考研量子力學量子力學大綱

1、量子力學課程教學大綱課程英文名稱：Quantum Mechanics課程簡介： 本課程為專業(yè)基礎(chǔ)課。通過該課程的學習，學生可以掌握量子力學的基本理論與基本方法，能提高本科生分析和解決實際物理問題的能力，為本科生后續(xù)的專業(yè)課程學習和今后的實際工作奠定一定的理論基礎(chǔ)，并掌握初步的解決問題方法。讓學生掌握描述量子力學的一些基本量子思想和量子理論方法。這些內(nèi)容將為今后本科生在固體物理學、磁性物理學、凝聚態(tài)物理等理論方面的進一步學習奠定一定的理論基礎(chǔ)，并可以使本科生初步掌握分析問題和解決問題的方法。一、課程教學內(nèi)容及教學基本要求第一章 緒論本章重點：1)介紹量子力學的產(chǎn)生背景時要說明提出問題和解決問題的

2、條件：社會的需求、科學技術(shù)的水平、人們的前期努力和成就等等，用歷史唯物主義的觀點看待問題。介紹杰出的人物的工作和貢獻時同樣應(yīng)注意突出重點，兼顧全面的原則，從科學史的角度考察，借以獲得更多的教益。 2)要著重注意介紹德布羅意假設(shè)、波粒二象性的概念，借以初步認識微觀客體運動的特殊性和唯物主義思想的指導作用；介紹相應(yīng)的實驗驗證和實踐應(yīng)用，認識理論和實踐的關(guān)系。 3)使學員能從較寬廣的角度認識量子力學的地位和作用，增強學習自覺性。同時初步了解學科的特點，對下一步的學習有相應(yīng)的準備。難點：康普頓散射的推導及理解，微觀粒子的波粒二象性。 第一節(jié) 經(jīng)典物理學的困難（之一：黑體輻射問題和Plank量子論）本節(jié)

3、要求：理解：黑體輻射問題中經(jīng)典理論所遇到的困難和Plank量子論。掌握：Plank量子論（重點：考核概率50%）。1 黑體輻射問題中經(jīng)典理論所遇到的困難（維恩公式、瑞利-金斯公式）。2 Plank的電磁輻射能量量子化的思想，并推導Plank的黑體輻射公式，理解并掌握Plank的能量量子化的假設(shè)。第二節(jié) 經(jīng)典物理學的困難（之二：光電效應(yīng)與愛因斯坦的光量子論；之三：A.Einstein光量子論在Compton效應(yīng)的解釋）本節(jié)要求：掌握：光電效應(yīng)概念（脫出功A的概念、光電流等）；愛因斯坦的光量子論解釋光電效應(yīng)；Compton效應(yīng)概念；A.Einstein光量子論在Compton效應(yīng)的解釋（重點：考核

4、概率100%）；理解：在微觀單個碰撞事件中能量動量守恒定律仍然成立）。1光電效應(yīng)概念（脫出功A的概念、光電流等），光電效應(yīng)實驗中所得到的3個結(jié)論認識。2愛因斯坦的利用Plank的能量量子論思想引入到電磁波上引入了光量子論思想，利用此思想如何解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。（重點）3 A.Einstein光量子論在Compton效應(yīng)的解釋（重點，難點）(考核概率100%)；在微觀單個碰撞事件中能量動量守恒定律仍然成立。（理解）第三節(jié) 經(jīng)典物理學的困難（之四：原子的現(xiàn)狀光譜及其規(guī)律；原子的穩(wěn)定性；之五：固體與分子的比熱問題）本節(jié)要求：掌握：Balmer公式，Ritz原則的內(nèi)容，Rutherford模型的不足與

5、玻爾角動量量子化條件，索末菲廣義量子化條件，氫原子能級的推導（重點，難點）（考核概率100%）；理解：固體與分子的比熱問題上經(jīng)典物理所遇到的困難。作業(yè)：認真復習本章內(nèi)容，教科書中的習題（1.1-1.5）（只要求與掌握內(nèi)容有關(guān)的）。 第四節(jié) 微粒的波粒二象性本節(jié)要求：掌握：de Broglie的微觀粒子波粒性公式，微觀粒子de Broglie波。1 de Broglie的微觀粒子波粒性公式，微觀粒子de Broglie波（重點，難點）（考核概率100%） 理解：為什么微觀粒子de Broglie波寫成復數(shù)域的指數(shù)形式？。）2習題課（課后習題：1.11.5）第二章 波函數(shù)與薛定諤方程本章重點：1)

6、本章是本課程的重點內(nèi)容之一，前三節(jié)介紹了兩個基本假設(shè)和一系列的基本概念，應(yīng)予充分重視。介紹波函數(shù)要注意與量子態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，說明波動性時要兼顧疊加原理和統(tǒng)計解釋。要強調(diào)薛定諤方程是建立起來的，其正確性靠實踐肯定，說明這種做法是現(xiàn)代物理所常用的。 2)本章后三節(jié)利用定態(tài)薛定諤方程分別討論了束縛態(tài)問題和一維散射問題，過程中要強調(diào)如何利用標準條件和其他物理上的考慮來確定解，并說明結(jié)果的量子性，指出它們的一些應(yīng)用。難點：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；態(tài)疊加原理；薛定諤方程的建立過程；粒子流密度的概念及粒子數(shù)守恒定律；定態(tài)的概念，定態(tài)薛定諤方程的解法；一維無限深勢阱的求解過程；線性諧振子（考核概率100%）；理解：勢

7、壘貫穿。第一節(jié) 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；態(tài)疊加原理；薛定諤方程的建立過程本節(jié)要求：掌握：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；態(tài)疊加原理；薛定諤方程的建立過程（重點、考核概率50%）1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；態(tài)疊加原理。（重點、考核概率50%）2薛定諤方程的建立過程（掌握：50%)。第二節(jié) 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律；定態(tài)薛定諤方程本節(jié)要求：掌握：粒子流密度的概念與粒子數(shù)守恒定律的推導；波函數(shù)的標準條件（重點，難點)（考核概率100%)。理解掌握：定態(tài)薛定諤方程求解方法。1粒子流密度的概念與粒子數(shù)守恒定律的推導；波函數(shù)的標準條件（掌握：重點）（考核概率100%)。 2定態(tài)薛定諤方程求解方法（掌握： (重點)（考核概率100%

8、)。理解：分離變量法在定態(tài)薛定方程中的應(yīng)用）。第三節(jié) 一維無限深勢阱本節(jié)要求：掌握理解：一維無限深勢阱的求解過程。1一維無限深勢阱的求解過程（掌握理解：考核概率100%）2 束縛態(tài)的概念（掌握; 考核概率100%）第四節(jié) 線性諧振子；勢壘貫穿本節(jié)要求：掌握、理解：線性諧振子的求解過程；勢壘貫穿的求解；隧道效應(yīng)。1線性諧振子的求解過程（掌握、理解）2勢壘貫穿的求解（理解）；隧道效應(yīng)（掌握：考核概率50%）作業(yè)：認真復習本章內(nèi)容。教科書中的習題2.12.8。第三章 量子力學中的力學量本章重點：1)本章介紹的“力學量由相應(yīng)的厄米算符表示”是量子力學的又一個基本假設(shè)，其內(nèi)容分散在2、4兩節(jié)中講授，小結(jié)

9、時應(yīng)予點明。 2)為學習方便，有關(guān)算符的數(shù)學知識集中在第一節(jié)。講完力學量的算符表示后，通過動量算符、角動量算符等使有關(guān)的知識具體化。鑒于氫原子問題的重要性和它與角動量密切關(guān)系，把它作業(yè)一個專題插在2、4兩節(jié)之間。求解氫原子問題要聯(lián)系上一章的知識，注意數(shù)學結(jié)果的物理意義并與玻爾理論適當對照。 3)在第五節(jié)中介紹力學量的完全集和測不準關(guān)系。要指出測不準關(guān)系是量子力學的一個基本結(jié)果，明確它的含義并能利用它作一些基本的估算。 4)要明確量子力學意義下守恒量的含義和用處，知道它與經(jīng)典力學守恒量的區(qū)別及它與定態(tài)的區(qū)別。難點：角動量算符的球坐標表示及的本征方程的求解。第一節(jié) 表示力學量的算符；動量算符與角動

10、量算符本節(jié)要求：掌握：表示力學量的算符；動量算符與角動量算符（重點）（考核概率50%)1表示力學量的算符（掌握）2動量算符與角動量算符（掌握）（考核概率50%)第二節(jié) 電子在庫侖場中的運動；氫原子本節(jié)要求：掌握理解：電子在庫侖場中的運動；理解：氫原子能譜1電子在庫侖場中的運動（掌握理解）（考核概率50%) 2氫原子能譜（理解）；s,p,d,f態(tài)電子的角分布（了解）作業(yè)：3.1，3.2，3.3。第三節(jié) 厄密算符本征函數(shù)的正交性；算符與力學量的關(guān)系本節(jié)要求：掌握理解：厄密算符的性質(zhì)；厄密算符本征函數(shù)的正交性；算符與力學量的關(guān)系。1厄密算符的性質(zhì)；厄密算符本征函數(shù)的正交性（掌握理解）（考核概率50%

11、)2算符與力學量的關(guān)系（掌握理解）（考核概率50%)第四節(jié) 算符的對易關(guān)系，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關(guān)系；力學量平均值隨時間的變化，守恒定律本節(jié)要求：掌握理解：算符的對易關(guān)系，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關(guān)系；理解：力學量平均值隨時間的變化，守恒定律1算符的對易關(guān)系，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關(guān)系（掌握理解）（考核概率50%)2力學量平均值隨時間的變化，守恒定律（理解）作業(yè)：3.43.13。第四章 態(tài)與力學量的表象本章重點：1)本章僅要求初步建立表象的概念，能夠滿足講授電子自旋部分的基本需要即可。 2)根據(jù)選用教材的不同，也可以把本章內(nèi)容移到微擾理論之后，電子自旋之前講

12、授。難點： 量子力學公式的矩陣表述，幺正變換，狄拉克符號第一節(jié) 態(tài)的表象；算符的矩陣表示本節(jié)要求：掌握：態(tài)的表象，坐標表象與動量表象之間的關(guān)系，希爾伯特空間；算符的矩陣表示（重點：考核概率：30%）1態(tài)的表象，坐標表象與動量表象之間的關(guān)系，希爾伯特空間，力學量的本征函數(shù)表象（重點：考核概率：30%）2算符的矩陣表示，掌握：算符在其自身表象中的表示形式。第二節(jié) 量子力學公式的矩陣表示本節(jié)要求：掌握：量子力學公式的矩陣表示，久期方程（重點：考核概率：50%）。1量子力學公式的矩陣表示，久期方程，本征函數(shù)，本征值（重點：考核概率：50%）第三節(jié) 幺正變換本節(jié)要求：掌握：幺正變換的本質(zhì)（重點：考核概率

13、：50%）1幺正變換的本質(zhì)，掌握幺正變換下體系的物理內(nèi)涵不發(fā)生變化。（重點：考核概率：50%）第四節(jié) 狄拉克符號；線性諧振子與占有數(shù)表象本節(jié)要求：理解：量子態(tài)的狄拉克符號與傳統(tǒng)一維矩陣表示的關(guān)系；線性諧振子與占有數(shù)表象。（重點：考核概率：20%）1量子態(tài)的狄拉克符號與傳統(tǒng)一維矩陣表示的關(guān)系。（重點：考核概率：20%）2線性諧振子與占有數(shù)表象。（重點：考核概率：20%）作業(yè)：認真復習本章內(nèi)容，教科書中的習題（只要求與掌握內(nèi)容有關(guān)的）。第五章 微擾理論本章重點：要求知道各種微擾理論適用的場合及有關(guān)公式的推導思路，以掌握公式中各量所代表的意義并能用于具體解題，必須重視例題的示范作用。第一節(jié) 非簡并定態(tài)微擾理論；簡并情況下的微擾理論本節(jié)要求：理解：非簡并定態(tài)微擾理論；簡并情況下的微擾理論（重點：考核概率：50%） 非簡并定態(tài)微擾理論（重點：考核概率：50%） 簡并情況下的微擾理論（重點：考核概率：50%）第六