部分專題一第二講函數(shù)的圖象與性質(zhì).ppt

1、本部分內(nèi)容的主要考點(diǎn)是：函數(shù)的表示方法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，考查的重點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，重在檢測考生對該部分的基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握程度.復(fù)習(xí)該部分以基礎(chǔ)知識為主，注意培養(yǎng)用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象分析問題和解決問題的能力.,1(2010重慶高考)函數(shù)y 的值域是 () A0，)B0,4 C0,4) D(0,4),答案：C,2(2010四川高考)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x 1對稱的充要條件是 () Am2 Bm2 Cm1 Dm1,解析：當(dāng)m2時，f(x)x22x1，對稱軸為x1，其圖象關(guān)于直

2、線x1對稱，反之也成立，所以f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是m2.,答案：A,3(2010廣東高考)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的 定義域均為R，則 () Af(x)與g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),解析：由f(x)3x3xf(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)為奇函數(shù),答案：B,4(2010安徽高考)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc 的圖象可能是 (),解析：若a0，b0，c0，則對稱軸x 0，函數(shù)f(x)的圖象與y

3、軸的交點(diǎn)(0，c)在x軸下方,答案：D,1函數(shù)的單調(diào)性 對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20) (1)若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立f(x)在D上 (2)若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立f(x)在D上 ,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,2函數(shù)的奇偶性的性質(zhì) (1)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于 對稱 函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于 對稱 (2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào) 性 ，且在x0處有定義時必有f(0) ，即f(x)的圖象過 (3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上

4、的單調(diào) 性 ,y軸,原點(diǎn),相同,0,(0,0),相反,3函數(shù)的圖象 (1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖 (2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變 換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換,1.定義域的求法 當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當(dāng)函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實(shí)際意義 2求函數(shù)值域的常用方法 觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等,例1 (1)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x) 的定義域是 () A0,1 B0,1) C0,

5、1)(1,4 D(0,1),思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)已知函數(shù)的定義域和所求函數(shù)，列出關(guān)于x的不等式求解 (2)由f(x)的值域得f(x1)的值域，再令tf(t)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù),答案 (1)D(2)B,函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法當(dāng)一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應(yīng)關(guān)系時，在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分段函數(shù)來表示分段函數(shù)是一個函數(shù),思路點(diǎn)撥由x0的關(guān)系式尋找函數(shù)周期，從而把f(2009)轉(zhuǎn)化為f(nTm)f(m)的形式,自主解答 x0時，f(x)f(x1)f(x2)， 又f(x1)f(x)f(x1)， 兩式相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)， 故

6、f(x6)f(x3)f(x)，故函數(shù)周期為6. f(2 009)f(63345)f(5)f(1)log221.,答案C,1.解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖，要合理利用圖象的三種變換 2在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注 意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究,思路點(diǎn)撥首先作出f(x)的圖象，再利用函數(shù)的圖象變換進(jìn)行驗(yàn)證,自主解答 先作出f(x)的圖象如右圖 A對f(x1)的圖象由f(x)圖象向右平移 一個單位而得，故A符合要求 B對f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸 對稱，故B符合要求 C對f(|x|)的圖象，在x0時與f(x)的圖象重合

7、又因?yàn)閒(|x|)是偶函數(shù)，則f(|x|)圖象關(guān)于y軸對稱，故C符合要求 D錯依題意|f(x)|與f(x)的圖象應(yīng)重合，顯然D不符合要求,答案D,(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域 區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進(jìn)行 分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在x0處有定義，則一定有 f(0)0，偶函數(shù)一定有f(|x|)f(x)”在解題中的應(yīng)用 (2)函數(shù)的單調(diào)性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、 函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運(yùn)用,例4 (1)(2010安徽高考)若f(x)是R上周

8、期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)() A1 B1 C2 D2,思路點(diǎn)撥 (1)題利用函數(shù)的周期性找f(3)、f(4)與f(1)、f(2)的關(guān)系，(2)題借助數(shù)形結(jié)合求解,自主解答(1)由于函數(shù)f(x)的周期為5， 所以f(3)f(4)f(2)f(1)， 又f(x)為R上的奇函數(shù)， f(2)f(1)f(2)f(1)211. f(3)f(4)1,答案 (1)A(2)D,(1)對函數(shù)性質(zhì)理解不透徹，不能有效地利用函數(shù)的周期性與奇偶性準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)函數(shù)值的f(3)，f(4)到f(2)，f(1)的過渡，這是失誤的主要原因 (2)不能將實(shí)際問題抽象成函數(shù)問題，是(2)題的一個思維

9、障礙點(diǎn)，也是易誤點(diǎn),例4(2)題的條件不變，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的周期為_f(2)的值為_,排 除 法 將每個選擇肢的結(jié)論同題干條件相驗(yàn)證，將得出矛盾或不成立的選擇肢排除掉的方法稱為排除法，在用排除法時，如果不能將不符合要求的選項(xiàng)全部排除掉，可以進(jìn)一步借直接法求解,解析畫出函數(shù)y2x，yx2的圖象可知兩個函數(shù)圖象有三個交點(diǎn)，所以函數(shù)y2xx2的圖象與x軸有三個交點(diǎn)，故排除B、C；當(dāng)x時2xx20，排除D.,答案A,解法心得這種選擇函數(shù)圖象的題目往往是很難直接作出函數(shù)的圖象，因此，只能借助于函數(shù)的性質(zhì)，與x軸，y軸的交點(diǎn)情況用排除法求解,(2010江西高考)如圖，一個正五角星 薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升 出水面，記t時刻五角星露出水面部 分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo) 函數(shù)yS(t)的圖象大致為 (),答案：A,解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，S(t0)表示 面積函數(shù)S(t0)在t0時刻的瞬時變化率 如圖，正五角