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1、第21章 二次根式,什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。,回憶,什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則 這個數(shù)就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術(shù)平方根平方根是0,a的平方根是,50米,a米,塔座所形成的這個直角三角形的 斜邊長為_米。,塔座,?米,下球體,S,圓形的下球體在平面圖上的面積為S， 則半徑為_.,如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是,b-3,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,a叫被開方數(shù)。,你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？,21.1 二次根式,1二次根式的定義：形如 (a0)的式子叫二次根式。,

2、例：,又： ，形如 的式子也叫二次根式。,二次根式實質(zhì)上就是非負數(shù)的算術(shù)平方根,說一說:,下列各式是二次根式嗎?,(m0)，,(x，y 異號),在實數(shù)范圍內(nèi),負數(shù)沒有平方根。,火眼金睛,2二次根式 有意義的條件：,（5） ，（6）,（3） ，（4） （x0） ，,判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ （1） ，（2）,例1 當(dāng)x取何值時，下列各式有意義？,總結(jié)：求二次根式中字母的取值范圍，常根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，和分式的分母不為零，列不等式或不等式組求解。,x取何值時,下列二次根式有意義?,快速口答,練習(xí) 求下列二次根式中字母的取值范圍：,3二次根式 的雙重非負性的應(yīng)用：,與絕對值、偶次方相類似的

3、性質(zhì)，在解題中應(yīng)用廣泛。,二次根式的性質(zhì)： 想一想：,二次根式的性質(zhì)(1),算術(shù)平方根的平方，等于算術(shù)平方根中的被開方數(shù)。,例計算：,練習(xí) 計算：,反過來:,此性質(zhì)在因式分解和分式化簡中應(yīng)用廣泛。,在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：,分式化簡：,計算一下，你會有所發(fā)現(xiàn)：,？,二次根式的性質(zhì)(2),一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個數(shù)的絕對值。,23,例5 判斷下列各式的對錯。,例6 x取何值時，下列等式才能成立？,例7 計算、化簡：,練習(xí) 化簡：,2.從取值范圍來看，,a0,a取任何實數(shù),1.從運算順序來看，,先開方,后平方,先平方,后開方,區(qū)別,3.從運算結(jié)果來看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,思考題,小結(jié)：,1 二次根式的定義,2 二次根式有意義的條

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