2012華師大版九上25.2《銳角三角函數(shù)》ppt課件

1、銳角三角函數(shù),小明某天去爬山,(山高約600米).他沿著一條筆直的約有3千米的山道向上爬，當他前進到a處時(如圖所示)發(fā)現(xiàn)有一石碑，石碑上的信息告訴他，此地海拔高為400米，請你幫小明計算一下從開始爬山到a處，他前進的路程有多遠？,我們已經(jīng)知道，直角三角形abc可以簡記為rtabc，直角c所對的邊ab稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫a的對邊與鄰邊，用a、b表示.,問題(1):畫一個rtabc，使c=90，a=30，并且算出a的對邊與斜邊的比值是多少？量一量，算一算。,問題(2):你畫的三角形與你同伴化的三角形全等嗎？算出的比值有什么關(guān)系？,問題(3):在問題(1)中當a=45、60時，a

2、的對邊與斜邊的比值是多少？你和同伴的結(jié)果還相等嗎？,一般情況下，在rtabc中，當a取其他固定值時，a的對邊與斜邊的比值還會是一個固定值嗎？,rtab1c1rtab2c2rtab3c3,所以_=_.,可見，在rtabc中，對于銳角a的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值是惟一確定的.,b2c2 ab2,b3c3 ab3,圖25.2.2,b1c1 ab1,觀察圖25.2.2中的rtab1c1、rtab2c2和rtab3c3，它們之間有什么關(guān)系？,對于銳角a的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊、對邊與鄰邊的比值也都是惟一確定的。,圖25.2.2,剛好符合函數(shù)的概念！,這幾個比值都是

3、銳角a的函數(shù)，記作 sin a、cos a、tan a、cot a，即,sin a=,cos a=,tan a=,cot a=,分別叫做銳角a的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角a的三角函數(shù).,=,=,=,=,1、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sina與 cosa的取值范圍嗎？,0sin a1，0cos a1,2、,tan a與cot a之間有什么關(guān)系？,tan acot a=1,例1：求出圖25.2.3所示的rtabc中a的四個三角函數(shù)值.,解：在rtabc中： ab= bc2 +ac2 = 152+82 =17 sina= ;cosa= tana= ;cota=,變式1：如果將例(1)中

4、條件“ac=15，bc=8”改為“ac:bc=1:2”,你能求出a的四個三角函數(shù)值嗎？,解：設(shè)ac=k (k0)，則由ac:bc=1:2得 bc=2k，ab=(2k)2+k2 =5 k sina cosa tana cota,變式2：如果將例(1)中條件“ac=15，bc=8”改為“cota= ”,你能求出a的其他三個三角函數(shù)值嗎？,例題,例2:已知在abc中c=90，sina= bc=3，求ab,ac的長.,解：在rtabc中，c=90，sina=,一、基本概念,二、幾個重要關(guān)系式, 三、會利用三角函數(shù)所涉及的邊角關(guān)系求解一些題目。,通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和困惑？,1.課本習題25.2 的第一、二題。,2.已