2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第6章 第3節(jié)　基本不等式(含解析).doc

1、第三節(jié)基本不等式考綱傳真1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題1基本不等式(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當且僅當ab.2幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同號且不為零)；(3)ab(a，bR)；(4)2(a，bR)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最小值是2(簡記：積定和最小)(2)如果xy是定值q，

2、那么當且僅當xy時，xy有最大值是(簡記：和定積最大)重要不等式鏈若ab0，則ab.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)yx的最小值是2.()(2)函數(shù)f(x)cos x，x的最小值等于4.()(3)x0，y0是2的充要條件()(4)若a0，則a3的最小值為2.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為()A80B77C81D82Cxy281，當且僅當xy9時，等號成立故選C.3若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2Da2b22ab(ab)20，A錯誤；

3、對于B，C，當a0，b0，22.4若x1，則x的最小值為_5x(x1)1215，當且僅當x1，即x3時等號成立5若實數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_2由xy1得x22y222.當且僅當x22y2時等號成立利用基本不等式求最值考法1直接法或配湊法求最值【例1】(1)(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_(2)已知x，則f(x)4x2的最大值為_(1)(2)1(1)由題知a3b6，因為2a0,8b0，所以2a22，當且僅當2a，即a3b，a3，b1時取等號(2)因為x，所以54x0，則f(x)4x2323231.當且僅當54x，即x1時，等號成立故f(x)4

4、x2的最大值為1.考法2常數(shù)代換法求最值【例2】已知a0，b0，ab1，則的最小值為_4因為ab1，所以(ab)222224.當且僅當ab時，等號成立拓展探究(1)若本例條件不變，求的最小值；(2)若將本例條件改為a2b3，如何求解的最小值解(1)52549.當且僅當ab時，等號成立(2)因為a2b3，所以ab1.所以121.當且僅當ab時，等號成立規(guī)律方法利用基本不等式求最值的三種思路,利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或積為定值，主要有三種思路：(1)利用基本不等式直接求解.(2)對條件使用基本不等式，建立所求目標函數(shù)的不等式求解.常用的方法有：拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、換元

5、法、整體代換法等.(3)條件變形，進行“1”的代換求目標函數(shù)最值. (1)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a等于()A1B1C3 D4(2)(2018平頂山模擬)若對于任意的x0，不等式a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa BaCa Da(3)已知正實數(shù)x，y滿足2xy2，則的最小值為_(1)C(2)A(3)(1)當x2時，x20，f(x)(x2)2224，當且僅當x2(x2)，即x3時取等號，即當f(x)取得最小值時，即a3，選C.(2)由x0，得，當且僅當x1時，等號成立則a，故選A.(3)正實數(shù)x，y滿足2xy2，則(2xy)，當且僅當xy時取等號的最小值為.基本不等式的實

6、際應(yīng)用【例3】某廠家擬定在2018年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m(m0)萬元滿足x3(k為常數(shù))如果不搞促銷活動，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？解(1)由題意知，當m0時，x1(萬件)，所以13kk2，所以x3，每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5(元)

7、，所以2018年的利潤y1.5x816xm29(m0)(2)因為m0，(m1)28，所以y82921，當且僅當m1m3(萬元)時，ymax21(萬元)故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元規(guī)律方法利用基本不等式解決實際問題的3個注意點(1)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)(2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值(3)在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解 經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，第t天(1t30，tN*)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4，而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1t30，tN*)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值解(1)W(t)f(t)g(