對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)——定義域、值域

1、復(fù)習(xí).對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,(5),求函數(shù)ylog2x(1x8)的值域是() arb0，) c(，3 d0,3 答案：d,練習(xí)：求下列函數(shù)的值域,【例】已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值 思路分析：要求函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值，要做兩件事，一是要求其表達(dá)式；二是要求出它的定義域,【例】已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值,溫馨提示：本例正確求解的關(guān)鍵是：函數(shù)yf(x)2f(x2)定義域的正確確定如果我們誤認(rèn)為1,9是它的定義域則將求得錯(cuò)誤的最大值22.因此對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義域

2、的正確確定(即不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮內(nèi)函數(shù)的值域是外函數(shù)定義域的子集)，是解決有關(guān)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵 含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值問(wèn)題一般首先考慮函數(shù)的定義域，在函數(shù)定義域的制約之下對(duì)數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值，問(wèn)題利用換元法往往就轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題,練習(xí)：求下列函數(shù)的值域,例：已知集合ax|2x，定義在集合a上的函數(shù)ylogax的最大值比最小值大1，求a的值,答案：d,練習(xí)2函數(shù)f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值為1，則a_. 解析：當(dāng)a1時(shí)，f(x)的最大值是f(3)1， 則loga31，a31. a3符合題意； 當(dāng)01.a2不合題意 答案：3,思 悟

3、 升 華 1與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首要的是弄清楚這個(gè)函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，再按“同增異減”的方法來(lái)求其單調(diào)區(qū)間,2對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用的題目，無(wú)論是求最值還是求參數(shù)的取值范圍，必須抓住兩點(diǎn)：一是先求出原函數(shù)的定義域，二是在定義域內(nèi)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后由函數(shù)的單調(diào)性求出其最值或參數(shù)的取值范圍此外在解題過(guò)程中一定要注意數(shù)形結(jié)合方法的靈活應(yīng)用,由于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象和性質(zhì)與底數(shù)a的取值范圍密切相關(guān)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，因此當(dāng)題目條件中所給的對(duì)數(shù)函

4、數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)時(shí)，常依底數(shù)的取值范圍為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論求解,思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實(shí)數(shù)集r， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域?yàn)閞， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍。,解:1, y=lg(ax2+ax+1)的定義域是r, 在r上ax2+ax+10恒成立,或,a=0,a0,10,=a2-4a0,0a4,思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實(shí)數(shù)集r， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域?yàn)閞， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍。,解:2, y=lg(ax2+ax+1)的值域是r,區(qū)間（0，+）是函數(shù)u=a