勞斯判據(jù)總結(jié)

1、第三章 勞斯判據(jù)3-1 穩(wěn)定性1、穩(wěn)定性的概念2、判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本原則線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的極點(diǎn)，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的極點(diǎn)均在s平面的左半平面。顯然，穩(wěn)定性與零點(diǎn)無關(guān)。當(dāng)有一個(gè)根落在右半部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)有根落在虛軸上(不包括原點(diǎn))，此時(shí)為臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。3-2 勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)步驟如下：1）列出系統(tǒng)特征方程：檢查各項(xiàng)系數(shù)是否大于0，若是，進(jìn)行第二步?？梢?，是滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表 3）考察勞斯陣列表中第一列

2、各數(shù)的符號(hào)，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、的符號(hào)相同，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。通常，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯表中第一列的各數(shù)均大于零。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 勞斯判據(jù)特殊情況 I) 勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零 用一個(gè)很小的正數(shù)來代替零這一項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表 如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。 II）勞斯表中出現(xiàn)全零行表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根。利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行,完成勞斯表的排列。這些大小相等、符號(hào) 相反的根可通過求解輔助方程得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如：控制系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表 由于這一行全為0，用上一行組成輔助多項(xiàng)式 ，由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，得. 求得兩