全等三角形證明之能力提高(經(jīng)典題目)

1、全等三角形提高題角度轉(zhuǎn)化問題1已知：如圖，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC 2已知：如圖，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BDCE 3已知：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM. 4.如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF 5已知：如圖，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC 二次全等問題1.已知：如圖，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求證：BODO 2已知：如圖，

2、AC與BD交于O點，ABDC，ABDC若過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，求證：OEOF. 3如圖，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？ 4已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC. 5、已知：如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC【練習(xí)】1、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求證：ADC是等腰三角形。2、如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MCEDCAB3、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD4、如圖：在AB

3、C中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。GFEDCBA5、如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求證：_6、如圖，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.【思維拓展】證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補(bǔ)短”等方法，構(gòu)造全等三角形。提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等

4、時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）ACEBD1、如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD ABECD如圖，ADBC，E為AB的中點，DE平分ADC，CE平分BCD，求證AD+BC=CD.【提升練習(xí)】1、如圖所示，OP為MON的平分線，請利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請在圖（1）中作出，然后解答下列問題。（1） 如圖（2）所示，在ABC中，ACB是直角。B=60，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，AD,CE相交于點F。請寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系。BEACD（2） 如圖（3）所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而其他條件不變，（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。ABCDEOPMN 圖（1） 圖（2） 圖（3） 2、如圖，已知：ABC中，AB=AC，BAC=90，分別過B，C向經(jīng)過點A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)。（1）證明：EF與斜邊BC不相交時，則有EF=B