成都實(shí)驗(yàn)外國語10月考數(shù)學(xué)試題

1、成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2015屆高三10月月考文科數(shù)學(xué)試題 （總分150分，時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、設(shè)集合，集合N，則（ ）A. B. C. D.2. 若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則= ( )A BCD3.“”是“直線與直線平行”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4. ABC中，若，則ABC為（ ）A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 無法確定5下列命題中是假命題的是（ ）A;B.函數(shù)是偶函數(shù)；C使得；D 是

2、冪函數(shù)，且在上遞減；6一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A7 B C D 7已知f(x)，則下列四圖中所作函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是( )8.如右圖所示，輸出的為（ ）A. B. C. D. 9已知橢圓(ab0)的半焦距為c(c0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D10定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，其中.o為坐標(biāo)原點(diǎn)已知向量，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （ ） A B C D

3、二、填空題11為了解高2012級(jí)學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該年級(jí)100名年齡為175歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖：根據(jù)右圖可得這100名學(xué)生中體重在565，645的學(xué)生人數(shù)是_ _12.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若ABC的面積為，則= .13 若，則的最小值為_ _14. 二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于0且小于1，另一零點(diǎn)大于1且小于2，則的取值范圍是_ _15已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟）。16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)(I)若，求的

4、值；(II)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18. （本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)設(shè)集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；(II)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率19.（本小題滿分12分）（如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn). （1）求三棱

5、錐的體積；（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（本小題滿分13分）動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)F(1，0)的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？（）已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑長為，是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點(diǎn)P，與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx(x(0，+)（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)g(x)=2f(x)-blnx+x在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的

6、取值范圍；（）任取兩個(gè)不等的正數(shù)x1、x2，且x10使成立，求證：x0x1成都實(shí)外2015屆高三10月月考文科數(shù)學(xué)參考答案一、請(qǐng)將選擇題答案填在下表中(10X5=50)。題號(hào)12345678910答案BCABADDDAC二、填空題（共計(jì)25分，5分小題）11、 40 12、 4 13、 14、 （，1） 15、 -8046 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）解： 18（本小題滿分12分）(2)由(1)，知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，(8分)依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)

7、域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為， 19（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面.平面平面且，與的夾角等于與的夾角（設(shè)為）易求. 平面平面，到平面的距離即到平面的距離，過作的垂線，垂足為，則為到平面的距離. （2）因?yàn)槠矫?，所以平面，所?又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋裕?0（本小題滿分13分）解：（）由題意得，化簡得：，即軌跡E為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 （）設(shè)A(x1，x2)，B(x2，y2) =()()=+，由題知OPAB，故=0，=0 =+=-=0假設(shè)滿足條件的直線m存在，當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，則m的方程為x=，

8、代入橢圓，得y= =x1x2+y1y2=-2-0，這與=0矛盾，故此時(shí)m不存在當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y=kx+b， |OP|=，即b2=2k2+2聯(lián)立與y=kx+b得，(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0， x1+x2=，x1x2=，y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=， =x1x2+y1y2=+=0 7b2-12k2-12=0，又 b2=2k2+2， 2k2+2=0，該方程無解，即此時(shí)直線m也不存在綜上所述，不存在直線m滿足條件21（本小題滿分14分）解：（），由，即時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，即時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（） 函數(shù)g(x)=2f(x)-blnx+x在上存在零點(diǎn)， 方程在上有實(shí)數(shù)解易知x=1不是方程的實(shí)數(shù)解，