南陽市2018屆高三第一次考試(8月)數(shù)學(xué)試題(理)含答案（打印版）

1、南陽XX中學(xué)2015級高三第一次考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每題4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若，為實數(shù)，則下列命題為真命題的是( )A若，則 B若，則 C若，則 D若，則2.不等式的解集是( )A B C D3.下列不等式:；若，則；若，則.其中正確的是( )A B C D 4.若且滿足，則的最小值是( )A B C.6 D75.若直線過點(diǎn)，則的最小值等于( )A2 B3 C4 D56.對于實數(shù)，若，則的最大值為( )A1 B2 C.4 D57.已知，且，則與的關(guān)系是( )A B C. D8.若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)的值為( )A5或8 B-1或5

2、C.-1或-4 D-4或89.已知，若，則的最大值為( )A3 B4 C. 14 D810.設(shè)，則的最小值為( )A4 B9 C.7 D1311.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為( )A B4 C. D812.若實數(shù)，滿足，則的范圍是( )A B C. D二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.)13.設(shè)，時滿足的正數(shù)，則的最大值是 .14.已知關(guān)于的不等式無解，實數(shù)的取值范圍 15.若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍為 16.若正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題:本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. 設(shè)函數(shù)

3、，其中.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的值.18. 設(shè)不等式的解集為，.(1)證明:；(2)比較與的大小，并說明理由.19. 已知函數(shù)，.(1)解關(guān)于的不等式；(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.20. 已知，為非零實數(shù)，且，.(1)求證:；(2)求實數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù). (1)求的最小值；(2)若，均為正實數(shù)，且滿足，求證:.22.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.南陽一中2015級高三第一次考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5:BDCDC 6-10:DADBB 11、12:CC二、

4、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解:(1)當(dāng)時，可化為，由此可得或.故不等式的解集為或.(2)由得，此不等式化為不等式組或，即或，因為，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故.18.解:(1)證明:記，由，解得，則.所以，.(2)由(1)得，.因為，所以，故.19.解:(1)由得，.，解集或，故不等式的解集為；(2)函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，恒成立，即,，即的取值范圍為.20.解:(1)證明:由柯西不等式得，即.(2)由已知得，即，解得或.又，.即實數(shù)的取值范圍是.21.解:(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，的最小值.(2)證明:，均為正實數(shù)，且滿足，因為，.(當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號)，所以，即.22.解:(1)當(dāng)時，等價于.當(dāng)時，不等式化為，無解；當(dāng)時，不等式化為，解得；當(dāng)時，不等式化為，解得.綜上所述，不等式的解集為.(2)因為不等式的解集為空集，