振動系統(tǒng)固有頻率的測量

1、一、實驗目的1、了解和熟悉共振前后利薩如圖形的變化規(guī)律和特點；2、學習用“共振法”測試機械振動系統(tǒng)的固有頻率（幅值判別法和相位判別法）；3、學習用“錘擊法”測試機械振動系統(tǒng)的固有頻率（傳函判別法）；4、學習用“自由衰減振動波形自譜分析法”測試振動系統(tǒng)的固有頻率（自譜分析法）。二、實驗裝置框圖 圖1 實驗裝置框圖 三、實驗原理對于振動系統(tǒng)，經(jīng)常要測定其固有頻率，最常用的方法就是用簡諧力激振，引起系統(tǒng)共振，從而找到系統(tǒng)的各階固有頻率。另一種方法是錘擊法，用沖擊力激振，通過輸入的力信號和輸出的響應信號進行傳函分析，得到各階固有頻率。以下對這兩種方法加以說明：1、簡諧力激振簡諧力作用下的強迫振動，其運

2、動方程為： 方程式的解由這兩部分組成： 式中常數(shù)由初始條件決定： ， 其中： 代表阻尼自由振動基， 代表阻尼強迫振動項。自由振動周期：， 強迫振動項周期： 由于阻尼的存在，自由振動基隨時間不斷得衰減消失。最后，只剩下后兩項，也就是通常講的定常強動，即強迫振動部分： 通過變換可寫成： 式中：， 設頻率比代入公式則振幅：， 滯后相位角：因為為彈簧受干擾力峰值作用引起的靜位移，所以振幅A可寫成： 其中 稱為動力放大系數(shù)：動力放大系數(shù)是強迫振動時的動力系數(shù)即動幅值與靜幅值之比。這個數(shù)值對拾振器和單自由度體系的振動的研究都是很重要的。當，即強迫振動頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時，動力系數(shù)迅速增加，引起系統(tǒng)共振

3、，由式： 可知，共振時振幅和相位都有明顯變化，通過對這兩個參數(shù)進行測量，我們可以判別系統(tǒng)是否達到共振動點，從而確定出系統(tǒng)的各階振動頻率。（一）幅值判別法在激振功率輸出不變的情況下，由低到高調(diào)節(jié)激振器的激振頻率，通過示波器，我們可以觀察到在某一頻率下，任一振動量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，這就是機械振動系統(tǒng)的某階固有頻率。這種方法簡單易行，但在阻尼較大的情況下，不同的測量方法的出的共振動頻率稍有差別，不同類型的振動量對振幅變化敏感程度不一樣，這樣對于一種類型的傳感器在某階頻率時不夠敏感。（二）相位判別法相位判別是根據(jù)共振時特殊的相位值以及共振前后相位變化規(guī)律所提出來的一種共振判別法。在簡

4、諧力激振的情況下，用相位法來判定共振是一種較為敏感的方法，而且共振是的頻率就是系統(tǒng)的無阻尼固有頻率，可以排除阻尼因素的影響。激振信號為： 位移信號為： 速度信號為： 加速度信號為： （三）位移判別法將激振動信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），位移傳感器輸出信號或通過ZJT-601A型振動教學儀積分檔輸出量為位移的信號輸入第二通道（即y軸），此時兩通道的信號分別為：激振信號為：位移信號為：共振時，x軸信號和y軸信號的相位差為/2，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個正橢圓。當略大于n或略小于n時，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動體

5、的固有頻率。 圖2 用位移判別法共振的利薩如圖形（四）速度判別共振將激振動信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），速度傳感器輸出信號或通過ZJT-601A型振動教學儀積分檔輸出量為位移的信號輸入第二通道（即y軸），此時兩通道的信號分別為：激振信號為：速度信號為： 共振時，x軸信號和y軸信號的相位差為/2，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一條直線。當略大于n或略小于n時，圖象都將由直線變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)橹本€的頻率就是振動體的固有頻率。 圖3 用速度判別法共振的利薩如圖形(五)加速度判別共振將激振動信號輸入到采集儀的第一通道（即x軸），加速度傳感器輸出信號輸

6、入第二通道（即y軸），此時兩通道的信號分別為：激振信號為： 加速度信號為： 共振時， ，x軸信號和y軸信號的相位差為 ，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個正橢圓。當 略大于或略小于時，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動體的固有頻率。 圖4 用加速度判別法共振的利薩如圖形（三）、傳函判別法（頻率響應函數(shù)判別法動力放大系數(shù)判別法）通常我們認為振動系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，用一特定已知的激振力，以可控的方法來激勵結構，同時測量輸入和輸出信號，通過傳函分析,得到系統(tǒng)固有頻率。響應與激振力之間的關系可用導納表示： Y的意義就是幅值為1的激勵力所產(chǎn)生的響應。研究Y與激勵力之間的關系，就可得到系統(tǒng)的頻響特性曲線。在共振頻率下的導納值迅速增大，從而可以判別各階共振頻率。（四）、自譜