安徽省六安市舒城中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案

1、2017-2018學(xué)年舒城中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）1. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請(qǐng)你將符合要求的項(xiàng)的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi))1.命題“”的否定是（ ）A B C D2.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是 （ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C一條射線 D不存在3“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（ ）A充而分不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為（ ）A. B. C. D. 5.已知，則等于（ ）A. B. C.

2、D. 6已知命題關(guān)于的方程有解，命題，則下列選項(xiàng)中是假命題的為（ ）A. B. C. D. 7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 8. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、， 是上的點(diǎn)， ， ，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 9已知點(diǎn)是拋物線上的-個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最小值為（ ）A. B. C. D. 10已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，且，則球的表面積是（ ）A. B. C. D. 11如圖，在正方體中 ，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(含端點(diǎn))，則下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A.三棱錐的體積恒為定值 B.C. D. 與所成角的范圍是

3、12. 已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則 （ ）A. B.C. D.2 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知直線與圓相切，則的值為_(kāi)14. 雙曲線的離心率為, 有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn) 重合,則的值為 .15.若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則直線的方程是 .3. 解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）17. （本題滿分10分）已知函數(shù).其中. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求它在該區(qū)間上的最小值.18（本題滿分12分）如圖，在四棱錐

4、中， 底面, ， ， ， 與底面成， 是的中點(diǎn).（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積19（本題滿分12分)如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .（1）證明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱錐與三棱錐的表面積之差.20 （本題滿分12分）已知拋物線焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線上的 點(diǎn)，且 （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).21 (本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于兩點(diǎn).(1)求曲線的方程；(2)的面積是否存在最大值？若存在，求此時(shí)的面積，若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分

5、12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)時(shí),證明:.2017-2018學(xué)年舒城中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB13. 14. 15. 16.17【答案】（1）， 為減區(qū)間， 為增區(qū)間;（2）-7【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)， 為減區(qū)間， 為增區(qū)間。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比較兩個(gè)值的大小，可得f(2)=20.求得參數(shù)，進(jìn)一步求的函數(shù)在區(qū)間上的最小值。試題解析：（1）， 為減區(qū)間， 為增區(qū)間 （2） =-2 函數(shù)的最小值為18.【答案】（

6、1）見(jiàn)解析；（2）（1）證明：取的中點(diǎn)，連接 ， 面， 面，平面，同理平面，又，平面平面，又平面，平面. （2）與底面成，又底面， ， ，底面， ，19【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) .【解析】試題分析：(1)由題中的幾何關(guān)系可證得平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面；(2)由題意分別求得三棱錐與三棱錐的表面積，兩者做差可得結(jié)果為.試題解析：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得， ，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：平面平面，平面平面 ， ，平面，的面積為.又，平面，的面積為.又平面，的面積為.又，的面積為8.而的面積與的面積相等，且三棱錐與三棱錐的公共面為，三棱錐與三棱錐的表面積之差為.20【答案】(1) ；(2) .21【答案】(1) (2) (2)設(shè)直線，則， ， ， ， ,令，則