函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)

1、.函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性，單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性) 定義域優(yōu)先一、奇偶性常用性質(zhì)：1是既奇又偶函數(shù)； 2奇函數(shù)若在處有定義，則必有； 3偶函數(shù)滿足； 4奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；5除外的所有函數(shù)奇偶性滿足：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù) 奇函數(shù)偶函數(shù)=非奇非偶 奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)6任何函數(shù)可以寫(xiě)成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。二、函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自身對(duì)稱）若，則具有周期性；若，則具有對(duì)稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”。1、 圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論1： 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2、 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論3、 的

2、圖象關(guān)于直線對(duì)稱2、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論1、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論2、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論3、 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、函數(shù)周期性的幾個(gè)重要結(jié)論1、( ) 的周期為，()也是函數(shù)的周期2、 的周期為3、 的周期為4、 的周期為5、 的周期為6、 的周期為7、的周期為8、 的周期為9、 的周期為10、若11、有兩條對(duì)稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期12、有兩個(gè)對(duì)稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期13、有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的跟蹤練習(xí)1、定義在R上的奇函數(shù)，周期為6，那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)可能是 A.0 B.1 C.3 D.52、f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)0，

3、則方程f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是()A1 B4 C3 D23、已知是R上的偶函數(shù),是R上的奇函數(shù),且=,那么A.0 B.2 C. D.4、已知，那么A.14 B.15 C. D.16 5、已知的定義域?yàn)镽，若都為奇函數(shù)，則A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù) C.= D.為奇函數(shù)6、定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則下列結(jié)論一定成立的是A.的周期為4 B. 的周期為6 C. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D. 的圖像關(guān)于點(diǎn)(1 , 0) 對(duì)稱7、定義在R上的函數(shù)滿足:,，當(dāng), 1時(shí)，則 A. B.0 C.1 D.28、定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，并且為 偶函數(shù). 若，那么A.1 B.2 C

4、.3 D.49、已知f(x)(xR)為奇函數(shù)，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，則f(3)等于()A. B1 C. D210、若奇函數(shù)f(x)(xR)滿足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，則f 等于()A0 B1 C. D11、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)12、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則 等于 （ ）A B CD13、設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),則與（）的大小關(guān)系是

5、 （ ） A D與a的取值無(wú)關(guān)14、若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有 （ ） A B C0 D15、已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da316、已知函數(shù),，則 的奇偶性依次為 （ ）A奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù) B奇函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù) C奇函數(shù)，奇函數(shù)，奇函數(shù) D奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)17、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立,則的取值范圍是（ ） A B CD不能確定18、已知函數(shù)，那么 （ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù) C在區(qū)間上是減函數(shù) D在區(qū)間上是減函數(shù)19、函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）ABC

6、D20、設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則等于（ ）ABC1 D21、設(shè)函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),且,則A. B. C. D.不能確定22、函數(shù)與的定義域相同，且對(duì)定義域中任何有，若的解集是，則函數(shù)是（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù) C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)23、已知函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是A. () B. () C. () D. ()24、已知是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有 那么=A0B1C2 D3 0二、填空題：24、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 25、已知為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則、 分別為 ; 26、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù) ， ；27、已知f (x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且則f (2005)= .28、函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)于一切實(shí)數(shù)都有，試判斷的奇偶性.29、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)