biāo)，但并無(wú)一定的規(guī)律可循，要具體問(wèn)題具體分析。 D 5.15 哈密頓-雅可比理論的目的何在？試簡(jiǎn)述次理論解題時(shí)所應(yīng)用的步驟. 答：哈密頓正則方程是個(gè)一階微分方程的方程組，用泊松定理解之，由而已知運(yùn)動(dòng)積分求出其余的運(yùn)動(dòng)積分往往是已知解的線性組合或橫等時(shí)，并不能給出新的解；而用正則變換可多得到一些循環(huán)坐標(biāo)是正則方程立即有解，但母函數(shù)的選取往往很困難，哈密頓雅可畢理論的目的既是要彌補(bǔ)上述缺陷，通過(guò)一個(gè)特殊的正則變換，使得用新變量表示的哈密頓函數(shù)，此時(shí)全部為常數(shù)，這樣哈密頓得主函數(shù)極為母函數(shù)，從而解決母函數(shù)難以尋找的困難。5.16 正則方程與及之間關(guān)系如何？我們能